(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (三)函数的概念及其表示、函数的基本性质 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数f(x)=√厂x+2x+3++2-(x-3)°的定义域是 A.[-3,1] B.[-3,0)U(0,1] C.[-1,0)U(0,3) D.[-1,0)U(0,3] 2.已知函数f(反一1)=x一2√元，则f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2+1(x≥-1) C.f(x)=x2-1(x≥-1) D.f(x)=x2+1 3.函数y=√x2一5x十4的单调递增区间是 A[3+o】 B.(-∞，1) C.[4,+oo) D(- 4.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[一1,3]，则y=f(x-2)的定义域是 A.[-5,3] B.[-2,3] C.[-1,7] D.[1,5] x2-ax+5,x≤1 5.已知函数f(x)= a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x>1 A.(0,3] B.(2,3] C.[2,3] D.[2,3) 6.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A 点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f(x)的大致图象是 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=2,若Hx1,x2∈(0，十∞)且x1>x2,都有 f()一f(2>0,则不等式(x-1)f(x-1)<4的解集为 x1-x2 A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-∞，3) C.(-1,3) D.(-1,+o∞) 8.设函数f(x)=√ax十bx十c(a,b,c∈R,且a<0)的定义域为D,若点(s,f(t))(s,t∈D)构成一 个正方形区域，则a= A.-4 B.-5 C.-6 D.-8 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=-4 x-2g(x)=x+2 B.f(x)=|x-3|,g(x)=(x-3)7 C.f(x)=√(x-1)(x-3),g(x)=√x-I·√x-3 D.f(x)=√J(1-x)(1十x),g(x)=√1-x·√1十x 1已知两数fa)=,则 A.f(x)没有最大值，也没有最小值 B.若x≥2，则f(x)的值域为(-∞，11] C.若x≤一6，则f(x)的值域为[3,4) D.若x≥0且x≠1，则f(x)的值域为（一o,-3]U(4,十∞） 1.已知两数)满足：①对y:∈Ra)≥0，且x一1)=D@f0)=:®2x+1) 为偶函数.则 A.f(1)=3 B.f(0)=2 f()=12493 2025 C.f(100)=1 4 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知丽数fx)=ax一名+5a,6均不为0)，若f1)=4,则(-1D- 13.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)= ①f(x)=f(4一x);②f(x)的图象与x轴至少有2个交点；③f(x)有最小值. 三一轮复习周测卷三 数学第2页（共4页） ® 14.记max{f(x)},min{f(x)}分别表示函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值，则 nmi{maxn+n-2m}》= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2一2x一3. (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)若方程f(x)一m=0有3个相异的实数根，求实数m的取值集合. 16.(本小题满分15分) 已知函数y=p(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=p(a十x)一b是奇 6 函数，给定函数f(x)=x x+1 (1)求函数f(x)图象的对称中心； (2)已知g(x)=mx+7一3m,若对Hx∈[1,5]，总3x2∈[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立，求正 实数m的取值范围， 17.(本小题满分15分) 某开发商计划2025年在A市开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在 25, 0<x<5 2025年有x万人游客，则需另投入成本R(x)万元，且R(x)= x2+20x-100,5≤x<20,该 61x+900-565,x≥20 游玩项目的每张门票售价为60元. (1)求2025年该项目的利润W(x)(万元)关于人数x(万人)的函数关系式（利润=销售额一成 本)； (2)当2025年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知函数y=f(x)的定义域为(0，十o∞)，且f(xy)=f(x)+f(y).当x∈(0,1)时，f(x)<0. (1)求f(1); (2)证明：函数y=f(x)在(0，十∞)上单调递增； (3)若f)=-1,解不等式fx)-f(2)≥3. 19.(本小题满分17分) 已知a∈R,函数f(x)=xx-a. (1)当a=2时，直接写出函数y=f(x)的单调递增区间；（不需证明） (2)当Q=2时，求y=f(x)在区间（22+1上的最值： (3)设a≠0，函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围. (用a表示) 三一轮复习周测卷三 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题型 值 (主题内容) V ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.80 由f(g(x))的解析 2 选择题 易 0.75 式求∫(x)的解析式 选择题 复合函数的单调性 中 0.68 4 选择题 抽象函数的定义域 中 0.65 由函数的单调性 5 选择题 5 中 0.60 求参 函数的表示法 6 选择题 5 中 0.55 图象法 由函数奇偶性和单 选择题 中 0.50 调性解不等式 函数定义域与值域 选择题 5 名 0.35 的综合 9 选择题 6 同一个函数的判断 易 0.75 10 选择题 6 分式函数的性质 中 0.55 抽象函数性质的 11 选择题 6 难 0.28 综合 由函数的奇偶性 12 填空题 易 0.74 求值 与函数性质有关的 13 填空题 0.68 举例题 与函数最值有关的 14 填空题 0.35 新定义题 中 由函数奇偶性求解 15 解答题 13 析式，借助图象研究 易 0.72 方程的根 函数图象的对称性， 16 解答题 15 中 0.55 不等式恒成立问题 分段函数的实际 17 解答题 15 中 0.50 应用 ·11 ·数学· 参考答案及解析 抽象函数的单调性 18 解答题 17 的证明，解抽象不 中 0.45 等式 19 解答题 12 函数性质的综合 难 0.28 香考答案及解析 一、选择题 以函数g(x)在区间(0，十∞)上单调递增，又因为 -x2+2x+3≥0， f(x)为R上的奇函数，即∫（一x)=一f(x),所以 1.C【解析】由题意可得x≠0， 解得-1 g(一x)=-xf(一x)=xf(x)=g(x),所以函数 x≠3， g(x)为R上的偶函数，又由f(2)=2,可得g(2)= ≤x<0或0<x<3.故选C. 2f(2)=4,所以不等式(x-1)f(x-1)<4,即为 2.C【解析】令t=√元-1，t≥-1，由f(√元-1)=x g(x-1)<g(2),则满足x-1<2,解得-1<x< 2(=(√x-1)2-1,则f(t)=-1.t≥-1，即 3,所以不等式(x一1)「(x一1)<4的解集为 f(x)=x2-1(x≥-1).故选C. (-1,3).故选C. 3.C【解析】由题得x2-5.x十4≥0，即(x一4)(x-1)8.A 【解析】因为ax2十bx十c的值域为 ≥0，解得x≥4或x≤1，令t=x2-5x十4，则t=x2 5x十4的对称轴为直线=一号1=-5 (一，如。]所以)=V+x+的值酸 十4在（一∞，1）上单调递减，在[4，十∞)上单调递 为[0√a]设a+:+c=0的两根是， 增，又y=√f是增函数，.y=√-5x+4在 x2,且x<x2,则定义域D=[,x2].而点(s,f(t) (一∞，1)上单调递减，在[4，十∞)上单调递增.故 (s,t∈D)构成一个正方形区域，于是(x一x2)2= 选C. （十9)2-412=-4uc=4c- -,则a2+4a a2 Aa 4.C【解析】由函数y=f(2x-1)的定义域是[-1， =0,解得a=-4.故选A. 3],得一3≤2x一1≤5，因此在函数y=f(x-2)中， 二、选择题 -3≤x-2≤5，解得-1≤x≤7，所以y=f(x-2)的 定义域为[一1,7].故选C. 9.BD 【解析】对于A,f()=喜的定义规为 5.C【解析】由题意得y=x2-ax+5在(-o∞，1]上 {xx≠2〉，g(x)=x+2的定义域为R,即f(x)和 单调递减，y=4在(1，十∞)上单调递减，且分段处 g(x)的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对 于B,f(x)=|x一3|的定义域为R,g(x)= x=- 2>1 左端点值大于等于右端点值，故 解得 √(x-3)=|x-3|的定义域为R,即f(x)和 a>0 g(x)的定义域和对应关系都相同，是同一个函数，故 1-a+5≥a B正确；对于C,f(x)=√(x-1)(x-3)的定义域 2≤a≤3.故选C. 为{xx≤1或x≥3)，g(x)=√-I·√x-3的定 6.A【解析】当x∈[0,1]时y=号，是一条过原点的 义域为{x|x≥3}，即(x)和g(x)的定义域不同， 线段：当x∈[1,2]时y=分，是一段平行于x轴的 不是同一个函数，故C错误；对于D,f(x)= √(1一x)(1+x)的定义域为{x|-1≤x≤1}， 线段：当x∈[23]时y=32,是一条线段，故 g(x)=WI-x·WI十x=√/(1-x)(1+x)的定 选A. 义域为{x|一1≤x≤1}，即f(x)和g(x)的定义域 7.C【解析】由题意，令函数g(x)=xf(x),因为若 和对应关系都相同，是同一个函数，故D正确.故 V,2∈(0，十o∞)且x1>x2,都有 选BD, 4f(西)-f()>0,即g(）-g(）>0,所10.ACD x1一2 x1-x2 【解析】由题得f(x)=4+3 x一1 ·12· 高三一轮复习B ·数学· 4}+7=4+名定义越为(-010U x一2一1，其图象的对称轴为直线x=2,满足①： x一1 令f(x)=0,解得x=1或3，满足②；当x=2时， (1,+©)，借助反比例函数的单调性，易知f(x) f(x)im=-1,满足③.故f(x)=|x-2|-1满足 在(1，十∞)，（一∞，1）上都单调递减，对于A,由 题意. 单调性和反比例函数图象可知f(x)没有最大值， 14.2【解析】当n∈[0,3]时，n-2n+m∈ 也没有最小值，A正确；对于B,当x≥2时，f(x) [m-1,m+3],当m≥1时，max{m十n2-2n}= >0,B错误；对于C,当x≤-6时，f(x)单调递减， m+3;当-1≤m<1时，|m-1|≤|m十3|， -6)=3,当x-时名0，且小于0，所 max{m十n2-2n}=m+3;当m<-1时， |m-1|>m+3|,max{|m+n2-2n}=1-m, 以f(x)的值域为[3,4)，C正确；对于D,当0≤x /m+3,m≥-1 <1时，f(x)单调递减，f(0)=一3，当x→1且x 则max{|m十n2-2n}= <1时，f(x)→-o∞，当x>1时，f(x)单调递减， 1一m,m<-1'则 当x→1且x>1时，f(x)→+o∞，当x→+∞时， m明aaxm+t-2n}= f(x)·4,故f(x)的值域为(-∞，-3]U 四、解答题 (4,十∞)，D正确.故选ACD. 15.解：(1)设x<0,则-x>0, 可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)-2(-x)-3] 1.BC【解】因为x-D所以) =-x2-2.x十3， =f(x-1)f(x+1),所以f(x+1)=f(x)· 又f(0)=0, f(x+2),所以f(x+1)=f(x-1)f(x+1)· 所以函数∫(x)的解析式为 f(x+2),又f(x十1)>0，f(x+2)>0,则 fx2-2.x-3,x>0, f(.x-1)f(x+2)=1,所以f(x)f(x+3)=1, f(x)=30, x=0, (4分) f(x+3)f(x+6)=1,故f(x+6)=f(x),所以 -x2-2x十+3，x<0. 函数∫(x)是周期为6的周期函数，故∫(1)= (2)画出函数f(x)的图象，如图所示， f(7)=4,A错误；因为f(2x十1)为偶函数，所以 f(-2.x+1)=f(2x+1),则f(1-x)= f(1+x),即f(x)=f(2-x),令x=0,得f(2)= f(0),又f(x)=f(x-1)f(x+1),令x=1,得 f(1)=f(0)f(2)=f(0)=4,又f(x)>0,所以 f(2)=f(0)=2,B正确：由f(x-1)=f) f(x+1)' 得x+1D=分别令=2,84，可求得 f3)=f5)=号，f4)=}f6)=2.所以f10) (6分) 可得函数f(x)的单调递增区间为（一∞，一1]， =f6×16+4)=4)=,C正确：1)+(2)+ [1,+0∞). (8分) 3+4)+5)+f6)=平，所以员/ (3)若方程f(x)一m=0有3个相异的实数根， 即函数y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点， 337Lf(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+ 当x=-1时，可得f(-1)=4: f)十f(2)+f3)=12495,D错误.故选BC 当r=1时，可得f(1)=-4, (11分) 4 则由图象得m=0或-4<<-3或3<m<4, 三、填空题 所以实数m的取值集合为（一4，一3）U〈0}U 12.6【解析】设g(x)=fx)-5=ar-,则g(x) (3,4). (13分) 为奇函数，故g(-1)=-g(1)=-f(1)+5=1,所 以f(-1)=g(-1)+5=6. 