(24)随机事件与概率、事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

12.(本小题满分15分) 设函数f(x)=m.x2-mx-6十m. (1)若对于m∈[-一2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于Hx∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m>-1). 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数 y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[一1.2]=一2. (1)求- ≤[x]≤号的解集和2[x]°-11[x]十15≤0的解集； (2)设方程 x-= 0的解集为A,集合B={x2.x2-11k.x+15k≥0}，若AUB=R,求k 的取值范围； (3)若[x]-2[x]一a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的取值范围. 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷二 数学第4页（共4页） ® 高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (三)函数的概念及其表示、函数的基本性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知函数f(√五一1)=x-2√元，则f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2+1(x≥-1) C.f(x)=x2-1(x≥-1) D.f(x)=x2+1 2.函数y=√x2一5x+4的单调递增区间是 A[层+m B.(-o∞，1) C.[4,+o∞) D(-,) 3.已知函数y=f(2x一1)的定义域是[一1,3]，则y=f(x一2)的定义域是 A.[-5,3] B.[-2,3] C.[-1,7] D.[1,5] /x2-ax+5,x≤1 4.已知函数f(x)= a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x>1 A.(0,3] B.(2,3] C.[2,3] D.[2,3) 5.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A 点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f(x)的大致图象是 3 3) 301 23 A C. 6.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=2,若Hx1,x2∈(0，十oo)且x1>x2,都有 f(x1)一2fx>0,则不等式(x-1)f(x-1)<4的解集为 x1一x2 A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-o∞，3) C.(-1,3) D.(-1,+∞) 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=2-4 x-28(x)=x十2 B.f(x)=|x-3|,g(x)=W(x-3)2 C.f(x)=√(x-1)(x-3),g(x)=√x-1·√x-3 D.f(x)=√J(1-x)(1十x),g(x)=√1-x·√1十x 函数f(x)满足：四对Vx∈R,f(x)>0,且f(x-1)=f:②f)=4:③f(2z+1 偶函数.则 A.f(1)=3 B.f(0)=2 2025 cf1o0)=号 D. f() =12493 4 i=1 班级 姓名 分数 题号 1 2 5 6 P 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=ax-么+5(a,b均不为0)，若f1)=4,则f(-1)=_ 10.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)= ①f(x)=f(4一x);②f(x)的图象与x轴至少有2个交点；③f(x)有最小值. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2一2x一3. (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)若方程f(x)一m=0有3个相异的实数根，求实数m的取值集合. 三一轮复习40分钟周测卷三 数学第2页（共4页） ® 12.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x)的定义域为(0，十∞)，且f(xy)=f(x)+ (1)求f(1); (2)证明：函数y=f(x)在(0，十∞)上单调递增； (3)若f2)=-1,解不等式f()-f(2)≥3. 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) f(y).当x∈(0,1)时，f(x)<0. 已知a∈R,函数f(x)=xx-a. (1)当a=2时，直接写出函数y=f(x)的单调递增区间；（不需证明） (2)当a=2时，求y=fx)在区间（号巨+1上的最值： (3)设a≠0，函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围. (用a表示) 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷三 数学第4页（共4页） B 高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (四)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知幂函数f(x)=(3m2一7m-5)xm-1是定义域上的奇函数，则m= A号或3 B.3 c号 D-号 2.已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m一n不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数y=3r-r+1在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.a≤2 B.a≤4 C.a>2 D.a>4 4.已知a=log263,b=0.251.1,c=log92,则a,b,c的大小关系为 A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 5.如图，矩形ABCD的三个顶点A,B.C分别在函数y=1ogx,=ry=(号) 的图象上，且矩 形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 A(合 V (传) c(合》 D.(后) 6.记max{a,b}表示a,b二者中较大的一个，函数f(x)=-x2-7x-5,g(x)=max{31-x,log3(x +2)},若Hx1∈[a-1,a十1]，彐x2∈[0，十o∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，则a的取值范围是 A.[-5,-2] B.[-4,-3] c[] [,别 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列关于幂函数f(x)=x言的说法正确的有 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞，0)U(0,十∞) C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1) 8.已知函数f(x)=log+(x2一2ax十1)，则 A.f(x)关于x=a对称 B.f(x)的值域为R,当且仅当a≥1或a≤一1 C.f(x)的最大值为1，当且仅当a= 2 D.f(x)有极值，当且仅当a<1 班级 姓名」 分数 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知幂函数f(x)的幂的指数为整数，f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，且其图象与y轴没有交 点，则f(x)的一个解析式为f(x)= 10.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络 优化中，指数衰减的学习率模型为L=L。D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示 初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学 习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4， 则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 .（参考数据：lg2≈ 0.3010) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(m2一4m十4)xm+2m-13为幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值： (2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，g(x)=4x一1一f(x). (ⅰ)求g(x)的解析式； (ⅱ)求g(x)在区间[一2,3]上的最值， -轮复习40分钟周测卷四 数学第2页（共4页） ® 12.(本小题满分15分》 已知函数f(x)=1og2(4一8). (1)解不等式f(x)<3; (2)求函数f(x)的图象与函数g(x)=x十1的图象的交点坐标； (3)若函数f(x)的图象恒在直线y=4x十b的下方，求b的取值范围. 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知函数)=2+2g()=mf()-f2x)-3 (1)解方程f(x)=4; (2)当x∈[-1,1]时，g(x)的最大值为1，求实数m的值； (3)若方程g(x)=4在[一1,1]上有4个实数解，求实数m的取值范围. 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷四 数学第4页（共4页） ® 高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (五)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是 A.y=2026 B.y=x2026 C.y=log2 026x D.y=2026x 2.函数f(x)=x3+2x-50的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 3.已知函数f(x)=。一C与函数g(x)的图象关于y轴对称，则g(x)的图象大致为 A. B D. 4.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设 (-2t2+50t-98,t<8 备运行的时间t(单位：年，t∈N“)满足s= 当新设备生产的产品可获得的 -t+10t-2t,t≥8 年平均利润最大时，新设备运行的时间t= A.5 B.6 C.7 D.8 5.设函数y=x2+2x-10,y=2+2x-10,y=1og2x+2x-10的零点分别为a,b,c,则 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 6.已知函数fx)=-1sin工，gx)=ax十1a≠0)，若y=f(x)和y=g()的图象存在3 x2+1 个交点(x1,y),(x2,y2),(x3,y),则y1十y2十y3= A.1 B.2 C.3 D.4 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰、碳中和，我国将继续坚持贯彻 落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：gL)与时 间t(单位：h)的关系为P=P。e:,其中P。,k是常数.已知在前5h消除了10%的污染物.则 (参考数据：ln0.5≈-0.693，ln0.9≈-0.105) A6=n0.9 B.过滤10h后还剩余81%的污染物 C.污染物减少50%需要的时间为31h D.污染物减少50%所需要的时间为33h (侵)广-： x≤1 8.已知函数f(x) ,记函数g(x)=f[f(x)]-t,则 |log4(x-1),x>1 A.当t<0时，g(x)没有零点 B.当t=0时，g(x)恰有4个零点 C.若g(x)恰有6个零点，则t> 2 D.g(x)最多有10个零点 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 4 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.在用二分法求方程x2=3的正实数根的近似解（精确度0.001）时，若选取的初始区间是 [1.7,1.8],则为达到精确度要求至少需要计算的次数是 10.已知a>0,函数f(x)=x-g (x>0).若曲线y=f(x)与直线y=2交于A,B两点，设A,B 的横坐标分别为x1,x2,写出x1,x2与a的一个关系式： ;分别过点A,B作x轴的垂 线段AA1,BB,垂足分别为A1,B1,则四边形AA1B1B的面积为 .(本题第一空2分， 第二空3分) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(.x)=-3.x2+2x-m十1. (1)当m为何值时，0为f(x)的一个零点？ (2)若f(x)有一个零点大于2，另一个零点小于2，求实数m的取值范围； (3)若f(x)在区间(0,3)上有两个零点，求实数m的取值范围. -轮复习40分钟周测卷五 数学第2页（共4页）】 ® 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=。十1(m∈R)为奇函数。 已知函数f(x)=ax2-2ax+1十b(a>0),函数y=f(x)在区间[2,3]上有最大值4和最小 值1. (1)求m的值； (1)求a,b的值： (2)试判断f(x)的单调性，并用定义证明： (2)若不等式f(2)一k·4≥0在x∈[1，十∞)上恒成立，求实数k的取值范围； 2 (3)设函数h(x)=1-手a一2，若3≤n<1,函数y=h(x川-n的两个零点分别为a,b(a< (3)若方程②2+女·是一3张=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范同。 b),函数y=(2n十1)h(x)-n的两个零点分别为c,d(c<d),求a十b-c十d的最大值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷五 数学第4页（共4页） 回 高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (六)导数的概念及其几何意义、导数的运算 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数f(x)=2x2-sinx在[0，π]上的平均变化率为 A.1 B.2 C.π D.2π 2.已知f(x)是定义在R上的可导函数，若im2千2=，则(2)马 2h B.一4 1 A.-1 C.1 D 3.简谐运动是最基本也最简单的机械振动，其在声学、电子学、光学等领域有着重要的应用.经典 力学的观点认为，当物体进行简谐运动时，其所受的合力与位移成正比.运用经典力学的理论进 一步推演可知，简谐运动的位移x是关于时间t的正弦函数，若某质点做简谐运动，其位移 x(m)关于时间(s)的关系式为x=2c0s(得1+），则该质点的初速度大小为 A.m/s C.晋m/s D.m/s 4.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则 A.f(3)<f(2)<f(3)-f(2) B.f'(2)<f(3)-f(2)<f(3) C.f(2)<f'(3)<f(3)-f(2) D.f(3)-f(2)<f(2)<f(3) 01234x 5.已知A是函数f(x)=xe十3图象上的一点，点B在直线l:x一y一3=0上，则AB的最小 值是 A.72e-2 B.3 2e C.22 D.3√2 6.已知函数f(x)=e+(x一a)2-1,若f(x)有零点，则a的取值范围为 A.(-∞，2] B.(-∞，4] C.(-oo,ln(2√2-2)+√2-1] D.(0,ln(2√2-2)+2-1] 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列结论正确的是 A.若y=2026x,则y'=2026rln2026 B.若三则y=一金 C.若y=G,则y'=1 D.若y=ln(3x-1),则y=3z 3 2√x 8.已知函数f(x)与g(x)及其导函数f'(x)与g'(x)的定义域均为R,f(x)是偶函数，g(x)的图象 关于点(1,0)对称，则 A.g(3)=-g(-1) B.f(x)是奇函数 C.g'(x)是偶函数 D.f[g'(2-a)]=f[g'(a)] 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=x2十2f(2)x-2lnx,则f(2)= 10.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处的n(n∈N*)阶导数都存 时，f)=f0)士f0)x士2030++（0+…中表示rD n! 的2阶导数，即为'(x)的导数，f")(x)(n≥3)表示f(x)的n阶导数，即为f"-1)(x) (n≥3)的导数.n!表示n的阶乘，即n!=1×2×3×…×n.该公式也称为麦克劳林公式.根据 该公式估算sin1的值为 ·(精确到小数点后两位) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位：)与时间t(单位：s)满足关系式 l(t)=2t2+3t. (1)求1关于t的导数，并解释它的实际意义； (2)当t=5s时，求运动员的滑雪速度； (3)当运动员的滑雪路程为44时，求此时的滑雪速度， 三一轮复习40分钟周测卷六 数学第2页（共4页） ® 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系Ozy中，动点M到x轴的距离等于到点(0，)的距离，记M的轨迹为曲 线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知点P(一1，yo)为曲线C上的一点，曲线C在点P的切线交直线y=一1于点Q,过P作 直线QP的垂线交C于点N,求△PQN的面积， 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 小明同学是班上的“数学小迷精”，高一的时候，他跟者老师研究了函数y=ax十当b>0时 的图象特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自 研究了函数y=ax十么当ab<0时的图象特点与基本性质，发现这类函数在y轴两边“同升同 降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二 了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：f(x)=pe十qx一m和g(x)= √x十n一m2.得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答： (1)当q=1,m=0时，经过点Q(一1,0)作曲线y=f(x)的切线，切点为P.求证：不论p怎样变 化，点P总在一个“双升双降函数”的图象上； (2)当力=1,9=0，m>0时，若存在斜率为1的直线与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切，求的 最小值 -轮复习40分钟周测卷六 数学第4页（共4页） B 高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (七)导数的应用（单调性、极值、最值） (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知函数y=f(x),x∈R的导数是y=f'(x).对于如下两个命题：①“函数y=f(x)在R上是严 格增函数”是f'(x)≥0的充分不必要条件；②“函数y=f(x)在R上是严格增函数”是f'(x)>0 的必要不充分条件.下列判断正确的为 A.①与②均为真命题 B.①与②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 2.已知函数f(x)=2.x3一ax2十7的单调递减区间是(0,2)，则a= A.6 B.3 C.2 D.0 3.已知函数f(x)=lnx+二(a∈R)的最小值为1，则a= B.e c D.1 4.已知函数f(.x)=x2十aln(x-1)有极值点，则实数a的取值范围为 A.(-∞，0] B.(-∞，0) c.(0,2) D(-,] 5.已知函数fx)=x,则f)f(-)-)的大小关系为 A.f(ff2) .3) cf22)<f)f3） Df(3)<f()<f2 6.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数 运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数， 称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠ 1)的反函数为f-1(x)=a(a>0,且a≠1).已知函数g(x)=e,F(x)=x2十kg1(x),若对任意 4>>0,有F(x）-F(x)2026恒成立，则实数k的取值范围为 C2一x1 A.(4×506.52,+o∞) B.(2×506.5,+∞) C.[4×506.52,+∞) D.[2×506.52,+o∞) 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如图，则 y=f(x) A.f(x)在(-∞，1)上单调递减 B.f(x)在x=1处取得极小值 C.f(-1)=0 D.f(x)在x=2处取得极小值 8.已知函数f(x)=2x3-ax,则 A.Va∈R,f(x)为奇函数 B.若f(x)在R上单调递增，则a≤0 C.门a∈R,使得f(x)恰有一个极值点 D.]a∈R,使得f(x)恰好有2个零点 班级 姓名」 分数」 题号 1 2 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.设函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,f(-x)=|f(x),当x>0时，f(x)>0,写 出一个满足上述条件的有序实数对(a,b)= 10.2025年春节期间，某小店的某款春联日销售量y(单位：套)与销售价格x(单位：元/套)满足的 函数关系式为y”写十3(x一8)，其中x∈(3,8)，m为常数.当销售价格为5元/套时，每日 可售出30套. (1)实数m= (2)若商店销售该商品的销售成本为每套3元（只考虑销售出的套数），当销售价格x= 元/套时，日销售该商品所获得的利润最大.（精确到0.1）（本题第一空2分，第二空 3分) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数/)=+在点(1f(1)处的切线与直线x十4y2026=0垂直 (1)求a的值； (2)求f(x)的单调区间和极值； (3)求f(x)在区间(-1,5)上的最值. -轮复习40分钟周测卷七 数学第2页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十四） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 事件的运算及其 1 选择题 5 易 0.94 含义 2 选择题 5 用频率估计概率 易 0.85 互斥事件与对立事 3 选择题 5 易 0.78 件关系的辨析 4 选择题 5 根据古典概型求参 易 0.73 相互独立事件的 5 选择题 5 中 0.70 判断 相互独立事件概率 6 选择题 5 √ 中 0.60 性质的应用 7 古典概型问题的 选择题 6 中 0.55 概率 判断所给事件是否 8 选择题 是互斥关系、相互独 中 0.45 立事件的判断 条件概率、条件概率 9 填空题 5 中 0.70 性质的应用 10 填空题 基本事件的列举 中 0.60 古典概型问题的概 11 解答题 13 易 0.80 率与统计新定义 利用全概率公式求 12 解答题 15 概率、利用贝叶斯公 中 0.60 式求概率 与条件概率有关的 13 解答题 20 难 0.30 新定义题 季考答案及解析 一、选择题 2.C【解析】因为鱼群在池塘里是均匀分布的，所以品 1.C【解析】AUB表示的是A与B中至少有一个发 生.故选C 种A药占此为0于牛平干8=品，所以在采 20+7+17 ·107· ·数学· 参考答案及解析 样点北抽捞到20尾鱼，则品种A约有号×20≈13 季度销售额差的绝对值小于250万的有(100,200)， (100,300),(200,300),(200,400),(300,400),共 尾.故选C 3.B【解析】同时抛掷两颗骰子，有36个结果，事件A 5种情况，故概率为号，故D错误，故选AB 有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况；事件 8.ABC【解析】依题意抛掷一次可能出现的结果有2， B有(1,3)，(3,1)，(2,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)， 5,7,70,事件A包含的基本事件有2,70，则P(A)= (5,3),(4,4),(6,6),共9种情况.对于A:A+B ：事件B包含的基本事件有5,70，则P(B)=: 1 表示“点数之和为5或为4的倍数”，不是不可能事 件，故A错误；对于B:A与B不可能同时发生，为互 事件C包含的基本事件有7,70，则P(C)-之显然 斥事件，故B正确；对于C:AB表示“点数之和为5且 是4的倍数”，是不可能事件，故C错误；对于D:A与 事件A与事件B,事件A与事件C,事件C与事件B B不能包含全部基本事件，不是对立事件，故D错误. 均可以同时发生，故事件A与事件B,事件A与事件 故选B. C,事件C与事件B均不互斥，故A错误；事件AUB 4.B【解析】由题得共有C+3种排列结果，其中3个白 包含的基本事件有2,5,70，事件B∩C包含的基本事 球相邻有C1,则这3个白球相邻的概率P=C 件有70，当出现70时事件AUB与事件B∩C均发 Ca+3 生，故事件AUB与事件B∩C不互斥，显然不对立， 6 1 故B错误：事件ABC包含的基本事件有70，所以 (m+3)(m+2)=7,解得m=4(m=-9舍去). P(ABC)=千，所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C), 故选B. 故C错误：因为事件BC包含的基本事件有70，所以 5.A【解析】由题意得P(A)=之，A选项，P(B) P(BC)==P(B)P(C,所以B与C相互独立： 2,AnB=1),故P(AnB)=子，所以P(AnB) 1 因为事件AB包含的基本事件有70，所以P(AB) =P(A)P(B),事件A,B相互独立，A正确：B选 1 4 =P(B)P(A),所以B与A相互独立；因为事件 项，P(B)=是AnB=1,2,放P(AnB)=, 所以P(A∩B)≠P(A)P(B),事件A,B不相互独 AC包含的基本事件有70，所以P(AC)=子 立，B错误：C选项，P(B)=号，A∩B=,故 P(A)P(C),所以A与C相互独立，即事件A,B,C 两两独立，故D正确.故选ABC. P(A∩B)=0,所以P(A∩B)≠P(A)P(B),事件 三、填空 A,B不相互独立，C销误：D选项，P(B)=是，AnB 9. 【解析】由题得P(B1A)==子，又 P(A) =(2),故P(AnB)=,所以P(AnB)≠ P(A)=号，所以P(AB)=P(A)=×号 P(A)P(B),事件A,B不相互独立，D错误.故 选A. 0,因为P(B)=号，所以P(AB) P(AB)_10 P(B) 3 6.D【解析】由题得P(B)=0.4,P(AB)=P(A)P(B) 5 =0.4P(A)=0.3,所以P(A)=0.75,所以P(A)= 0.25,所以P(A十B)=1-P(AB)=1 Γ61 P(A)P(B)=1-0.25×0.6=0.85.故选D 二、选择题 10.12 【解析】因为三角形两边之和大于第三边，所以 7.AB【解析】对于A项，由题意可得第一、二、三、四 a十b>6,又因为a十b的最大值为12，所以a十b= 季度销售额分别为100万，200万、400万、300万元， 7,8,9,10,11,12,当a十b=7时，有(1,6)，(2,5)， 故A正确：对于B项，任选两个季度的销售额，可以 (3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共六种情况，当a十b=8 为(100,200)，(100,300)，(100,400)，(200,300)， 时，有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共五种情 (200,400),(300,400),共6种情况，这两个季度的 况，当a十b=9时，有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共 销售额均大于250万的只有(300,400)一种情况，则 四种情况，当a十b=10时，有(4,6)，(5,5)，(6,4)， 概率为。，故B正确：对于C项，这两个季度销售额 共三种情况，当a十b=11时，有(5,6)，(6,5)，共两 种情况，当a十b=12时，有(6,6)，一种情况，所以共 的和大于500万的有(200,400)，(300,400)，共2种 有6+5+4十3+2+1=21种情况，而总的可能数有 情况，故概率为号=号故C错误：对于D项，这两个 6X6=36种，所以概率为品器-品 ·108· 高三一轮复习B ·数学· 四、解答题 所以该航班飞往其他地区的可能性最大.(15分) 11.解：(1)记事件C为“两个生物个体为同一物种”， 则C发生的概率为P(C)=号×号+号×六十日 1.解：1Q=P(AB)=0-号=0.625， 64 5 R=P(B1A)=PAB=0=0.8. (4分) ×品+×品+×品= P(A)50 X30+5×0= (5分) 1一pa (2)(i)由表可知{ NA=NB=30, (2k==1-1书 1一pe Sa=S8=5, 1-P(AB)-P(AB) 所以D=1一30X5X6=号， =1-1-P(A)P(B)-P(A)P(B)' 要证k=1一 Q+R-2QR Q+R-2P(AB) Dg=130×(12+4+32+62+5)= 90 1-P(AB)-P(AB) 即DA>DB, 只需证1-P(A)P(B)-P(A)P(B) 故A的多样性大于B. (10分) Q+R-2QR -QTR-2P(AB) (7分) (ⅱ)在（ⅰ）中两群落物种数目相同，各物种数量 Q+R-2QR 不同， 而Q十R-2P(AB) 而A中各物种数量均相同，即物种均匀度更大， P(AB)+P(BA)-2P(AB)P(BA) 分析可得物种均匀度也会影响群落多样性，(13分) P(AB)+P(BA)-2P(AB) 12.解：(1)设A1=“该航班飞往A地”，A2=“该航班飞 往B地”，A=“该航班飞往其他地区”，C=“该航班 +-2x× P(B) P(A 淮点放行”， + P(B) -2P(AB) 则P(A)=0.2,P(A2)=0.2,P(A)=0.6, P(A)+P(B)-2P(AB) P(C|A1)=0.84,P(C|A2)=0.8,P(CAa)= =P(A)+P(B)-2P(A)P(B) (11分) 0.75, (4分) P(AUB)=1-P(AB)=P(A)+P(B)- 由全概率公式得P(C)=P(A)P(CA)+ P(AB), P(A2)P(CA2)+P(A3)P(CA) 1-P(AB)-P(AB) =0.2×0.84+0.2×0.8+0.6×0.75=0.778, 所以1=P(AP(B)-P(A)P(B) 所以该航班准点放行的概率为0.778. (8分) P(A)+P(B)-2P(AB) (2)P(A|C)= P(AC)P(A)P(C A) 1-P(A)P(B)-[1-P(A)][1-P(B)] P(C) P(C) P(A)+P(B)-2P(AB) 0.2×0.84168 0.778 778 (10分) P(A)+P(B)-2P(A)P(B) 所以等式左右两边相等， P(A2C) P(A2C) P(A:)P(CA2) P(C) P(C) 因此k=1 Q+R-2QR Q+R-2P(AB)成立. (16分) 0.2×0.8=160 0.778 778 (12分) (3)由(2)得k=1 0.625+0.8-2×0.625×0.8= 0.625+0.8-2×0.4 P(A |C)= P(A:C) P(A:)P(C A3) 0.32, (18分) P(C) P(C) 因为0.2<0.32<0.6， 6X95-架， (14分) 所以(1)中机器人的检测效果一般 (20分) 0.778 因为架0。 ·109·