期末复习：《代数式》《整式的加减》部分检测试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册

《代数式》、《整式的加减》期末复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，掌握相关知识是解决问题的关键．根据代数式书写规则，数字与字母相乘时数字应写在字母前且乘号省略，除法应写成分数形式，带分数应写成假分数． 【详解】解：A ：中，数字5写在字母x前，乘号省略，符合规则； B： 中，乘号“×”未省略，且应写为，不符合规则； C： 中，带分数未写成假分数形式，应写为，不符合规则； D： 中，除法未写成分数形式，应写为，不符合规则． 故选：A． 2．下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A．16 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故选：C． 3．“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 4．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是1 C．是二次三项式 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的概念．根据定义，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数．逐项分析即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是4，故错误； 选项B：单项式的系数是，没有字母，次数应为0，故错误； 选项C：多项式中，的次数为3，的次数为1，的次数为0，最高次数为3，且有三项，是三次三项式，故错误； 选项D：多项式中，各项次数均为2，且有三项，是二次三项式，故正确； 故选：D． 6．下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的定义，注意整式包括多项式和单项式．根据整式的定义即可解答． 【详解】解：A．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题意； B．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题； C．，是单项式，所以是整式，故本选项不符合题意； D．，是分式，所以不是整式，故本选项符合题意． 故选：D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等知识点，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据同类项定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项（指数不同），不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； C．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 故选D． 8．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，只需比较各选项中两个单项式的字母部分是否一致． 【详解】解： 选项A：的字母部分为，的字母部分为，指数不同，不是同类项； 选项B：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项C：的字母部分为， 的字母部分为，字母不同，不是同类项； 选项D：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项． 故选：B． 9．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．27 B．29 C．31 D．33 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：B． 10．观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，解题的关键是找出末尾数字的循环周期，再根据周期确定求和后末尾数字的对应值． 先观察得出的末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环；再推导的末尾数字也随相同周期变化（“2、6、4、0”）；最后计算2018除以周期长度的余数，确定求和后末尾数字，匹配选项． 【详解】解：末尾为2，末尾为4，末尾为8，末尾为6，末尾为2，可见末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期长度为4．   时，和的末尾为2；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为，故和的末尾数字以“2、6、4、0”为周期循环，周期长度为4．   余2，即对应周期中第2个数字“6”．   故选：A． 二、填空题 11．单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的定义， 根据单项式的定义即可求出答案． 【详解】解：该单项式的系数为：，次数为：， 故答案为：，． 12．若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．下列单项式：，，，，…，，， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 根据单项式系数、字母指数之间的规律，第n个单项式是，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，第n个单项式的系数是，次数是， ∴第n个单项式是， ∴第2024个单项式是． 故答案是：． 14．把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：． 故答案为：． 15．若与是同类项，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此求出和的值，再代入表达式计算即可；本题主要考查了同类项及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 则，； 故答案为：． 16．去括号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：． 故答案为：． 17．若，则多项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先化简多项式，再根据已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 故答案为：10． 18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得：，，可知，因为为正整数，所以，从而可得：． 【详解】解：由图可知，，， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． 19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】根据数轴可以得到，，，然后即可将所求式子的绝对值去掉，再计算加减法即可． 本题考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由数轴可得， ，， ，，， ， 故答案为：． 20．对于任意四位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为．例如1523为1325的“魔法数”，．对于任意四位数，满足，则等于 （用含字母的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用，正确用字母表示出四位数是解题的关键．根据题意，列出的式子，再利用绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】解：由题意得，的“魔法数”为， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 21．已知． (1)化简； (2)当，时，求的值； 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键． （1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可； （2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：当，时， ． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为16 【分析】本题考查代数式的化简与求值，掌握代数式的运算法则是解题关键． 根据整式的加减运算法则去括号，合并同类项后，代入字母的值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 23．已知多项式，． (1)当时，求的值； (2)的值与，的取值是否有关？试说明理由． 【答案】(1) (2)的值与，的取值无关，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用整式的加减运算进行化简，再代入进行计算即可得解； （2）先利用整式的加减运算求出，即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 将代入可得，原式； （2）解：的值与，的取值无关，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴的值与，的取值无关． 24．已知，笑笑在化简“”时错将式子中的“”看成“”，算得结果为． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减-代数式求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）由得，将A代入根据整式的加减计算可得； （2）将A、B代入，根据整式的加减计算可得； （3）先根据非负数的性质得，，再将所求代数式变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴ ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 25．学校多功能报告厅共有20排座位，其中第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位． (1)用式子表示最后一排的座位数； (2)若第一排有22个座位，则最后一排有多少个座位？ 【答案】(1) (2) 最后一排有60个座位 【分析】本题主要考查了列代数和代数式求值，解决本题的关键是得到第20排的座位数比第一排多的座位数的具体数目． （1）先根据题意可知后面还有19排，每排多两个就是多，因此求和即可； （2）代入（1）结果，计算即可． 【详解】（1）最后一排的座位数为. （2）由题意得，则， 所以若第一排有22个座位，则最后一排有60个座位． 26．修一条公路，每天修的长度（单位：米）和所需要的时间（单位：天）之间的关系如下表所示： 每天修的长度米 100 200 300 400 所需要的时间天 30 15 10 (1)每天修的长度与所需要的时间成反比例关系吗？请说明理由． (2)用式子表示与之间的关系． (3)若每天修500米，求多少天可以修完． 【答案】(1)每天修的长度和所需要的时间成反比例关系，见解析 (2)(或) (3)若每天修500米，则6天可以修完 【分析】本题考查的是反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示是（一定），熟知反比例定义是解题的关键． （1）根据表格数据即可判断每天修的长度和所需要的时间的乘积为定值，故每天修的长度和所需要的时间成反比例关系； （2）根据表格数据即可求解； （3）根据，，即可求解时间． 【详解】（1）解：每天修的长度和所需要的时间成反比例关系，理由如下： 由表格数据可得，， ∴每天修的长度和所需要的时间的乘积为定值， ∴每天修的长度和所需要的时间成反比例关系； （2）解：由（1）可得(或)； （3）解：由题意得，（天）， 答：若每天修500米，则6天可以修完． 27．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为__________________． 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除． 【答案】，，，，，，， 【分析】本题考查了数的十进制，整式加减的应用，数的整除，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键．根据例题解答即可． 【详解】解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为． 显然能被3整除，能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 故答案为：，，，，，，，． 28．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)元，元 (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 29．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款． B网店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； (2)若只选择一家网店购买，当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】(1)； (2)B网店 (3)在B网店买50个足球送50条跳绳，在A网店买150条跳绳，费用6700元 【分析】（1）根据两个网店的优惠方案分别列式合并即可得答案； （2）把分别代入（1）中式子计算，比较计算结果即可得答案； （3）由于B网店是买一个足球送一条跳绳，A网店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在B网店买50个足球，剩下的150条跳绳在A网店购买即可． 【详解】（1）解：A网店：（元）； B网店：（元）； （2）当时， A网店需（元）； B网店需（元）； ， 在B网店购买合算； （3）A网店：足球和跳绳都按定价的付款；B网店：买一个足球送一条跳绳， 先在B网店买50个足球，送50根跳绳，剩下的150条跳绳在A网店购买， 共需（元）． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值及有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式． 30．小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【答案】(1) (2) (3)190 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《代数式》、《整式的加减》期末复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 2．下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A．16 B． C．1 D． 3．“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 4．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是1 C．是二次三项式 D．多项式是二次三项式 6．下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 9．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．27 B．29 C．31 D．33 10．观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 二、填空题 11．单项式的次数是 ，系数是 ． 12．若多项式是四次三项式，则 ． 13．下列单项式：，，，，…，，， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是 ． 14．把多项式按的降幂排列为 ． 15．若与是同类项，则的值是 ． 16．去括号填空： ． 17．若，则多项式的值是 ． 18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ． 19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简： ． 20．对于任意四位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为．例如1523为1325的“魔法数”，．对于任意四位数，满足，则等于 （用含字母的式子表示）． 三、解答题 21．已知． (1)化简； (2)当，时，求的值； 22．先化简，再求值：，其中，． 23．已知多项式，． (1)当时，求的值； (2)的值与，的取值是否有关？试说明理由． 24．已知，笑笑在化简“”时错将式子中的“”看成“”，算得结果为． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)若，求代数式的值． 25．学校多功能报告厅共有20排座位，其中第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位． (1)用式子表示最后一排的座位数； (2)若第一排有22个座位，则最后一排有多少个座位？ 26．修一条公路，每天修的长度（单位：米）和所需要的时间（单位：天）之间的关系如下表所示： 每天修的长度米 100 200 300 400 所需要的时间天 30 15 10 (1)每天修的长度与所需要的时间成反比例关系吗？请说明理由． (2)用式子表示与之间的关系． (3)若每天修500米，求多少天可以修完． 27．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为__________________． 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除． 28．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 29．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款． B网店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； (2)若只选择一家网店购买，当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 30．小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $