七年级数学上学期期末模拟卷03（新教材人教版）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷03 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减+一元一次方程+几何图形初步）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 2．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选：B． 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等． 根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可． 【详解】解：A：当时，分母为零，变形错误； B：由，应得，而非，变形错误； C：由，两边同乘，得，正确； D：由，两边同乘2，得，而非，变形错误． 故选C． 4．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有辆车，根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有辆车． 每 3 人乘一车，剩余 2 辆车， 总人数为； 每 2 人乘一车，剩余 9 人无车， 总人数为； ． 故选：． 5．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴， ∴． 故选：D． 6．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 7．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出． 【详解】解：由折叠知：，， ， ， ． 故选：B． 8．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，图3中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，据此根据题意计算出对应的序号即可得到答案． 【详解】解：如图3，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，即表示该生为9班的学生， 故选：B． 9．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：      ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】①如图可得，所以平分，①正确； ②当时，设， ∵平分， ∴， ∴ ，， ∴， 当时，设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③时，时，时故③正确； ④当时，当时，故④错误； 综上所述，正确的结论为①②③； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12．如果单项式与是同类项，那么的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义求出、的值，进而求出的值解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中x的指数和y的指数必须分别相等． 【详解】由同类项的定义，得，， 解得， 所以． 故答案为：3． 13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】7 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：7． 14．对于两个非零常数，规定一种新的运算：，例如：，若，则的值为 ． 【答案】-2 【分析】本题考查新定义运算与一元一次方程的求解，解题的关键是根据新运算规则将式子转化为常规方程． 先根据新运算的定义，将转化，再结合已知建立方程求解的值即可． 【详解】解：由新运算规则，，因此， 给定，即， 解方程：， 移项得， 即， 两边同除以，得． 故答案为：． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值． 【详解】解：，得. ∵两方程为“美好方程”， ∴的解为 将关于的方程 整理为， 令，则方程为，此方程与形式相同，其解为， 即，解得. 故答案为：. 16．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为，，个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为 秒． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据点和点的运动速度，表示出秒后点和点的坐标，利用中点公式得到点的坐标表达式，点在线段上往返运动，需根据时间分段讨论点的坐标，并建立方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 当点为线段的中点时，点表示的数为， 当时， 解得：， 即运动秒时，点，重合时，运动停止， ， 点在线段上往返运动， 解方程， 可得：， 即当运动秒时，点与点重合，此时点与点重合， 当时， 点表示的数为，点表示的数为， 点在上运动， 点表示的数大于， 点不能成为的中点； 当时，点从点向点运动，表示的数为， 点是线段的中点， ， 解得：(不符合题意，舍去)； 当时，点从点向点运动，表示的数为 令， 解得：， 经检验，满足，且运动未停止（点M与点N重合时）． 故答案为 ：． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ；···································3分 （2）解： ．··································6分 18．先化简再求值，，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ··································3分 ∵，， ∴．··································6分 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：；··································3分 （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：．··································6分 20．如图1是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置小立方体的个数． (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图； (2)若从该几何体中拿走一块小立方体，得到一个新的几何体，使新几何体从正面和从左面看到的形状图与原几何体相同，请在图2中用“△”标记出拿走的小立方体的位置． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】本体主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用图中所标数字进而得出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）直接利用从正面和左面看到的这个几何体的形状图得出结论． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如下：    ··································4分 （2）解：如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变，则需将中间一列的1个小正方体拿走，．如图， ··································8分 21．如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） (1)连接，作直线； (2)作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； (3)若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析；两点之间，线段最短 【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据线段和直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画出射线，以为圆心，的长为半径画弧，找到点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；··································2分 （2）如图，射线即为所求，点即为所求；··································5分 （3）如图，点即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短； ··································8分 22．【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式．某数学兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究． 项目主题：广东早茶点心的制作与销售 素材1 广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包． 素材2 虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元． 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券．优惠券满1400元（含1400元）立减210元，且当次折后可用．（网上优惠券门店下单不可用） 问题解决 任务1 ①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺______个． ②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份．请计算本单点心的销售额． 任务2 某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（）．在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即可）．并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？ 【答案】任务1①：；②：800元；任务2：门店下单费用为元，网上下单费用为元，当虾饺皇50份时费用相同． 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． 任务1：①根据该店每份虾饺皇包含虾饺3个，第一位用户点单虾饺皇m份，直接列式即可．②把两种食品的销售额相加即可． 任务2：由计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（），可得叉烧包不需要付钱，可得门店下单的费用为：（元），网上下单时，费用超过元，可得网上下单费用为元，再进一步建立方程求解即可． 【详解】解：任务1：①该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺个．··································2分 ②：由题意可得：， ∴本单点心的销售额为元．··································4分 任务2：门店下单：因为订购虾饺皇份，且，所以根据“每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包”的规则，可免费获赠的叉烧包份数为份， 因为，所以计划订购的20份叉烧包全部免费， 故总费用为元；··································6分 所以门店下单的费用为：（元）， 网上下单：订单原价为元， 因为，所以原价元， 因为，所以满足“满1400元立减210元”的优惠券使用条件， ∴网上下单费用为元， ∴， 解得：，··································8分 综上：门店下单费用为元，网上下单费用为元，当虾饺皇50份时费用相同．··································9分 23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，a，c满足，请回答下列问题： (1)_____， _______， _____． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为______． (3)有一动点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点C开始以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 ① t为何值，点Q追上点P？ ②是否存在t值，使得？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；；4； (2)3 (3)①3；②存在t值为或，使得． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负数的性质： （1）根据非负数的性质，即可求解； （2）求得中点对应的数，即可求解； （3）①点P表示的数为，点Q表示的数为，当点Q追上点P时，，求解即可； ②根据运动方向和运动速度分别表示出t秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为，然后分两种情况，结合，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵b是最大的负整数， ∴， 故答案为：；；4；··································3分 （2）解：由题意可得，中点对应的数为， ∵点B表示的数为， ∴点B与表示3的点重合； 故答案为：3；··································5分 （3）①点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点Q追上点P时， ， 解得， ∴t为3时，点Q追上点P；··································7分 ②解：存在， 根据题意得：t秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为， 当点B，Q重合时，，此时， 当点Q在点B的右侧时，此时， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在点B的左侧时，此时， ∵， ∴， 解得：； 存在t值为或，使得．··································9分 24．在长方形中，．动点初始位置分别在点和点处，点，点运动速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度；设运动的时间为秒． (1)如图1，若点从点出发，以顺时针方向在长方形上匀速运动，当时， ；当点第一次运动到上，不与两点重合时， （用含t的代数式表示）； (2)如图1，若点、同时从初始位置出发，都以顺时针方向在长方形上匀速运动，当、第一次相遇时，求的值； (3)如图2，若点同时从初始位置出发，点以顺时针方向，点以逆时针方向分别在长方形上作匀速运动，点运动到点停止运动，点运动到点停止运动； ①当为何值时，； ②当两点在运动路线上相距3个单位长度时，直接写出的值． 【答案】(1)4， (2) (3)①或或时，；②当或时，、两点相距的路程为3 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出代数式，建立方程求解． （1）当时，点运动的路程为，则点在上，那么根据即可求解； （2）第一次相遇，则点运动的路程减去点运动的路程等于的长，据此列方程求解； （3）①分类讨论，列方程求解，注意点与点重合时，此时点与点重合也符合题意； ②分两种情况讨论：点相遇前，可得方程；相遇后，可得方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵长方形， ∴， ∴当时，点运动的路程为 ∴点在上， ∴； 当点第一次运动到上，， 故答案为：4，；··································2分 （2）解：由题意得，， 解得；··································4分 （3）解：①点运动到点用时；点运动到点用时； 则当在上时，由得，，解得； 当点在上时，由得，，解得； 当点P运动到点时，则，用时，此时点与点重合，那么，满足， ∴， 综上：或或时，；··································7分 ②点相遇前，则由题意得，，解得； 相遇后，则由题意得，，解得， 综上：当或时，、两点相距的路程为3．··································10分 25．新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 【答案】； 或； ，或或． 【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 根据“满分角”的定义，可知，又因为已知，即可求出的度数，再根据图中角之间的关系求出的度数即可； 设，则有，然后再分当射线在射线上方时，和射线在射线下方时，两种情况求解； 当时，射线与重合，当时，可知，，根据“满分角”的定义，列出关于的方程求解即可； 因为当秒时，射线与重合，当秒时射线与重合，当时，射线与重合，所以要分当时，和当时，两种情况讨论． 【详解】解：与互为“满分角”， ， ， ， ， ， 故答案为：；··································1分 解：如下图所示，设， 射线平分角， ， ， 当射线在射线上方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当射线在射线下方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或；··································5分 解：， 当时，射线与重合， 当时，，， 平分， ， 与互为“满分角”， ， , 解得：；··································7分 解：由可知当时，射线与重合， ， 当时，射线恰好与重合， ， 当时，射线旋转到的下方， 当时，射线与重合， 如下图所示，当时，，，， 、、三条射线形成的角互为“满分角”， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(负值，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 如下图所示，当时，，，， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒或秒时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”， 故答案为：或或．··································10分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减+一元一次方程+几何图形初步）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 2．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 6．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 7．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 9．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：      ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则 ． 12．如果单项式与是同类项，那么的值为 ． 13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 14．对于两个非零常数，规定一种新的运算：，例如：，若，则的值为 ． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 16．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为，，个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为 秒． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； 18．先化简再求值，，其中，． 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图1是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置小立方体的个数． (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图； (2)若从该几何体中拿走一块小立方体，得到一个新的几何体，使新几何体从正面和从左面看到的形状图与原几何体相同，请在图2中用“△”标记出拿走的小立方体的位置． 21．如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） (1)连接，作直线； (2)作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； (3)若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 22．【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式．某数学兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究． 项目主题：广东早茶点心的制作与销售 素材1 广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包． 素材2 虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元． 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券．优惠券满1400元（含1400元）立减210元，且当次折后可用．（网上优惠券门店下单不可用） 问题解决 任务1 ①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺______个． ②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份．请计算本单点心的销售额． 任务2 某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（）．在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即可）．并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？ 23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，a，c满足，请回答下列问题： (1)_____， _______， _____． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为______． (3)有一动点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点C开始以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 ① t为何值，点Q追上点P？ ②是否存在t值，使得？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24．在长方形中，．动点初始位置分别在点和点处，点，点运动速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度；设运动的时间为秒． (1)如图1，若点从点出发，以顺时针方向在长方形上匀速运动，当时， ；当点第一次运动到上，不与两点重合时， （用含t的代数式表示）； (2)如图1，若点、同时从初始位置出发，都以顺时针方向在长方形上匀速运动，当、第一次相遇时，求的值； (3)如图2，若点同时从初始位置出发，点以顺时针方向，点以逆时针方向分别在长方形上作匀速运动，点运动到点停止运动，点运动到点停止运动； ①当为何值时，； ②当两点在运动路线上相距3个单位长度时，直接写出的值． 25．新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷03 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A D D B B A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．3 13．7 14．-2 15． 16． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ；···································3分 （2）解： ．··································6分 18． 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ··································3分 ∵，， ∴．··································6分 19． 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：；··································3分 （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：．··································6分 20． 【分析】本体主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用图中所标数字进而得出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）直接利用从正面和左面看到的这个几何体的形状图得出结论． 【详解】（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如下：    ··································4分 （2）解：如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变，则需将中间一列的1个小正方体拿走，．如图， ··································8分 21． 【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据线段和直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画出射线，以为圆心，的长为半径画弧，找到点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；··································2分 （2）如图，射线即为所求，点即为所求；··································5分 （3）如图，点即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短； ··································8分 22． 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． 任务1：①根据该店每份虾饺皇包含虾饺3个，第一位用户点单虾饺皇m份，直接列式即可．②把两种食品的销售额相加即可． 任务2：由计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（），可得叉烧包不需要付钱，可得门店下单的费用为：（元），网上下单时，费用超过元，可得网上下单费用为元，再进一步建立方程求解即可． 【详解】解：任务1：①该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺个．··································2分 ②：由题意可得：， ∴本单点心的销售额为元．··································4分 任务2：门店下单：因为订购虾饺皇份，且，所以根据“每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包”的规则，可免费获赠的叉烧包份数为份， 因为，所以计划订购的20份叉烧包全部免费， 故总费用为元；··································6分 所以门店下单的费用为：（元）， 网上下单：订单原价为元， 因为，所以原价元， 因为，所以满足“满1400元立减210元”的优惠券使用条件， ∴网上下单费用为元， ∴， 解得：，··································8分 综上：门店下单费用为元，网上下单费用为元，当虾饺皇50份时费用相同．··································9分 23． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负数的性质： （1）根据非负数的性质，即可求解； （2）求得中点对应的数，即可求解； （3）①点P表示的数为，点Q表示的数为，当点Q追上点P时，，求解即可； ②根据运动方向和运动速度分别表示出t秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为，然后分两种情况，结合，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵b是最大的负整数， ∴， 故答案为：；；4；··································3分 （2）解：由题意可得，中点对应的数为， ∵点B表示的数为， ∴点B与表示3的点重合； 故答案为：3；··································5分 （3）①点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点Q追上点P时， ， 解得， ∴t为3时，点Q追上点P；··································7分 ②解：存在， 根据题意得：t秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为， 当点B，Q重合时，，此时， 当点Q在点B的右侧时，此时， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在点B的左侧时，此时， ∵， ∴， 解得：； 存在t值为或，使得．··································9分 24． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出代数式，建立方程求解． （1）当时，点运动的路程为，则点在上，那么根据即可求解； （2）第一次相遇，则点运动的路程减去点运动的路程等于的长，据此列方程求解； （3）①分类讨论，列方程求解，注意点与点重合时，此时点与点重合也符合题意； ②分两种情况讨论：点相遇前，可得方程；相遇后，可得方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵长方形， ∴， ∴当时，点运动的路程为 ∴点在上， ∴； 当点第一次运动到上，， 故答案为：4，；··································2分 （2）解：由题意得，， 解得；··································4分 （3）解：①点运动到点用时；点运动到点用时； 则当在上时，由得，，解得； 当点在上时，由得，，解得； 当点P运动到点时，则，用时，此时点与点重合，那么，满足， ∴， 综上：或或时，；··································7分 ②点相遇前，则由题意得，，解得； 相遇后，则由题意得，，解得， 综上：当或时，、两点相距的路程为3．··································10分 25． 【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 根据“满分角”的定义，可知，又因为已知，即可求出的度数，再根据图中角之间的关系求出的度数即可； 设，则有，然后再分当射线在射线上方时，和射线在射线下方时，两种情况求解； 当时，射线与重合，当时，可知，，根据“满分角”的定义，列出关于的方程求解即可； 因为当秒时，射线与重合，当秒时射线与重合，当时，射线与重合，所以要分当时，和当时，两种情况讨论． 【详解】解：与互为“满分角”， ， ， ， ， ， 故答案为：；··································1分 解：如下图所示，设， 射线平分角， ， ， 当射线在射线上方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当射线在射线下方时，， 与互为“满分角”， ， ， 解得：， ； 综上所述，的度数为或；··································5分 解：， 当时，射线与重合， 当时，，， 平分， ， 与互为“满分角”， ， , 解得：；··································7分 解：由可知当时，射线与重合， ， 当时，射线恰好与重合， ， 当时，射线旋转到的下方， 当时，射线与重合， 如下图所示，当时，，，， 、、三条射线形成的角互为“满分角”， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(负值，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 如下图所示，当时，，，， 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)； 当和互为“满分角”时， 则有， 解得：； 综上所述，当秒或秒或秒时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”， 故答案为：或或．··································10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减+一元一次方程+几何图形初步）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 2．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 6．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 7．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 9．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：      ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则 ． 12．如果单项式与是同类项，那么的值为 ． 13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用 个小立方块搭成的． 14．对于两个非零常数，规定一种新的运算：，例如：，若，则的值为 ． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 16．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为，，个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为 秒． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； 18．先化简再求值，，其中，． 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图1是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置小立方体的个数． (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图； (2)若从该几何体中拿走一块小立方体，得到一个新的几何体，使新几何体从正面和从左面看到的形状图与原几何体相同，请在图2中用“△”标记出拿走的小立方体的位置． 21．如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） (1)连接，作直线； (2)作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； (3)若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 22．【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式．某数学兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究． 项目主题：广东早茶点心的制作与销售 素材1 广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包． 素材2 虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元． 素材3 门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包． 网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券．优惠券满1400元（含1400元）立减210元，且当次折后可用．（网上优惠券门店下单不可用） 问题解决 任务1 ①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺______个． ②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇20份．请计算本单点心的销售额． 任务2 某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包20份，虾饺皇x份（）．在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即可）．并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？ 23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，a，c满足，请回答下列问题： (1)_____， _______， _____． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为______． (3)有一动点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点C开始以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 ① t为何值，点Q追上点P？ ②是否存在t值，使得？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24．在长方形中，．动点初始位置分别在点和点处，点，点运动速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度；设运动的时间为秒． (1)如图1，若点从点出发，以顺时针方向在长方形上匀速运动，当时， ；当点第一次运动到上，不与两点重合时， （用含t的代数式表示）； (2)如图1，若点、同时从初始位置出发，都以顺时针方向在长方形上匀速运动，当、第一次相遇时，求的值； (3)如图2，若点同时从初始位置出发，点以顺时针方向，点以逆时针方向分别在长方形上作匀速运动，点运动到点停止运动，点运动到点停止运动； ①当为何值时，； ②当两点在运动路线上相距3个单位长度时，直接写出的值． 25．新定义：若两个角的和为，则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图，如果，射线在射线上方，与互为“满分角”，则________． 【初步应用】 （2）若，为内部的两条射线，射线平分角，若与互为“满分角”，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒． 作的平分线，当时，与互为“满分角”，求运动时间的值． 若，当________，时，由、、三条射线形成的角互为“满分角”． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $