学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材北京版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C C B C C C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10．PC 11． 12． 13．6 14．或 15． 20或4 16．①③/③① 2 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ．············································5分 18．（5分） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： ············································2分 （2）解： ············································5分 19．（6分） 【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和注意事项是解题的关键．先将方程的解代入方程，转化为关于a的一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错． 【详解】（1）依题意，将代入原方程即可， 故答案为：············································1分 （2）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以6，去分母，各项都乘，不要漏乘； 故答案为：等式的基本性质2············································2分 （3）第5步，移项时移项没变号，移项时，注意变号 故答案为：五；移项没变号············································4分 （4）正确的解答为： 第一步  把代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 故答案为：············································6分 20．（6分） 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：平分，理由如下：············································1分 ，， ∴，， ， ， ，············································3分 ， ， 平分············································6分 21．（6分） 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，射线，直线，线段，角，熟记相关概念和线段的性质是解题的关键． （1）以点为端点，连接并延长，射线即为所求； （2）连接并向两边延长，与射线交于点； （3）连接点和点，得到线段，在线段的延长线上截取，点即为所求； （4）连接点和点，连接点和点，根据两点之间线段最短即可得到答案； （5）根据图中信息即可得到答案； （6）根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，以点为端点，连接并延长，射线即为所求； ············································1分 （2）解：如图，连接并向两边延长，与射线交于点； ············································2分 （3）解：连接点和点，得到线段，在线段的延长线上截取，点即为所求； ， ；············································3分 （4）解：如图，连接点和点，连接点和点， 两点之间线段最短， ， 故答案为：，两点之间线段最短；············································4分 （5）解：由图可知以为顶点的角（小于平角的角）有个，分别是，，；············································5分 （6）解：根据角的表示方法可知，图中不存在可以只用一个顶点字母表示的角， 故答案为：不存在．············································6分 22．（8分） 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． （1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可； （2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ；············································4分 （2）解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ， 故答案为：．············································8分 23．（8分） 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解。 （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费。 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得， ， 解方程，得，············································4分 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； （2）解：（元）， 答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费·······································8分 24．（8分） 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用表演前的高度加上五个表演的高度变化的值即可得到答案； （2）分别计算出五个表演后的高度即可得到答案； （3）分别计算出上升和下降的耗油量，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为；············································2分 （2）解：第一个表演动作后高度为， 第二个表演动作后的高度为， 第三个表演动作后的高度为， 第四个表演动作后的高度为， 第五个表演动作后的高度为， ∴五个表演动作中飞的最高的是第三个，达到了；········································4分 （3）解： 升， 答：一共消耗了升燃油．············································8分 25．（10分） 【分析】（1）根据，得出，利用点对应的数是20，即可得出a，b的值； （2）设在三点出发后x秒时，Q在R右边时，恰好满足，表示出，，然后列方程求解即可； （3）设运动的时间为t，则，，表示出，然后根据中点的性质得到，，然后表示出，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图，∵， ∴， ∵C点对应的数为20， ∴点A对应的数为：，点B对应的数为：， ∴，；············································2分 （2）解：如图2，根据（1）可得， 设在三点出发后x秒时，Q在R右边时，恰好满足， ∵，， ∴当时，， 解得：， ∴在三点出发后2.5秒时恰好满足；············································4分 （3）解：的值不变．理由如下：············································6分 如图3，设运动的时间为t，则，， 由（1）可得，点C表示20， ∴，，， ∴， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴， ∴． 即的值不发生变化，是定值10．············································10分 26．（10分） 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据平角的定义可进行求解； （2）由题意易得度，度，则有度，然后可得方程，进而问题可求解； （3）由题意可分当是的角平分线时，当是的角平分线时，当是的角平分线时，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：当时，，， 因为， 所以；············································2分 （2）解：因为度， 所以度， 因为平分， 所以度， 因为度，， 所以， 所以；············································4分 （3）解：①如图2，当是的角平分线时，， 所以， 因为平分， 所以， 因为度，度，， 所以， 解得，············································6分 ②如图，当是的角平分线时，， 因为平分， 所以，与重合， 因为度，度，， 所以， 解得，············································8分 ③如图，当是的角平分线时，， 因为平分， 所以， 因为度，度，， 所以， 解得， 综上得，的值为10或25或40．············································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A. D B. c 22.(8分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A B a b 26.(10分) B B C M 0 N M M O N 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A． B． C． D． 3．如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 7．下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为，海轮F在灯塔和海轮D的中点处． 且，． 则下列说法正确的是（      ） ①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要20分钟； ②； ③； ④C在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 8．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，那么线段的长为（    ） A．5 B．9 C．5或9 D．1或3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中， 的长度最短． 11．对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为 ． 12．2023年北京市科技经费投入统计公报显示，2023年全市投入研究与试验发展（R&D）经费比上一年增长．如果设上一年投入的该项经费为亿元，则2023年投入该项经费为 亿元． 13．一个立体图形由5个同样大小的小正方体组成（如下图），如果再摆一个小正方体，从右面看形状不变，有 种摆法． 14．已知，射线平分，则的度数为 15．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ． 16．规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程： (1) (2) 19．（6分）已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 20．（6分）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 21．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，此题作图不要求写出画法和结论） (1)作射线． (2)作直线与射线相交于点． (3)作线段，并延长线段到点，使． (4)连接，，我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________． (5)此时以为顶点的角（小于平角的角）有_________个，分别是_________． (6)图中_________（填“存在”或“不存在”）可以只用一个顶点字母表示的角． 22．（8分）已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 23．（8分）学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 24．（8分）一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做五个特技表演动作，特技飞机起飞后的高度变化如表所示（比前一次上升记为正数，比前一次下降记为负数）： 表演动作 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 高度变化（） (1)该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度 ． (2)五个表演动作中飞的最高的是第 个，达到 ． (3)已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 25．（10分）已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别a，b，c，且，点C对应的数是20，． (1)若，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从点B出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，M为线段的中点，N为线段的中点，R，Q相遇后三点同时停止运动，则在三点出发后多少秒时，恰好满足？ (3)在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P向左运动，点Q向右运动，点P的运动速度为8个单位长度/秒，点Q的运动速度为4个单位长度/秒，N为的中点，M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 26．（10分）如图1，点是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，求的度数； (2)当在的左侧且平分时，求的值： (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分，当射线，，中，其中一条射线是另两条射线所形成夹角的平分线时，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. (6分) A D B c 22.(8分) C E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A 26.(10分) p A◇ C M 0 O N M 0 N 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 2．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A． B． C． D． 3．如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 7．下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为，海轮F在灯塔和海轮D的中点处． 且，． 则下列说法正确的是（      ） ①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要20分钟； ②； ③； ④C在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 8．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，那么线段的长为（    ） A．5 B．9 C．5或9 D．1或3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中， 的长度最短． 11．对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为 ． 12．2023年北京市科技经费投入统计公报显示，2023年全市投入研究与试验发展（R&D）经费比上一年增长．如果设上一年投入的该项经费为亿元，则2023年投入该项经费为 亿元． 13．一个立体图形由5个同样大小的小正方体组成（如下图），如果再摆一个小正方体，从右面看形状不变，有 种摆法． 14．已知，射线平分，则的度数为 15．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ． 16．规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程： (1) (2) 19．（6分）已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 20．（6分）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 21．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，此题作图不要求写出画法和结论） (1)作射线． (2)作直线与射线相交于点． (3)作线段，并延长线段到点，使． (4)连接，，我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________． (5)此时以为顶点的角（小于平角的角）有_________个，分别是_________． (6)图中_________（填“存在”或“不存在”）可以只用一个顶点字母表示的角． 22．（8分）已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 23．（8分）学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 24．（8分）一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做五个特技表演动作，特技飞机起飞后的高度变化如表所示（比前一次上升记为正数，比前一次下降记为负数）： 表演动作 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 高度变化（） (1)该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度 ． (2)五个表演动作中飞的最高的是第 个，达到 ． (3)已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 25．（10分）已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别a，b，c，且，点C对应的数是20，． (1)若，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从点B出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，M为线段的中点，N为线段的中点，R，Q相遇后三点同时停止运动，则在三点出发后多少秒时，恰好满足？ (3)在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P向左运动，点Q向右运动，点P的运动速度为8个单位长度/秒，点Q的运动速度为4个单位长度/秒，N为的中点，M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 26．（10分）如图1，点是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，求的度数； (2)当在的左侧且平分时，求的值： (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分，当射线，，中，其中一条射线是另两条射线所形成夹角的平分线时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，以及相反数、绝对值和有理数的乘方，掌握以上只是是解题的关键，先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】A． ，不是负数，该选项不符合题意； B． ，不是负数，该选项不符合题意； C． ，不是负数，该选项不符合题意； D． ，是负数，该选项符合题意，故选：D． 2．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3．如图，一只蜗牛从圆柱的点A出发，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了的中点E处，所得侧面展开图示意图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据题意结合图形即可得到结论． 【详解】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，把南海到北海的距离看作单位“1”，则野鸭的速度为，大雁的速度为，根据野鸭天的路程大雁天的路程，即可列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设x天后相遇， 由题意可得：， 故选：B． 6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 7．下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为，海轮F在灯塔和海轮D的中点处． 且，． 则下列说法正确的是（      ） ①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要20分钟； ②； ③； ④C在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义和度分秒的换算是关键．分别根据方向角和度分秒的换算判断即可． 【详解】解：①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要小时=20分钟，故①正确； ②，故②错误； ③，故③正确； ④∵， ∴C在灯塔的北偏东的方向上，故④正确． 故选：C． 8．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，那么线段的长为（    ） A．5 B．9 C．5或9 D．1或3 【答案】C 【分析】要先找到点P的位置，分类讨论 【详解】解：有两种情况 ①当P在线段上时，如图所示 ∵且，∴ ∵Q是中点，∴ ∴ ②当P不在线段上时，如图所示 ∵，∴B是中点，∴ ∵Q是中点，∴ ∴ 综上所述，的长为5或9 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 10．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中， 的长度最短． 【答案】PC 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短， 故答案为：PC． 11．对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值． 【详解】解：当时，，即， 当时， ∴ ． 故答案为：． 12．2023年北京市科技经费投入统计公报显示，2023年全市投入研究与试验发展（R&D）经费比上一年增长．如果设上一年投入的该项经费为亿元，则2023年投入该项经费为 亿元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可知2023年投入该项经费为亿元，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 2023年投入该项经费为， 故答案为：． 13．一个立体图形由5个同样大小的小正方体组成（如下图），如果再摆一个小正方体，从右面看形状不变，有 种摆法． 【答案】6 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，解题的关键是明确原立体图形从右面看到的形状，并据此分析新增小正方体的可摆放位置． 先确定原立体图形从右面看到的形状，再分析能保持右面视图不变的新增小正方体的摆放位置，统计摆法数量． 【详解】解析：从右面看到的形状为： 所以可以放在从前往后数第一排上层两端和下层两端， 还可以放在第二排中间小正方体的左右两边， 一共有（种）摆法． 故答案为：6． 14．已知，射线平分，则的度数为 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数． 【详解】解：当在内时，如图1， 则， 射线平分， ； 当在外时，如图2， 则， 射线平分， ． 综上，或． 故答案为：或． 15．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ． 【答案】20或4 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算，分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：， ∴，∴； 当点在线段上时，如图： 则， ∵，∴， ∴； 故答案为：20或4． 16．规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为 ． 【答案】 ①③/③① 2 【分析】本题主要考查了新定义“积差等数对”、有理数运算、整式加减运算中的化简求值等知识，正确理解新定义“积差等数对”是解题关键． （1）根据“积差等数对”的定义逐一进行分析判断，即可获得答案； （2）根据“积差等数对”的定义可得，然后将原式化简并整理可得，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴是“积差等数对”； ②∵， ∴不是“积差等数对”； ③∵， ∴是“积差等数对”． 综上所述，是“积差等数对”的是①③； （2）若是“积差等数对”， 则有， ∴原式 ． 故答案为：（1）①③；（2）2． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算：． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 18．（5分）解方程： (1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： （2）解： 19．（6分）已知关于x的方程的解为，求a的值． 下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：第一步  把____________代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 回答下列问题： (1)补全解答过程； (2)第三步的依据是 ； (3)第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； (4)直接写出 ． 【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和注意事项是解题的关键．先将方程的解代入方程，转化为关于a的一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错． 【详解】（1）依题意，将代入原方程即可， 故答案为： （2）根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以6，去分母，各项都乘，不要漏乘； 故答案为：等式的基本性质2 （3）第5步，移项时移项没变号，移项时，注意变号 故答案为：五；移项没变号 （4）正确的解答为： 第一步  把代入原方程： 第二步  整理得： 第三步  去分母得： 第四步  去括号得：   第五步  移项得：        第六步  合并同类项得： 第七步  系数化1得： 故答案为： 20．（6分）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：平分，理由如下： ，，∴，， ，， ， ，，平分 21．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，此题作图不要求写出画法和结论） (1)作射线． (2)作直线与射线相交于点． (3)作线段，并延长线段到点，使． (4)连接，，我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________． (5)此时以为顶点的角（小于平角的角）有_________个，分别是_________． (6)图中_________（填“存在”或“不存在”）可以只用一个顶点字母表示的角． 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，射线，直线，线段，角，熟记相关概念和线段的性质是解题的关键． （1）以点为端点，连接并延长，射线即为所求； （2）连接并向两边延长，与射线交于点； （3）连接点和点，得到线段，在线段的延长线上截取，点即为所求； （4）连接点和点，连接点和点，根据两点之间线段最短即可得到答案； （5）根据图中信息即可得到答案； （6）根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，以点为端点，连接并延长，射线即为所求； （2）解：如图，连接并向两边延长，与射线交于点； （3）解：连接点和点，得到线段，在线段的延长线上截取，点即为所求； ， ； （4）解：如图，连接点和点，连接点和点， 两点之间线段最短， ， 故答案为：，两点之间线段最短； （5）解：由图可知以为顶点的角（小于平角的角）有个，分别是，，； （6）解：根据角的表示方法可知，图中不存在可以只用一个顶点字母表示的角， 故答案为：不存在． 22．（8分）已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． （1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可； （2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长． 【详解】（1）解：∵，∴， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ； （2）解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ， 故答案为：． 23．（8分）学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解。 （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费。 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得， ， 解方程，得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； （2）解：（元）， 答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 24．（8分）一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做五个特技表演动作，特技飞机起飞后的高度变化如表所示（比前一次上升记为正数，比前一次下降记为负数）： 表演动作 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 高度变化（） (1)该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度 ． (2)五个表演动作中飞的最高的是第 个，达到 ． (3)已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用表演前的高度加上五个表演的高度变化的值即可得到答案； （2）分别计算出五个表演后的高度即可得到答案； （3）分别计算出上升和下降的耗油量，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为； （2）解：第一个表演动作后高度为， 第二个表演动作后的高度为， 第三个表演动作后的高度为， 第四个表演动作后的高度为， 第五个表演动作后的高度为， ∴五个表演动作中飞的最高的是第三个，达到了； （3）解： 升， 答：一共消耗了升燃油． 25．（10分）已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别a，b，c，且，点C对应的数是20，． (1)若，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从点B出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，M为线段的中点，N为线段的中点，R，Q相遇后三点同时停止运动，则在三点出发后多少秒时，恰好满足？ (3)在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P向左运动，点Q向右运动，点P的运动速度为8个单位长度/秒，点Q的运动速度为4个单位长度/秒，N为的中点，M为的中点，在点P，Q运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【分析】（1）根据，得出，利用点对应的数是20，即可得出a，b的值； （2）设在三点出发后x秒时，Q在R右边时，恰好满足，表示出，，然后列方程求解即可； （3）设运动的时间为t，则，，表示出，然后根据中点的性质得到，，然后表示出，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图，∵，∴， ∵C点对应的数为20， ∴点A对应的数为：，点B对应的数为：， ∴，； （2）解：如图2，根据（1）可得， 设在三点出发后x秒时，Q在R右边时，恰好满足， ∵，， ∴当时，，解得：， ∴在三点出发后2.5秒时恰好满足； （3）解：的值不变．理由如下： 如图3，设运动的时间为t，则，， 由（1）可得，点C表示20， ∴，，， ∴， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴， ∴． 即的值不发生变化，是定值10． 26．（10分）如图1，点是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，求的度数； (2)当在的左侧且平分时，求的值： (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分，当射线，，中，其中一条射线是另两条射线所形成夹角的平分线时，求的值． 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据平角的定义可进行求解； （2）由题意易得度，度，则有度，然后可得方程，进而问题可求解； （3）由题意可分当是的角平分线时，当是的角平分线时，当是的角平分线时，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：当时，，， 因为， 所以； （2）解：因为度， 所以度， 因为平分， 所以度， 因为度，， 所以， 所以； （3）解：①如图2，当是的角平分线时，， 所以， 因为平分， 所以， 因为度，度，， 所以， 解得， ②如图，当是的角平分线时，， 因为平分， 所以，与重合， 因为度，度，， 所以， 解得， ③如图，当是的角平分线时，， 因为平分， 所以， 因为度，度，， 所以， 解得， 综上得，的值为10或25或40． / 学科网（北京）股份有限公司 $