(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.80 由f(g(x))的解析 2 选择题 5 式求f(x)的解析式 易 0.75 3 选择题 5 复合函数的单调性 中 0.68 4 选择题 抽象函数的定义域 中 0.65 由函数的单调性 选择题 5 中 0.60 求参 函数的表示法 6 选择题 5 中 0.55 图象法 由函数的奇偶性和 选择题 中 0.50 单调性解不等式 函数定义域与值域 8 选择题 5 中 0.35 的综合 9 选择题 6 同一个函数的判断 易 0.75 10 选择题 6 分式函数的性质 分 0.55 抽象函数性质的 11 选择题 6 / 难 0.28 综合 由函数的奇偶性 填空题 易 0.74 求值 与函数性质有关的 13 填空题 中 0.68 举例题 14 与函数最值有关的 填空题 中 0.35 新定义题 由函数奇偶性求解 15 解答题 13 析式，含参区间上的 / 易 0.72 函数最值研究 函数图象的对称性， 16 解答题 15 中 0.55 不等式恒成立问题 分段函数的实际 17 解答题 15 中 0.50 应用 ·13· ·数学· 参考答案及解析 抽象函数单调性的 证明，解抽象不等 18 解答题 17 中 0.45 式，不等式恒成立 问题 19 解答题 17 函数性质的综合 难 0.28 香考答案及解析 一、选择题 选A. x2十2x十3≥0， 7.D【解析】由题意，Vx1,x2∈(0，十o∞)，x1<r2,则 1.C【解析】由题意可得 x≠0， 解得-1 -西>0，由f)-f)<2,得 x≠3， x2一x1 ≤x<0或0<x<3.故选C 「f)+2f)+2 2.C【解析】令t=√-1，t≥-1，由f(元-1)=x 4f()f(24)-2<0,即 2一 2一刘 2反=(-1)2-1，则f(t)=t-1,t≥-1，即 <0,因为-x1>0,1x2>0,得fx)+2 f(x)=x2-1(x≥-1).故选C. 3.C【解析】由题得x2-5x十4≥0，即(x-4)(x-1) f)+2<0,即f)+2<f)+2,设g(x) ≥0，解得x≥4或x1,令t=x2-5x十4，则t=x2 5十4的对称销为直线=一-号1=-5 =f(x)十2(x>0),则函数g(x)在(0，十∞)上单 x 十4在(-∞，1)上单调递减，在[4，十∞)上单调递 调递减，又f1)=一2，则g(1)=1)+2=0,不 增，又y=F是增函数，.y=√-5x十4在 等式f(x)>-2即f(x)十2>0，则g(x)>g(1), (一∞，1)上单调递减，在[4，十∞)上单调递增.故 所以0<x<1,又函数f(x)为定义在R上的偶函 选C. 数，所以当x<0时，不等式解集为一1<x<0,又 4.C【解析】由函数y=f(2x-1)的定义域是[-1， f(0)=0,所以不等式f(x)>-2的解集为 3],得-3≤2x-1≤5，因此在函数y=f(x-2)中， (-1,1).故选D. 一3≤x-2≤5，解得-1≤x≤7，所以y=f(x-2)的 8.A 【解析】因为ax2+bz十c的值域为 定义域为[-1,7].故选C. 5.C【解析】由题意得y=x2-ax十5在(-∞，1]上 （一，知。]，所以)=Var于bx干的值域 单调递减，y=只在(1，十∞)上单调递减，且分段处 为[0√4a 4ac=B.设ax2+ba十c=0的两根是xi, x2,且<x2,则定义域D=[x,x2].而点(s,f(t) 左端点值大于等于右端点值，故 ,解得 (s,t长D)构成一个正方形区域，于是(x1一) 1-a+5≥a （x1+x2)4无1x2=4a=4a,则a2十4a a 2≤a≤3.故选C =0,解得a=-4.故选A. 6.A【解析】当点P在AB上时，y=号XAPX BC- 二、选择题 专，当点P在BC上时J=ABX BC-合XABXBP 9.BD 【解析】对于A了(x)-号的定义鼓为 -2 ADX DM--号MCxCP=1-号(x-1)-X {x|x≠2}，g(x)=x十2的定义域为R,即f(x)和 g(x)的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对 合×2-)=-号，当点P在CM上时， 于B,f(x)=x一3|的定义域为R,g(x)= √(x-3)7=|x-3|的定义域为R,即f(x)和 y=合×ADX PM=-号（侵-）-号-合，其中A g(x)的定义域和对应关系都相同，是同一个函数，故 选项符合要求，B,C,D都不符合要求，故A正确.故 B正确：对于C,f(x)=√(x一1)(x-3)的定义域 ·14· 高三一轮复习A ·数学· 为{x|x≤1或x≥3}，g(x)=√x-I·√x-3的定 f3)=f5)=号，f4)=,f6)=2,所以f10) 义域为{xx≥3}，即(x)和g(x)的定义域不同， 不是同一个函数，故C错误；对于D,f(x) =6×16+4)=f④)=子，C正确：f1)+f(②)+ √(1-x)(1十x)的定义域为{x|-1≤x≤1}， f3)+f(4④)+f5)+f6)=,所以∑f) g(x)=√I-x·W√1十x=√/(1-x)(1十x)的定 义域为{x|-1≤x≤1，即f(x)和g(x)的定义域 337[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+ 和对应关系都相同，是同一个函数，故D正确.故 f1)十f(2)+f(3)=12495,D错误.故选BC 4 选BD. 三、填空题 10.ACD【解析】对于A,由x十2≠0，得x≠一2，所以 f(x)的定义域为{x∈R|x≠-2}，所以A正确； 12.6【解析】设g(x)=fx)-5=ax-名，则g(x） 对于B,f(x)=a号=a+22-2=a十 为奇函数，故g(-1)=-g(1)=-f(1)+5=1,所 x+2 x+2 以f(-1)=g(-1)+5=6. 号当a≠1时，f)≠a,所以于：)的值镜为 13.|x-2|-1(答案不唯一)【解析】取f(x)= |x一2|一1，其图象的对称轴为直线x=2,满足①： {y∈R|y≠a},当a=1时，f(x)=1,所以f(x)的 令f(x)=0,解得x=1或3，满足②：当x=2时， 值域为1}，所以B错误；对于C,因为f(x) f(x)mim=-1,满足③.故f(x)=|x一2|-1满足 老=a十号，所以f)的图象可以由y x十2 题意. 2一2向左平移2个单位，向上或向下平移|a个单 14,-2【解析】令t(x)=f(x)-g(x)=x2-4x m=(x-2)2-m-4,x∈[0,4]，令y=|t(x)|= 位得到，当a<1时，2-2a>0,因为y=2-2在 |(x-2)2-m-4|,x∈[0,4]，因为x∈[0,4]，所 以(x-2)2∈[0,4]，(x-2)2-4∈[-4,0]，由y (0,十∞)上单调递减，所以f(x)在（一2，十∞）上 =(x-2)2-4-m ymax maxm, 单调递减，所以C正确：对于D,当a=0时，f(x) 1m十41}，令|m≥1m十4|，即m≥(m+4)2,解 异2设8《x)=f(x-2》=是，定义域为 得m≤-2，则ymx=max{|m|,|m十4|}= x {n+4,m>2故当且仅当m=-2时，有 一m,n≤-2 ∈0，因为g《-)=马=-兰 一g(x),所以g(x)=f(x一2)为奇函数，所以D正 (yx)mi=2.故函数f(x)与g(x)的“偏差”取得 确.故选ACD. 最小值时，m的值为一2. 四、解答题 1.c【得折】因为u-)=骨所以f) 15.解：(1)由f(x)十g(x)=x2-2x-3,① =f(x-1)f(x+1),所以f(x+1)=f(x)· 得f(-x)十g(-x)=x+2x-3, (2分) f(x+2),所以f(x+1)=f(x-1)f(x+1)· 又由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， f(x+2),又f(x+1)>0,f(x+2)>0,则 则有f(x)-g(x)=x2+2x-3,② (4分) f(x-1)f(x十2)=1，所以f(x)f(x+3)=1, 联立①②可得f(x)=x2-3,g(x)=-2,(5分) f(x十3)f(x+6)=1,故f(x十6)=f(x),所以 (2)由(1)得f(x)+g(x)=x2-2x-3=(x-1)2 函数∫(x)是周期为6的周期函数，故∫(1)= -4, f(7)=4,A错误：因为f(2x十1)为偶函数，所以 当x=1时，f(x)十g(x)取最小值一4. (8分) f(-2x+1)=f(2x+1),则f(1-x)= (3)当0<a≤1时，f(x)十g(x)在区间[0，a]上单 调递减， f(1+x),即f(x)=f(2-x),令x=0,得f(2)= f(0),又f(x)=f(x-1)f(x十1)，令x=1,得 则其最小值为f(a)十g(a)=a2-2a-3,(10分) f(1)=f(0)f(2)=f(0)=4,又f(x)>0,所以 当a>1时，f(x)十g(x)在区间[0,1]上单调递减， 在[1，a]上单调递增， f(2)=f(0)=2,B正确：由f(x-1)=干六 f(x) 则其最小值为f(1)十g(1)=一4. (12分) 得八+1)=分别令=23,4.5，可求得 综上，当0<a≤1时，f(x)十g(x)在区间[0，a]上 的最小值为a2-2a-3: ·15· ·数学· 参考答案及解析 当a>1时，f(x)十g(x)在区间[0，a]上的最小值 当x≥20时，W(x)=-x- 900+265 为-4. (13分) x 16.解：(1)设函数f(x)图象的对称中心为(a,b), =-(x+900 +265 x 则f(a十x)-b=-[f(a-x)-b], 6 即(x+a)-x+a++（-x+a)- 6 ≤-2√x900 +265=205, -x+a十1 x 2b=0, (2分) 当且仅当x=90,即x=30时等号成立， 整理得(a-b)x2=(a-b)(a+1)2-6(a+1), 故W(x)mx=205, (14分) 于是(a-b)=(a-b)(a+1)2-6(a十1)=0， 又205>200>-25， 解得a=b=-1, (6分) 所以游客为30万人时利润最大，最大利润为205万 所以f(x)的对称中心为（一1，-1）. (7分) 元 (15分) (2)由题意得f(x)的值域是g(x)值域的子集， 18.解：(1)任取1，x2∈[-2,2]，且x<x2, (8分) 设△x=x2-x1, 因为f(x)在[1,5]上单调递增， 则△x>0, 故f(x)的值域为[-2,4]， 则f(x2)-f(x1)=f(x1十△x)-f(x1)=f(△x) 于是原问题转化为g(x)在[1,4]上的值域A >0, 2[-2,4], 即f(x2)>f(x1), 当m>0时，g(x)是增函数， 所以f(x)在[-2,2]上是单调递增函数.(5分) g(1)=7-2m,g(4)=7+m, -2≤x≤2 由x2∈[1,4]，得g(x2)∈[7-2m,7十m], (2)由(1)知f(x)<f(2x十1)即 -2≤2x十1≤2， (10分) x2x十1 若对任意的x∈[1,5]，总存在x2∈[1,4]，使 1 解得-1<x≤2， f(x1)=g(x2)成立， f7-2n≤-2， 所以不等式的解集为(-1，之] (8分) 所以7十≥4， (13分) (3)因为f(2)=f(1)+f(1)=1, m>0, 所以由f(x)≤t-2at-2对所有的x∈ 解得m≥号， [-2,2]成立， 可得-2at-2≥1对a∈[-2,2]恒成立， 所以正实数m的取值范围是[号，十∞ (15分) 即t-2at-3≥0恒成立， (12分) 17.解：(1)依题意W(x)=60x-300-R(x), 令g(a)=-2ta+t-3, 25, 0<x<5 则不等式恒成立只需满足(8（一2）=4+-3≥0 g(2)=-4t+t2-3≥0 又R(x) x2+20x-100,5≤x<20 (14分) 61x+900-565,x≥20 x 解得≤-2-√7或t≥2十√7， 60x-325, 0<x<5 即实数t的取值范围为(-∞，-2-√7]U 所以W(x) -x2+40x-200,5≤x<20 (6分) [2+√7，+o∞) (17分) 一x 900+265,x≥20 19.解：(1)a=2时，f(x)=x|x-2| (2)当0<x<5时，y=60x-325单调递增， = |x(x-2),x≥2 x(2-x),x<2 当x=5时，y=-25, 1(x-1)2-1,x≥2 所以W(x)<-25, (8分) (2分) 1-(x-1)2+1,x<2 当5≤x<20时，W(x)=-x2十40x-200 所以y=f(x)的单调递增区间是(-∞，1]和[2， -(x-20)2+200, 十∞). (3分) 则W(x)在(5,20)上单调递增， 所以W(x)<200, (11分) (2)由(1)知f(x)在（号，1]上单调递增，在 ·16· 高三一轮复习A ·数学· (1,2)上单调递减，在[2√2十1)上单调递增， f(0)=f(a)=0, (4分) 所以0Km<号，a<KEDe (12分) 2 又f1)=112)=0f(分）=是，fE+1)=1, ②当a<0时，函数f(x)的图象如图所示， 所以f(x)在（号巨+1）上的最大值是1，最小值 是0. (7分) x(x-a),x≥a (3)f(x)= x(a-x),x<a (8分) ①当a>0时，函数f(x)的图象如图所示， 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 值，(m,n)是开区间， 所以最大值，最小值只能在x=a和x=号处取得， fa)=0,f(号)=-安， 由a一)=一今解得=E士（正值合去， 2 f(0)=f(a)=0, 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 所以E1u≤m<a,号<n<0, 2 (16分) 值，(m,n)是开区间， 所以最大值，最小值只能在x=a和x=号处取得， 综上a>0时，0≤m号，a<n<E, 2 fa)=0,号）=， a<0时，E1D≤m<a,号<≤0， 2 (17分) 由x(红-0)=解得x=ED(负值合去)， 2 ·17·高三一轮复习周测卷/数学 (三)函数的概念及其表示、函数的基本性质 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数f(x)=√厂x+2x+3++2-(x-3)°的定义域是 A.[-3,1] B.[-3,0)U(0,1] C.[-1,0)U(0,3) D.[-1,0)U(0,3] 2.已知函数f(反一1)=x一2√元，则f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2+1(x≥-1) C.f(x)=x2-1(x≥-1) D.f(x)=x2+1 3.函数y=√x2一5x十4的单调递增区间是 A[3+o】 B.(-∞，1) C.[4,+oo) D(- 4.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]，则y=f(x-2)的定义域是 A.[-5,3] B.[-2,3] C.[-1,7] D.[1,5] x2-ax+5,x≤1 5.已知函数f(x)= a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x>1 A.(0,3] B.(2,3] C.[2,3] D.[2,3) 6.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A一B一C一M运动时，点 P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是 D M 22.5 22.5 22.5 D 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，Y1,x,∈(0，十0)G<,f)二f()<2,且 x2-x1 f(1)=-2,f(0)=0,则不等式f(x)>-2的解集为 A.[-1,1] B.(-1,0)U(0,1) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-1,1) 8.设函数f(x)=√ax2+bx十c(a,b,c∈R,且a<0)的定义域为D,若点(s,f(t))(s,t∈D)构成一 个正方形区域，则a= A.-4 B.-5 C.-6 D.-8 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列各组函数是同一个函数的是 Af)=g()=x+2 B.f(x)=|x-3|,g(x)=√(x-3) C.f(x)=√(x-1)(x-3),g(x)=√-I·√x-3 D.f(x)=√(1-x)(1+x),g(x)=√1-x·√1十x 10已知数f)号则 A.f(x)的定义域为{x∈Rx≠一2}》 B.f(x)的值域为R C.当a<1时，f(x)在(-2，+o∞)上单调递减 D.当a=0时，f(x-2)为奇函数 1.已知两数)满足：①对y:∈R)>0,且x一1)=D@f)=:圆r2x+i) 为偶函数.则 A.f(1)=3 B.f(0)=2 C.f(100)=1 ∑f()=12493 202 4 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知丽数fx)=ax一名+5a,6均不为0)，若f1)=4,则(-1D- 13.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)= ①f(x)=f(4一x);②f(x)的图象与x轴至少有2个交点；③f(x)有最小值. 三一轮复习周测卷三 数学第2页（共4页） A 14.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数f(x), 以及函数g(x)=kx十m(k,m∈R),切比雪夫将函数y=|f(x)一g(x)川，x∈I的最大值称为函 数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4])，g(x)=4x十，则函数f(x)与g(x)的“偏 差”取得最小值时，的值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)十g(x)=x2-2x一3. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式； (2)求函数f(x)十g(x)在R上的最小值； (3)求函数f(x)十g(x)在区间[0，a]上的最小值. 16.(本小题满分15分) 已知函数y=o(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=o(a十x)一b是奇 函数，给定函数f(x)=x一x十 (1)求函数f(x)图象的对称中心； (2)已知g(x)=mx+7-3,若对Vx1∈[1,5]，总3x2∈[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立，求正 实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某开发商计划2025年在A市开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在 25, 0<x<5 2025年有x万人游客，则需另投入成本R(x)万元，且R(x)= x+20.-100,5≤x<20,该 61x+900-565,x≥20 游玩项目的每张门票售价为60元. (1)求2025年该项目的利润W(x)(万元)关于人数x(万人)的函数关系式（利润=销售额一成 本)； (2)当2025年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)满足：对Hm,n,m十n∈[-2,2]，都有f(m十n)=f(m) 十f(n)成立，且当x>0时，f(x)>0. (1)求证：f(x)在[一2,2]上是单调递增函数； (2)解关于x的不等式f(x)<f(2x+1); (3)已知f(1)=2,若fx)≤-2at-2对所有的r∈[-2,2]及a∈[-2,2]恒成立，求实数4 的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知a∈R,函数f(x)=x|x-a. (1)当a=2时，直接写出函数y=f(x)的单调递增区间；（不需证明） (2)当a=2时，求y=f(x)在区间（分2+1）上的最值： (3)设a≠0，函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围. (用a表示) 三一轮复习周测卷三 数学第4页（共4页） 囚