陕西省延安中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

延安中学2025—2026学年度第一学期第二次月考题 高二数学 命题人：拓小丽 审题人：宋晓静 （全卷150分 时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上. 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效. 3．作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡统一交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 5. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列满足，，则 A. B. C. D. 7. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 是一个半径为的圆 B. 上的点到的距离均为 C. 是两条平行直线 D. 是一条与相交的直线 8. 已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若向量，的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 C. 直线（），恒过定点 D. 过点且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为 10. 已知数列，均为等差数列，记数列，的前n项和分别为，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若的公差不为0，且，，成等比数列，则这个等比数列的公比是 D. 若，则的值为6 11. 已知抛物线上三点为抛物线的焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，则 C. 若三点共线，则 D. 若，则的中点到轴距离的最小值为2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则________． 13. 设数列满足，且，则________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．若椭圆上存在点P，使得，该离心率的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上． （1）求圆的方程； （2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程． 16. 已知数列的前n项和为，点在直线上，． （1）求数列的前n项和以及数列的通项公式； （2）若数列满足，设数列的前n项和为，求的最小值． 17. 如图，在五面体中，平面平面，，，，F为上一点，且平面 （1）证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求． 18. 已知数列的首项，且满足. （1）设，求证：数列为等比数列； （2）设数列前n项和为，求； （3）若，求满足条件的最大整数. 19. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求的取值范围及的值； （3）点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值. 延安中学2025—2026学年度第一学期第二次月考题 高二数学 命题人：拓小丽 审题人：宋晓静 （全卷150分 时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上. 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效. 3．作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡统一交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：平面，平面，， 又平面平面，且平面平面， 平面，，平面， 又平面， ，又，平面， 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意，数列满足，可得， 所以，又，所以， 则为常数，所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $