课时检测 第二章 4.单摆 -（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

4.单摆 1.A　单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，悬点必须固定，故选A。 2.CD　由题图可知，t1时刻，摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2、t4时刻，位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误，D正确；t3时刻，摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确。 3.D　秒摆的周期为T＝2 s，取摆球从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s，即T＜t＜T时，摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于摆角在变小，故F回＝mgsin θ也在变小，A、B、C错误，D正确。 4.A　由单摆的周期公式T＝2π可知，减小细绳的长度，小球的摆动周期减小，故A正确；由单摆的周期公式可知，单摆周期与摆角无关，故B错误；由单摆的周期公式可知，小球的摆动周期与小球的质量无关，故C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，重力势能最小，小球的动能最大，故D错误。 5.D　根据单摆的周期公式有T＝2π，由于北京的重力加速度较大，广州的重力加速度较小，所以摆锤的运动周期比在北京时长，故A、B错误；由于摆锤的运动周期比在北京时长，则分针转完一圈所需时间比在北京时长，故C错误，D正确。 6.C　由题图乙知，4 s时间内，沙摆摆动两个完整的周期，则T＝ s＝2 s，则该沙摆的摆动频率为f＝＝0.5 Hz，选项A错误；沙摆的周期T＝2π，解得l≈1 m，选项B错误；由图乙可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，根据逐差相等公式可得a＝×10－2 m/s2≈0.03 m/s2，选项C正确；匀变速直线运动在一段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有vD＝≈0.13 m/s，选项D错误。 7.D　由单摆的周期公式T＝2π可得，甲、乙两个摆的摆长之比为＝＝，故A错误；t＝4 s时，两单摆处于平衡位置，该位置的回复力为零，故B错误；单摆的周期与摆球的质量无关，由题意无法得到两摆球的质量关系，故C错误；由图可知，甲摆的周期为4 s，所以ω＝＝ rad/s，振幅为2 cm，且零时刻位于平衡位置并开始向上运动，故甲摆球位移随时间变化的关系式为x＝Asin（ωt＋φ）＝2sincm，故D正确。 8.B　根据单摆的周期公式T＝2π，单摆的周期与摆长及重力加速度有关，在地球表面上T地＝2π，在火星表面T火＝2π，根据题意可知，单摆的周期不变，故有2π＝2π，解得l'＝0.4l，A错误，B正确；根据上述分析可知，单摆的周期与振幅无关，只与摆长及重力加速度有关，C、D错误。 9.A　让小球在纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π，故A正确，C错误；让小球在垂直于纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，由几何关系可得，O点到等效悬点的距离为h＝lcos 30°·sin 30°＝l，则等效摆长为L＝h＋l＝l，周期T'＝2π＝π，故B、D错误。 10.AD　由图乙可知，此单摆的周期为T＝0.8π s，故B错误；由单摆的周期公式有T＝2π，得l＝＝ m＝1.6 m，故A正确；细线对摆球的拉力最大时摆球位于最低点，有Fmax－mg＝m，摆球位于最高点时有Fmin＝mgcos θ，摆球由最高点运动到最低点过程，根据机械能守恒定律有mgl（1－cos θ）＝m，联立求得vmax＝ m/s，cos θ＝0.996，故C错误，D正确。 11.（1）1 m　（2）x＝4sincm 解析：（1）由题图可知，该单摆的周期为2 s，根据单摆的周期公式有T＝2π，可得该单摆的摆长为L＝＝1 m。 （2）由题图可知ω＝＝π rad/s，A＝4 cm，设该单摆的振动方程为x＝Asin（ωt＋φ）＝4sin（πt＋φ）cm，依题意，在t＝0时，质点的位移等于2 cm，且t＝0时刻后，质点向平衡位置方向运动，则有2 cm＝4sin φ（cm），解得φ＝，则该单摆的振动方程为x＝4sincm。 12.D　单摆在摆动时，等效重力加速度为g'＝gsin α，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故A错误；回复力大小与摆球偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时的回复力大小为0，故B错误；摆球相邻两次经过最低点时，根据牛顿第二定律有F－mgsin α＝m，解得F＝mgsin α＋m，则细线中拉力大小相等，故C错误；若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，等效重力加速度为g″＝gsin α＋，所以单摆在斜面上摆动的周期T'＝2π＝2π＜T，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.单摆 知识点一　单摆的回复力 1.在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　） 2.〔多选〕一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A.t1时刻，摆球速度为零，摆球所受的合外力为零 B.t2时刻，摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻，摆球速度为零，回复力最大 D.t4时刻，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 3.有一正在摆动的秒摆（T＝2 s），若取摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下关于摆球的运动情况及回复力变化情况的说法中正确的是（　　） A.正在向左做减速运动，回复力正在增大 B.正在向右做减速运动，回复力正在增大 C.正在向右做加速运动，回复力正在减小 D.正在向左做加速运动，回复力正在减小 知识点二　单摆的周期 4.（2025·河南周口月考）长度约为1 m的细绳一端拴接直径约为1 cm的小球，另一端拴接在铁架台上，如图所示。将小球拉离竖直方向一个小角度θ，使θ＜5°。则下列说法正确的是（　　） A.仅减小细绳的长度，则小球的摆动周期减小 B.仅将θ减小少许，则小球的摆动周期增加 C.仅增加小球的质量，则小球的摆动周期增加 D.小球经过最低点时，小球的动能最小 5.（2025·广东广州期中）如图，在北京已校准好的摆钟被运送到广州后，该摆钟（　　） A.摆锤运动周期比在北京时短 B.摆锤运动周期与在北京时相同 C.分针转完一圈所需时间比在北京时短 D.分针转完一圈所需时间比在北京时长 6.（2025·陕西宝鸡期末）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4 s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9.8 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.该沙摆的摆动频率为2 Hz B.该沙摆的摆长约为2 m C.由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03 m/s2 D.当图乙中的D点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25 m/s 7.（2025·江苏宿迁期中）如图是两个单摆的振动图像，可知（　　） A.甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2 B.t＝4 s时，两单摆的回复力最大 C.甲、乙两个单摆的摆球质量之比为1∶2 D.甲摆球位移随时间变化的关系式为x＝2sincm 8.（2025·山东日照期中）周期是2 s的单摆叫秒摆。地面上某秒摆的摆长为l，振幅为A，被火星探测器携带至火星表面，已知火星表面的重力加速度为0.4g（g为地球表面的重力加速度）。如果在火星表面，仍然保持该秒摆的周期是2 s，则可以（　　） A.仅将摆长调整为2.5l　 B.仅将摆长调整为0.4l C.仅将振幅调整为2.5A D.仅将振幅调整为0.4A 9.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球（半径可忽略），下列说法正确的是（以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g）（　　） A.让小球在纸面内摆动，周期T＝2π B.让小球在垂直于纸面内摆动，周期T＝2π C.让小球在纸面内摆动，周期T＝2π D.让小球在垂直于纸面内摆动，周期T＝2π 10.〔多选〕（2025·山东枣庄月考）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线的拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（　　） A.此单摆的摆长l＝1.6 m B.此单摆的周期T＝0.4π s C.此单摆摆球运动过程中的最大速度vmax＝ m/s D.此单摆最大摆角的余弦值cos θ＝0.996 11.（2025·江苏无锡期中）如图所示为一单摆做简谐运动的x-t图像。在t＝0时，质 点的位移等于2 cm。 （1）求该单摆的摆长（π2＝g，其中g为重力加速度）； （2）写出该单摆的振动方程。 12.（2025·江苏南京月考）如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（　　） A.单摆在斜面上摆动的周期为T＝2π B.摆球经过平衡位置时的回复力大小为F＝m C.摆球相邻两次经过最低点时，细线中拉力大小不相等 D.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $