期末专题：圆（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版

参考答案 1． 1 3.14 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径，根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此求出半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 画一个直径2分米的圆，圆规两脚间的距离应该为1分米，这个圆的面积是3.14平方分米。 2． 24.84 28.26 【分析】（1）拼成的近似长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。圆的周长公式为，所以长方形的长为，宽为r。先代入r＝3分米，取3.14分别求出长方形的长和宽，再代入长方形的周长公式中：周长＝2×（长＋宽），求出长方形的周长即可； （2）将圆拼成近似长方形后，长方形的面积等于圆的面积。直接将r＝3分米，取3.14代入圆的面积公式中求出即可。 【详解】（1）长：3.14×3＝9.42（分米） 宽：3分米 周长：（9.42＋3）×2 ＝12.42×2 ＝24.84（分米） （2）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 因此，一个半径为3分米的圆，沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84分米，面积是28.26平方分米。 3． 4 20.56 25.12 【分析】根据题意，已知半圆直径为8厘米，先求半径（直径÷2）；半圆的周长是圆周长的一半加直径，半圆的面积是圆面积的一半（圆的面积＝πr2，半圆面积＝πr2÷2）代入π＝3.14计算，据此解答。 【详解】求半径：8÷2＝4（厘米） 求周长： 3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 求面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 半圆的半径是4厘米，周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 4． 3 9 【分析】已知影子的直径是纸片的3倍，假设纸片的直径是2厘米，则影子的直径是2×3＝6厘米，根据圆的周长公式C＝πd分别计算出影子和纸片的周长，用影子的周长除以纸片的周长即可； 用直径长度除以2分别计算出影子和纸片的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2分别计算出影子和纸片的面积，最后用影子的面积除以纸片的面积即可。 【详解】假设纸片的直径是2厘米 2×3＝6（厘米） （3.14×6）÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3 2÷2＝1（厘米） 6÷2＝3（厘米） （3.14×32）÷（3.14×12） ＝（3.14×9）÷（3.14×1） ＝28.26÷3.14 ＝9 因此，影子的周长是纸片的3倍，面积是纸片的9倍。 5．S＝πr2 【分析】根据图示可知，把圆平均分成16份后，其中1份的弧长相当于圆周长的，其中的1份中的高相当于圆的半径；拼成的梯形，上底有3份，下底有5份，所以上底是圆周长的，下底是圆周长的；梯形的高为圆的直径，也就是2r，根据梯形的面积计算公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求梯形的面积，即可推导出圆的面积公式。 【详解】梯形的上底是C，下底是C，梯形的高为圆的直径，所以梯形的面积是： （C＋C）×2r÷2 ＝C×2r÷2 ＝Cr÷2 ＝2πr×r÷2 ＝πr2 梯形的面积即圆的面积，所以圆的面积公式为：S＝πr2。 6． 4 25.12 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪开并拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长。 【详解】半径：（cm） 周长： （cm） 所以半径为4cm，周长为25.12cm。 7． 4 小于 【分析】正方形的周长C＝4a，（a为正方形边长），圆的周长C＝πd（d是圆的直径）。在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，所以这个正方形周长是圆的直径的4倍，进一步利用圆的周长公式和正方形的周长公式，计算再比较即可。 【详解】如图： 设正方形的边长是4厘米，则圆的直径是4厘米。 正方形的周长：4×4＝16（厘米）， 16÷4＝4 圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米）。 12.56厘米＜16厘米 所以，在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的周长是圆的直径的4倍，所以圆的周长一定小于正方形的周长。 8．314 【分析】已知圆形卡纸的直径为20厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这张圆形卡纸的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这张圆形卡纸的面积是314平方厘米。 9． 4 12.56 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据直径＝半径×2，据此求出圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米。 10． 50.24 200.96 【分析】把分针长度看作钟面这个圆的半径，则从11时到12时分针分尖端所走的路程是钟面的周长，分针所扫的面积是钟面面积，根据，计算解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 故分针从11时到12时分尖端所走的路程是厘米，分针所扫的面积是平方厘米。 11． 1.5 7.065 【分析】把圆形茶杯垫沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时形状改变但是面积没有变化，圆形最外面一圈的周长相当于三角形底边的长度，圆形的半径相当于三角形的高。根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，即可求出圆的半径，即为三角形的高；再根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出三角形的面积，即为圆形杯垫的面积。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 9.42×1.5÷2 ＝14.13÷2 ＝7.065（cm2） 所以三角形的高是1.5cm，圆形杯垫的面积是7.065cm2。 12．C 【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋半径×2＝2πr÷2＋2r，将r＝5厘米代入公式，即可解答。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×5 ＝6.28×5÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 半圆的周长是25.7厘米。 故答案为：C 13．D 【分析】通过圆桌的周长（）求出圆桌的直径（），因为桌布的边至少要垂下30厘米，说明垂下的长度需在圆桌直径的基础上，每侧增加垂下的长度，即直径d＋2×垂下的长度，就是桌布边长最少需要的长度。注意单位的换算：30厘米＝0.3米。 【详解】3.768÷3.14＝1.2（米） 30厘米＝0.3米 1.2＋2×0.3 ＝1.2＋0.6 ＝1.8（米） 因此正方形桌布的边长至少为1.8米。 故答案为：D 14．B 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，将增加后的半径5cm和原来的半径2cm分别代入到圆的面积公式中求出半径增加后的面积和原来的面积，再用增加后的面积减去原来圆的面积即可求出面积增加多少，据此解答。 【详解】3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（cm2） 圆的半径由2cm增加到5cm，面积增加65.94 cm2。 故答案为：B 15．C 【分析】在长方形纸上画最大的圆，这个圆的直径最大只能等于长方形的宽。已知该长方形纸宽7cm，即所画最大圆的直径为7cm。 圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的半径等于直径的一半，可得圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 因此圆规两脚间的距离为3.5厘米。 故答案为：C 16．B 【分析】如下图，圆滚不到的地方在四个角上，每个角上滚不到的面积如图中阴影部分的面积，相当于边长是（4÷2）cm的正方形的面积减去半径为（4÷2）cm的圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个阴影部分的面积，再乘4，即是圆滚不到的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） （4－3.14）×4 ＝0.86×4 ＝3.44（cm2） 圆滚不到的面积是3.44cm2。 故答案为：B 【点睛】关键是明确长方形内圆滚不到的区域是在长方形的四个角上，因为圆的直径是4cm，那么圆心距离长方形的边界至少为2cm，据此得出一个角上圆滚不到的区域面积是正方形的面积减去圆的面积，进而求解。 17．√ 【分析】根据题意，100米分别是正方形羊圈和圆形羊圈的周长。根据正方形边长＝周长÷4，圆的半径r＝C÷π÷2，算出正方形的边长以及圆的半径，再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。算出它们的面积再比较即可。 【详解】100÷4＝25（米） 25×25＝625（平方米） 100÷3.14÷2 ＝100÷（3.14×2） ＝100÷6.28 ≈15.92（米） 3.14×15.922 ＝3.14×253.4464 ≈796（平方米） 625平方米＜796平方米 因此，围成正方形羊圈的面积比圆形羊圈的面积小，妙想的说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。正方形有4条对称轴：两条对边中点连线和两条对角线。在圆内画最大的正方形时，正方形的对角线等于圆的直径，圆心与正方形中心重合。组合图形的对称轴必须使圆和正方形同时对称。正方形的4条对称轴均通过圆心，因此也是圆的对称轴。所以这个组合图形也有4条对称轴，据此解答。 【详解】根据分析可知，在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形有4条对称轴，原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，实际值为3.1415926535…，而3.14只是π的近似值。题目中“π和3.14相等”忽略了π的无限不循环特性，因此错误。 【详解】根据分析可知，圆周率π和3.14不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】面积相等的圆和正方形，可以设两个图形的面积都是12.56。 根据正方形的面积＝边长×边长，根据计算，得以得出3.5×3.5＝12.25≈12.56，即正方形的边长大约是3.5，根据正方形的周长＝4×边长，得出正方形的周长； 根据圆的面积＝，得出圆的半径是2，根据圆的周长＝，得出圆的周长； 再将两个图形的周长大小比较，得出正方形的周长长。 【详解】设面积都是12.56。 12.56≈3.5×3.5 正方形的周长：3.5×4＝14 3.14r2＝12.56 r2＝12.56÷3.14 r2＝4 r＝2 圆的周长：2×3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56 因为14＞12.56，所以正方形的周长大于圆的周长。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来的直径是1厘米， 1×10＝10（厘米） （π×10）÷（π×1） ＝10π÷π ＝10 （π×102）÷（π×12） ＝100π÷π ＝100 圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。 故答案为：× 22．14.13平方厘米；15.48平方厘米 【分析】左图可以看成一个圆环面积的一半。外圆的直径是10厘米，根据同一圆内，直径是半径的2倍，用10除以2等于5，算出外圆的半径是5厘米。而内圆的半径比外圆小1厘米。再根据圆的面积S＝πr²，代入算出内圆和外圆的面积。再用外圆面积－内圆面积＝圆环面积。最后再除以2，就是阴影部分面积。 右图，圆的直径是6厘米，半径是6÷2＝3（厘米），长方形的长是两个圆的直径的长度。长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr²，代入分别计算出它们的面积。再用长方形的面积－2个圆的面积＝阴影部分面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 5－1＝4（厘米） 3.14×5²－3.14×4² ＝78.5－50.24 ＝28.26（平方厘米） 28.26÷2＝14.13（平方厘米） 6×2＝12（厘米） 6÷2＝3（厘米） 6×12－3.14×3²×2 ＝72－3.14×9×2 ＝72－28.26×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方厘米） 所以，左边阴影部分面积是14.13平方厘米，右边阴影部分面积是15.48平方厘米。 23．2041元 【分析】先根据“圆周长＝2πr（π取3.14）”求出圆形花坛的半径，根据“圆面积＝πr2”求出大圆和小圆的面积，再根据“圆环面积＝大圆面积－小圆面积”求出石板路的面积，最后用石板路的面积乘每平方米投资50元即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（米） 3.14×（6＋1）2－3.14×62 ＝3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 40.82×50＝2041（元） 答：铺这条石板路要投资2041元。 24．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 25．53.38平方米 【分析】水泥路的面积等于大圆面积减小圆面积，根据半径＝直径÷2，用16除以2，可得到小圆半径，小圆半径加1可得大圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：水泥路的面积是53.38平方米。 26．28.26平方米 【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 27．235.5平方分米 【分析】分析题目，因为长方形的面积等于圆的面积，所以可知阴影面积就等于圆面积的（1－），根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积，最后乘（1－）即可得到阴影部分的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 3.14×102×（1－） ＝3.14×100×（1－） ＝3.14×100× ＝235.5（平方分米） 答：阴影部分的面积是235.5平方分米。 28．7626平方厘米；348.4厘米 【分析】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【详解】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 29．（1）314平方米（2）2763.2元 【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 【详解】（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：圆 一、填空题 1．（24-25六年级上·福建泉州·期末）画一个直径2分米的圆，圆规两脚间的距离应该为( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。 2．（24-25六年级上·福建泉州·期末）一个半径为3分米的圆，沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 3．（24-25六年级上·四川成都·期末）如图，半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 4．（25-26六年级上·吉林长春·期中）小军在学习“影子的秘密”时，用手电筒照向一张圆形纸片，墙上投射出一个圆形影子。已知影子的直径是纸片的3倍，则影子的周长是纸片的( )倍，面积是纸片的( )倍。 5．（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，奇思在推导圆面积计算公式时，把圆平均分成16等分，拼成一个近似的梯形，如果用r表示圆的半径，用C表示圆周长，你能推导出圆面积公式吗？请你试着写一写： 。 6．（24-25六年级上·四川成都·期末）一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 7．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的周长是圆的直径的( )倍，所以圆的周长一定( )正方形的周长。（填“等于”“大于”或“小于”） 8．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）日晷是一种古老的计时工具。科学课上，笑笑用直径为20厘米的圆形卡纸制作日晷。这张圆形卡纸的面积是( )平方厘米。 9．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米。那么他画出的圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 10．（24-25六年级上·广东惠州·期末）钟面上分针长8厘米，分针从11时到12时分尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫的面积是( )平方厘米。 11．（24-25六年级上·四川成都·期末）如图把一个草绳编织的圆形茶杯垫沿线剪开后，像三角形。已知三角形的底长9.42cm，三角形的高是( )cm，圆形杯垫的面积是( )cm2。 二、选择题 12．（24-25六年级上·广东深圳·期末）半圆的半径是5厘米，半圆的周长是（    ）厘米。 A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4 13．（24-25六年级上·福建泉州·期末）给一张周长为3.768米的圆桌选一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下30厘米。选（    ）块最合适。 A．B． C． D． 14．（24-25六年级上·广东深圳·期末）圆的半径由2cm增加到5cm，面积增加（    ）cm2。 A．9.42 B．65.94 C．78.5 D．28.26 15．（24-25六年级上·广东深圳·期末）在一张长9cm、宽7cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（    ）cm。 A．4.5 B．7 C．3.5 D．9 16．（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 三、判断题 17．（24-25六年级上·四川成都·期末）王伯伯用100米长的篱笆围羊圈，妙想认为“围成正方形羊圈比圆形羊圈的面积小”。( ) 18．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形也有无数条对称轴。( ) 19．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）圆周率π和3.14相等。( ) 20．（23-24六年级上·四川成都·期末）面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( ) 21．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( ) 四、计算题 22．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）求阴影部分的面积。（单位： 厘米） 五、解答题 23．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 24．（24-25六年级上·福建南平·期末）世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 25．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）有一个直径为16米的圆形花坛，要在外面铺一层宽1米的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？ 26．（24-25六年级上·广东深圳·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 27．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，已知圆的周长是62.8分米，圆的面积与长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 28．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 29．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $