(17)空间向量及其应用-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (十七)空间向量及其应用 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.若{m,n,j}是空间的一个基底，则以下a,b,c能构成空间的一个基底的是 A.a=m十n,b=n-j,c=m+j B.a=m+n,b=n-j,c=m+2j C.a=2m+2n,b=n+j,c=2m-2j D.a=2m+2n,b=n-j,c=2m+2j 2.已知P为平行四边形ABCD外一点，且AB=(2,1,3),AD=(3,2,5),PA=(-2,-2,2),则 A.BD=(1,2,1) B.PD=(5,4,3) C.AC=(5,3,4) D.平面PBD的一个法向量为（一7,5,1） 3.如图，圆柱OO的母线长和底面直径相等，AB,CD分别是下底面圆O和上底面圆O'的直径，且 AB⊥CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值是 A号 B司 c 0----B 4.已知从P点出发的三条射线PA,PB,PC,其中∠APB=60°，∠APC=∠BPC=45°，则直线PC 与平面PAB所成角的余弦值是 A看 B.3 3 c D.22 3 5.已知平面a,3均以n=(一2,1,2)为法向量，平面a经过坐标原点O,平面3经过点P(3,2,一1)， 则平面α与3的距离为 A.2 B.2√2 C.3 D.23 6.如图，二面角a一l一3的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并 且都垂直于棱1.若AB=2,AC=3,BD=4,CD=√17，则平面a与平面B的夹角为 A.晋 B.召 C. D晋或 B B 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.已知正方体ABCD一A'B'CD'的棱长为2，点N在线段A'D'上，则DN与平面A'B'C'D'所成 角的正切值的最小值为 A号 B.2 C.√2 D.1 8.如图，在四面体ABCD中，平面ACD⊥平面ABC,△ABC是边长为6的正三角形，△ACD是 等腰直角三角形，∠ADC=90°，E是AC的中点，C市=号C店，DG=入D店，若AG∥平面DEF, 则入= D G A司 c 2 0. B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.以下命题正确的是 A.两个不同平面a,3的法向量分别为n1=(2,一1,0)，n2=(一4,2,0)，则a∥3 B.若直线l的方向向量a=(0,2,一1)，平面α的一个法向量n=(2,1,2),则1⊥a C.已知向量a=(,n,2),b=(2,-2,1),若a∥b,则m=4,n=-4 D已知向量a=(-1,1,2,b=(0,2,3),若如+6与2a-b垂直，则友=- 10.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方 体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几 何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则 A.CG-2 AB+2 AA B直线(Q与平面A,BGD所成角的正弦值为号 C点G到直线CQ的距离是 D.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 图1 图2 图3 6 11.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点.如图，将△CBE沿BE翻折到△C1BE 位置构成四棱锥C1一ABED的翻转过程中，下列说法正确的是 A.一定存在某个位置，使得BE⊥AC B.若F为线段AC1的中点，则DF∥平 面C,EB C.若F为线段AC1的中点，则点F在球面上 A 运动 ① ② D.CD与平面ABED所成角的正弦值的最大值为？ 三一轮复习周测卷十七 数学第2页（共4页） ⑧ 班级 姓名 分数 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(一1,2,0)，b=(2,-2,1),则a在b方向上的投影向量的长度为 13.如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，点M为BC'与B'C的交点，若AM=xAB+ yAD+之AA,则x十y十= D B 13题图 14题图 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB, E,F分别为PC,CD的中点，PA=kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角为30°，则k的 值是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4,AD=3,AA'=2,∠BAD=∠BAA'= ∠DAA'=60°.E,F,G,H分别是棱A'D',DC',CC和AB的中点. (1)求AC的长； D (2)求EF·BD; B (3)求证：E,F,G,H四点共面 D 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，D,E分别为AC,AC1的中点，AB=BC=2,AA1=3, ∠ABC=120°. (1)求证：AC⊥BE; (2)求直线CE与平面ABE所成角的正弦值. B 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB ⊥BC,SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中点. (1)求证：AM⊥平面SBC; (2)在线段CD上存在一点N清足》-号，求直线BN和平面SCD所成的角， 、M 、B 18.(本小题满分17分) 如图1，平面图形PABCD由直角梯形ABCD和等腰Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1, BC∥AD,∠BAD=90°，PA=PD=√2，∠APD=90°，点O是AD的中点，现沿着AD将其折 起至二面角P一AD一C为直二面角（如图2）. (1)证明：PO⊥平面ABCD: (2)求点A到平面PCD的距离； (3)设点Q为线段PD上任意一点（不与P,D重合），求二面角Q一AC一D的余弦值的取值 范围. 图1 图2 19.(本小题满分17分) 在空间直角坐标系Oy2中，已知向量u=(a,b,c),点P。(xo,yo,xo).若直线l以u为方向向量 且经过点P,则直线1的标准式方程可表示为一=)二少=二(ahc≠0)：若平面a以u 为法向量且经过点P。,则平面a的点法式方程表示为a(x一xo)十b(y一yo)十c(之一)=0. 卫知省线的标准式方程为-后平面。的点达式方程可表不为，十y一：计 5=0,求直线1与平面α1所成角的余弦值； (2)已知平面a2的点法式方程可表示为2x十3y十心一2=0，平面外一点P(1,2,1),求点P到平 面a2的距离； (3)若集合M={(x,y,之)x十y≤2，z≤1}，记集合M中所有点构成的几何体为S,求几 何体S的体积. 三一轮复习周测卷十七 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十七） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 空间向量的基底 易 0.90 空间向量的坐标 2 选择题 5 易 0.85 运算 3 选择题 5 线线角的向量求法 易 0.78 直线与平面所成 4 选择题 5 易 0.75 的角 用向量法求两平面 选择题 中 0.70 的距离 6 选择题 5 面面角的向量求法 中 0.60 7 选择题 5 线面角正切的最值 中 0.55 8 选择题 5 由线面平行求参 中 0.40 9 选择题 6 空间向量及其应用 中 0.65 10 选择题 6 空间向量求角，距离 牛 0.55 空间向量与立体几 11 选择题 6 中 0.40 何综合，折叠问题 12 填空题 5 投影向量的模 易 0.85 空间向量基本定理 13 填空题 5 中 0.60 的应用 14 填空题 5 已知面面角求参 难 0.30 向量法证明四点共 15 解答题 13 面，求线段长、向量 / 易 0.80 的数量积 16 线线垂直、线面角的 解答题 15 中 0.70 正弦值 17 解答题 15 线面垂直、线面角 中 0.60 线面垂直，点到平面 18 解答题 17 的距离，面面角的 中 0.40 范围 ·95· ·数学· 参考答案及解析 立体儿何新定义，体 19 解答题 17 积、线面角、点面距 难 0.24 的向量求法 季考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】对于A选项，c=a一b,不能构成空间的 个基底；对于C选项，c=a一2b,不能构成空间的一个 基底；对于D选项，c=a一2b,不能构成空间的一个基 底；对于B选项，不存在x,y使得c=xa十b,能构成 空间的一个基底.故选B. 2.D【解析】BD=AD-AB=(1,1,2),故A错误： PD=PA+AD=(1,0,7),故B错误：AC-AB+AD =(5,3,8),故C错误；设平面PBD的一个法向量为 作CG⊥PD于点G,CH⊥PA于点H,连接HG,易 BD.n=0, 得CG⊥PA,又CH∩CG=C,CH,CGC平面CHG, (x+y十2x=0, n=(x,y,z),则 即 PD.n=0, x十7x=0, 则PA⊥平面CHG,又HGC平面CHG,则PA⊥ =1,则x=-7,y=5,则n=(一7,5,1)，故D正确. HG,则so∠CPPXs∠APD-瓷·腮-器 故选D. cos∠CPA,因为∠APC=∠BPC=45°，所以PG为 3.A【解析】以点O为坐标原点，AB所在直线为y ∠APB的角平分线，所以∠APD=30°，故cos∠CPD 轴，O0所在直线为之轴，在底面圆O中，过点O且垂 直于AB的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐 -器路-器都-誓故选心 标系.