专题06 传送带模型和板块模型（期末专项训练）高一物理上学期人教版

专题06 传送带模型和板块模型 题型1 水平传送带（常考点） 题型4 无外力板块模型（常考点） 题型2 倾斜传送带（常考点） 题型5 有外力板块模型（常考点） 题型3 传送带划痕问题（常考点） 题型6 地面粗糙的板块模型（常考点） 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】AC．由图得AB长度为物块的位移 16m 故整个传送带的总长不小于，故AC错误； B．6s内传送带的路程为 物块相对于传送带滑动的距离 故B正确； D．由图可知，物块的加速度为 对物块用牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选B。 2．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B，质量分别为1kg和3kg。时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F，拉力F与时间t的关系为。已知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取下列说法正确的是（    ） A．时刻时B的加速度为零 B．2s末A、B即将相对滑动 C．3s末A、B加速度相同 D．4s末B的加速度为 【答案】B 【详解】AB．设恰好发生相对滑动时的加速度为a0 解得 2s时开始滑动，t=0时刻的B加速度为 解得 A错误B正确； C．3s末A、B已经发生滑动，加速度不相同，C错误； D．4s末B的加速度为 解得 D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·甘肃张掖·期末）快递分拣常常利用传送带运送货物，现在分拣员把一质量为2kg的货物轻放在水平传送带左端，传送带以恒定的速度v0=2m/s向右运行，传送带左右两端距离为4m，货物与传送带之间动摩擦因数为0.5，g取，货物可作质点处理，则货物到达右端的4m时间t和速度v正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】开始时物块的加速度 加速的时间 加速的位移 以后物块做匀速运动，则货物到达右端的速度v=2m/s，总时间 故选A。 4．（24-25高一上·江苏·期末）如图所示，水平传送带以1m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做匀速运动后做加速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 【答案】A 【详解】根据 v2=2aL 在滑块从A位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度等于1m/s，B比A处低，则在滑块从B位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度小于1m/s，若传送带足够长，则滑块在传送带上先做加速运动后做匀速运动；若传送带不够长，则滑块在传送带上一直做加速运动，A正确，BCD错误。 故选A。 5．（24-25高一上·陕西渭南·期末）如图所示为某建筑工地的传送装置，长为L = 6 m、倾角θ = 24°的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率v0 = 8 m/s顺时针转动，质量m = 1 kg的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取cos24° = 0.9，sin24° = 0.4，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）    A．工件由顶端到底端的时间为1 s B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为3 m D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 【答案】D 【详解】AC．工件轻放在传送带上，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有 得 工件与传送带共速的时间 在t1内工件的位移 传送带的位移 此后由于 之后工件做匀速直线运动，再经t2到底端，有 工件由顶端到底端的时间为 划痕为 故AC错误； B．因为tanθ = μ，若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，工件受重力沿传送带向下的分力mgsinθ与沿传送带向上的滑动摩擦力μmgcosθ大小相等，故工件还是以传送带速度向下做匀速直线运动，到达底端时间不变。故B错误； D．当传送带的速度足够大，可使工件从顶端到底端全程加速下滑，此时工件从顶端到底端用时最短，设为tm，则 解得 故D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·湖南·期末）如图所示，平板车静止在水平面上，可视为质点的物块放在平板车的右端，现让平板车以的加速度做匀加速运动，运动2s后做匀速直线运动，最终物块恰好运动到平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.2，重力加速度则平板车的长度为（　　） A．12m B．24m C．36m D．48m 【答案】B 【详解】根据题意可知，平板车开始向右做匀加速直线运动，物块相对于平板车向左运动，物块对对地向右做匀加速直线运动，对物块有 运动2s时，平板车的速度 令再经历时间物块与平板车速度相等，此后两者保持相对静止，则有 解得 由于最终物块恰好运动到平板车的左端，则有 解得 故选B。 7．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，质量为2kg、长度为2m的木板放在足够大的光滑水平面上，质量为1kg的物块（视为质点）放在木板的左端，物块与木板通过足够长的水平轻绳绕过光滑定滑轮连接，物块与木板间的动摩擦因数为0.2。若对物块施加一大小为10N、方向水平向右的拉力，取重力加速度大小，则从物块开始运动到物块离开木板的时间为（　　） A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s 【答案】B 【详解】设木板的质量为M，物块的质量为m，木板的长为L，对物块受力分析，由牛顿第二定律可得 对木板受力分析，结合牛顿第二定律可得 联立解得 选取向右的方向为正方向，根据运动学得公式可得，物块的位移 木板的位移 故有 联立解得 故选B。 8．（2024·河南·二模）如图1所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为 m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．物体滑到Q点的速度大小为9 m/s C．P、Q两点之间的距离为12 m D．传送带划痕的长度为3m 【答案】D 【详解】A．图2可知，物块向从0开始先加速到与传送带共速（），之后再继续加速到传送带末端，设动摩擦因数为，速度时间图像斜率表示加速度，故结合图2可知共速前，物块加速度大小 解得 故A错误； B．共速后，物块加速度大小 物体滑到Q点的速度大小为 故B错误； C．速度时间图像面积表位移，P、Q两点之间的距离为 故C错误； D．图像可知从开始到共速用时，则共速前划痕 联立以上解得 图像2可知，共后到Q点用时，则共速到Q点划痕 联立以上，解得 故传送带划痕的长度为3m，故D正确。 故选D。 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 mgsinθ+μmgcos37°=ma1 解得 a1=10m/s2 设经时间t1煤块与传送带共速，则 v0-a1t1=v 解得 t1=1s 故A正确； B．前1s内，煤块的位移为 共速后，由于 mgsinθ＞μmgcos37° 所以煤块受到的滑动摩擦力方向向上，继续向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcos37°=ma2 解得 a2=2m/s2 共速后，煤块继续做匀减速运动的最大位移为 所以煤块向上滑行的最大位移为 x=x1+x2=7m+1m=8m 故B正确； C．煤块速度从v减至零的时间为 煤块上升到最高点后反向做初速度为零、加速度为a2=4m/s2的匀加速直线运动，设从最高点返回到A端所需的时间为t3，则 解得 t3=2s 煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 t=t1+t2+t3=1s+1s+2s=（2+2）s 故C正确； D．在t1时间内，传送带的位移 x1′=vt1=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L1=x1-x1′=7m-2m=5m 在t2时间内，传送带的位移 x2′=vt2=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L2=x2′-x2=2m-1m=1m 由于两个过程痕迹重叠1m,所以前2s内，煤块在传送带上留下的痕迹长为5m。 在t3时间内，传送带的位移 x3′=vt3=2×2m=4m 煤块传送带上的划痕长为 L3=x+x3′=8m+4m 由于有4m长的痕迹与前面的重叠，所以煤块在传送带上留下的痕迹长为 L=5m+4m+4m=（9+4）m 故D错误。 此题选择错误的，故选D。 二、多选题 10．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图1，一足够长的木板A静止在光滑水平面上，现有质量为1kg的物块B以水平速度4m/s从最左端滑上木板，随后A、B的速度随时间的变化图像如图2。g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板的质量为4kg B．A、B间的动摩擦因数为0.1 C．木板的最短长度为7.5m D．系统损失的机械能为6J 【答案】BD 【详解】A．根据动量守恒定律 即 解得木板的质量为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 根据运动学规律 根据图2知 解得A、B间的动摩擦因数为 故B正确； C．木板的最短长度为 故C错误； D．系统损失的机械能为 故D正确。 故选BD。 11．（24-25高三上·甘肃白银·期中）如图甲所示，长木板固定在光滑水平面上，可视为质点的物体静止叠放在木板的最左端。从时刻起，用的水平恒力向右拉，经过，运动到的最右端，物体的图像如图乙所示。已知、的质量分别为、，、间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（   ） A．木板的长度为 B．、间的动摩擦因数为0.2 C．若不固定，的加速度大小为 D．若不固定，运动到的最右端所用的时间为10s 【答案】BC 【详解】A．根据图像与时间轴围成的面积代表位移，可知木板的长度 故A错误； B．根据图像的斜率代表加速度，可知物体的加速度 对物体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．若不固定，对受力分析，由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．若不固定，运动到的最右端的过程，由运动学公式有 解得 故D错误。 故选BC。 12．（23-24高一下·江西赣州·开学考试）如图所示，两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上，间的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。现对A施加一水平拉力，则下列说法正确的是（    ） A．当时，一定都相对地面静止 B．当时，A的加速度大小为 C．当时，的加速度大小均为 D．无论多大，B的加速度大小都不会超过 【答案】ABD 【详解】A．A、B间的最大静摩擦力为 B与地面间的最大静摩擦力为 故当时，A、B一定都相对地面静止，故A正确； B．若A、B保持相对静止，B的最大加速度根据 解得 对受力分析可得，A、B保持相对静止时有 解得A、B保持相对静止时水平拉力的最大值为 当时，A、B保持相对静止，对A、B分别受力分析有 解得 故B正确； C．当时，A、B发生相对滑动，加速度不同，故C错误； D．当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律得 解得 故D正确。 故选ABD。 13．（24-25高一上·宁夏吴忠·期末）某高铁站的安全检查仪用于对乘客的行李进行安全检查。其水平传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持的恒定速率向左运行。乘客把可视为质点的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数，传送带长度即A、B间的距离为2m，g取10m/s2，行李在被传送到B处过程中（　　） A．行李始终受三个力的作用 B．行李先受向左的滑动摩擦力，后不受摩擦力 C．行李在传送带上运动的时间为2.25s D．行李相对传送带发生了0.5m的位移 【答案】BC 【详解】AB．行李无初速度地放在传送带上，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经过时间行李与传送带速度相等，则有 解得 此过程行李的位移为 可知行李先向左加速运动，受到向左的滑动摩擦力，与传送带共速后，行李与传送带保持相对静止，做匀速运动，不受摩擦力作用，此时行李只受重力和支持力两个力的作用，故A错误，B正确； C．行李与传送带共速后，做匀速运动的时间为 则行李在传送带上运动的时间为 故C正确； D．行李相对传送带发生的位移为 故D错误。 故选BC。 14．（24-25高一上·山东·阶段练习）如图所示，传送带始终保持的恒定速率运行，将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，煤块与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，取。则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过5.1s到达处 C．煤块到达处时速度大小为 D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 【答案】BC 【详解】AC．开始时煤块初速度为零，相对传送带向右滑动，设煤块刚开始时的加速度为，煤块从放上传送带到与传送带共速过程中的位移为，由牛顿第二定律和运动学公式得 解得 由于，所以煤块是先做初速度为0的匀加速直线运动，与传送带共速后，做匀速直线运动，故煤块到达处时速度大小为，A错误，C正确； B．设煤块在传送带上做加速运动的时间为，做匀速运动的时间为，则 煤块到达处所用时间 解得 B正确； D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度 D错误。 故选BC。 15．（2021·四川眉山·三模）如图，倾斜传送带AB以恒定速率v0逆时针转动，一可视为质点的滑块以平行于传送带向下的初速度v（v0≠v）滑上A点。滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用t表示时间，用vt表示滑块的速度大小，滑块从A滑向B运动过程的vt—t图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】BC．当v＜v0时，当滑块在斜面上受到的滑动摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ时，在达到相同速度前，滑块受到重力，支持力和沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律可得： mgsinθ+μmgcosθ=ma1 解得 a1=gsinθ+μgcosθ 当速度达到传送带速度后，滑块受到重力，支持力和沿斜面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可得 mgsinθ-μmgcosθ=ma2 解得 a2=gsinθ-μgcosθ 当f=μmgcosθ＞mgsinθ时，滑块达到传送带速度后，随传送带一起匀速运动，故B错误，C正确； AD．当v＞v0时，当滑块在斜面上受到的滑动摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ时，根据牛顿第二定律可得 mgsinθ-μmgcosθ=ma3 解得 a3=gsinθ-μgcosθ 滑块一直做加速运动，当f=μmgcosθ＞mgsinθ时，滑块先做减速运动，减速到达到传送带速度后，随传送带一起匀速运动，故A正确，D错误； 故选AC。 16．（24-25高一上·四川成都·期末）如图，一倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。一质量为的煤块（可视为质点）以初速度从最低点A冲上传送带，恰好能到达最高点B。煤块与传送带间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，，。煤块从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点到B点的距离为 B．煤块的运动时间为 C．煤块的加速度大小一直为 D．煤块在传送带上的划痕长度为 【答案】AD 【详解】C．煤块初速度大于传送带的速度，煤块开始相对于传送带向上运动，对煤块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 煤块速度减至与传送带相等之后相对于传送带向下运动，根据牛顿第二定律有 解得 故C错误； B．结合上述分析，当煤块与传送带速度相等时有 解得 之后煤块减速至0，利用逆向思维有 解得 则煤块的运动时间为 故B错误； A．结合上述分析，煤块开始向上匀减速运动的位移 解得 煤块与传送带速度达到相等后匀减速运动的位移 解得 则A点到B点的距离 故A正确； D．煤块开始相对于传送带向上运动，此过程的相对位移 煤块速度与传送带相等之后，煤块相对于传送带向下运动，此过程的相对位移 由于 所以划痕长度为6.25m，故D正确。 故选AD。 17．（24-25高三上·陕西商洛·阶段练习）如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。图2为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块运动的位移为 B．木板的长度为v1t1 C．物块与木板的质量之比为 D．物块与木板之间的动摩擦因数为 【答案】AC 【详解】A．物块做匀减速直线运动的初速度为v0，末速度为v1，时间为t1，则物块的位移为图2中的梯形面积有 故A正确； B．t1时刻物块恰好滑至长木板的最右端，所以相对位移就是板长，根据图2可知相对位移为 故B错误； C．设物块与长木板间的摩擦力大小为f，物块的加速度大小为 木板加速度大小为 所以物块与木板的质量之比为 故C正确； D．由于摩擦力为 所以物块与木板之间的动摩擦因数为 故D错误。 故选AC。 18．（23-24高一上·浙江杭州·期末）质量为的一只长方体形状的铁箱在水平恒定拉力作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为。这时铁箱内一个质量为的木块恰好不能沿后壁滑下来（如图所示），木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为。运动途中使拉力减小到，经过一段时间，木块落至箱底后且不反弹，某时刻当箱的速度为时撤去拉力，经时间木块从铁箱的左侧到达铁箱的右侧。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可以看着质点，g取（　　） A．拉力 B．拉力 C．木箱的长度为 D．木箱的长度为 【答案】BC 【详解】AB．木块在竖直方向，由相对静止得 求得 对木块，在水平方向 求得 由牛顿第三定律得，木块对铁箱的压力大小为20N ，方向水平向左；对铁箱和木块整体 求得水平拉力 故A错误，B正确； CD．当时，铁箱与木块水平方向仍然一起加速，所以撤去拉力F时，箱和木块的速度均为6m/s，因， 以后木块相对箱向前滑动，木块加速度大小 铁箱加速度 铁箱减速时间为 故木块到达箱右端时，箱未能停止。则经木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长．即有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 19．（23-24高一上·河北沧州·期末）粗糙水平面上放置一长木板，靠近长木板的左端放一个小物块，如图甲所示，二者均处于静止状态。现对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小F随时间t的变化关系为（k是常数）。在拉力F的作用下长木板和小物块获得的加速度a随时间t的变化关系如图乙所示。已知长木板与小物块的质量均为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻对应的拉力为 B．时刻对应的加速度大小为 C．②③图线反映了长木板的加速度随时间变化的规律 D．①图线的斜率大小为③图线的2倍 【答案】CD 【详解】AB．时刻前系统静止，时刻拉力 之后一起加速运动，满足 时刻后长木板和物块间发生相对滑动，长木板的加速度将保持不变，满足 得 选项AB错误； C．二者相对滑动后，长木板的加速度不变，所以②③图线为长木板的加速度随时间的变化规律，C正确； D．二者以相同的加速度做匀加速运动时有 所以③图线的斜率为，发生相对滑动后，对小物块满足 所以①图线的斜率为，①图线的斜率大小为③线的2倍，D正确。 故选CD。 三、解答题 20．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，无货物时传送带保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以的加速度由静止开始逆时针方向转动，速度达到后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m，某时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作，传送带与木块间的动摩擦因数为μ=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速大小； (2)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (3)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长为多少。 【答案】(1)6m/s2 (2)2.5s (3)2.25m 【详解】（1）若木块不受摩擦力作用，只在重力和支持力作用下运动时 得 木块加速度与传送带加速度恰好相等，所以物体相对传送带静止且不受摩擦力作用，物体加速度大小为6m/s2。 （2）木块加速到6m/s所用时间和位移，则 得 又 =3m 速度达到=6m/s后传送带匀速运动，因为 μ=0.5<tan37° 所以木块将沿传送带向下滑动，受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得 又 得 =2m/s2 由匀变速直线运动 代入数据得 得 =1.5s或=-7.5s（舍去） 所以从A到B所以用时间 =2.5s （3）在=1s时间内物体和传送带相对静止没有划痕，在=1.5s时间内物体的位移为 =11.25m 传送带发生的位移为 =6×1.5=9m 所以木块在传送带上留下的划痕大小为 =2.25m 21．（24-25高一上·四川·期末）如图，倾斜传送带以v1 = 2 m/s的恒定速率顺时针转动，其与水平面的夹角为θ = 37°，传送带的长度为LAB = 3.2 m，将可视为质点的煤块轻放在传送带顶端A点，煤块的质量为m = 2 kg，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ1 = 0.5。煤块从传送带顶端A点运动到底端B点，再通过一小段光滑圆弧轨道滑到一水平长木板上的C点，此时脱离圆弧轨道滑上木板。传送带与木板并未接触，重力加速度大小取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求煤块刚放在传送带顶端A点时的加速度； (2)求煤块到达传送带底端B点时的速度大小v1′； (3)当煤块滑到质量为M = 2 kg的水平长木板上的C点时（煤块从B点到C点的时间不计），其速度方向改变为水平、大小不变，木板正好以大小为v2 = 10 m/s的速度水平向右运动，整个过程中煤块未从木板上滑落。煤块与木板间的动摩擦因数为μ2 = 0.1，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3 = 0.2。求整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度。 【答案】(1)10 m/s2，方向沿传送带向下 (2)4 m/s (3) 【详解】（1）煤块刚放在传送带顶端A点时，根据牛顿第二定律可得 解得 方向沿传送带向下。 （2）设经过t1时间煤块与传送带共速，则有 该过程煤块通过的位移大小为 共速后，由于 煤块继续向下加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 （3）煤块滑上木板后，煤块与木板共速前，对煤块有 解得 对木板有 解得 设经过t3时间煤块与木板共速，则有 解得 ， 此时煤块和木板的位移大小分别为 ， 煤块相对于木板向左滑动的距离为 由于 可知煤块与木板共速后，煤块相对于木板向右运动，对煤块有 解得 对木板有 解得 则煤块相对于木板向右滑行的距离为 由于Δx2 > Δx1，所以整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度为。 22．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ？ (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由图可知，时煤块开始下滑，根据图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为 （2）根据图像的斜率表示加速度可知，煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为 对煤块根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 （3）设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，根据运动学公式有 解得 (另一值舍) 0~1s时间内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 时间内，煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 因为，所以有一部分痕迹是重合的，因此煤块在传送带上留下的痕迹长度为。 23．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 【答案】(1)2m/s2 (2)8m (3)2m 【详解】（1）煤块放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 （2）若煤块与传送带能共速，则煤块在传送带上运动的距离 解得 说明煤块未能与传送带共速，则煤块到达点时，有 且 解得 则煤块在传送带上留下的划痕长度 解得 （3）煤块在滑上小车时，对于煤块有 对于小车有 当煤块和小车共速时，煤块到达小车右端，则有 则小车的长度 解得 24．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t=? (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，B对A的位移s=? (3)如果要保持B对A的位移为0，则μ2应该满足什么条件？ 【答案】(1)2s (2)3m (3) 【详解】（1）由题意，设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a1、a2，长木板A运动到斜面底端经历的时间为t，设长木板的长为L，物块B的质量为m，则斜面长为2L，长木板的质量为2m，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律可得 利用运动学公式可得 解得 （2）以物块B为研究对象，根据牛顿第二定律有 利用运动学公式可得 解得 可知B对A的位移 （3）如果要保持B对A的位移为0，则满足 若A、B之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力，有 联立求得 若A、B之间为静摩擦力，且二者一起加速下滑，则 所以，如果要保持B对A的位移为0，则应该满足。 25．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，传送带与水平方向成角，顺时针匀速转动的速度大小，传送带长，水平面上有一块足够长的木板。质量为的煤块（可视为质点，整个过程质量不变）以初速度，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为，煤块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度，求： (1)煤块刚滑上传送带时的加速度是多大？ (2)煤块从A运动到B点经历的时间t。 (3)煤块停止运动时木板左端与B点的距离x。 【答案】(1) (2)4s (3)36m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 解得 （2）煤块与传送带共速时，位移为 解得 所用时间 由于 即 所以共速后，煤块相对传送带向下做匀加速直线运动 解得 由 得煤块相对传送带向下做匀加速直线运动所用时间 煤块从A运动到B点经历的时间 （3）当煤块滑上长木板时，分别对煤块和长木板，根据牛顿第二定律可得 ， 解得 ， 煤块滑到传送带底端B的速度 解得 煤块向右做匀减速直线运动，木板向右做匀加速直线运动，设经过时间二者共速，则 解得 共同速度 解得 此过程中木板的位移为 解得 因 故煤块与木板共速后一起向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得 解得 则木板速度减为零的位移为 解得 所以煤块停止运动时木板左端与点的距离为 26．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，紧靠（不粘连）在一起的平板A、B厚度相同，长度分别为、，均静止在水平地面上，质量的小物块放置在平板A的左端。某时刻对物块施加恒定的拉力，方向斜向右上方，与水平方向夹角，作用一段时间后立即撤去F。已知两平板的质量均为，小物块与平板A、B间的动摩擦因数分别为、，平板A与地面间的动摩擦因数，平板B的下表面光滑，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可视为质点，取重力加速度，，。 (1)求刚施加拉力F时小物块的加速度大小。 (2)小物块滑离平板A时，小物块和平板A的速度分别是多大？ (3)小物块是否会脱离平板B？如果会脱离，通过计算说明理由；如果不会脱离，请计算小物块最终跟平板B相对静止时的位置与平板B左端的距离。 【答案】(1) (2)， (3)不会， 【详解】（1）刚对小物块施加拉力F时，假设其与平板发生相对滑动，对物块有      物块与平板A之间的摩擦力      平板A与地面之间的最大静摩擦力      比较可知，平板静止不动 ，则小物块的加速度为 （2）撤去拉力F时，物块的速度 物块的位移      从撤去拉力F到物块脱离平板A前，设物块的加速度大小为，平板A的加速度为，经历时间，脱离平板A时物块的速度为，根据牛顿第二定律， 对物块      对平板整体      物块的位移 平板的位移      根据空间位移关系可知      联立解得 则物块脱离平板时的速度 平板A的速度 解得 ， （3）假设小物块不会滑离平板B，设小物块的加速度大小为，平板B的加速度为，达到共同速度所需要的时间为，根据牛顿第二定律，对物块      对平板B      则      联立解得 此时小物块到平板B左端距离为      解得 假设成立 故小物块不会脱离平板B，最终到其左端的距离为。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06传送带模型和板块模型 题型归纳·内容导航 题型1水平传送带（常考点） 题型4无外力板块模型（常考点） 题型2倾斜传送带（常考点） 题型5有外力板块模型（常考点） 题型3传送带划痕问题（常考点） 题型6地面粗糙的板块模型（常考点） 题型通关·靶向提分 一、单选题 1.(23-24高一上·安微蚌埠·期末)如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB,零时 刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图 像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g10ms2)则() ◆v/(m/s) 4 6t(s) 图甲 图乙 A.传送带的长度为24m B.物块相对于传送带滑动的距离8m C.物块运动的位移大小是12m D.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 2.(23-24高一上·湖南衡阳·期末)光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B,质量分别为 1kg和3kg。t=0时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F,拉力F与时间t的关系 为F=2+31(N)。己知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木 板足够长，g取10ms2下列说法正确的是() B 777777777777777 A.t=0时刻时B的加速度为零 B.2s末A、B即将相对滑动 C.3s末A、B加速度相同 D.4s末B的加速度为2m/s2 试卷第1页，共3页 3.(24-25高一上·甘肃张掖期末)快递分拣常常利用传送带运送货物，现在分拣员把一质 量为2kg的货物轻放在水平传送带左端，传送带以恒定的速度vo2ms向右运行，传送带左 右两端距离为4m,货物与传送带之间动摩擦因数为0.5，g取10m/s2,货物可作质点处理， 则货物到达右端的4m时间t和速度v正确的是() 4m A.t=2.2s B.t=1.6s C.v=3m/s D.v=8m/s 4.(24-25高一上·江苏·期末)如图所示，水平传送带以1m/s的速度逆时针匀速运行，现将 一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1s的速度滑 上传送带的右端。若滑块从图示位置B(比A处低)由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送 带上运动的过程中( A.可能一直做加速运动 B.可能一直做减速运动 C.可能先做匀速运动后做加速运动 D.可能先做减速运动后做匀速运动 5.(24-25高一上·陕西渭南期末)如图所示为某建筑工地的传送装置，长为L=6m、倾角 0=24°的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率vo=8m/s顺时针转动，质量m=1 kg的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的 4 底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为u=g,取cos24=09,s24=04,重力加速度 8=10ms2,则下列说法正确的是() 0.T A.工件由顶端到底端的时间为1s B.若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间 将变长 C.工件在传送带上留下的痕迹长度为3m 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D。调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为V6 6.(24-25高一上·湖南·期末)如图所示，平板车静止在水平面上，可视为质点的物块放在 平板车的右端，现让平板车以a,=6m/s2的加速度做匀加速运动，运动2s后做匀速直线运 动，最终物块恰好运动到平板车的左端，己知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.2，重 力加速度g=10m/s2则平板车的长度为() 9wwww9 A.12m B.24m C.36m D.48m 7.(24-25高一上辽宁辽阳期末)如图所示，质量为2kg、长度为2m的木板放在足够大的 光滑水平面上，质量为1kg的物块（视为质点）放在木板的左端，物块与木板通过足够长的 水平轻绳绕过光滑定滑轮连接，物块与木板间的动摩擦因数为0.2。若对物块施加一大小为 1ON、方向水平向右的拉力，取重力加速度大小g=10m/s2,则从物块开始运动到物块离开 木板的时间为( 7 A.0.5s B.Is C.1.5s D.2s 8.（2024河南·二模)如图1所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一 质量为m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底 端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示，重力加速度大小g=10m/s2。下列 说法正确的是() 以(ms) 30 1 2 图1 图2 A.物块与传送带之间的动摩擦因数为 5 B.物体滑到Q点的速度大小为9ms C.P、Q两点之间的距离为12m 试卷第1页，共3页 D.传送带划痕的长度为3m 9.(23-24高一上·江苏无锡·期末)如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角日=37°， 以恒定速率v=2m/s顺时针转动。一煤块以初速度v。=12m/s从A端冲上传送带，煤块与 传送带之间动摩擦因数u=0.5,取g=10m/s2、sin37。=0.6、cos37=0.8,则下列说法错 误的是() B Vo A A.煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B.煤块向上滑行的最大位移为8m C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间2+2√2)s D.煤块在传送带上留下的痕迹长为12+4√2)m 二、多选题 10.(23-24高一下·四川乐山期末)如图1，一足够长的木板A静止在光滑水平面上，现有 质量为1kg的物块B以水平速度4m/s从最左端滑上木板，随后A、B的速度随时间的变化 图像如图2。g取10m/s2,则下列说法正确的是(） ↑v/m's 4 B →A 7 t/s 图1 图2 A.木板的质量为4g B.A、B间的动摩擦因数为0.1 C.木板的最短长度为7.5m D.系统损失的机械能为6J 11.(24-25高三上·甘肃白银·期中)如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质 点的物体A静止叠放在木板B的最左端。从t=0时刻起，用F=8N的水平恒力向右拉A, 经过5s,A运动到B的最右端，物体A的v-t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为 2kg、8kg,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。下列说法 正确的是() 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 v/(m.s) 10---- B 7777777777777701 5 甲 乙 A.木板B的长度为10m B.A、B间的动摩擦因数为0.2 C.若B不固定，B的加速度大小为0.5m/s2 D.若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为1Os 12.(23-24高一下·江西赣州·开学考试)如图所示，A、B两物块的质量分别为mA=2kg和 m=1kg,静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数4，=0.4，B与地面间的动摩擦因 数42=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。现对A施加一 水平拉力F,则下列说法正确的是() B innnnnnnn A.当F=2N时，A、B一定都相对地面静止 B.当F=15N时，A的加速度大小为4m/s C.当F=24N时，A、B的加速度大小均为7m/s2 D.无论F多大，B的加速度大小都不会超过5m/s2 13.(24-25高一上·宁夏吴忠·期末)某高铁站的安全检查仪用于对乘客的行李进行安全检查。 其水平传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持v=1ms的恒定速率向左运 行。乘客把可视为质点的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数 u=0.2,传送带长度即A、B间的距离为2m,g取10m/s2,行李在被传送到B处过程中() ⊙ A,行李始终受三个力的作用 B.行李先受向左的滑动摩擦力，后不受摩擦力 C.行李在传送带上运动的时间为2.25s D.行李相对传送带发生了0.5m的位移 试卷第1页，共3页 14.(24-25高一上山东阶段练习)如图所示，传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行， 将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，煤块与传送带之间的动摩擦因数“=02，A 、B间的距离为2m,8取10m/s2。则下列说法正确的是（) B A ) A.煤块一直做匀加速直线运动 B.煤块经过5.1s到达B处 C.煤块到达B处时速度大小为0.4m/s D.煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 15.(2021·四川眉山三模)如图，倾斜传送带AB以恒定速率vo逆时针转动，一可视为质 点的滑块以平行于传送带向下的初速度v(vv)滑上A点。滑块与传送带间的动摩擦因数 恒定，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用1表示时间，用表示 滑块的速度大小，滑块从A滑向B运动过程的v,一t图像可能是() D B 16.(24-25高一上·四川成都期末)如图，一倾角为0=37°的传送带以恒定速率%=5m/s顺 时针转动。一质量为m=1kg的煤块（可视为质点）以初速度'。=I0m/s从最低点A冲上传 送带，恰好能到达最高点B。煤块与传送带间的动摩擦因数为4=0.5，设最大静摩擦力等于 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。煤块从A点运动 到B点的过程中，下列说法正确的是() A.A点到B点的距离为xB=10m B.煤块的运动时间为t=5s C.煤块的加速度大小一直为a=10m/s2 D.煤块在传送带上的划痕长度为△x=6.25m 17.(24-25高三上·陕西商洛阶段练习)如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，0 时，小物块（可视为质点）以速度滑到长木板上，时刻小物块恰好滑至长木板的最右 端。图2为物块与木板运动的v-t图像，图中1、vo、y1已知，重力加速度大小为g。下列说 法正确的是( 77777777777777 图1 图2 A.物块运动的位移为十 2 B.木板的长度为v C.物块与木板的质量之比为当 %-y D。物块与木板之间的动摩擦因数为。上 2g41 18.(23-24高一上浙江杭州期末)质量为M=2.5kg的一只长方体形状的铁箱在水平恒定 拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为41=0.50。这时 铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好不能沿后壁滑下来（如图所示），木块与铁箱内壁间 的动摩擦因数为μ2=0.25。运动途中使拉力F减小到120N,经过一段时间，木块落至箱底 试卷第1页，共3页 后且不反弹，某时刻当箱的速度为v=6m/s时撤去拉力，经ls时间木块从铁箱的左侧到达铁 箱的右侧。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可以看着质点，g取10ms2（) 777777777777777777777777777777 A.拉力F=132.5N B.拉力F=135N C.木箱的长度为1.5m D.木箱的长度为l.0m 19.(23-24高一上·河北沧州期末)粗糙水平面上放置一长木板，靠近长木板的左端放一个 小物块，如图甲所示，二者均处于静止状态。现对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大 小F随时间t的变化关系为F=kt(k是常数)。在拉力F的作用下长木板和小物块获得的加 速度α随时间t的变化关系如图乙所示。已知长木板与小物块的质量均为m,小物块与长木 板间的动摩擦因数为34，长木板与地面间的动摩擦因数为4，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是() a ① ② ⊙ 7777777777777777777 0t1 甲 乙 A.时刻对应的拉力为3μg B.6,时刻对应的加速度大小为3ug C.②③图线反映了长木板的加速度随时间变化的规律 D.①图线的斜率大小为③图线的2倍 三、解答题 20.(24-25高一上·辽宁.期末)如图所示，传送带与水平面夹角为0-37°，无货物时传送带 保持静止状态，当有货物放置到传送带上时，传送带立即以a。=6m/s2的加速度由静止开始 逆时针方向转动，速度达到v。=6m/s后保持匀速运动，传送带AB间距离为L=14.25m,某 时刻将质量为m的木块，无初速度放置在静止的传送带顶端A处，同时传送带开始工作， 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 传送带与木块间的动摩擦因数为=0.5，在木块从A端运动到B端的过程中，重力加速度 8-10ms2,sin37°=0.6，cos37°-0.8，求： (1)木块刚放置在传送带上时加速4，大小： (②)木块从A运动到B过程所用时间t为多少； (③)木块从A运动到B过程中传送带上留下划痕长△x为多少。 21.(24-25高一上·四川期末)如图，倾斜传送带以y1=2m/s的恒定速率顺时针转动，其 与水平面的夹角为0=37°，传送带的长度为L48=3.2m,将可视为质点的煤块轻放在传送带 顶端A点，煤块的质量为m=2kg,煤块与传送带间的动摩擦因数为1=0.5。煤块从传送带 顶端A点运动到底端B点，再通过一小段光滑圆弧轨道滑到一水平长木板上的C点，此时 脱离圆弧轨道滑上木板。传送带与木板并未接触，重力加速度大小取g=10ms2,sin37°=0.6， cos37°=0.8。 M 777777777777777777777777777777 (1)求煤块刚放在传送带顶端A点时的加速度； (2)求煤块到达传送带底端B点时的速度大小v'; (3)当煤块滑到质量为M=2kg的水平长木板上的C点时（煤块从B点到C点的时间不计）， 其速度方向改变为水平、大小不变，木板正好以大小为v2=10s的速度水平向右运动，整 个过程中煤块未从木板上滑落。煤块与木板间的动摩擦因数为2=0.1，木板与水平面间的 动摩擦因数为4？=0.2。求整个过程中煤块在木板上留下的划痕长度。 22.(24-25高一上黑龙江大庆期末)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为 v=2m/s的恒定速率顺时针运转。一质量m=2kg的煤块以初速度'。=12m/s从A端冲上传送 带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。g=10ms2,求： 试卷第1页，共3页 v/(m-s) 2 2 0 0 甲 (1)煤块上升的最大位移为多少？ (②)煤块与传送带间的动摩擦因数u? (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 23.(23-24高一上·河南期末)如图所示，一水平传送带以。=6m/s的速度顺时针方向匀 速转动，传送带AB长度L=4m,其右端连着一段光滑水平平台BC,紧挨着BC的光滑水 平地面上放置一辆质量M=1.5kg的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高；现将质量 m=0.5kg的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后 通过BC滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数 41=0.2,煤块与小车上表面间的动摩擦因数42=0.3，重力加速度g取10m/s2。求： →6m/s B 7777☑ C (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 24.(23-24高一上·安徽蚌埠期末)如图所示，木板A和物块B叠放在倾角0=37°的斜面 体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m,木板A长为3m、质量为4g,上端与斜 面顶端对齐，物块B质量为2kg,开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数4，=0.5， A、B之间的动摩擦因数42=0.375，现同时释放A和B,重力加速度g取10m/s2,不计物 块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，si37°0.6，cos37°=0.8。求： B 00 777777777777777777 试卷第1页，共3页