(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (十)三角函数的图象与性质 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数y=2cosx的振幅、周期、初相为 1 A.-2,12元6x B.2,12π，0 1 C.2,12r,6x D.2,6π，0 2.函数y=√2sinx-1(0≤x≤2π)的定义域为 A. B. C. [ 3.函数f(x)=sin2x十cosx(0≤x≤)的最大值为 A.1 R号 c D.2 4,将函数f(x)=cos(2x一平)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的子，纵坐标伸长为原来的2 倍，然后将所得图象向右平移个单位长度，得到函数y=g()的图象，则g(x)= A.2cos(8-) B.2cos(8) C.2cos(传+) D.2c0s(爱-) 5.已知函数f(x)=2tan(wx一p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则9的值为 A.晋 B. 5π 6 c号 6 n 6.已知函数f(x)=x3十3x十1，若关于x的方程f(sinx)十f(m十cosx)=2有实数解，则m的取 值范围为 A.[-1,W2] B.[-1,1] C.[-2,1] D.[-2,w2] 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.将函数f(x)=c0s(2x+严）(w>0)的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间（不，元上单调递减，则ω的最大值为 A c是 D.1 8.已知函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=sinx十tanx,若函数y=f(x)在[-3π，5元]上的零点为 x2…,x,则」 i=1 A.8π B.9π C.16π D.17π 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有 A.sin103°15'>sin164°30 B.cos-0xj<cos(-音x) C.cos0xj>cos借) D.tan508°>tan144° 10.已知函数f(x)=2sin(wx十g)w>0,≤)的部分图象如图所示，A(0,3),B(元，1)，则 A.f(x)在区间(-受，号)上单调递增 B.f(x)≤f(o) C.f(x)在区间[π，3π]上只有极小值没有极大值 D.将函数f(x)的图象向右平移2个单位后，得到的函数是奇 函数 11.已知函数f(x)=sin2x十cos4x,则 A.x)的最大值为号 B.f(x)的最小正周期为受 C.曲线y=f(x)关于直线x=x(k∈Z)对称 A D.当x∈[0，π]时，函数g(x)=16f(x)-17有9个零点 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三一轮复习周测卷十 数学第2页（共4页） B 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f(x)=tan(2x+需)的定义域为 sin x 13.已知函数f(x)=2c0s3十1(-2025≤≤2025)的值域为[m,M],则M+m= 14.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x(x为锐角，如图2所示)， 记表面积增加量为S=f(x),则f() ,S的最大值是 .(本题第一空2分， 第二空3分) 图1 图2 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间[0，罗]上的最小值为3. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求常数m的值； (3)当x∈R时，求函数f(x)的最大值，以及相应x的取值集合 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=25 sinsin(or+罗)十coox-in(a>0)的最小正周期为元. (1)求ω的值及f(x)图象的对称轴方程； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)在[0，π]上的图象； (3)根据图象写出f(x)在[0，π]上的单调递增区间. 2 2 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·言 17.(本小题满分15分) 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动 能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 子现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且 每5秒旋转一圈.风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在 转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为h(t)=Asin(wt十o)十B(A>0,w>0,o<π). (1)求函数h(t)的解析式； (2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不 低于80米的时长. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2√2cos2x+2√2 sin xcos x. (1)将f(x)化成f(x)=Acos(wx十p)+B(A>0,w>0,9<π)的形式； (2)求f(x)的单调区间； (3)若f(x)在[a,a十]上的值域为[a,,求6a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)的定义域为[1，a],其中常数a>1.若存在常数T>0,使得对任意的x∈[1，a],都 有f(ax)=Tf(x),则称函数f(x)具有性质P. (1)当x∈[1,100]时，函数y=x2和y=cosx是否具有性质P? (2)若a=3,函数fx)具有性质P,且当x∈[1,3]时，f()=sin否x,求不等式f(x)>的 解集； (3)已知函数f(x)具有性质P,f(1)=0,且f(x)的图象是轴对称图形.若f(x)在[1，a]上有最 大值AA>0,且存在∈[a+日-1a],使得)=A,求证：T=1. 三一轮复习周测卷十 数学第4页（共4页）】 ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 5 振幅、周期、初相的 1 选择题 易 0.82 概念 正弦型函数的定 2 选择题 5 易 0.75 义域 3 三角函数与二次函 选择题 5 易 0.72 数的综合 由三角函数图象变 4 选择题 5 中 0.65 换求解析式 由正切函数的图象 5 选择题 5 中 0.58 求参 6 选择题 5 解三角方程 中 0.55 由余弦函数的单调 7 选择题 5 性求参 V 中 0.40 正弦函数与正切函 8 选择题 5 中 数的综合 0.30 9 选择题 6 比较大小 易 0.75 正弦函数的图象与 10 选择题 6 / 中 0.40 性质 三角函数与绝对值 选择题 6 难 0.28 函数的综合 12 填空题 5 正切函数的定义域 易 0.72 三角函数与分式函 13 填空题 5 数复合的函数的 中 0.45 值域 三角函数在平面几 14 填空题 5 中 0.35 何中的应用 15 解答题 13 求三角函数的最值 中 0.60 16 解答题 15 五点法画图 中 0.50 三角函数的实际 17 解答题 15 0.40 应用 ·51· ·数学· 参考答案及解析 三角函数、三角变 18 解答题 17 中 0.30 换、由值域求参 与三角函数性质有 19 解答题 17 难 0.25 关的新定义题 香若答案及解析 一、选择题 1.B【解析】根据函数解折式知，报幅为2.周期为 0》,当x(骨)时，ur+∈（子，t), 6 因为g(x)在区间（平，π)上单调递减，则十3wr≤ 4 =12π，初相为0.故选B. π，解得0<w≤1，故w的最大值为1.故选D. 2sinx-1≥0， 2.C【解析】根据题意得 解得工≤x≤ 8.B【解析】由f(x)-2f(-x)=sinx十tanx,可得 0x2π， 6 f(-x)-2f(x)=sin(-x)+tan (-x)=-sin x 故选C -amx,解得f(x)=号(sinx+ianx),易知f(x) 3.C【解析】f(x)=sinx十cosx=-cos2x十cosx+1 为奇函数，故f(x)的图象关于原点对称，则函数y= =-(osx-号)'+号，而x∈[0，受]，则cosx∈ (x)在[一3π，3π]上的图象关于原点对称，故函数 y=f(x)在[一3π，3π]上的零点也关于原点对称，和 [0,1],所以当c0sx=时，f(x)取得最大值。 为0，在(3π，5π]上的零点和即为[-3π，5π]上的零 故选C 点和，令f(x)=0,得sinx十tanx=0,sinx= -tanx,x∈(3r,5π]，作出y=sinx和y=-tanx 4.B【解析】f(x)=cos(2x-平)的图象上所有点的 在同一坐标系中的图象，可知y=f(x)在 横坐标缩短为原来的子，得到y=cos(8x一平)，纵 (3π，5π]内的零点有4r和5π两个，故∑x=4x十 坐标伸长为原来的2倍，得到y=2cos(8x-于)，向 5π=9π.故选B, 右平移无个单位长度，得到函数g(x) 2o[8(x-无)-平]=2cos(8x-平)，故选B. 5.A【解析】由图可知，f(x)的最小正周期T=号 （-晋)=号=马，则w=2,-9=受十m,k∈7， 二、选择题 则g=吾-k元，k∈Z,由0<g元，得9=否.故选A 9.ACD【解析】：90°<10315′<164°30'<180°，且y 6.D【解析】令g(x)=f(x)-1=x3十3x,则g'(x) =sinx在(90°，180°)内单调递减，.sin103°15'> =3x2十3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且 sin16430,A正确：c0s(-品)=os高 g(x)是奇函数.由f(sinx)十f(m十cosx)=2,得 f (sin x)-1=-[f(m+cos x)-1],g(sin x) c0(-台)=0s音x0<品<青<且y =g(--cosx),从而sinx=-m-cosx,即m= c0sx在(0，x)内单调递减，c0s品>c0s号，即 3 -sinx-cosx=-2sin(x+平)e[-厄E],故 选D. 0s(-高x)>cos(-号)，B错误：os号元 47 7.D【解析】由题得g(x)=c0s(r+4）(u> cos)-cs.oc0) ·52· 高三一轮复习B ·数学· cos4x=f(x),所以曲线y=f(x)关于直线x=: 4 (受，元)内单调递减，·cos0π>cos分π，即 7 8 (k∈Z)对称，C正确；令g(x)=16f(x)-17=0, cos(0)>c0s(兽r),C正确：tan508=1am(360 得f(x)=号则1sm2a=±誓，结合函数y |sin2x|(0≤x≤π)的图象，可知方程|sin2x= +148)=tan148°，90°<144°<148°<180°，且y= tanx在(90°，270°)内单调递增，∴.tan144°< 子士号在[0]上有8个不同的实根，D错误.故 tan148°，即tan508>tan144°，D正确.故选ACD. 选BC. 10.BCD【解析】因为图象过点A(0,w√3)，则2sinp 万即s血9=，因为g≤受，所以=吾，即 fx)=sin 2x f(x)=2sin(aa十于)，因为图象过点B(π，1)，所 以2sin(m+号)=1，即sin(or+号)=子，由图 三、填空题 可得om十子=，解得。=是，所以f(x) 12.{x≠经+哥k∈z} 【解析】由函数f(x)= 2sin(分x+晋)，对于A,当x∈（受，受）时， tam(2x+晋)，得2x+号≠kr+受，k∈，解得x≠ 合x+晋∈（登）实(-受，受)故f(x)在区 十器k∈五，所以函数f(x)的定义域 2 间（一乏，乏）上不是单调递增函数，故A不正确 为+器e小 对于B,f(9)=f(ξ)=2sin(+号)=2，为最 13.2 sin x 【解析】令g(x)=2c0sx3（-2025≤x≤ 大值，所以f(x)≤f(),故B正确；对于C,当x∈ 2025),g(x)的定义域关于原点对称，g(一x)= [3]时，宁+号∈[管，]，由正弦函数的图 sin (-x) 2cos(-x)-3=-2c0sx-3=-g（x),所以 象可得y=sinx在x∈[段，号]上只有极小值，设 g(x)为奇函数，g(x)mm十g(x)mx=0,f(x)= g(x)十1，则f(x)m十f(x)m=g(x)i十1+ 有极大值，故C正确；对于D,将函数∫(x)的图象 g(x)mx十1=2，即M十m=2. 向右平移经个单位，得到y=2sn[2(:-)十 14.85-1212一8v反【解析】由题得增加的三角形 3 号]=2sin,为奇函数，故D正确：故选BCD 个数为16个，显然这些三角形全等，设三角形的斜 11.BC【解析】f(x)=|sin2x|+1-2|sin2x2 边长为a,则acos r十asin r十a=1①，所以S= 2(1sin2z-十)）'+号，当sin2x=÷时， fx)=2·acos·asin·16=4asin2x,当x f(x)取得最大值，且最大值为号，A结误：因为y 吾时，由①式得a=3,所以f(吾)=4× 3 |sin2x,y=cos4x的最小正周期均为乏，所以 (3)×9-812,s=8mos因为 2 3 f(x)的最小正周期为受，B正确：因为f(-x) sin xcos≤(sinr+cos),当且仅当sinx=cosx 4 =sin2(经-x)+cos4(经-x）=sin2z十 时等号成立，又由①可得sinx十cosx=√2sin(x十 ·53· ·数学· 参考答案及解析 牙）=2，所以S<8a2xsin+s卫=2a× 所以f(x)=2sin(2x+若】， (5分) (。)=2(1-a),因为x为镜角，所以x∈ 令2x十=十k, 6 2 (0,受，所以x+子∈(，)，所以厄sin(x+ 得对称轴方程为x=晋十经(k长乙)。 2 (7分) ）-1.2∈(1w],所以a∈[E-1,号)，所以 (2)列表如下： (1-a)2≤(2-2)2=6-42，即S≤12-82，s x 0 5 2π 11m 6 12 12 的最大值为12-8√2， 2x十π 3π 2π 13π 6 6 6 四、解答题 15.解：(1)f(x)=√3sin2x+2cos2x十m f(x) 1 2 0 0 =√5sin2x+1+cos2x+m (10分) =2sim(2x+晋)+m+1, (3分) 则f(x)在[0，π]上的图象如图所示： “f)的最小正周期T=经 (4分) 2rze[o,受]， 2x+吾∈[,2], π .-2≤sim(2x+晋)<1， (5分) 2 “函数f(x)的最小值为2×(-号)+m十1=m, (12分) ∴.n=3, (7分) (3)由图象可知，f(x)在[0，π]上的单调递增区间 (3)由题得f(x)=2sin(2x+若)+4， 为[，晋][] (15分) 则函数f(x)的最大值为2十4=6， (10分) 17.解：(1)由题意得风机的角速度w= Ξ/秒，且当1 此时2x+晋=受+2kx, 0时，h=60. 解得x=看十kx(k∈Z), A+B=140, -A十B=60, 即f(x)的最大值为6，相应x的取值集合为 Asin +B=60, {=香+xk∈Z. (13分) (A=40, 解得 B=100, l6.解：(1)f(x)=23 sin wxsin(wx+ ）+cos2wx (6分) -sin'wx =2v3sin wrcos wx+cos 2wx h0)=40sin(4-受)+10(0≤4<5.(8分) =√3sin2awx+cos2awx (2)令h(t)≥80， =2sin(2ar+晋)） (3分) 则40sin(-受)+100≥80， 由了()的最小正周期T-器= (10分) 解得w=1, (4分) 0≤t≤5， ·54· 高三一轮复习B ·数学· 0≤≤2x 解得晋+钙<a≤晋+受，k∈7。 ∴营<晋<晋 则6-a=ra)-f(a+于)川 解得<气 (13分) =2cos(2a-平)-2cos(2a+平） 25-5=10」 =√2cos2at√2sin2a-√2cos2a十√2sin2a 66=3 =2v2sin 2a. (14分) 则点P离地面的高度不饭于80米的时长为号秒。 (15分) 18.解：(1)由题意可得f(x)=2√2×1+os2红 则牙+6≤2a≤要+kk∈z 2 +√2sin2x 可得1m2a∈[停，1小： =√2cos2x+√2sin2x+√2 所以b-a=|2√2sin2a∈[2,2E]: =2os(2x-开）+E, 若了(x)在[a,e十子]上不单调， 所以f(x)=2cos(2x-于)+E. (5分) 则f(x)在[a,a十平上的图象上必定有一个最高 (2)令-元十2km≤2x-开≤2k元，k∈Z, 点或最低点， 解得-十kx≤≤吾十，k∈乙， 且f(x)在[a,a+平]上的图象无论经过任何一个 最高点或任何一个最低点，b一a的取值范围均 所以∫(x)的单调递增区间为 +， 相同。 假设f(x)在 kπ，k∈Z. [aa十牙]上的图象的最高点为 令2km≤2x-牙≤x+2kx,k∈Z, A(8,2+2), 则b=2+√2， 解得否十≤≤智+km,k∈五， 当a+a+平=2×晋，即a=0时，a=f(0)=2,E, 所以f(2)的单调递减区间为[吾十红，受+m],k 此时b-a取得最小值，且最小值是2-√2. ∈z. (10分) 又因为a>f(母+平)=， (3)由题意得f(x)的最小正周期T= 2 则b-a<2, 令2-于=kx,k∈Z, 所以b-a∈[2-√2,2) 综上所述，b-a的取值范围为[2-√2,2√2]· 解得x=晋+经k∈乙 (17分) 所以f(x)图象的对称轴为直线x=否十经，k∈乙 19.解：(1)y=x2具有性质P. 因为f(ax)=ax2=Tf(x)=Tx2, 若f(x)在[aa+]上单调， 所以T=a2; y=cosx不具有性质P. (3分) 「≥+ (2)若a=3,函数f(x)具有性质P, 则 ,k∈Z, 则存在常数T>0,对任意x∈[1,3]，使得f(3x)= a+晋<晋+受+ 2 2 Tf(x), ·55· ·数学· 参考答案及解析 又当x∈[1,3]时，f(x)=sin(否x), ①若0<T<1, 因为x∈[1，a]时，f(x)≤A, 故当x=1时，有f(3)=Tf(1), 所以对任意x∈[a,d门，有f()=Tf()≤TA 即sin(5×3)=Tsin(×1), <A, 所以T=2, (5分) 因为a>1, 所以当x∈1,3]时，3x∈[3,9]，f(3x)= 2sin(晋x), 所以由基本不等式相生>， 即xe[3,9]时，f(x)=2sin(及x 所以对任意∈[生]，有f)A. 根据图象的对称性，得对任意x∈[1，a2],有f(x) 故当xe[1,3]时，不等式f(x)>5为sin(否x) <A, >√3，无解， 又由基本不等式得a十1-1>1， 当x∈[3,9]时，不等式f(x)>5为2sin(x) 则[a+a-1a]e[1,a], 5, 所以f(x)<A与存在f(x。)=A矛盾，不成立， 又最[晋，受]， (14分) ②若T>1, 故不等式的解为6<x≤9， 即不等式f(x)>√3的解集为(6,9]. (9分) 由∈[a+a-l.a]e1,a], (3)已知函数f(x)具有性质P, 得f(ax)=Tf(x)=TA>A, 则存在常数T>0,使得x∈[1，a],都有f(ax)= 又ax0≥a2+1-a, Tf(x), 则由图象的对称性知f(ax6)=f(a2十1一a.xo),且 所以f(a2)=Tf(a)=Tf(1)=0, a2+1-ax∈[1，a], 所以函数f(x)的图象端点为(1,0)和(a2,0), f(a2+1-axo)=f(axo)=TA>A, (11分) 这与f(x)在[1，a]上有最大值A(A>0)矛盾，不 由∫(x)的图象是轴对称图形，得其对称轴为直线x 成立. =a2+1 (12分) 则T=1,得证. (17分) 2 ·56·