设AB=2,则A(0,-1,0),B(0,1,0), 5.A【解析】平面a,β均以n=(一2,1,2)为法向量，则 C(1,0,2),D(-1,0,2),所以AC=(1,1,2),BD= a∥B,平面B经过点P(3,2,-1),则平面a与B的距 (-1,-1,2),设异面直线AC与BD所成的角为0， 离等于点P(3,2,一1)到平面a的距离，平面α经过 则cos0=|0sAC,B亦1=AC:=2 坐标原点O,OP=(3,2,-1),点P到平面a的距离d |AC||BD√6X√6 =子放选A _1O币，nl=2,所以平面&与日的距离为2.故 n 选A. 6.C【解析】设平面a与平面B的夹角为6，则9∈ [0,受]，由C方=Ci+A店+Bi,可得C市 (CA+AB+BD)*=CA+AB+BD:+2CA.AB +2AB.BD+2CA.BD=9+4+16+2|CA|· 1Bi1 oCA,Bd)=29-24co0s9,解得c0s0=2, 则9=号，即平面a与平面9的夹角为牙.故选C 4.C【解析】如图，设直线PC在平面PAB上的投影 7.D【解析】以D为原点，建立如图所示的空间直角 为PD,则∠CPD即为所求的线面角， 坐标系，则A'(2,0,2),B(2,2,2),AB= (0,2,0),平面A'B'CD'的一个法向量为n= (0,0,1),N点在线段A'D'上，设N(x,0,2) (0≤x≤2)，DN与平面A'B'C'D'所成角为日，0≤ ·96· 高三一轮复习B ·数学· 受，D成=(x,0,2),则sin9= DN·n 二、选择题 |DNl·|nl 9.ACD【解析】对于A,由题意知m=一n,所以a 2 ∥B,故A正确；对于B,由题意知a·n=0,所以1∥a x,当x=0时，sin9=1,cos0=0,0=,an0 Vr+4 或1C,故B销误：对于C,若a/6,则罗=马-兰， 不存在.当0<≤2时，an9=sm日=2，单调递减， 得m=4,n=一4，故C正确；对于D,由题意知 cos x (a十b)·(2a-b)=2k如2+(2-k)a·b-b=12k 当x=2时，tan0取得最小值为1.故选D. 十8(2-k)-13=0,解得女=-子，故D正确.故 选ACD. B 10.BC【解析】A选项，以A为坐标原点，DA,AB, AA所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐 “δ 标系， 8.A【解析】连接BE,由△ABC为等边三角形，则BE ⊥AC,又平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面 ABC=AC,BEC平面ABC,所以BE⊥平面ACD,又 DEC平面ACD,所以BE⊥DE,因为△ACD为等腰 三角形，E是AC的中点，所以DE⊥AC,则以E为坐 标原点，EA,EB,ED的方向分别为x,y,:轴的正方 向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(0,1,0),A(0,0,1),G(一1，-1,2)， Q(0,-1,2),C(-1,1,0),B(0,1,1),C(-1,1,1), G D(-1,0,0),CG=(0,-2,2),Ai=(0,1,0), AA=(0,0,1),则2AB+2AA=(0,2,0)+ E (0,0,2)=(0,2,2)≠C亡，A错误：B选项，平面 ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),CQ= (1,-2,2),设直线CQ与平面A1BCD所成角为 则E(0,0,0),A(3,0,0),B(0,3√3,0)，C(-3,0,0), a,则sing=cos(C交，ml=C·mL D(0,0,3),ED=(0,0,3),EC=(-3,0,0),CB |CQ·|m (335,0),=心+}店=(-25,0)Ad= 11,-2.2)·(00,1)1= √1+4+4 3,B正确：C选项， (-3,0,3),Di=(0,35,-3),AG=AD+DG= cC=(0,0,1),点C到直线CQ的距离为d AD+xDi=(-3,3√3X,3-3x).设平面DEF的- CC·CQ 个法向量为n=(x,y,z), 叫 -d-(代奇 1n·ED=3x=0, (0,0,1)·(1,-2,2)1 n.EF=-2x+√3y=0 令x=3,则n=(3,2, -W1-( /1+4+4 )=√-（号） 0).因为AG∥平面DEF,所以n·AG=-33+2X -号C正确：D选项，励=(-1，-10)，设丹面 3以=0，解得X=故选A 直线CQ与BD所成角为a,则cosa= ·97· ·数学· 参考答案及解析 1os,Bd1=I·Bd |C1·|BD =1(1,-2,2)·(-1,-10)1 |-1+2+01 √/1+4+4×√/1+1+0 3√2 -号D错误，故选C C 11,BC【解析】对于A,由已知可得BE=AE=√2，又 AB=2,.∠AEB=90°，即AE⊥BE,取BE的中 点M,连接CM,AM,·CB=CE,∴.CM⊥BE,假 设BE⊥AC,AC∩C1M=C1,且AC1,CMC平面 设C(x,y,z),F(x0%),由D(0,0,0), CMA,∴.BE⊥平面CMA,又AMC平面CMA,. A(1,0,0),E(0,1,0),B(1,2,0),则DC= BE⊥AM,又AE⊥BE,这与在一个平面内过一点只 (x,y,之)，DF=(xo,yo,),:F为线段ACi的中 有一条直线与已知直线垂直矛盾，故A错误； x=2x0-1 C 点，.y=2y ,又：1C1=|C1B|=1, =23 1x2+(y-1)2+x2=1 x-102+(0y-2)2+2=1可得=2x-22,由 C,-号++=是 ,设CD与平 -2 A 面ABED所成角为B,则sin9= DC·n= IDC 对于B,设G为BC的中点，连接FG,DF,EG,又F 为AC的中点， V2x-2x W√十y+ w√(2x-1)+(2yo)+(2) 28I,其中6-4k≥0,4≤号， /6-4x0 G 12-8x6-4=6-4c8-2=3-（3-2xw+ 6-4x0 3-2x0 D 32云)3-2，当且仅当=822时等号成 2 立，因此sin≤√3-2√2=√2-1，因此CD与平 ∴FG∥AB,FG=号AB,又E为CD的中点，CD∥ 面ABED所成角的正弦值的最大值为√2-1，故D AB,∴.FG∥DE,FG=DE,.四边形FGED为平行 错误，故选BC 四边形，.DF∥EG,又DF丈平面CEB,EGC平面 三、填空题 CEB,DF∥平面CEB,故B正确；对于C,由B 12.2【解析】a在b方向上的投影向量的长度为 知F为线段AC1的中点时，恒有DF=EG= 1a…b1=1(-1,2,0)·(2,-21)l=2. b 3 √P+(合丁-，因此点F在以D为球心，DF 13.2 【解析】由题得A立=A店+BM=AB+号(BC+ 为半径的球面上运动，故C正确：对于D,取AC的 B),即Ai=A+2A市+号A,则x+叶=1 中点为F,连接DF,作直线HD⊥底面ABCD,以D 为原点，DA,DC,DH所在直线分别为x轴、y轴、 +2+2=2 轴建立空间直角坐标系，则n=(0,0,1)是平面A- BED的一个法向量， 14.25 15 【解析】以A为原点，AB,AD,AP为x轴、 ·98· 高三一轮复习B ·数学· y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 又Ei=E+A+Ai=a-b-c, 成-=D+DC+C花=a+b, (10分) 所以E心-E成+之Ei。 故向量E方，E京，E亡共面， 即E,F,G,H四点共面. (13分) 16.解：(1)因为在直三棱柱中，AA:⊥平面ABC,ACC 设AB=1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0), 平面ABC, 则AA1⊥AC, D(0,20),P(00,k),E(11,台），Bd 又因为D,E分别为AC,AC的中点， （-1,2,0),B驼=(0,1，令），且平面CDB的-个 则DE∥AA:, 则AC⊥DE, (2分) 法向量为m=(0,0,1),设平面EDB的一个法向量 因为AB=BC,D为AC的中点， (n.BD=-x+2y=0 则AC⊥BD, 为=),测成=y=0取y 因为BD∩DE=D,BD,DEC平面BDE, 1,则x=2=-子，可得m=(2.1,是)，设二面 所以AC⊥平面BDE, 因为BEC平面BDE, 角E-BD-C的大小为0，则cos日=|cos(m,n)| 所以AC⊥BE. (5分) 2 (2)因为DE∥AA,AA:⊥平面ABC, 解得长否 则DE⊥平面ABC, √4+1+是 15 因为BDC平面ABC, 四、解答题 则DE⊥BD, 15.解：(1)设AB=a,AD=bAA=c,则AC=AB+ 又AC⊥DE,AC⊥BD, BC+CC=a+b+c, 所以DA,DB,DE两两垂直. 则AC?=(a+b+c)2=a2+b+c2+2a·b+2a·c 如图，以D为坐标原点，DA,DB,DE分别为x,y,之 十2b·c=55, 轴，建立空间直角坐标系Dxy, 所以AC的长为v√5， (3分) (2)成-+D市=a+,B前-Bi+Ai计 DD=-a+b+c, 所以E成.B丽=（分a+号b）小·(-a+6+c 1 2a…a+2ab+a·c- 号b:a+号bb Di 十 b·c -2a·a+2a·c+ bb叶2bc 1 则E(0,0,3),A(3,0,0),B(0,1,0),C(-√3,0,0)， =-×4+×4×2cos60+×3+号X3 (7分) 可得C范=(3,0,3)，A言=(-3,1,0)，A2 ×2×cos60°=0. (7分) =（-√3,0,3) (3)(2得=a+2, 设平面ABE的一个法向量为m=(x,y,之)， ·99· ·数学· 参考答案及解析 则mA店=+=0 (告-音0) (12分) m,A2=-V5x+3x=0 I cos(BN,n)= |Bd·nL 4 5 令x=√5，则y=3,x=1, BNI 42×6 2 可得m=(5,3,1), (10分) 则cos(m,Ci=,m·C交 39 设直线BV与平面SCD所成的角为B, mCE 13 (14分) 设直线CE与平面ABE所成角为a, 则g=号，0c[0,受]， 则na=Ioxm.CE1=震 则0=号 所以直线CE与平面ABE所成角的正弦值为√图 ·直线BN与平面SCD所成角为号 (15分) 131 (15分) 18.解：(1)：PA⊥PD,PA=PD=√2， 17.解：(1)以A为原点，建立如图所示的空间直角坐 AD=2. 标系， :点O是AD的中点， .AO=1,PO=1, 结合折叠前后图形的关系可知PO⊥AD,CO⊥AD, 二面角P-AD一C为直二面角， 则侧面PAD⊥底面ABCD, 又侧面PAD∩底面ABCD=AD,POC平面PAD, ∴.PO⊥平面ABCD. (3分) (2)易知PO,AD,OC两两垂直. 以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OD所在直 D 线为y轴，OP所在直线为：轴，建立空间直角坐 则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0), 标系， S(0,0,2),M0,1,1), ∴.AM=(0,1,1),BC=(2,0,0),B5=(0,-2,2), (3分) AM.BC=0,AM.B5=1X(-2)+1X2=0, .AM⊥BC,AM⊥BS, :BC∩BS=B,且BC,BSC平面SBC, ∴.AM⊥平面SBC (6分) (2)由(1)得DC=(1,2,0),D=(-1,0,2),M花= (2,1,-1). 设平面SCD的一个法向量为n=(x,y,z), 则P(0,0,1),A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0), n·DC=0 D(0,1,0), n…=0得 由 x+2y=0 -x十2x=0 .PA=(0,-1,-1),C2=(-1,0,1),PD= 令x=1,则x=2,y=-1, (0,1,-1). (5分) .n=(2,-1,1), (10分) 设平面PCD的一个法向量为u=(x,y,之)， .CD=(-1,-2,0), 1u·CP--x十2=0 C=号c市=(-号青0， 则{ u.PD=y-=0 取=1，得x=1,y=1, B成=B元+C=(2,,0)+(-号，-专0）= 则u=(1,1,1)为平面PCD的一个法向量，(7分) ·100· 高三一轮复习B ·数学· 则点A到平面PCD的距离4=Pi,u-2E =(1,-√5,2)， 3 平面1的一个法向量为n=(3,1,-1),(2分) (9分) 设直线（与平面1所成角为B, (3)设点Q满足PQ=λPD(0<A<1). PD=(0,1,-1), m·n 2 P0=(0,,-λ)， 则有sinB=TmT·Tn8×5 /10 (4分) 10 又OP=(0,0,1), 所以cosB=V-sinp=3四 10 ∴.O0=O2+P0=(0,λ，1-λ)， .Q(0,λ，1-1) 直线1与平面a1所成角的余弦值为3C 10 (5分) 设平面CAQ的一个法向量为m=(x1y1,), (2)由题可知平面a2的法向量为n2=(2,3,1),且 又：AC=(1,1,0),AQ=(0,a+1,1-1), 过点A(0,0,2), m·AC=十1=0 因为P(1,2,1), m·AQ=(以+1)y+(1-A)1=0 所以AP=(1,2,-1), 取=1十入，则y1=入-1，x1=1一入， 所以点P到平面a的距离为m·A立- 则m=(1一a,A-1,十1)为平面CAQ的一个法向 2 量 (12分) (9分) 易知平面CAD的一个法向量为n=(0,0,1), (3)建立空间直角坐标系，分别画平 ∴二面角Q-AC-D的余弦值为 x十y=2,x≥0，y≥0 x-y=2,x≥0，y<0 |cos(m,n)|=Tm·Tn可 m·n -x+y=2,x0,y≥0 面 a+1 -x-y=2,x<0,y<0 √/(1-λ)2+（λ-1）+（λ+1）×1 x=1 (A+1) x=-1 =√2(1-)2十(x+1) 然后得到几何体S如图所示： V(》+1√2(1-希)+ 由0<λ<1， 2 1-年（-1,0)， 则 1。 2(1-名)+1 小 ∴二面角Q一AC一D的余弦值的取值范围为 几何体S是底面为边长为2√2的正方形，高为2的 (停小 (17分) 长方体， 19.解：(1)由题可知，直线l的一个方向向量为m 故几何体S的体积为2√2×2√2×2=16.(17分) ·101·