学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（北京版，九年级上册+下册）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版九年级上册+下册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B． C．D． 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 4．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 5．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，1个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．南湖大桥是长春的重要桥梁，某同学在校外实践活动中对此开展测量活动，在桥外点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此时大桥主架顶端离水面的高为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，分别与相切于点，，点为上的点，过点的切线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中．下列四个结论中： ①若这个函数的图象经过点，则函数必有最大值； ②若时，随的增大而减小，则必有； ③若这个函数的图象经过点，则不等式的解集为或； ④若方程有一根为，且，则必有． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：= ． 10．如图，在中，，如果，那么 ． 11．2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点．小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是 ． 12．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图2，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的半径是 ． 13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的不等式的解为 ． 14．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标为 ． 15．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”． 他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，点A和点B所在位置是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约1600km，在A处有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在B处竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为 ，据此可以估算地球的周长约为 km． 16．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若；求的长． 19．（6分）已知一个形如的二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … m 2 3 2 … (1)______． (2)该二次函数的表达式______． (3)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象． (4)当，则y的取值范围______． 20．（6分）如图，在中，，O是的中点，到点O的距离等于的所有点组成图形G，图形G与边交于点D，过点D作于点E． (1)依题意补全图形，判断直线与图形G的公共点个数并加以证明； (2)延长线交图形G于点F，如果，，求的长． 21．（6分）某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（填“不可能”“必然”或“随机”）； (2)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________； (3)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 22．（8分）已知A、B、C、D是上的点，为直径，过点D作的垂线交延长线于点E． (1)求证：； (2)若，当时，求半径的长． 23．（8分）如图，点O、坐标分别为、，将绕O点按逆时针方向旋转到． (1)画出平面直角坐标系和； (2)直接写出点的坐标___________； (3)旋转到所围成的图形面积为___________． 24．（8分）数学活动课上，老师提出一个探究问题： 制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）． 某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)设长方体包装盒的底面边长为，表面积为．可以用含x的代数式表示长方体的高为． 根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积，得到y与x的关系式：______； (2)列出y与x的几组对应值： … … a （说明∶表格中相关数值精确到） 则______； (3)在下面的平面直角坐标系中，描出补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为______dm时，需要的材料最省．（精确到0.1） 25．（10分）在中，，，点D是边上一点，点E是上一动点，将线段绕点D顺时针旋转得到，点F落在边上，过E作交于G． (1)如图1，当G与F重合时，求证：； (2)如图2，当G与F不重合时，用等式表示与的数量关系，并证明． 26．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大．求a的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版九年级上册+下册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 明确轴对称图形沿对称轴折叠后两部分重合，中心对称图形绕对称中心旋转后与原图重合，据此逐一分析选项． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意． B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意． C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意． D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意． 故选：A． 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图．根据三视图选择符合的几何体即可． 【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形， ∴符合的几何体是三棱柱， 故选：C． 3．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是抛物线的平移．抛物线图象的平移规律：左加右减，上加下减，直接利用规律解题即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是， 故选：C． 4．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系． 根据圆心A的坐标是，点P的坐标是，可以求得的长，然后用的长与圆的半径比较大小即可判断点P与的位置关系． 【详解】解：∵圆心A的坐标是，点P的坐标是， ∴， ∵的半径为5，， ∴点P与的位置关系是点P在外． 故选：C． 5．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，1个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率公式，摸出红球的概率等于红球数量与总球数的比值，据此求解即可． 【详解】解：∵总球数为6个，红球有2个，且每个球被摸出的概率相同， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率为， 故选：C． 6．南湖大桥是长春的重要桥梁，某同学在校外实践活动中对此开展测量活动，在桥外点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此时大桥主架顶端离水面的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；利用三角函数把和用含的代数式表示出来，再根据求出结果即可． 【详解】解：， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ． 故选：C． 7．如图，，分别与相切于点，，点为上的点，过点的切线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查切线长定理．根据切线长定理得到，，再根据三角形周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵、分别切于、两点， ∴， 同理可得：， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选A． 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中．下列四个结论中： ①若这个函数的图象经过点，则函数必有最大值； ②若时，随的增大而减小，则必有； ③若这个函数的图象经过点，则不等式的解集为或； ④若方程有一根为，且，则必有． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，包括最值、单调性、不等式解集及根的范围，灵活运用反例或结合性质找到，的范围，从而判断选项是否错误是解题关键． 结合条件，利用二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：①：若经过点，则有， 又∵， ∴有， 解得， ，故函数必有最大值，①正确； ②：可取反例，当时，，， 则此时当时，随的增大而减小， ∴②错误； ③：若经过点，则有， ∵， ∴有， 解得， ， 令， 解得或， ，结合图象可知， ∴不等式的解集为或， ∴③选项正确； ④：由，即， ∴可知二次函数经过定点， 方程的其中一根为， ∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴④错误， 综上所述，①③正确， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：= ． 【答案】1 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 根据角的三角函数值计算． 【详解】解： ＝1． 故答案为：1． 10．如图，在中，，如果，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 11．2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点．小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，分别用A、B、C、D表示天坛、正阳门、故宫、鼓楼，画树状图，计算即可. 【详解】解：分别用A、B、C、D表示天坛、正阳门、故宫、鼓楼， 画树状图： 共有16种可能，小明和小华选择去同一个地方游玩有4种可能， 小明和小华选择参观同一个景点的概率为， 故答案为：． 12．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图2，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的半径是 ． 【答案】 【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据勾股定理列方程是解题的关键．过圆心P作，交圆P于E，交于F，得到，设圆P的半径为r ，则 ，在中，，即，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，过圆心P作，交圆P于E，交于F， 则， 设圆P的半径为r ，则 在中，，即， 解得：， 则井盖的半径是， 故答案为： 13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的不等式的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线与一次函数的交点问题，不等式与函数的关系．根据题意将点A，B的坐标代入抛物线和一次函数中，求出其参数的值，再将所求的值代入不等式中，最终求得不等式的解． 【详解】解：∵抛物线与直线相交于点，， ∴将点，代入直线可得： ，解得， 将点，代入抛物线可得： ，解得， ∴关于x的不等式为， 整理得：， 结合图象可知当时，， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质作图，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：如图所示： ； ∴， 点A的对应点的坐标为， 或如图所示： ； ∴， 此时点A的对应点的坐标为， 故答案为：或． 15．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”． 他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，点A和点B所在位置是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约1600km，在A处有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在B处竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为 ，据此可以估算地球的周长约为 km． 【答案】40000 【分析】本题考查弧长的计算．根据所给条件得到的值是解决本题的关键．易得的长度为，所对的圆心角为，根据弧长公式可得的值，进而可求得地球的周长． 【详解】解：如图， 由题意得：， ，的长度为， ∴ 设地球的半径为， ∴ 解得：， ∴地球的周长为， 故答案为：40000． 16．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查二次函数以一次函数的综合应用，涉及二次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，熟练掌握二次函数的最值的求解是解决本题的关键． 先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过设点的坐标，将四边形的面积表示为关于点横坐标的函数，最后根据二次函数的性质求出面积的最大值． 【详解】解：连接，过点作轴交于点， 令，则，因式分解可得， 解得，， 所以，， 那么． 令，则，所以． 设直线的解析式为， 把，代入可得， 将代入，得，解得， 所以直线的解析式为． 设，则． 所以． ， 其中． ． 则． 对于二次函数， 可得． 把代入， 可得． 故答案为：4． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算：． 【分析】本题考查的是负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，先分别计算负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后合并即可. 【详解】解： . 18．（5分）如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若；求的长． 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由题意可得，，可证； （2）由，可得，代入数值即可求出的长． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ． （2）由（1）， ，即， 即， ． 19．（6分）已知一个形如的二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … m 2 3 2 … (1)______． (2)该二次函数的表达式______． (3)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象． (4)当，则y的取值范围______． 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）由抛物线为，可得对称轴是y轴，从而当时的函数值与当时的函数值相等，又当时，，进而可得当时，，即可得解； （2）依据题意，根据表格数据可得图象过，，则，从而可得，，进而可以判断得解； （3）依据题意，由二次函数为，从而可以作图得解； （4）依据题意，由，从而当时，y取最大值为3；当时，；当时，，进而结合图象，可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，抛物线为， 对称轴是y轴． 当时的函数值与当时的函数值相等． 当时，， 当时，， 故答案为：； （2）解：根据表格数据可得图象过，， ， ， 该二次函数的表达式为， 故答案为：； （3）解：由题意，二次函数为， 作图如下． （4）解：由题意，， 当时，y取最大值为3； 当时，；当时，； 结合图象，可得当时， ， 故答案为：． 20．（6分）如图，在中，，O是的中点，到点O的距离等于的所有点组成图形G，图形G与边交于点D，过点D作于点E． (1)依题意补全图形，判断直线与图形G的公共点个数并加以证明； (2)延长线交图形G于点F，如果，，求的长． 【分析】本题考查了圆的切线证明、垂径定理、勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）由题意得图形G是以点O为圆心，为半径的圆；连接，可证直线与相切； （2）过点O作于点G．可得 ，推出四边形是矩形；根据 ，即可求解； 【详解】（1）解：补全图形； 结论：直线与图形G（）只有一个公共点，或直线DE与相切 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点D在图形G（）上， ∴直线与图形G（）只有一个公共点． （2）解：过点O作于点G． ∴ ∵，，∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∴（舍负）， ∴． 21．（6分）某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（填“不可能”“必然”或“随机”）； (2)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________； (3)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 【分析】本题考查事件类型的判断和概率的计算． （1）小刚是男生，不在抽取的卡片中，因此是不可能事件；小悦是女生，在卡片中，抽取是随机的，因此是随机事件； （2）第一次抽取时，总共有4张卡片，每张卡片被抽中的概率相等，由概率公式即可求解； （3）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可． 【详解】（1）解：∵小刚是男生，不在4名女生中， ∴“小刚被抽中”是不可能事件； ∵小悦是女生之一，抽取是随机的， ∴“小悦被抽中”是随机事件． 故答案为：不可能，随机； （2）解：∵总共有4张卡片，第一次抽取时每张卡片被抽中的概率相等， ∴“小悦被抽中”的概率为； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能， 所以“小惠被抽中”的概率是：． 22．（8分）已知A、B、C、D是上的点，为直径，过点D作的垂线交延长线于点E．    (1)求证：； (2)若，当时，求半径的长． 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同角的余角相等，垂径定理，勾股定理， 对于（1），连接，根据直径所对的圆周角是直角得，                      再根据同角的余角相等得，然后根据同弧所对的圆周角相等得，即可得出答案；                        对于（2），连接，先说明，再根据垂径定理得，然后根据勾股定理求出，最后根据勾股定理得出方程，求出解即可. 【详解】（1）证明：连接，    ∵为直径 ∴，                       ∴，                      ∵， ∴，                           ∴，                        ∴，                                   ∵，                        ∴； （2）解：连接，    ∵， ∴，                  ∴， ∵为直径，， ∴，                                       在中，，              ∴，                                       设的半径为x，， ∵， ∴ ， 解得， ∴的半径为. 23．（8分）如图，点O、坐标分别为、，将绕O点按逆时针方向旋转到． (1)画出平面直角坐标系和； (2)直接写出点的坐标___________； (3)旋转到所围成的图形面积为___________． 【分析】本题考查作图−旋转变换，旋转的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据O点位置画出平面直角坐标系，分别作出A，B的对应点，，连线即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． （3）旋转到所围成的图形为扇形，先求出的长，由旋转的性质得到，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图，即为所求． （2）解：由图可得点的坐标为． 故答案为：． （3）解：如图，旋转到所围成的图形为扇形， 由图可得，点A的坐标为，∴， 由旋转可得， 扇形的面积． 故答案为：． 24．（8分）数学活动课上，老师提出一个探究问题： 制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）． 某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)设长方体包装盒的底面边长为，表面积为．可以用含x的代数式表示长方体的高为． 根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积，得到y与x的关系式：______； (2)列出y与x的几组对应值： … … a （说明∶表格中相关数值精确到） 则______； (3)在下面的平面直角坐标系中，描出补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为______dm时，需要的材料最省．（精确到0.1） 【分析】本题考查了利用长方体的表面积公式建立函数关系，函数值的计算，图象的绘制及函数图象的应用． （1）根据长方体的表面积公式列出对应的关系式并化简即可； （2）将代入（1）中求出的关系式即可得到a的值； （3）根据（2）表格中的数据在平面直角坐标系中标出对应的点的位置，然后再用平滑的曲线连接即可； （4）要使需要的材料最省，即长方体的表面积表面积最小，根据图象观察发现当时需要的材料最省． 【详解】（1）解：由题意知，长方体的长宽均为，高为， ∴长方体的表面积表示为：，即， 故答案为：． （2）解：由题意知，当时，， 故答案为：． （3）解：如图所示，该函数的图象为所求： （4）解：由函数图象可知，要使需要的材料最省，即长方体的表面积表面积最小， 当时，长方体表面积最小， 即长方体包装盒的底面边长约为2.0dm时，需要的材料最省． 故答案为：． 25．（10分）在中，，，点D是边上一点，点E是上一动点，将线段绕点D顺时针旋转得到，点F落在边上，过E作交于G． (1)如图1，当G与F重合时，求证：； (2)如图2，当G与F不重合时，用等式表示与的数量关系，并证明． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，，，从而得出，，进而可得，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得则，证明四边形为平行四边形，得出，即可得证； （2）由三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得， ，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得则，由等边对等角得出，结合三角形外角的定义及性质可得，在上取一点使得，连接，则，证明，从而可得，由全等三角形的性质可得，，求出，由等角对等边得出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵中，，， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： ∵中，，， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 在上取一点使得，连接，则， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大．求a的取值范围． 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）将和点代入解析式即可求解； （2）①当，抛物线表达式为，直线表达式为，继而求出，，则，即可求解； ②先求出，，得到， 令，即，解得或，推导出，分类讨论：第一种情况：分，第二种情况：，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线，经过点和点， ∴， ∴ ∴； （2）①如图， 当时，，抛物线表达式为，直线表达式为， ∵点作x轴的垂线，， ∴当时，，即， ，即， ∴； ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将，代入，得 ，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， ∵在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， ∴， 第一种情况：当时，有，即点在轴右侧，即点从原点向右运动，如图 有点N在点M的上方，， ∴ ， ，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，随t的增大而增大， ∵从点O运动到点的过程中，的长始终随的长的增大而增大， ∴，即， ∵， ∴． 第二种情况：当时，，即点在轴左侧，即点P(t，0)从原点向左运动，如图 有点M在点N的上方，且， ∴ ， ，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，的值随t的增大而增大， ∵ ∴ ∴当时，随t的增大而增大，此时随t的增大而减小， 即当时，随t的增大而增大，而从点O向左运动到点的过程中，的长会先随的长的增大而减小，不符合题意，舍去． 综上所述，． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C C C C A A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．1 10．3 11．/ 12． 13． 14．或 15．40000 16．4 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【分析】本题考查的是负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，先分别计算负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后合并即可. 【详解】解： .·································5分 18．（5分） 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由题意可得，，可证； （2）由，可得，代入数值即可求出的长． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ．·································2分 （2）由（1）， ，即， 即，································4分 ．································5分 19．（6分） 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）由抛物线为，可得对称轴是y轴，从而当时的函数值与当时的函数值相等，又当时，，进而可得当时，，即可得解； （2）依据题意，根据表格数据可得图象过，，则，从而可得，，进而可以判断得解； （3）依据题意，由二次函数为，从而可以作图得解； （4）依据题意，由，从而当时，y取最大值为3；当时，；当时，，进而结合图象，可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，抛物线为， 对称轴是y轴． 当时的函数值与当时的函数值相等． 当时，， 当时，， 故答案为：；································1分 （2）解：根据表格数据可得图象过，， ， ， 该二次函数的表达式为， 故答案为：；································2分 （3）解：由题意，二次函数为， 作图如下． ································4分 （4）解：由题意，， 当时，y取最大值为3； 当时，；当时，； 结合图象，可得当时， ， 故答案为：．································6分 20．（6分） 【分析】本题考查了圆的切线证明、垂径定理、勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）由题意得图形G是以点O为圆心，为半径的圆；连接，可证直线与相切； （2）过点O作于点G．可得 ，推出四边形是矩形；根据 ，即可求解； 【详解】（1）解：补全图形； 结论：直线与图形G（）只有一个公共点，或直线DE与相切 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点D在图形G（）上， ∴直线与图形G（）只有一个公共点．································3分 （2）解：过点O作于点G． ∴ ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∴（舍负）， ∴． ································6分 21．（6分） 【分析】本题考查事件类型的判断和概率的计算． （1）小刚是男生，不在抽取的卡片中，因此是不可能事件；小悦是女生，在卡片中，抽取是随机的，因此是随机事件； （2）第一次抽取时，总共有4张卡片，每张卡片被抽中的概率相等，由概率公式即可求解； （3）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可． 【详解】（1）解：∵小刚是男生，不在4名女生中， ∴“小刚被抽中”是不可能事件； ∵小悦是女生之一，抽取是随机的， ∴“小悦被抽中”是随机事件． 故答案为：不可能，随机；································2分 （2）解：∵总共有4张卡片，第一次抽取时每张卡片被抽中的概率相等， ∴“小悦被抽中”的概率为；································4分 （3）解：画树状图如下： 由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能， 所以“小惠被抽中”的概率是：．································6分 22．（8分） 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同角的余角相等，垂径定理，勾股定理， 对于（1），连接，根据直径所对的圆周角是直角得，                      再根据同角的余角相等得，然后根据同弧所对的圆周角相等得，即可得出答案；                        对于（2），连接，先说明，再根据垂径定理得，然后根据勾股定理求出，最后根据勾股定理得出方程，求出解即可. 【详解】（1）证明：连接，    ∵为直径 ∴，                       ∴，                      ∵， ∴，                           ∴，                        ∴，                                   ∵，                        ∴；································3分 （2）解：连接，    ∵， ∴，                  ∴， ∵为直径，， ∴，                   ································5分                    在中，，              ∴，                                       设的半径为x，， ∵， ∴ ， 解得， ∴的半径为.································8分 23．（8分） 【分析】本题考查作图−旋转变换，旋转的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据O点位置画出平面直角坐标系，分别作出A，B的对应点，，连线即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． （3）旋转到所围成的图形为扇形，先求出的长，由旋转的性质得到，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图，即为所求． ································2分 （2）解：由图可得点的坐标为． 故答案为：．································4分 （3）解：如图，旋转到所围成的图形为扇形， 由图可得，点A的坐标为， ∴， 由旋转可得， 扇形的面积． 故答案为：．································8分 24．（8分） 【分析】本题考查了利用长方体的表面积公式建立函数关系，函数值的计算，图象的绘制及函数图象的应用． （1）根据长方体的表面积公式列出对应的关系式并化简即可； （2）将代入（1）中求出的关系式即可得到a的值； （3）根据（2）表格中的数据在平面直角坐标系中标出对应的点的位置，然后再用平滑的曲线连接即可； （4）要使需要的材料最省，即长方体的表面积表面积最小，根据图象观察发现当时需要的材料最省． 【详解】（1）解：由题意知，长方体的长宽均为，高为， ∴长方体的表面积表示为：， 即， 故答案为：．································2分 （2）解：由题意知，当时，， 故答案为：．································4分 （3）解：如图所示，该函数的图象为所求： ································6分 （4）解：由函数图象可知，要使需要的材料最省，即长方体的表面积表面积最小， 当时，长方体表面积最小， 即长方体包装盒的底面边长约为2.0dm时，需要的材料最省． 故答案为：．································8分 25．（10分） 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，，，从而得出，，进而可得，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得则，证明四边形为平行四边形，得出，即可得证； （2）由三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得， ，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得则，由等边对等角得出，结合三角形外角的定义及性质可得，在上取一点使得，连接，则，证明，从而可得，由全等三角形的性质可得，，求出，由等角对等边得出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵中，，， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴；································4分 （2）解：，证明如下： ∵中，，， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 在上取一点使得，连接，则， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴．································10分 26．（10分） 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）将和点代入解析式即可求解； （2）①当，抛物线表达式为，直线表达式为，继而求出，，则，即可求解； ②先求出，，得到， 令，即，解得或，推导出，分类讨论：第一种情况：分，第二种情况：，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线，经过点和点， ∴，································1分 ∴ ∴；································2分 （2）①如图， 当时，，抛物线表达式为，直线表达式为， ∵点作x轴的垂线，， ∴当时，，即， ，即， ∴；································4分 ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将，代入，得 ，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， ∵在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， ∴，································5分 第一种情况：当时，有，即点在轴右侧，即点从原点向右运动，如图 有点N在点M的上方，， ∴ ， ，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，随t的增大而增大， ∵从点O运动到点的过程中，的长始终随的长的增大而增大， ∴，即， ∵， ∴．································7分 第二种情况：当时，，即点在轴左侧，即点P(t，0)从原点向左运动，如图 有点M在点N的上方，且， ∴ ， ，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，的值随t的增大而增大， ∵ ∴ ∴当时，随t的增大而增大，此时随t的增大而减小， 即当时，随t的增大而增大，而从点O向左运动到点的过程中，的长会先随的长的增大而减小，不符合题意，舍去．································9分 综上所述，．································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 12 13. 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) D B4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 分 4 3 2 5-4-3-2-10 12345 2 3 4 20.(6分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) A D 0 B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A B 24.(8分) y/dm 100 80 60 2 123 4x/dm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D E A FG) B A G 图1 图2 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版九年级上册+下册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B． C．D． 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 4．已知的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 5．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，1个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．南湖大桥是长春的重要桥梁，某同学在校外实践活动中对此开展测量活动，在桥外点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此时大桥主架顶端离水面的高为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，分别与相切于点，，点为上的点，过点的切线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中．下列四个结论中： ①若这个函数的图象经过点，则函数必有最大值； ②若时，随的增大而减小，则必有； ③若这个函数的图象经过点，则不等式的解集为或； ④若方程有一根为，且，则必有． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：= ． 10．如图，在中，，如果，那么 ． 11．2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点．小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是 ． 12．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图2，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的半径是 ． 13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的不等式的解为 ． 14．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标为 ． 15．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”． 他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，点A和点B所在位置是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约1600km，在A处有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在B处竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角约为 ，据此可以估算地球的周长约为 km． 16．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若；求的长． 19．（6分）已知一个形如的二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … m 2 3 2 … (1)______． (2)该二次函数的表达式______． (3)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象． (4)当，则y的取值范围______． 20．（6分）如图，在中，，O是的中点，到点O的距离等于的所有点组成图形G，图形G与边交于点D，过点D作于点E． (1)依题意补全图形，判断直线与图形G的公共点个数并加以证明； (2)延长线交图形G于点F，如果，，求的长． 21．（6分）某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（填“不可能”“必然”或“随机”）； (2)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________； (3)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 22．（8分）已知A、B、C、D是上的点，为直径，过点D作的垂线交延长线于点E． (1)求证：； (2)若，当时，求半径的长． 23．（8分）如图，点O、坐标分别为、，将绕O点按逆时针方向旋转到． (1)画出平面直角坐标系和； (2)直接写出点的坐标___________； (3)旋转到所围成的图形面积为___________． 24．（8分）数学活动课上，老师提出一个探究问题： 制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）． 某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)设长方体包装盒的底面边长为，表面积为．可以用含x的代数式表示长方体的高为． 根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积，得到y与x的关系式：______； (2)列出y与x的几组对应值： … … a （说明∶表格中相关数值精确到） 则______； (3)在下面的平面直角坐标系中，描出补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为______dm时，需要的材料最省．（精确到0.1） 25．（10分）在中，，，点D是边上一点，点E是上一动点，将线段绕点D顺时针旋转得到，点F落在边上，过E作交于G． (1)如图1，当G与F重合时，求证：； (2)如图2，当G与F不重合时，用等式表示与的数量关系，并证明． 26．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大．求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) D B4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 以 2 5-4-3-2-1012345x -2 -3 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A O B 24.(8分) y/dm 100 8 20 1 2 3 4x/dm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) C D D F(G) A G 图1 图2 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！