第一章 5.弹性碰撞和非弹性碰撞-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

5.弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 1.知道碰撞的分类，理解弹性碰撞和非弹性碰撞。2.知道什么是正碰，了解其特点。 3.能在熟悉的问题情境中根据实际情况选择弹性碰撞和非弹性碰撞模型解决问题。 知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞 　情境：如图所示，利用不同的实验装置先后进行小车碰撞实验：第一组实验在两辆小车间安装撞针和橡皮泥，碰撞后两辆小车粘在一起运动；第二组实验拿掉撞针和橡皮泥，两辆小车正常碰撞；第三组实验在小车间安装了弹性碰撞架。下表为通过三组实验数据得到的两辆小车碰撞前后的总动能和总动量。 Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s－1 p2/kg·m·s－1 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.127 0.086 0.363 0.358 3 0.113 0.106 0.342 0.337 问题：（1）碰撞前后，不同方案的碰撞试验，系统的总动量在碰撞前后具有怎样的规律？ （2）不同方案的碰撞试验中，系统的碰撞前后的动能具有怎样的规律？ 1.弹性碰撞：系统在碰撞前后　　　　不变的碰撞。 2.非弹性碰撞：系统在碰撞后　　　　减少的碰撞。 【易错辨析】 1.两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而碰撞过程不满足动量守恒定律。（　　） 2.发生碰撞的两个物体，其机械能一定是守恒的。（　　） 1.碰撞的特点 时间特点 在碰撞现象中，相互作用的时间极短，可以忽略不计 作用力特点 系统的内力远大于外力，系统的总动量近似守恒 能量特点 碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek≥碰撞后总动能Ek' 2.碰撞的分类 弹性碰撞 （1）总动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'； （2）总动能不变：m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2 非弹性碰撞 （1）总动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'； （2）总动能减少：m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔE损失 完全非弹性 碰撞 （1）总动量守恒：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共； （2）总动能损失最大：m1＋m2＝（m1＋m2）＋ΔE损失 【例1】　（碰撞的特点）〔多选〕在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有（　　） A.E1＜E0 B.p2＞p0 C.E2＞E0 D.p1＞p0 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（碰撞的分类）如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0＝2 m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA＝0.3 m/s、vB＝0.7 m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20 kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.015，重力加速度取g＝10 m/s2。求： （1）两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； （2）M、N两点间的距离s； （3）通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　弹性碰撞的实例分析 情境：在科技馆中我们会见到如图所示的装置，这个装置称为牛顿摆，让这些球碰撞，会出现有趣的现象。若拉起最左端一球，由静止释放，则会把最右端一球撞出，其他球静止不动；若拉起左端两球同时释放，则会把右端两球撞出，其他球静止不动。 问题：你能解释出现这些现象的原因吗？ 1.正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作　　　　碰撞或一维碰撞。 2.弹性正碰实例分析 （1）问题情景 如图所示，质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰后它们的速度分别为v1'和v2'。 （2）碰撞过程遵循的规律 ①系统动量守恒： m1v1＝　　　　　　　　。 ②系统没有动能损失： m1＝　　　　　　　　。 （3）碰撞后两物体的速度 v1'＝　　　　　　　　， v2'＝　　　　　　　　。 （4）三种特殊情况 ①m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1 ②m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1 ③m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0 【易错辨析】 1.质量相等的两个物体发生碰撞前后一定会交换速度。（　　） 2.发生弹性正碰的两个物体，动量和机械能一定都守恒。（　　 ） 　运动物体碰撞静止物体问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： （1）弹性碰撞：v1'＝v1，v2'＝v1。 （2）完全非弹性碰撞：v1'＝v2'＝v1。 （3）一般的非弹性碰撞： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 【例3】　（弹性碰撞的特点）在冬奥会冰壶比赛中，一冰壶沿着赛道做直线运动，与另一静止的相同冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦，下列关于两个冰壶碰撞前后动量随时间的变化关系可能正确的是（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　（弹性碰撞和非弹性碰撞）如图所示，质量均为m的物体B、C静止在光滑水平面的同一直线上，一质量为m0的子弹A以速度v射入物体B并嵌入其中。随后它们与C发生弹性正碰，求碰撞后B、C的速度。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，A、B、C、D、E、F小球并排放置在光滑的水平面上，其中B、C、D、E小球质量相等均为M，另外两个小球A、F质量相等均为m，已知M＞m，A球以初速度v0向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A.5个小球静止，1个小球运动 B.4个小球静止，2个小球运动 C.3个小球静止，3个小球运动 D.6个小球都运动 碰撞的可行性分析 1.碰撞问题遵循的“三个原则” （1）动量守恒：p1＋p2＝p1'＋p2'，或m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'① （2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'，或m1＋m2≥m1v1'2＋m2v2'2② （3）速度要合理 2.碰撞合理性的判断思路 （1）首先要看动量是否守恒。 （2）再次注意碰前、碰后的速度关系是否合理。 （3）其次再看总动能是否增加。 注意：上式①②可联立化简为v1＋v1'≥v2＋v2'，取“＝”时为弹性碰撞，是动量守恒和机械能守恒两个公式的联立结果。这个公式可以简化很多相关问题的计算。 【典例】　（2025·江苏宿迁期中）图甲中的“充气碰碰球”游戏简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量pA＝50 kg·m/s，B球静止，碰后B球的动量变为pB＝30 kg·m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mA＝mB B.mA＝3mB C.mA＝4mB D.mA＝5mB 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课堂小结 1.（弹性碰撞和非弹性碰撞）〔多选〕如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，下列判断正确的是（　　） A.碰撞前保龄球的速度大小为4.0 m/s B.碰撞前保龄球的速度大小为2.9 m/s C.该碰撞是弹性碰撞 D.该碰撞是非弹性碰撞 2.（弹性碰撞和非弹性碰撞）质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于（　　） A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，不能确定 3.（弹性碰撞的实例分析）科学家用加速后的一个中子n）与一质量数为A（A＞1）的静止原子核发生弹性正碰。则碰撞后与碰撞前中子的速率之比为（　　） A. B. C. D. 4.（碰撞的可行性分析）（2025·黑龙江哈尔滨期末）如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，速度分别是vA＝3 m/s（设为正方向），vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A.vA'＝2 m/s，vB'＝－1 m/s B.vA'＝1 m/s，vB'＝1 m/s C.vA'＝1.5 m/s，vB'＝2 m/s D.vA'＝－3 m/s，vB'＝9 m/s 提示：完成课后作业　第一章　5. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点一 情境导入 提示：（1）在误差允许的范围内，系统的总动量在碰撞前后都是守恒的。 （2）第一组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第二组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第三组碰撞实验中，在误差允许的范围内，碰撞之后的动能等于碰撞前的动能。 新知导读 1.动能　2.动能 易错辨析 1.×　2.× 知识点二 情境导入 提示：小球发生了弹性碰撞，动量和机械能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。 新知导读 1.对心　2.（2）①m1v1'＋m2v2'　②m1v1'2＋m2v2'2　（3）v1　v1 易错辨析 1.×　2.√ 知识点一 【例1】　AB　碰撞后两小钢球均有速度，根据碰撞过程中总动能不增加可知E1＜E0，E2＜E0，p1＜p0，否则，就违反了能量守恒定律，根据动量守恒定律得p0＝p2－p1，得到p2＝p0＋p1，可见p2＞p0，故A、B正确，C、D错误。 【例2】　（1）1 m/s　（2）10 m　（3）见解析 解析：（1）两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，有mv1＝mvA＋mvB 代入数据解得 v1＝1 m/s。 （2）冰壶A从M点水平掷出至运动到N点与冰壶B碰撞前，根据动能定理得－μmgs＝m－m 代入数据解得s＝10 m。 （3）碰撞前A、B两冰壶的总动能为Ek1＝m＝10 J 碰撞后两冰壶的总动能为Ek2＝m＋m＝5.8 J 由于Ek1＞Ek2，可知两冰壶碰撞过程中有动能损失，为非弹性碰撞。 知识点二 【例3】　D　设两冰壶的质量均为m，入射冰壶碰撞前的初速度为v0，碰撞后的速度为v1，被碰冰壶碰撞后的速度为v2，两冰壶发生弹性正碰，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，根据机械能守恒定律有m＝m＋m，联立解得v1＝v0＝0，v2＝v0＝v0，可知碰撞后两冰壶速度互换，则碰撞后入射冰壶的动量为0，被碰冰壶的动量等于碰撞前入射冰壶的动量。故选D。 【例4】　v　v 解析：根据题意，当子弹A射入物体B，子弹A和物体B组成的系统满足动量守恒，有m0v＝（m＋m0）v1，得v1＝v，随后它们与物体C发生弹性碰撞时，动量守恒，同时机械能也守恒，可得（m＋m0）v1＝（m＋m0）vB＋mvC （m＋m0）＝（m＋m0）＋m 解得vB＝v1＝v vC＝v1＝v。 即学即练 C　根据题意可知，各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则A球与B球碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，m＝m＋M，解得v1＝v0，v2＝v0，由于m＜M可知，碰撞后A球向左运动，B球向右运动，B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止，E、F质量不等，且E的质量大于F的质量，碰撞后，E、F都向右运动，则最终3个小球静止，3个小球运动。故选C。 【素养培优】 【典例】　A　以A球的初速度方向为正方向，由碰撞过程系统动量守恒得pA＝pA'＋pB，解得pA'＝20 kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，有≥＋，解得mB≥mA，碰后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则有≤，解得mB≤mA，因此两球质量关系为mA≤mB≤mA，故选A。 【随堂演练】 1.BD　设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋mv2，解得v1＝2.9 m/s，故A错误，B正确；保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为Ek0＝M＝21.025 J，Ek1＝Mv1'2＋m＝16.75 J，因为Ek1＜Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞，故C错误，D正确。 2.A　由x-t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va'＝－1 m/s，vb'＝2 m/s，碰撞前动能ma＋mb＝ J，碰撞后动能mava'2＋mbvb'2＝ J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava'＋mbvb'＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞，故选A。 4.B　若A、B两球发生弹性碰撞，有mAvA＋mBvB＝mAvA碰后＋mBvB碰后，mA＋mB＝mA＋mB，解得vA碰后＝－1 m/s，vB碰后＝5 m/s。若A、B两球发生完全非弹性碰撞，有mAvA＋mBvB＝（mA＋mB）v共，解得v共＝1 m/s。若A、B两球碰撞后没有能量损失，则其为弹性碰撞，若有能量损失，则其发生完全非弹性碰撞是能量损失最大的情况，综上所述，A球碰后的速度范围在－1 m/s≤vA'≤1 m/s，B球碰后的速度范围在1 m/s≤vB'≤5 m/s，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $