专题05 连接体问题、弹簧问题、斜面问题、等时圆模型（期末专项训练）高一物理上学期人教版

专题05 连接体问题、弹簧问题、斜面问题、等时圆模型 题型1 连接体问题（常考点） 题型2 弹簧问题（重点） 题型3 斜面问题（重点） 题型4 等时圆模型 一、单选题 1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（　　） A．伸长 B．伸长 C．伸长 D．伸长 【答案】D 【详解】以物块A为研究对象，根据平衡条件 其中 解得 故选D。 2．（24-25高一上·北京朝阳·期末）如图所示，质量为M、倾角为的滑块A置于水平地面上。现将质量为m的滑块B从A的顶端静止释放，B沿A的斜面下滑。若忽略一切摩擦，B下滑过程中，A相对地面的加速度大小为a。下面给出a的表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解，但可以通过一定的物理分析对表达式的合理性做出判断，则a的合理表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则B对斜面体的压力竖直向下，则斜面体A不可能在水平方向加速，即，则A选项中表达式错误； 若，则B对斜面体水平方向也无压力，斜面体A的加速度也为零，可知B选项中表达式错误； 当时，由D选项中表达式可知A的加速度，则D选项中表达式错误。 故选C。 3．（23-24高一上·山东青岛·期末）一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图，下列说法正确的是（    ）    A．上滑过程和下滑过程的时间相等 B．上滑过程和下滑过程发生的位移相同 C．到达最高点时，小车的速度和加速度均为零 D．上滑过程和下滑过程的加速度大小相等、方向相反 【答案】A 【详解】ABD．上滑和下滑的加速度大小相等、方向相同，位移大小相同，方向相反，将上滑过程看作逆向的初速度为零的匀加速运动，根据 可知上滑过程和下滑过程的时间相等，选项A正确，BD错误； C．到达最高点时，小车的速度速度为零，但是加速度不为零，选项C错误； 故选A。 4．（2024高三下·甘肃·学业考试）如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 【答案】B 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图 小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有 解得 D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误； AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确； C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。 故选B。 5．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（    ） A． B． C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力 【答案】C 【详解】C．小球离开斜面之前，对小球受力分析可得 解得 可得小球离开斜面之前，与成正比，AB段是直线，由图可知当时，小球恰好离开斜面，故C正确； AB．当时，小球在斜面上静止，则 当时，斜面对小球的支持力为零，则 解得 ， 故AB错误； D．小球离开斜面之前，受到的支持力为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，足够长的硬质直杆上套有质量为m的环A，环下方用轻绳挂着一个重力为G的小物体B，杆与水平方向成θ角，当环沿杆下滑时，物体B相对于A静止，下列说法正确的是（　　） A．若环沿杆无摩擦下滑，B的加速度为 B．若环沿杆无摩擦下滑，绳的拉力为 C．若环沿杆下滑时有摩擦，轻绳不可能竖直 D．无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直 【答案】A 【详解】AB．由AB相对静止，则AB具有共同加速度，环不受摩擦力时，对整体分析，其加速度 aA=aB=gsinθ 隔离对B分析 F合B=Gsinθ 可知轻绳与杆垂直，绳拉力为Gcosθ；故A正确，B错误。 CD．环受摩擦力时 aA=aB＜gsinθ 当aA=aB=0时，轻绳竖直；当0＜aA=aB＜gsinθ 时，轻绳的拉力和重力提供B的加速度，此时轻绳不处于竖直状态，也不与杆垂直。故CD错误。 故选A。 7．（22-23高一上·重庆·阶段练习）如图所示，有两个光滑直轨道和，其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为、。则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】若研究物块沿AB下滑，设AB与竖直直径成的角度为θ，则加速度 从A到B由运动公式 解得 若过B点做CD的平行线，交圆弧与E点，则物块沿EB下滑的时间也为t1，因EB和DC倾角相同，则物块下滑的加速度相同，但是CD长度小于BE的长度，可知沿DC下滑的时间t2小于EB的时间，即 故选A。 8．（23-24高一上·湖南湘西·期末）如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 【答案】A 【详解】 由题知，木板恰沿斜面匀速下滑，则 根据牛顿第三定律知 物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，由平衡条件知 由以上关系式知 故选A。 9．（24-25高一上·江苏苏州·期末）如图所示，某汽车挂件由轻质细绳连接两个质量不同的物件构成。已知上方物件的质量较大，挂件被悬挂在封闭车厢的顶部，两个物件均可简化成球状物体。当汽车做匀加速直线运动时，从侧面看到的汽车挂件悬挂状态是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车做匀加速直线运动时，设加速度大小为，以下方物体为对象，设下方细绳与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 以两个物体为整体，设上方细绳与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 则有 故选C。 10．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，A、C两球质量均为，B球质量为，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接。倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．B球的受力情况未变 B．C球的加速度大小为 C．B、C之间线的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度大小均为 【答案】B 【详解】弹簧剪断前，系统静止，分别以C、BC、ABC组成的系统为研究对象可得， 对C 对BC 对ABC 弹簧被剪断的瞬间，弹簧弹力消失，AB整体受力情况发生变化，假设细线拉力不为0，结合牛顿第二定律可知， 对AB 沿斜面向下 沿斜面向下 对C 沿斜面向下 沿斜面向下 则细线必然松弛，不符合假设，因此细线拉力为0。 对ABC 沿斜面向下 沿斜面向下 对 沿斜面向下 因此，弹簧剪断瞬间，细线、轻杆的弹力都为0。 A、B、C三个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为。 故选B。 11．（23-24高一上·湖北·期末）现有三个相同物块，质量大小均为m，B、C之间用弹簧连接竖直放置于地面上，待其稳定后，在B上轻放物块A，如图所示，从释放A到弹簧压缩至最低点的过程中，请问下列说法中正确的是（　　） A．放置A的瞬间，B对A的支持力为 B．全过程中地面给C的支持力的最大值为 C．放置A的瞬间物块B的加速度为 D．当B的速度达到最大时，地面对C的支持力为 【答案】D 【详解】C．放置A的瞬间，A、B视为一个整体，受到重力与弹簧弹力，重力大小，弹簧形变量未突变，故弹力仍为mg，根据牛顿第二定律，可得 解得 故C错误； A．对A做受力分析可知，A受到重力和B对A的支持力，根据牛顿第二定律，可得 解得 故A错误； D．当A、B作为一个整体下落时达到速度最大时，所受的合力为零，即此时弹簧弹力等于重力为，对C受力分析，有 根据牛顿第三定律可知此时C给地面的压力为3mg。故D正确； B．由于惯性的影响，A、B还会继续下落，弹力还会继续增大，故C给地面的压力会超过3mg。故C错误。 故选D。 12．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定三个光滑杆，现让三个小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶端由静止开始下滑到Q点，下滑所用时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设斜面的倾角为，圆的直径为，根据牛顿第二定律可得小环下滑的加速度为 斜面的长度为 根据动力学公式 小环下滑所用时间为 则 由于 根据平均速度公式 可得 故选D。 13．（18-19高一上·黑龙江双鸭山·期末）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M 的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻 a、b两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到M 点，c球由C点自由下落到 M 点。则（　　） A．a 球最后到达 M点 B．b 球最后到达 M点 C．c 球最后到达 M点 D．三球同时到达M点 【答案】B 【详解】令M点到竖直墙壁的间距为x，倾斜轨道与水平面夹角为，则有 解得 由于圆环轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于A点，根据几何关系可知 ，， 根据三角函数关系可知 根据上述可知 对于c球由C点自由下落到 M 点过程有 解得 则有 可知，b 球最后到达 M点。 故选B。 14．（2019·河南平顶山·一模）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为（a<g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．施加外力F大小恒为M（g+a） B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】C 【详解】A．分离前整体分析有 由于a不变，x减小，则F增大。故A错误； B．A、B分离时，对B有 解得 A、B分离时，弹簧弹力不为零，故B错误； C．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有 2Mg=kx1 解得 A、B分离时，A上升的距离为 故C正确； D．A、B分离后，B将做加速度减小的加速运动，当时，B达到最大速度，故D错误。 故选C。 二、多选题 15．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）斜面ABC倾角为37°，AB段粗糙程度相同，BC段光滑，如图甲所示。质量为 1kg的小物块从A处以初速度沿斜面向上滑行，到达 B 处速度为 到达 C 处速度恰好为零，其上滑过程的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间 B．物块与AB段斜面间的动摩擦因数 C．斜面AC间距离 D．小物块沿斜面下滑时间为3s 【答案】BCD 【详解】A．小物块上滑过程在BC段运动，由牛顿第二定律可得 由乙图可知，时间内加速度大小为 联立解得 所以小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间1.0s，故A错误； B．同理，小物块上滑过程在AB段运动，有 由乙图可知，时间内加速度大小为 联立解得 故B正确； C．根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移，可得 故C正确； D．小物块下滑过程在BC段运动，加速度大小仍然为，做匀加速直线运动，有 解得 小物块下滑过程在AB段运动，有 解得 即小物块做匀速直线运动，可得 小物块沿斜面下滑时间为 故D正确。 故选BCD。 16．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H。现从A、B两点分别向P点安放两个光滑的固定斜面AP和BP，并让两个小物块（可看成质点）从两斜面的A、B点同时由静止滑下，发现两小物块同时到达P点，则（　　） A．OP间距离为 B．AB=BP C．两个小物块运动到P点的速度相同 D．两个小物块运动时间均为 【答案】AD 【详解】A．令，，根据牛顿第二定律有 ， 根据位移公式有 ，OP间距离 结合上述有 根据三角函数解得 则有 解得 ， 则有 故A正确； B．结合上述有 ， 则有 ， 结合上述解得 ， 可知，当时解得 即有 ， 由于题中与大小关系不确定，则AB与BP关系也不确定，故B错误； C．根据速度公式有 ， 结合上述解得 ， 可知 故C错误； D．结合上述有 ， 根据数学三角函数关系有 解得 故D正确。 故选AD。 17．（23-24高一上·山东潍坊·期末）哈尔滨国际冰雪节吸引人们参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯abc倾角为α，滑梯ab段和bc段长度均为L，ab段结冰光滑，bc段粗糙，一个质量为m的小朋友从a点无初速沿滑梯滑下，小朋友滑到底端c点时速度恰好为0。重力加速度为g，则（　　） A．小朋友下滑的最大速度为 B．小朋友从a到c下滑的时间为 C．小朋友与滑梯bc段间的动摩擦因数为 D．在bc段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知，小朋友在ab段加速运动，在bc段减速，所以其最大速度出现在b点，在ab段有 解得 故A项正确； B．在ab段有 在bc段有 总时间为 故B项错误； C．在bc段有 由牛顿第二定律有 解得 故C项正确； D．在bc段滑梯对小朋友的作用力有支持力和摩擦力，两个力的方向相互垂直，由力的合成有 故D项正确。 故选ACD。 18．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（　　） A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止 B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑 C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力不变 D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力将增大 【答案】AD 【详解】AB．斜面倾角为，原来物体静止时，设此时静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 即 与物体的重力无关。则施加竖直向下的力F等于增加了物体的重力，则物体会仍然静止。故A正确，B错误； CD．若物块A原来加速下滑，有 将F分解，则 则动力的增加大于阻力的增加，合外力变大，故C错误，D正确。 故选AD。 19．（24-25高一上·河北·期末）如图所示，在水平面上固定一劲度系数为的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接在物块B上，另一端绕过定滑轮后连接一物块C，物块A、B、C的质量分别为、和，初始时用手托住物块C使轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态，如果突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向上，则下列说法正确的是（   ） A．放手瞬间物块A的加速度为0 B．放手瞬间物块C的加速度为 C．放手瞬间物块A、B之间的弹力为 D．放手后物块B向上移动的距离为时，物块A、B恰好分离 【答案】BD 【详解】AB．开始时弹簧被压缩x，则弹力为 F弹=kx=2mg 方向向上，放手瞬间，则对C 2mg-T=2ma 对AB整体 T=2ma 解得 T=mg 即物块C以及AB的加速度均为，选项A错误，B正确； C．放手瞬间对B分析 解得 FN= 选项C错误； D．当AB恰好分离时，则对BC整体 对A 解得 则物块B向上移动的距离为 选项D正确。 故选BD。 20．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连放置于倾角为θ的光滑固定斜面上，物块A上端通过与斜面平行的细绳与斜面顶端C点连接，物块B与垂直于斜面的挡板D恰好接触但无挤压，已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，某一瞬间剪断细绳，则下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳瞬间，物块A的加速度大小为 B．剪断细绳瞬间，物块B的加速度大小为零 C．剪断细绳后，物块A下滑过程中加速度一直增大 D．剪断细绳后物块A下滑过程中的最大速度为 【答案】ABD 【详解】B．剪断细绳前对物体B受力分析，B受重力，支持力，弹簧弹力,则有 细绳剪断瞬间弹簧弹力保持不变，物体B受力不变，所以物体B加速度为零，故B正确； A．细绳剪断瞬间绳的拉力消失，物体A受重力，弹簧弹力，支持力 解得 故A正确； C．绳断后物体A下滑过程中先做加速度不断减小的加速，当加速度等于零时速度最大，再做加速度不断增大的减速运动，故C错误； D．当物体A加速度等于零时速度最大，物体加速随位移变化关系 解得 物体A的加速与弹簧形变量间满足一次函数关系。设物体A初始位置为轴坐标原点，沿斜面向下为正方向，作图像 当时，弹簧压缩状态，形变量为，物体A位移 根据速度-位移公式 可得图像所围面积等于，即 解得 故D正确。 故选ABD。 21．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，固定光滑等腰斜面的倾角，左侧斜面上有两个质量均为m的物块A和物块B，物块A通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与右侧斜面上的物块C相连，物块C的质量为2m，离斜面底端的距离足够长，物块B离滑轮足够远，弹簧与细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直且无拉力。已知重力加速度为g，不计细线和滑轮质量及滑轮处阻力，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的有（　　） A．释放物块C的瞬间，A、B之间的弹力大小为 B．A、B物块分离时弹簧为原长 C．A、B物块分离后，B、C均做匀加速运动 D．从释放物块C到A、B物块分离，C的位移为 【答案】ACD 【详解】A．没有释放C时，对A、B整体分析，根据平衡条件有 释放物块C的瞬间，对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对A进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．物块A、B分离时，A、B加速度相等，A、B之间的弹力为0，对B、C整体分析,根据牛顿第二定律有 解得 对A进行分析有 解得弹簧压缩量 故B错误。 C．B与A分离后，B、C所受合力恒定，均为匀变速直线运动，C正确； D．从释放到A、B分离，A、B、C三者的位移一样，有 故D正确。 故选ACD。 22．（23-24高一上·重庆·期末）如图，水平面上有一辆小车，小车上有一倾角为30°的光滑斜面，用劲度系数为500N/m的弹簧连接一质量为2kg的物体。以下过程中，物体m与斜面保持相对静止且沿水平方向向左或向右运动，g=10 m/s2，则（　　） A．当小车以的加速度向右加速运动时，弹簧伸长的长度0.026m B．若要使物体m对斜面恰好无压力，小车的加速度大小为m/s2 C．若使弹簧保持原长，小车的加速度大小为 D．当小车以的加速度向左加速运动时，弹簧的弹力大小为20N 【答案】ACD 【详解】A．对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图 加速度水平向右，故合力水平向右，将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛顿第二定律，有 解得 根据胡克定律，有 代入数据得到 即此时当小车以的加速度运动时，弹簧伸长的长度为2.6cm，故A正确； B．小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则，如图 由几何关系得到 根据牛顿第二定律，得到 即若使物体m对斜面无压力，小车加速度必须为，故B错误； C．弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图 根据几何关系，有 根据牛顿第二定律，有 故 即小车加速度大小为，方向水平向左，故C正确； D．当小车以的加速度向左加速运动时，由牛顿第二定律，有 解得 说明F大小为20N，方向沿斜面向下，故D正确。 故选ACD。 23．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．a滑块与b滑块的运动的时间相等 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较大 D．a滑块受到的合力较大 【答案】AD 【详解】C．设滑轨与竖直直径的夹角为，圆环的半径为R，对滑块受力分析可得，滑块所受的支持力大小为 MP与竖直方向的夹角比QN与竖直方向的夹角小，所以a滑块受到的弹力较小，故C错误； D．所受合外力大小为 MP与竖直方向的夹角比QN与竖直方向的夹角小，a滑块受到的合力较大，故D正确； B．根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为 MP与竖直方向的夹角比QN与竖直方向的夹角小，所以a滑块的加速度较大，故B错误； A．滑块沿滑轨运动的位移为 根据位移时间关系有 可得滑块沿滑轨运动的时间为 所以两滑块运动时间相等，故A正确。 故选AD。 24．（2020高一上·全国·专题练习）下列甲、乙、丙、丁四图中的1、2、3 是三个光滑轨道，甲、乙、丙图中的三个轨道与水平面的夹角从大到小均为60°、45°、30°，甲图中三个轨道的起点高度相同，乙图中三个轨道对应的水平底边相同，丙图中三个斜轨道的长度相同，丁图中②轨道为竖直直径，①③轨道的一端分别与②轨道的底端和顶端在同一点上，另一端分别在圆周上。现让同一物体分别沿四个图中的三个光滑轨道从顶端由静止开始下滑，到达底端所用的时间分别为t1、t2、t3，下列说法正确的是（　　） A．对于甲图有：t1<t2<t3 B．对于乙图有：t2<t1=t3 C．对于丙图有：t1<t2<t3 D．对于丁图有：t1<t3<t2 【答案】BC 【详解】A．设斜面的倾角为，斜面高为h， 则下滑的加速度 解得 下滑的位移 根据 解得 故倾角越大下落的时间越短，A错误； B．设轨道的底边长为L，斜面的倾角为 ，则倾斜轨道的长度 根据牛顿第二定律 解得 根据 解得 将θ角带入则 t2<t1=t3 B正确； C．设斜面长为L，斜面的倾角为 ，根据牛顿第二定律 解得 根据 解得 即倾角越小时间越长 t1<t2<t3 C正确； D．如图 设圆轨道半径为R，从轨道②下落时，根据 解得 从轨道③下落时，沿轨道下落时的加速度 解得 轨道的长 根据 解得 从轨道①下落时，沿轨道下落时的加速度，根据牛顿第二定律 解得 轨道的长 根据 解得 t1=t2=t3 D错误。 故选BC。 25．（23-24高一上·浙江宁波·期中）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（    ） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球A的作用力最大值为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为F，对A球，竖直方向上由平衡条件有 解得 轻杆与车厢相对静止，角不交则轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故正确； B．杆对球B的作用力大小始终也为，当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．若对AB整体分析得，B与底面间的最大静摩擦力为 当A与侧壁无弹力时，且B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律 解得 但当A与侧壁恰无弹力时，A有最大加速度，由杆的水平分力维持，此时对A，根据牛顿第二定律 解得， 因此允许的最大加速度为，故C正确； D．若当小车做匀加速直线运动时，对A、B整体受力分析得， N为侧壁对小球A的作用力，隔离A分析得 联上解得， 故解得，故D错误。 故选AC。 三、解答题 26．（24-25高一上·浙江·期中）如图甲所示，质量为14kg的滑块A轻放在倾角θ=37°的固定斜面上，此时滑块A沿斜面向下做加速度为2m/s2的匀加速直线运动；若使用水平方向的恒定推力F作用于滑块A上，如图乙所示，能使滑块A沿斜面匀速上滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)求滑块A与斜面的动摩擦因数μ。 (2)求恒力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块A沿斜面向下做加速度为2m/s2的匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得滑块A与斜面的动摩擦因数为 （2）使用水平方向的恒定推力F使滑块A沿斜面匀速上滑，根据受力平衡可得 又 联立解得 27．（24-25高一上·广东广州·月考）如图甲所示，质量为1kg的物体，放在倾角为的斜面上，推动一下恰好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长为30cm的轻质弹簧沿斜面向上拉物体（图乙），使物体沿斜面匀速上滑时，弹簧的长度为40cm。（，，）求： (1)斜面的滑动摩擦因数； (2)弹簧的劲度系数； (3)用16N的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大。 【答案】(1)0.75 (2) (3) 【详解】（1）依题意，物体恰好能够沿斜面匀速下滑，可得 解得 （2）物体沿斜面匀速上滑时，有 解得 （3）根据牛顿第二定律，可得 解得 28．（23-24高一上·天津·期末）如图所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ=30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为。若所挂钩码质量为2m，物块和木板恰能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）木板与斜面间的动摩擦因数； （2）物块和木板不发生相对滑动时，所挂钩码质量不能超过多大？ （3）选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板Q端到达斜面顶端所用时间t和钩码质量之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）整个系统匀速时有 2mg=FT FT=2mgsinθ＋μ22mgcosθ 解得 （2）要使二者发生不相对滑动，保证木板的加速度a1不大于物块的加速度a2，对物块有 μ1mgcosθ－mgsinθ=ma2 可得 对木块有 F′T－mgsinθ－μ1mgcosθ－μ22mgcosθ=ma1 对钩码有 m′g－F′T=m′a1 解得 联立解得 即物块和木板不发生相对滑动时，所挂钩码质量不能超过。 （3）若，二者相对滑动，木板的位移 物块的位移 由于L－s<L，当Q端到达斜面顶端时，物块未从木板上滑下，所以有 若，物块和木板和钩码整体一起加速运动，有 m′g－2mgsinθ－μ22mgcosθ=（2m+m′）a3 解得 所以有 29．（23-24高一上·江西南昌·期末）如图所示，A、B两个小物块用轻绳相连，轻绳绕过位于斜面顶端的轻质滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，倾角为 足够长的斜面固定在水平桌面上，A物块静置于斜面底部，B物块离地面高度为 已知A物块的质量为，B物块的质量为，A物块与斜面间的动摩擦因数 ，重力加速度为 ，，。从t=0s时刻起， 释放B物体，求： （1） B物体下落过程中轻绳拉力大小； （2） B物块落地时的速度大小； （3） 在B物体落地瞬间，绳子突然被剪断，那么从 时刻开始，A物块经过多长时间返回斜面底部。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1） A、B加速度大小相等，设为，设绳子张力为T，对A、B分别分析，由牛顿第二定律可得 解得 ， （2） B由静止开始匀加速下落至刚要落地的过程中，由匀变速直线运动规律得 解得B落地前的速度为 （3） 剪断绳子的瞬间，A沿斜面向上运动的速度等于B落地前的速度，即，可得A沿斜面向上加速运动的时间为 此后A继续沿斜面向上匀减速至速度为0，该过程的加速度为 故A沿斜面向上匀减速运动的时间为 从t=0开始，A沿斜面上滑的位移为 由于A所受摩擦力小于其重力沿斜面向下的分力，因此最后由静止做匀加速下滑至斜面底端，该过程的加速度为 设加速下滑的时间为，则有 解得 所以从时刻开始到A返回斜面底部过程中所用的时间为 30．（24-25高一上·湖南·期末）某工厂利用配重物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带运煤，如图甲所示，倾角为的传送带以的速度顺时针转动。初始时将质量 的装煤麻袋A连上绳子，然后轻轻的置于传送带底端，工人通过定滑轮用绳子直接拉住A，使A 静止在传送带底端。待传送带稳定运行一段时候后，再挂上配重物体B（如图乙所示），配重物体B的质量，离地高度为。B带动A 沿传送带向上运动，B落地之后不反弹，最终A 恰好能到达传送带顶端，传送带与麻袋接触面间动摩擦因数（传送带长度L大于9m）。g取，求： (1)传送带稳定运行时，工人对绳子的拉力大小； (2)挂上配重B的瞬间，A的加速度大小； (3)传送带长度L。 【答案】(1)500N (2) (3)16.6m 【详解】（1）A 静止在传送带底端，传送带稳定运行，对A进行分析有 ， 其中 解得 （2）挂上配重B的瞬间，对A进行分析有 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）令经历时间，A与传送带达到相等速度，则有 解得 根据速度公式有 解得 A与传送带达到相等速度后，经历时间，B落地，则有 解得 根据位移公式有 舍去时间负值，解得 此过程的末速度 解得 B落地后，A开始向上做匀减速直线运动，经历时间再次与传送带速度相等，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度公式有 解得 此过程的位移 解得 之后A继续做匀减速至0恰好达到传送带上端，根据牛顿第二定律有 解得 利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 综合上述，传送带的长度 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05连接体问题、弹簧问题、斜面问题、等时圆模型 题型归纳·内容导航 题型1连接体问题（常考点） 题型2弹簧问题（重点） 题型3斜面问题（重点） 题型4等时圆模型 题型通关·靶向提分 一、单选题 1.(23-24高一下·浙江杭州期末)用劲度系数400N1m的轻弹簧连接物块A、B,它们的质 量均为5kg,与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物 块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为() A.伸长25.0cmB.伸长12.5cm C.伸长5.0cm D.伸长2.5cm 2.(24-25高一上·北京朝阳·期末)如图所示，质量为M、倾角为Θ的滑块A置于水平地面 上。现将质量为m的滑块B从A的顶端静止释放，B沿A的斜面下滑。若忽略一切摩擦， B下滑过程中，A相对地面的加速度大小为a。下面给出a的表达式中只有一个是合理的， 你可能不会求解，但可以通过一定的物理分析对表达式的合理性做出判断，则α的合理表达 式应为( B A A.a= mgcos20 B.a= mgsin20 C.a=mgsincos0 M+msin20 M+msin20 M+msin20 D.a=mgsinecos0 M-msin20 3.(23-24高一上·山东青岛·期末)一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其-t图 像如图，下列说法正确的是() 试卷第1页，共3页 /m·s 0 t/s -Vo A.上滑过程和下滑过程的时间相等 B.上滑过程和下滑过程发生的位移相同 C.到达最高点时，小车的速度和加速度均为零 D.上滑过程和下滑过程的加速度大小相等、方向相反 4.(2024高三下·甘肃·学业考试)如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾 角0=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力 大小为mg,绳对球的拉力大小为Fr斜面对小球的弹力大小为F,当汽车以大小为a的加 速度向左做匀加速直线运动时(sin37=0.6,cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2)() Q 77777777777777777777 A.若a=14m/s2,小球受mg、FFw三个力作用 B.若a=14m/s2,小球受mg、Fr两个力作用 C.若a=13m/s2,小球受mg、Fr两个力作用 D.不论a多大，小球均受mg、FFw三个力作用 5.(23-24高一上·浙江绍兴期末)如图甲所示，水平面上有一倾角为Θ的光滑斜面，斜面 上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度α做匀加速 直线运动，系统稳定时细绳上的张力F随加速度α的变化图像如图乙所示(AB段是直线)， 下列判断正确的是() 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A F/N 2 6 O A 77777777777777777 10 20 a/(m's 2) 甲 乙 A.m=1kg .4 B.tan= 3 C.当a=40 ms时小球恰好离开斜面 D.小球离开斜面之前，受到的支持力 F=8-0.6a 6.(24-25高一上·甘肃期末)如图所示，足够长的硬质直杆上套有质量为m的环A,环下 方用轻绳挂着一个重力为G的小物体B,杆与水平方向成角，当环沿杆下滑时，物体B相 对于A静止，下列说法正确的是() OB A.若环沿杆无摩擦下滑，B的加速度为g sin0 B.若环沿杆无摩擦下滑，绳的拉力为Gsin0 C.若环沿杆下滑时有摩擦，轻绳不可能竖直 D.无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直 7.(22-23高一上·重庆阶段练习)如图所示，有两个光滑直轨道AB和CD,其中A、B、C 、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球 (可视为质点)分别从A、D两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为 、2。则() 试卷第1页，共3页 B A.t>2 B.t=2 C.41<t2 D.无法确定 8.(23-24高一上·湖南湘西·期末)如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为的固定斜面上， 木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下 滑。已知木板的质量为M,斜面光滑，重力加速度为g,则拉力F的大小为() A.(M+m)gsina B.(M-m)gsina C.(m-M)gsina D.因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 9.(24-25高一上·江苏苏州·期末)如图所示，某汽车挂件由轻质细绳连接两个质量不同的 物件构成。己知上方物件的质量较大，挂件被悬挂在封闭车厢的顶部，两个物件均可简化成 球状物体。当汽车做匀加速直线运动时，从侧面看到的汽车挂件悬挂状态是() 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.(2024安徽模拟预测)如图所示，A、C两球质量均为m,B球质量为2m,轻质弹簧 端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可 伸长的轻质细线连接。倾角为Θ的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于 斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为8，下列说法正确的 是() M A.B球的受力情况未变 B.C球的加速度大小为gsin0 C.B、C之间线的拉力大小为mng sin0 D.A、B两个小球的加速度大小均为gsin0 11.(23-24高一上湖北期末)现有三个相同物块，质量大小均为m,B、C之间用弹簧连 接竖直放置于地面上，待其稳定后，在B上轻放物块A,如图所示，从释放A到弹簧压缩 至最低点的过程中，请问下列说法中正确的是() A B C 7nn7nn7777 A.放置A的瞬间，B对A的支持力为mg B,全过程中地面给C的支持力的最大值为3g C.放置A的瞬间物块B的加速度为g D.当B的速度达到最大时，地面对C的支持力为3g 12.(23-24高一上·安徽芜湖期末)如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定 试卷第1页，共3页 三个光滑杆，现让三个小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶 端由静止开始下滑到Q点，下滑所用时间分别为、t2和，运动的平均速度分别为y、v2 和v。则有() A.3>t2>t1B.41>t2>t3 C.V3>V2>V D.>2>3 13.(18-19高一上·黑龙江双鸭山期末)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与 水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹 角为60°，C是圆环轨道的圆心。己知在同一时刻α、b两球分别由A、B两点从静止开始 沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点，c球由C点自由下落到M点。则() B 。C 777777777777777777 A.a球最后到达M点 B.b球最后到达M点 C.c球最后到达M点 D.三球同时到达M点 14.(2019河南平顶山·一模)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放 两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k,初始时物体处 于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为（α ≤g)的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示。己知重力加速度为g,则下列说 法正确的是() 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AF A B 777777777 t,t 甲 乙 A.施加外力F大小恒为M(g+a) B.A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C.A、B分离时，A上升的距离为M(g-a四 D.弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 二、多选题 15.(24-25高一上黑龙江大庆期末)斜面ABC倾角为37°，AB段粗糙程度相同，BC段 光滑，如图甲所示。质量为1kg的小物块从A处以初速度。=18ms沿斜面向上滑行，到达 B处速度为v。=6m/s。到达C处速度恰好为零，其上滑过程的-t图像如图乙所示，重力 加速度g取10m/s2,sin37。=0.6,cos379=0.8。下列说法正确的是() v/(ms) 18 B 6 37° to 2to ils 甲 A.小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间t。=1.2s B.物块与AB段斜面间的动摩擦因数μ=0.75 C.斜面AC间距离L4c=15m D.小物块沿斜面下滑时间为3s 16.(24-25高一上·浙江绍兴·期末)如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h,B 点离地高度为H。现从A、B两点分别向P点安放两个光滑的固定斜面AP和BP,并让两个 小物块（可看成质点）从两斜面的A、B点同时由静止滑下，发现两小物块同时到达P点， 试卷第1页，共3页 则() 月B A.OP间距离为√H(H+h B.AB=BP C.两个小物块运动到P点的速度相同 D.两个小物块运动时间均为 2(2H+h 17.(23-24高一上·山东潍坊·期末)哈尔滨国际冰雪节吸引人们参与冰雪运动，如图所示游 乐场中一滑梯abc倾角为a,滑梯ab段和bc段长度均为L,ab段结冰光滑，bc段粗糙，一 个质量为m的小朋友从α点无初速沿滑梯滑下，小朋友滑到底端c点时速度恰好为0。重力 加速度为g,则() b A.小朋友下滑的最大速度为√2 gL sin a B.小朋友从a到c下滑的时间为2 2L gcosa C.小朋友与滑梯bc段间的动摩擦因数为2tana D.在bc段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为mg√cos2a+4sina 18.(23-24高一上辽宁朝阳期末)如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加 一个竖直向下的恒力F,下列说法中正确的有() 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B A.若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止 B.若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑 C.若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力不变 D.若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力将增大 19.(24-25高一上河北期末)如图所示，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块 A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接在物块B上，另一端绕过定滑轮后连接一物块C, 物块A、B、C的质量分别为m、m和2m,初始时用手托住物块C使轻绳恰好处于伸直状 态但无弹力，物块A、B处于静止状态，如果突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧 的轻绳始终处于竖直方向上，则下列说法正确的是() B A AUAUAVV 7777777 A.放手瞬间物块A的加速度为0 B.放手瞬间物块C的加速度为，8 C.放手瞬间物块A、B之间的弹力为： D.放手后物块B向上移动的距离为2mS时，物块A、B恰好分离 3k 20.(24-25高一上·辽宁期末)如图所示，质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连放置于倾 角为的光滑固定斜面上，物块A上端通过与斜面平行的细绳与斜面顶端C点连接，物块B 与垂直于斜面的挡板D恰好接触但无挤压，己知弹簧劲度系数为k,重力加速度为g,某一 瞬间剪断细绳，则下列说法正确的是() B 06 试卷第1页，共3页 A.剪断细绳瞬间，物块A的加速度大小为2gsi0 B,剪断细绳瞬间，物块B的加速度大小为零 C.剪断细绳后，物块A下滑过程中加速度一直增大 D.剪断细绳后物块A下滑过程中的最大速度为2gsin0, k 21.(24-25高一上·河北邯郸期末)如图所示，固定光滑等腰斜面的倾角0=30°，左侧斜面 上有两个质量均为m的物块A和物块B,物块A通过劲度系数为的轻质弹簧拴接在斜面 底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与右侧斜面上的物块C相连，物块 C的质量为2m,离斜面底端的距离足够长，物块B离滑轮足够远，弹簧与细线均与斜面平 行。初始时，用手托住物块C,使细线恰好伸直且无拉力。已知重力加速度为g,不计细线 和滑轮质量及滑轮处阻力，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的有() A.释放物块C的瞬间，A、B之间的弹力大小为m8 B.A、B物块分离时弹簧为原长 C.A、B物块分离后，B、C均做匀加速运动 D.从释放物块C到A、B物块分离，C的位移为m8 3k 22.(23-24高一上·重庆期末)如图，水平面上有一辆小车，小车上有一倾角为30°的光滑 斜面，用劲度系数为500Nm的弹簧连接一质量为2kg的物体。以下过程中，物体m与斜面 保持相对静止且沿水平方向向左或向右运动，g=10/s2,则() 030 mmmmmmmmm A.当小车以√5ms2的加速度向右加速运动时，弹簧伸长的长度0.026m B.若要使物体m对斜面恰好无压力，小车的加速度大小为5√3ms2 若使弹簧保特原长，小车的加速度大小为。日 试卷第1页，共3页