13.x-2|一1（答案不唯一）【解析】取f(x)= ·13· ·数学· 参考答案及解析 16.解：(1)设函数f(x)图象的对称中心为(a,b), (x+900 +265 则f(a十x)-b=-[f(a-x)-], 即(+a)-8+(-ta)- 6 900 ≤-2Wx· +265=205, -x+a+1 x 2b=0, (2分) 当且仅当x=900 x ，即x=30时等号成立， 整理得(a-b)x2=(a-b)(a十1)2-6(a十1)， 于是(a-b)=(a-b)(a+1)2-6(a+1)=0, 故W(x)x=205, (14分) 又205>200>-25. 解得a=b=-1, (6分) 所以游客为30万人时利润最大，最大利润为205万 所以f(.x)的对称中心为（一1，一1）. (7分) (2)由题意得f(x)的值域是g(x)值域的子集， 元 (15分) 18.解：(1)因为f(xy)=f(x)十f(y),令x=y=1, (8分) 则f(1)=f(1)+f(1)=2f(1), 因为f(x)在[1,5]上单调递增， 所以f(1)=0. (4分) 故f(x)的值域为[-2,4]， (2)由f(xy)=f(x)+f(y), 于是原问题转化为g(x)在[1,4]上的值域A 2[-2,4], 可得f)=f(·x)=f()+f), 当m>0时，g(x)是增函数， g(1)=7-2m,g(4)=7+m, 则得f()=f)-f), 由x2∈[1,4]，得g(x2)∈[7-2m,7十m], 设x1>x2>0, (10分) 由)-fx)=f(经) 若对任意的∈[1,5]，总存在x2∈[1,4]，使 因为x1>x2>0, f(x)=g(x2)成立， (7-2m-2, 所以0<普<1， 所以7十m≥4， (13分) m>0, 则f()<0 解得m≥号 即f(x2)<f(1), 所以函数y=f(x)在(0，+o)上单调递增.(10分) 所以正实数m的取值范围是[号，十∞） (15分) (3)因为f(2)=f-2)=0-2)=-1, 17.解：(1)依题意W(x)=60x-300-R(x), 所以f(2)=1, 25, 0<x<5 又由f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2, 又R(x) x2+20x-100,5≤x<20 则f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=3, 61.x+900 -565,x≥20 由f)-f(2)≥3 60.x-325, 0x5 可得f(.x)-[f(1)-f(x-2)]≥3， 所以W(x) -x2+40.x-200,5≤x<20. (6分) 即f(.x)+f(.x-2)≥f(8), 900 +265,x≥20 即f[x(x-2)]≥f(8), (14分) T (2)当0<x<5时，y=60.x-325单调递增， 因为函数y=f(x)在(0，十∞)上单调递增， 当x=5时，y=-25, r>0 1 所以W(x)<-25, (8分) 故可得 2≥0 当5≤x<20时，W(x)=-x2+40x- 200= x(x-2)≥8 -(x-20)2+200, 解得x≥4， 则W(x)在(5,20)上单调递增， 所以W(x)<200, (11分) 即不等式f)-f(二2)≥3的解集为[4，+∞). 当x≥20时，w(x)=-x-900+265 (17分) x ·14 高三一轮复习B ·数学· 19.解：(1)a=2时，f(x)=x|x-2 =/(x-2),≥2 所以最大值，最小值只能在x=a和x=号处取得， x(2-x),x<2 a)=0f(受)=， 1(.x-1)2-1,x≥2 =-(x-1)+1<3 (2分) 由x(x-a)= 号解得r=B1(负值合去， 2 所以y=f(x)的单调递增区间是（一∞，1]和[2， f(0)=f(a)=0, +0∞). (3分) 所以0<m<号，a<n (wW2+1)a (2)由(1)知f(x)在(2,1]上单调递增，在 2 (12分) ②当a<0时，函数f(.x)的图象如图所示， (1,2)上单调递减，在[2，√2+1)上单调递增， (4分) 又f)=1,f2)=0f(3)）=是f2+1D=1, 所以f(x)在（号w2+1)上的最大值是1，最小值 是0 (7分) (3)f(x)= x(x-a),x≥d x(a-x),x<a 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 值，(m,n)是开区间， (8分) -(-号}广+号<a 所以最大值，最小值只能在x=Q和x=号处取得， ①当a>0时，函数f(x)的图象如图所示， a)=0受)=-号， 由ra一)=-号解得x=2D0(正值合去， 2 f(0)=f(a)=0, 所以ElDa≤m<a,号<n≤0. (16分) 综上a>0时.0≤m<号a<<210 2 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 值，(m,n)是开区间， a<0时，2十1a≤m<a,号<n≤0， 2 (17分) ·15·