第1章　数与式 2026年广东中考数学一轮专题复习课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数这一核心考点，包含正负数、相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数运算等中考高频内容。依据中考说明，梳理各知识点定义性质，分析基础题占比60%的考查权重，归纳选择、填空、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识点梳理+中考真题讲练”模式，如通过2025年连云港、福建等真题解析实数运算步骤，培养学生运算能力和推理意识。重点突破科学记数法、绝对值化简等易错点，设计新题速递和教材变式训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

第一轮　基础复习　 第一部分　数与代数 第一章　数与式 第3讲　整式与因式分解 知识点1　 整式的有关概念 单项 式 （1）概念：只含有数与 　的代数式叫做单项 式，单独的一个 　或 　也是单项式. （2）系数：单项式中的 　叫做单项式的系数. （3）次数：单项式中所有的字母的 　的和叫做这个单 项式的次数. 字母的乘积 数 字母 数字因数 指数 知识梳理 一轮复习精讲 多项 式 （1）概念：几个单项式的 　叫做多项式. （2）项：多项式中的每个 　叫做多项式的项，其中 不含 　的项叫做常数项. （3）次数：多项式里次数最 　的项的次数，叫做这个多 项式的次数. 整式 　与 　统称为整式. 和 单项式 字母 高 单项式 多项式 知识梳理 一轮复习精讲 1. （1）下列式子是单项式的是（　A　） A. 5x B. x＋5 C. D. x－5 （2）单项式－ 的系数是 　－ 　，次数是 ⁠. （3）（2025·广东模拟）多项式2a2b－ab－1的次数是（　B　） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 （4）多项式3x2y3－xy2－4的项分别是 ⁠，它 是 次 项式. A － 3 B 3x2y3，－xy2，－4 五 三 知识梳理 一轮复习精讲 知识点2　 代数式的概念，代数式的值 （1）代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式. （2）代数式求值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关 系计算得出结果. 2. （1）（2025·广安）一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售， 则每件商品的售价是 元. （2）已知x＝－1，则代数式1－x的值为 ，代数式x2＋3的值 为 ⁠. （3）（2025·威海）若2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝ ⁠. 0.8a 2 4 －3 知识梳理 一轮复习精讲 知识点3　 幂的计算【常考选择或填空题】 同底数幂相乘 am·an＝am＋n，如a3·a2＝a3＋2＝a5 幂的乘方 （am）n＝amn，如（a3）2＝a3×2＝a6 积的乘方 （ab）n＝anbn，如（3a）2＝32·a2＝9a2 同底数幂相除 am÷an＝am－n（a≠0），如a6÷a2＝a6－2＝a4 零指数幂 a0＝1（a≠0），如2 0260＝1 负整数指数幂 a－m＝ （a≠0），如3－2＝ ＝ 知识梳理 一轮复习精讲 3. （1）计算：x3·x4＝ ，（x3）4＝ ，x4÷x3＝ ⁠， （2x2）3＝ ⁠. （2）计算：（π－1）0＝ ，－30＝ ，3－2＝ 　​ 　，（－ ） －1＝ ⁠. （3）【易错】若am＝6，an＝2，则am＋n＝ ，am－n＝ ，am ＋2n＝ ⁠. x7 x12 x 8x6 1 －1 ​ －5 12 3 24 知识梳理 一轮复习精讲 知识点4　 整式的运算 （1）①同类项：所含 　相同，并且相同字母的 　也相 同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.②合并同类项：把同类项 的 　相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ⁠ ，即am＋bm＝（a＋b）m. （2）单项式乘单项式：3m·2m＝6m2；单项式乘多项式：m（a＋b） ＝am＋bm； 多项式乘多项式：（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn. （3）单项式除以单项式：am÷m＝a；多项式除以单项式：（ma＋ mb）÷m＝a＋b. 字母 指数 系数 不变 知识梳理 一轮复习精讲 4. （1）计算：3m＋2m＝ ，3m－2m＝ ，2m－ m ＝ ⁠. （2）计算：6x2·2x＝ ，6x2÷2x＝ ，2x÷6x＝ ⁠. （3）计算：（6x2－4x）·2x＝ ，（6x2－4x）÷2x ＝ ⁠. （4）计算：（x＋3）（x＋2）＝ ，（2x＋3）（x－1）＝ ⁠. 5m m m 12x3 3x ​ 12x3－8x2 3x－2 x2＋5x＋6 2x2＋x－3 知识梳理 一轮复习精讲 知识点5　 乘法公式 （1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.如（m＋3）（m－3）＝ ⁠. （2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2.如（m＋3）2＝ ⁠ ⁠. m2－9 m2＋ 6m＋9 知识梳理 一轮复习精讲 5. （1）下列式子中是完全平方式的是（　D　） A. a2＋ab＋b2 B. a2＋2a＋2 C. a2－2b＋b2 D. a2＋2a＋1 （2）若x2＋kx＋25是完全平方式，则k的值为 ⁠. （3）计算：（x＋3）（x－3）＝ ，（2x＋5）（2x－5） ＝ ⁠. （4）计算：（x－5）2＝ ，（3x＋2y）2＝ ⁠ ⁠. D ±10 x2－9 4x2－25 x2－10x＋25 9x2＋ 12xy＋4y2 知识梳理 一轮复习精讲 知识点6　 因式分解【常考填空题】 （1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式 分解. （2）因式分解的方法 （3）因式分解的步骤：①提；②套；③检查. 知识梳理 一轮复习精讲 6. 分解因式： （1）【提单】（2025·长沙）mx－2my＝ ，（2025·广 东）a2b＋ab2＝ ⁠. （2）【套公式】（2025·惠州二模）9－m2＝ ⁠， （2025·广东三模）a2＋6a＋9＝ ⁠. （3）【提＋套】（2025·深圳模拟）2x2－8＝ ⁠ ，（2025·绥化）2mx2－4mxy＋2my2＝ ⁠. m（x－2y） ab（a＋b） （3－m）（3＋m） （a＋3）2 2（x－2）（x＋2） 2m（x－y）2 知识梳理 一轮复习精讲 重点1　幂的运算 [例 1]（1）（2025·广州模拟）下列运算正确的是（　C　） A. x2·x4＝x8 B. （x－1）2＝x2－1 C. （－m2）3＝－m6 D. m2＋m3＝m5 （2）（2025·广州模拟）若am＝7，an＝3，则am＋2n＝ ⁠. C 63 重点突破 一轮复习精讲 [变式1]（1）（2025·汕尾一模）若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是 （　D　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 （2）（2025·汕头三模）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则下列关系中 正确的是（　C　） A. b＞c＞a B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. a＜b＜c D C 重点突破 一轮复习精讲 重点2　因式分解 [例 2]（1）（2025·普宁一模）分解因式：a3－9a＝（　A　） A. a（a－3）（a＋3） B. a（a2＋9） C. （a－3）（a＋3） D. a2（a－9） （2）（2025·汕头一模）已知a－b＝－3，则2a2－4ab＋2b2＝ ⁠. A 18 [变式2]（1）（2025·深圳三模）已知x－y＝2，xy＝3，则代数式x2y－ xy2的值为 ⁠. （2）（2025·广东模拟）分解因式：x（x－3）＋（3－x）＝ ⁠ ⁠. （3）（2025·东莞模拟）分解因式：（x－3）（x－5）＋1＝ ⁠. 6 （x－ 3）（x－1） （x－4）2 重点突破 一轮复习精讲 重点3　整式的运算【能利用乘法公式进行简单的推理】 [例 3]（1）（2025·台湾）计算（5x2－2x）－（4－3x）的结果，正确 的是（　B　） A. 5x2－3x B. 5x2＋x－4 （2）（2025·高州模拟）先化简，再求值：（2x＋1）（2x－1）－（2x －3）2，其中x是4的算术平方根. 解：（2）原式＝4x2－1－（4x2－12x＋9）＝4x2－1－4x2＋12x－9＝ 12x－10. ∵x是4的算术平方根，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝12×2－10＝24－10＝14. B 解：（2）原式＝4x2－1－（4x2－12x＋9）＝4x2－1－4x2＋12x－9＝ 12x－10. ∵x是4的算术平方根，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝12×2－10＝24－10＝14. C. 5x2－5x＋4 D. 5x2－5x－4 重点突破 一轮复习精讲 [变式3]（2025·广州模拟）已知多项式A＝（x＋2）2＋（1－x）（2＋ x）－3. （1）化简多项式A； 解：（1）A＝（x＋2）2＋（1－x）（2＋x）－3＝x2＋4x＋4＋2＋x －2x－x2－3＝3x＋3. （2）若（x＋1）2＝8，求A的值. 解：（2）∵（x＋1）2＝8， ∴x＋1＝±2 . ∴A＝3x＋3＝3（x＋1）＝±6 . 解：（1）A＝（x＋2）2＋（1－x）（2＋x）－3＝x2＋4x＋4＋2＋x －2x－x2－3＝3x＋3. 解：（2）∵（x＋1）2＝8， ∴x＋1＝±2 . ∴A＝3x＋3＝3（x＋1）＝±6 . 重点突破 一轮复习精讲 1. （2025·河源模拟）已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2＝ ⁠. 2. （2025·广州二模）计算：20252－20242＝ ⁠. 3. （2025·成都）多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的 平方，那么加上的单项式可以是 .（填一个即可） 6 4049 （答案不唯一）4x 4. （2025·东莞模拟）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合 律、交换律，已知i2＝－1，那么（1＋i）·（1－i）的平方根是 ⁠. 5. （2025·广东模拟）某密码翻译爱好者的书记录着2，x，x2－1，x＋ 1，x－1分别对应：“2”“4”“6”“5”“3”的数字，则多项式2x3－ 2x因式分解后呈现的密码信息可以是 ⁠. ± （答案不唯一）2435 新题速递 一轮复习精讲 6. （2025·梅州一模）已知ab＝2，a＋b＝－3，则a2＋b2＝ ⁠. 7. （2025·东莞三模）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块 边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，S1，S2分别表示两个 阴影部分的面积.若m＋n＝9，mn＝15，则S1－S2＝ ⁠. 5 9 新题速递 一轮复习精讲 8. （2025·广东模拟）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡 片有4张，边长分别为a，b的矩形卡片有12张，边长为b的正方形卡 片有9张. （1）取甲、乙卡片各一张，其面积和为 ⁠； a2＋ab （2）用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含a， b的代数式表示） 解：（2）∵这25张卡片拼成的正方形面积为4a2＋12ab＋9b2， ∴这个正方形的边长为 ＝ ＝2a＋ 解：（2）∵这25张卡片拼成的正方形面积为4a2＋12ab＋9b2， ∴这个正方形的边长为 ＝ ＝2a＋3b. 2 （3）取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为a2＋nab＋8b2，则n可能的整数值有 个. 新题速递 一轮复习精讲 9. （教材母题改编）已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32， 84×86，71×79.（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和 等于10） （1）计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法 运算就可以快速直接写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； 解：（1）53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝ 5609， 规律为：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和等于10，那么 积的前两位是十位数字乘比它大1的数字，积的后两位是两个个位数字的 乘积. 解：（1）53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609， 规律为：如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和等于10，那么 积的前两位是十位数字乘比它大1的数字，积的后两位是两个个位数字的 乘积. 教材变式新考法 一轮复习精讲 9. （教材母题改编）已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32， 84×86，71×79.（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和 等于10） （2）请用整式乘法的知识证明（1）中的规律； （2）证明：设这两个两位数分别为10a＋b和10a＋10－b， （10a＋b）（10a＋10－b）＝100a2＋100a－10ab＋10ab＋10b－b2 ＝100a2＋100a＋10b－b2＝100a（a＋1）＋b（10－b）. （3）利用你总结的规律计算：58×52＝ ，752＝ ⁠. （2）证明：设这两个两位数分别为10a＋b和10a＋10－b， （10a＋b）（10a＋10－b）＝100a2＋100a－10ab＋10ab＋10b－b2 ＝100a2＋100a＋10b－b2＝100a（a＋1）＋b（10－b）. 3016 5625 教材变式新考法 一轮复习精讲 $ 第一轮　基础复习　 第一部分　数与代数 第一章　数与式 第4讲　分式 知识点1　 分式的有关概念 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子 叫做分式（其中B≠0）.如 是分式， 不是分式. （2）分式 有意义的条件是 ⁠. （3）分式 的值为0的条件是 　且 ⁠. B≠0 A＝0 B≠0 知识梳理 一轮复习精讲 1. （1）下列是分式的是（　B　） A. x＋1 B. C. D. （2）（2025·肇庆二模）要使分式 有意义，则x的取值范围为（　A　） A. x≠1 B. x≠0 C. x≠2 D. x≠－1 （3）若分式 的值为0，则x的值为 ；若 的值为0，则x的 值为 ⁠. B A 2 －2 知识梳理 一轮复习精讲 知识点2　 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不变. 即①通分： ＝ （M≠0），②约分： ＝ （M≠0），其中A， B，M是整式. 知识梳理 一轮复习精讲 2. （1）（教材母题改编）填空： ＝ ， ＝ . （2）约分： ＝ ， ＝ ， ＝ 　​ 　， ＝ ⁠. （3）通分：① ＝ 　​ 　， ＝ 　​ 　；② ＝ 　​ 　， ＝ 　​ 　. （4）（2025·成都）若 ＝3，则 的值为 ⁠. －1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ 4 知识梳理 一轮复习精讲 知识点3　 分式的运算 （1）加减运算：①同分母： ± ＝ . ②异分母： ± . （2）分式的乘法： · ＝ . （3）分式的除法： ÷ ＝ · ＝ . （4）分式的乘方： ＝ . 知识梳理 一轮复习精讲 3. （1）计算： · ＝ 　​ 　， ÷ ＝ 　​ 　. （2）（2025·汕头一模）计算 ＋ 的结果是 ⁠. （3）（2025·河南）化简 － 的结果是 ⁠. （4）计算：（ ）2＝ 　​ 　，（2025·天津） ＋＝ ⁠. ​ ​ 3 x＋1 ​ ​ 知识梳理 一轮复习精讲 重点1　分式的约分与计算 [例 1]（1）（2025·深圳模拟）根据分式的基本性质对分式进行变形，下 列正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝a C. ＝ D. ＝ （2）（2026·原创）约分： ＝ 　​ 　， ＝ 　－ 　. C ​ － 重点突破 一轮复习精讲 [变式1]（1）下列各分式中，是最简分式的是（　A　） A. B. C. D. （2）化简：（2025·内蒙古） · ＝ 　​ 　， － ＝ ⁠. A ​ ​ 重点突破 一轮复习精讲 重点2　分式的化简求值 [例 2]（2025·深圳模拟）以下是某同学化简分式 ÷ 的部 分运算过程： （1）上面的运算过程中第 步出现了错误； （2）请你在上述右框中写出完整的解答过程，并在“－2，0，2”中选 择一个合适的数代入求值. ③ 重点突破 一轮复习精讲 解：（2）原式＝ · ＝ · ＝ · ＝ · ＝ . ∵a＋2≠0，a－2≠0，∴a≠±2. ∴当a＝0时，原式＝ . 解：（2）原式＝ · ＝ · ＝ · ＝ · ＝ . ∵a＋2≠0，a－2≠0，∴a≠±2. ∴当a＝0时，原式＝ . 重点突破 一轮复习精讲 [变式2]（2025·东营）先化简，再求值： ÷ ，其中 a是使不等式 ≤1成立的正整数. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝ . ∵a是使不等式 ≤1成立的正整数， ∴a≤3且a为正整数. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝ . ∵a是使不等式 ≤1成立的正整数， ∴a≤3且a为正整数. ∴a＝1，2，3. 又∵a－2≠0，（a＋3）（a－3）≠0， ∴a≠2，3，－3.∴a＝1. 当a＝1时，原式＝ ＝－ . ∴a＝1，2，3. 又∵a－2≠0，（a＋3）（a－3）≠0， ∴a≠2，3，－3.∴a＝1. 当a＝1时，原式＝ ＝－ . 重点突破 一轮复习精讲 1. （2025·惠州一模）已知x＝2y，则分式 的值为（　D　） A. B. C. D. 2. （2025·汕头一模）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是 （　D　） A. x＋1 B. x2－1 C. （x＋1）2 D. D D 3. （2025·广东模拟）对于分式 ，当a，b都扩大到原来的2倍时， 则分式的值（　B　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 不能确定 B 4. （2025·佛山模拟）已知 ＋ ＝1（a＋b≠0），则 ＝ ⁠. 2 新题速递 一轮复习精讲 5. （2025·广州二模）已知T＝ － （m≠±n）. （1）化简T； 解：（1）T＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ . 解：（1）T＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ . 新题速递 一轮复习精讲 5. （2025·广州二模）已知T＝ － （m≠±n）. （2）若点（m，n）在一次函数y＝x＋ 的图象上，请求出T的值. 解：（2）∵点（m，n）在一次函数y＝x＋ 的图象上， ∴n＝m＋ . ∴m－n＝－ . ∴T＝ ＝－ . 解：（2）∵点（m，n）在一次函数y＝x＋ 的图象上， ∴n＝m＋ . ∴m－n＝－ . ∴T＝ ＝－ . 新题速递 一轮复习精讲 6. （2025·广州模拟）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自 动减去m2，同时B区就会自动加上2m，且均显示化简后的结果.已知A， B两区初始显示的分别是4和－8，如图. 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示： . （1）从初始状态按2次后，若A区、B区的代数式的值相等，求m的值； 解：（1）A区显示的结果为4－m2－m2＝4－2m2； B区显示的结果为－8＋2m＋2m＝－8＋4m， 根据A区，B区的代数式的值相等，可得4－2m2＝－8＋4m， 解得m1＝－1＋ ，m2＝－1－ ， 即m的值为－1＋ 或－1－ . 解：（1）A区显示的结果为4－m2－m2＝4－2m2； B区显示的结果为－8＋2m＋2m＝－8＋4m， 根据A区，B区的代数式的值相等，可得4－2m2＝－8＋4m， 解得m1＝－1＋ ，m2＝－1－ ， 即m的值为－1＋ 或－1－ . 教材变式新考法 一轮复习精讲 （2）已知m≠1，从初始状态按4次后，若把A区的代数式作分子，B区 的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简. 解：（2）设从初始状态按4次后， A区显示的结果为4－m2－m2－m2－m2＝4－4m2； B区显示的结果为－8＋2m＋2m＋2m＋2m＝－8＋8m， 根据题意有分式 ＝ ＝ ＝－ . 解：（2）设从初始状态按4次后， A区显示的结果为4－m2－m2－m2－m2＝4－4m2； B区显示的结果为－8＋2m＋2m＋2m＋2m＝－8＋8m， 根据题意有分式 ＝ ＝ ＝－ . 6. （2025·广州模拟）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自 动减去m2，同时B区就会自动加上2m，且均显示化简后的结果.已知A， B两区初始显示的分别是4和－8，如图. 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示： . 教材变式新考法 一轮复习精讲 $ 第一轮　基础复习　 第一部分　数与代数 第一章　数与式 第2讲　二次根式 知识点1　 平方根与立方根 （1）平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，a的平方根用符号 “± ”表示.其中 表示a的算术平方根.（注：正数的平方根 有 个，它们互为 ；0的平方根是 ； ⁠没有平 方根） （2）立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为 . （注：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 ） 2 相反数 0 负数 正 负 0 知识梳理 一轮复习精讲 1. （1）4的平方根是 ，算术平方根是 　；0的平方根 是 ⁠. （2）7的平方根是 　± 　，10的算术平方根是 　​ 　. （3）（2025·眉山）－27的立方根是 ，64的平方根是 ⁠， 64的立方根是 ⁠. （4）若一个数的平方根是x＋1和x－5，则x＝ ，这个数是 ⁠. （5）计算： ＝ ，－ ＝ ， ＝ ⁠. ±2 2 0 ± ​ －3 ±8 4 2 9 3 －5 －5 知识梳理 一轮复习精讲 知识点2　 二次根式的有关概念 （1）二次根式：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，即若二次根式 有意义，则 ⁠. （3）最简二次根式：同时满足①被开方数不含分母；②被开方数不含能 开得尽方的因数. （4）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 　的二次 根式叫做同类二次根式. a≥0 相同 知识梳理 一轮复习精讲 2. （1）（2026·原创）要使下列式子有意义，请把 满足的条件写在横 线上. ① ： ； ② ：　 　　； ③ ： 　 　. x≤5 x＞3 x≥－3且x≠1 （2）（2025·惠州二模）下列各式中，是最简二次根式的是（　B　） A. B. C. D. B 知识梳理 一轮复习精讲 （3）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　C　） A. B. C. D. （4）化简： ＝ 　4 　， ＝ 　5 　， ＝ 　​ 　， ＝ ⁠. C 4 5 ​ ​ 知识梳理 一轮复习精讲 知识点3　 二次根式的性质公式 （1）（ ）2＝ （a≥0）； （2） ＝｜a｜＝ （3） ＝ 　 · （a≥0，b≥0）； （4） ＝ 　​ 　（a≥0，b＞0）. a · ​ 知识梳理 一轮复习精讲 3. （1）计算：（ ）2＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ 　​ 　. （2）若x＝ ＋1，则式子x2－2x＋1的值为 ⁠. 1.5 3 36 ​ 3 知识梳理 一轮复习精讲 知识点4　 二次根式的运算 （1）二次根式的加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式. （2）二次根式的乘法法则： · ＝ （a≥0，b≥0）. （3）二次根式的除法法则： ＝ （a≥0，b＞0）. 知识梳理 一轮复习精讲 4. （1）（2025·广东）计算 × 的结果是（　B　） A. 3 B. 6 C. D. 2 （2）（2025·吉林）计算： ＋ ＝ 　3 　. （3）（2025·河北）计算：（ ＋ ）（ － ）＝ ⁠. （4） ÷ ＝ ⁠. B 3 4 4 知识梳理 一轮复习精讲 重点1　平方根、立方根 [例 1]下列说法中正确的是（　C　） A. 0.09的平方根是0.3 B. ＝±4 C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是±1 [变式1]（1）（2026·原创） 的立方根是 ， 的平方根 是 ⁠. （2）一个正数a的两个平方根分别是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根 为 ⁠. C 2 ±2 2 重点突破 一轮复习精讲 重点2　二次根式的双重非负性 [例 2]（1）（2025·凉山州）若式子 在实数范围内有意义，则m的取 值范围是 ⁠. （2）（2025·广州一模）当x＝ 时， 的值最小. m≥1 3 [变式2]（2025·福建）（1）若 在实数范围内有意义，则实数x的 值可以是（　D　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 （2）若 ＋｜b－1｜＝0，则（a＋b）2 026＝ ⁠. D 1 重点突破 一轮复习精讲 重点3　二次根式的计算 [例 3]（2025·广东模拟）计算： －6 ＋ × .　　　　　　　　 解：原式＝ － ＋ ＝ ＝2 . [变式3]计算： （2 －1）2－（ ＋2）（ －2）. 解：原式＝12－4 ＋1－3＋4＝14－4 . 解：原式＝ － ＋ ＝ ＝2 . 解：原式＝12－4 ＋1－3＋4＝14－4 . 重点突破 一轮复习精讲 1. （2025·东莞模拟）下列二次根式运算正确的是（　B　） A. ＋ ＝ B. × ＝2 C. ＝±3 D. ＝－6 2. （2025·惠州二模）若 ＋ 有意义，则（－n）2的平方 根是（　D　） A. B. C. ± D. ± B D 新题速递 一轮复习精讲 3. （教材母题改编）若 是整数，则正整数n的最小值为 ⁠. 4. 如图，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝ 10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 ⁠ . （写出一个答案即可） 5. （2025·齐齐哈尔）若代数式 ＋（x－2 025）0有意义，则实数x 的取值范围是 ⁠. 3 （答案不唯一）2 x＞3且x≠2 025 新题速递 一轮复习精讲 6. （教材母题改编）计算： （1）2 －6 ＋3 ； 解：（1）原式＝4 －2 ＋12 ＝14 . （2） －3 . 解：（2）原式＝ ＋ －3 ＝ ＋2 －3 ＝0. 解：（1）原式＝4 －2 ＋12 ＝14 . 解：（2）原式＝ ＋ －3 ＝ ＋2 －3 ＝0. 新题速递 一轮复习精讲 7. （教材母题改编）母亲节要到了，小华给妈妈准备了一张正方形贺卡，面积为100cm2，还配了一个漂亮的长方形信封，长、宽比为5∶3，面积为150cm2，他能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明理由. 解：小华不能将这张贺卡不折叠地放入此信封.理由如下： 设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm， 根据题意，得5x·3x＝150. 解得x＝ 或x＝－ （舍去）. ∴长方形的长和宽分别为5 cm，3 cm. ∵正方形贺卡的面积为100cm2， ∴正方形贺卡的边长为 ＝10cm. ∵（3 ）2＝90＜100，∴3 ＜10. ∴长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长. ∴小华不能将这张贺卡不折叠地放入此信封. 解：小华不能将这张贺卡不折叠地放入此信封.理由如下： 设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm， 根据题意，得5x·3x＝150. 解得x＝ 或x＝－ （舍去）. ∴长方形的长和宽分别为5 cm，3 cm. ∵正方形贺卡的面积为100cm2， ∴正方形贺卡的边长为 ＝10cm. ∵（3 ）2＝90＜100，∴3 ＜10. ∴长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长. ∴小华不能将这张贺卡不折叠地放入此信封. 新题速递 一轮复习精讲 8. （教材母题改编）【观察规律】观察下列式子： ＝2 ， ＝ 3 ， ＝4 …… 【类比分析】（1）按照上述式子的书写格式，再写出两个同类型的 式子； 解：（1） ＝5 ， ＝6 . 解：（1） ＝5 ， ＝6 . 教材变式新考法 一轮复习精讲 8. （教材母题改编）【观察规律】观察下列式子： ＝2 ， ＝ 3 ， ＝4 …… 【推理证明】（2）用含n（n≥2，且n为正整数）的式子表示上述规 律，并给出证明； 解：（2） ＝n （n≥2，且n为正整数）. 证明：左边＝ ＝ ＝ ＝n ＝右边， ∴此等式成立. 解：（2） ＝n （n≥2，且n为正整数）. 证明：左边＝ ＝ ＝ ＝n ＝右边， ∴此等式成立. 教材变式新考法 一轮复习精讲 8. （教材母题改编）【观察规律】观察下列式子： ＝2 ， ＝ 3 ， ＝4 …… 【创新应用】（3）按此规律，若 ＝a （a，b为正整数）， 求a＋b的值. 解：（3）∵ ＝a ， ∴由（2），可知a＝45，b＝452－1＝2 024. ∴a＋b＝2 069. 解：（3）∵ ＝a ， ∴由（2），可知a＝45，b＝452－1＝2 024. ∴a＋b＝2 069. 教材变式新考法 一轮复习精讲 $ 第一轮　基础复习　 第一部分　数与代数 第一章　数与式 第1讲　实数 知识点1　 正负数 如果一个问题出现 意义的量，通常用正数和负数分别表示 它们. 具有相反 知识梳理 一轮复习精讲 1. （1）（2025·达州）如果收入100元记作＋100元，那么支出40元应记 作（　C　） A. ＋60元 B. ＋40元 C. －40元 D. －60元 （2）【易错】小明的体重增加－3kg表示的实际意义是 ⁠. （3）（2025·广东）某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果 一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02g，那么低于标准质量 0.02g记作（　A　） A. －0.02g B. ＋0.02g C. －0.04g D. ＋0.04g C 小明体重减少3kg A 知识梳理 一轮复习精讲 知识点2　 相反数 （1）定义：只有 不同的两个数互为相反数. （2）性质：若a与b互为相反数⇔a＋b＝ ⁠. 符号 0 2. （1）（2025·眉山）2025的相反数是 ⁠； （2025·凉山州改编）－ 的相反数是 　​ 　； （2026·中考预测）0的相反数是 ⁠； （2025·东莞模拟）化简－（－2025）＝ ⁠. （2）a的相反数是 ，a－b的相反数是 ⁠. （3）（教材母题改编）若a，b互为相反数，且a，b的值不为0，则 ＝ ⁠. －2 025 ​ 0 2 025 －a b－a －1 知识梳理 一轮复习精讲 知识点3　 倒数 （1）定义：乘积为1的两个实数互为倒数. （2）性质：m和n互为倒数⇔mn＝ .（注意：0没有倒数） 3. （1）（教材母题改编）－3的倒数是 　－ 　，－ 的倒数是 ⁠，1.5的倒数是 　​ 　. （2）（2026·原创）倒数等于它本身的数是 ⁠. 1 － － ​ ±1 知识梳理 一轮复习精讲 知识点4　 数轴（规定了原点、正方向和单位长度的直线） （1）数轴三要素： 、 、 ⁠. （2）实数与数轴上的点是一一对应的.　　　 原点 正方向 单位长度 知识梳理 一轮复习精讲 4. （1）下列数轴的画法中正确的是（　C　） A B C D （2）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋b＝0，若AB ＝6，则点A表示的数为（　A　） A. －3 B. 0 C. 3 D. －6 （3）（2025·吉林）如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位 长度得到点A'，则点A'表示的数为 ⁠. C A －2 知识梳理 一轮复习精讲 知识点5　 绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值， 记作｜a｜. （2）性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的 绝对值是零. ｜a｜＝ 原点 知识梳理 一轮复习精讲 5. （1）（2025·连云港）－5的绝对值是 ，0的绝对值是　 ，－4.8的 绝对值是 ⁠. （2）｜－1 ｜＝  ，－｜－5｜＝ ，｜2－ ｜＝  . （3）（教材母题改编）若｜x｜＝2，则x＝ ⁠. 5 0 4.8 1 －5 －2 ±2 知识梳理 一轮复习精讲 知识点6　 科学记数法 （1）把一个数记作a×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数）， 这种记数方法叫做科学记数法. （2）若原数为大于10的正数，则n是正整数；若原数为小于1的正数， 则n是负整数. 6. 用科学记数法表示下列各数： （1）（2025·广东改编）384 000＝ ⁠； （2025·广西改编）1 300万＝ ⁠. （2）（2025·眉山改编）244 亿＝ ⁠； （2025·河南改编）0.000 074＝ ⁠. 3.84×105 1.3×107 2.44×1010 7.4×10－5 知识梳理 一轮复习精讲 知识点7　近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 7. （1）（教材母题改编）近似数5.70精确到 或说精确到 ⁠ 位. （2）（教材母题改编）37.953（精确到百分位）≈ ，37.953 （精确到0.1）≈ ⁠. 0.01 百 分 37.95 38.0 知识梳理 一轮复习精讲 知识点8　 实数的相关概念及分类 实数 （1）有理数：有理数包括整数、有限小数或无限循环小数. （2）无理数：无限不循环小数. （3）常见无理数：① ；②π；③0.303 003 000 3…（每两个3之间依 次多1个0）；④tan 38°等. 知识梳理 一轮复习精讲 8. （1）（2025·德阳改编）下列数是正整数的是（　A　） A. 1 B. 0 C. －1 D. （2）（2025·江西）下列各数中，是无理数的是（　B　） A. 0 B. C. 3.14 D. A B 知识梳理 一轮复习精讲 知识点9　 实数的大小比较 （1）正负数比较法：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数比较 大小，绝对值大的反而小. （2）数轴比较法：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大. （3）作差比较法：①若a－b＞0，则a＞b；②若a－b＝0，则a＝b； ③若a－b＜0，则a＜b. （4）平方比较法. 知识梳理 一轮复习精讲 9. （1）比较下列实数的大小： ①3 －2，－2.3 0，－ － ； ② 3，3 2 . ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ （2）（2025·福建）下列实数中，最小的数是（　A　） A. －1 B. 0 C. D. 2 （3）（2025·湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的 是（　A　） A. a＜b B. a＞b C. b＜0 D. a＞0 A A 知识梳理 一轮复习精讲 知识点10　 实数的运算 （1）实数混合运算的顺序： ①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减； ②若有括号，先算括号里面的； ③同级运算，从左到右进行. （2）an＝ a－n＝ ⁠. ​ 知识梳理 一轮复习精讲 10. （1）计算：32＝ ，－14＝ ，－103＝ ，（π －1）0＝ ⁠. （2）计算：（ ）－1＝ ，2－3＝ 　​ 　，（－ ）－2＝ 　​ 　. 9 －1 －1 000 1 3 ​ ​ （3）计算： ①（2025·连云港）（－2）×（－5）－ － ；　　　　 解：（3）①原式＝10－3－1＝7－1＝6. ②（2025·福建）20＋｜1－ ｜－ . 解：（3）②原式＝1＋ －1－2 ＝－ . （4）（2025·北京）计算：｜－3｜＋ ＋ －2 sin 30°. 解：原式＝3＋3 ＋2－2× ＝3＋3 ＋2－1＝4＋3 . 解：（3）①原式＝10－3－1＝7－1＝6. 解：（3）②原式＝1＋ －1－2 ＝－ . 解：原式＝3＋3 ＋2－2× ＝3＋3 ＋2－1＝4＋3 . 知识梳理 一轮复习精讲 重点1　相反数、倒数、绝对值【考查选择与填空题】 [例 1]（2025·泸州）下列各组数中，互为相反数的是（　A　） A. 7和－7 B. 3和－2 C. 2和 D. －0.1和10 [变式1]（1）（教材母题改编）若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3， 则n的值为（　B　） A. B. C. 2 D. 4 （2）（2025·烟台）｜－3｜的倒数是（　B　） A. 3 B. C. －3 D. － A B B 重点突破 一轮复习精讲 重点2　科学记数法【考查选择与填空题】 [例 2]（2025·安徽改编）数据10.75万亿用科学记数法表示为a×10n， 则a＝ ，n＝ ⁠. [变式2]（2025·北京改编）已知某小行星与地球的最近距离约为月球远地 点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最 近距离约为（　C　） A. 1.8×105km B. 1.8×106km C. 1.8×107km D. 1.8×1010km 1.075 13 C 重点突破 一轮复习精讲 重点3　实数的运算 [例 3]（2025·齐齐哈尔）计算： －｜1－ ｜＋2 sin 45°－ . 解：原式＝3－（ －1）＋2× －9＝3－ ＋1＋ －9＝－5. [变式3]（2026·原创）计算： － ＋ ＋2 cos 30°. 解：原式＝4－3＋2－ ＋2× ＝3－ ＋ ＝3. 解：原式＝3－（ －1）＋2× －9＝3－ ＋1＋ －9＝－5. 解：原式＝4－3＋2－ ＋2× ＝3－ ＋ ＝3. 重点突破 一轮复习精讲 1. （2025·内蒙古）｜－2025｜的相反数是（　B　） A. 2025 B. －2025 C. D. － B 2. （2025·威海）下表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温/℃ －2.6 －19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是（　B　） A. 北京 B. 哈尔滨 C. 威海 D. 香港 3. （2025·自贡）若（－4）× ＝8，则 内的数字是（　A　） A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 B A 新题速递 一轮复习精讲 4. （2025·孝义三模）中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘 徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数 （红色为正，黑色为负）.若红色算筹“ ”表示的数是“＋32”，则 黑色算筹“ ”表示的数是（　C　） A. ＋53 B. ＋35 C. －53 D. －35 C 新题速递 一轮复习精讲 5. （2025·福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进 行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作＋1.5，那么体重减 少1kg应记作 ⁠. 6. （2025·威海改编）“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次 擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示 为 秒. －1 4×10－10 新题速递 一轮复习精讲 7. （2025·成都）任意给一个数x，按如图所示的程序进行计算.若输出 的结果是15，则x的值为 ⁠. 8. （2025·南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚 动一周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数 是 ⁠. 3 2－π 9. 纽约与北京的时差为－13小时，李伯伯在北京乘坐早晨8：00的航班 飞行约20小时到达纽约，则李伯伯到达纽约的时间是 时. 15 新题速递 一轮复习精讲 10. （2025·河北）一道习题及其错误的解答过程如右下图： 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答 过程. 解：原解题步骤从第一步开始出现错误.正确的解答过程如下：原式 ＝（－6）× ＋（－6）× －（－6）× ＝－3－4＋5＝－2.（答案 不唯一） 解：原解题步骤从第一步开始出现错误.正确的解答过程如下：原式 ＝（－6）× ＋（－6）× －（－6）× ＝－3－4＋5＝－2.（答案 不唯一） 新题速递 一轮复习精讲 11. （教材母题改编）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、 小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用 一次），使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌（红桃、方块）代 表负数，黑色扑克牌（黑桃、梅花）代表正数，J，Q，K分别代表11， 12，13.例如：抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，运用下面的方法凑 成了24：7×（3＋3÷7）＝24. （1）如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？ 解：（1）（答案不唯一）[3－（－3）÷7]×7＝24. 解：（1）（答案不唯一）[3－（－3）÷7]×7＝24. （2）请将下面的一组扑克牌凑成24：黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A. （请用两种方法） 解：（2）（答案不唯一）①12×3－（－12）×（－1）＝24；②12＋ （－12）×（－1）3＝24. 解：（2）（答案不唯一）①12×3－（－12）×（－1）＝24；②12＋ （－12）×（－1）3＝24. 教材变式新考法 一轮复习精讲 $