(22)统计与成对数据的统计分析-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (二十二)统计与成对数据的统计分析 (考试时间40分钟，满分100分)》 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知变量x与y的经验回归方程为y=一x十2，变量y与之正相关，则 A.x与y负相关，x与之负相关 B.x与y正相关，x与之正相关 C.x与y负相关，x与之正相关 D.x与y正相关，x与之负相关 2.已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取容量为N 的样本，若样本中A、B两种型号的产品共30件，则N= A.60 B.90 C.100 D.120 3.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm)与水生植物的株数y(单位：株)之间的 相关关系，收集了4组数据，用模型y=cer(c>0)去拟合x与y的关系，设之=lny,得到x与z 的线性回归方程之=1.2x一2，则c A.-2 B.-1 C.e-2 D.e 4.小李投掷骰子5次，并记录这5次中每次骰子出现的点数，已知平均数为3，方差为1.8，则这5 次中一定 A.未出现1点 B.未出现2点 C.未出现5点 D.未出现6点 5.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰 好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为 A.36 B.41 C.46 D.51 数学第1页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三一 6.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从 该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为 变量，：者工，的样本相关系数为号：的样本相关系数为号，则：的样本相关系数的 最大值为 x,-0(- 附：相关系数r= i= A拾 B.63 5 C. D.1 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知对11个数据x1,x2,x3,…,x11作如下变换：当i为奇数时，对应的x;变为x;十1；当i为偶数 时，对应的x:变为x:一2，则对于该组数据的变化，下列情况中可能发生的是 A.平均数增大 B.方差不变 C.25%分位数减小 D.众数减小 8.某中学为更好地开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查 的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的三，女生中选修外 出研学课程的人数占女生总人数的).如果依据a=0.05的独立性检验认为选修外出研学课程 与性别有关，但依据α=0.01的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则调查人数中 男生可能有 n(ad-bc)2 附：x=a十D+ach+D其中n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 3.841 6.635 A.150人 B.225人 C.300人 D.375人 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 答案 轮复习40分钟周测卷二十二 数学第2页（共8页） 囚 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.对具有相关关系的变量xy有一组观测数据(x,y)(i=1,2,…,n),其中∑(y,-y)2=10,现 i=1 用某函数模型拟合x,y,据此模型计算2(y,一y:)2=2.69,则用该模型拟合时，决定系数R的 值为 10.2024年新高考数学I卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每 小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部 分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项 为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).考生甲在此卷多选题的作答 中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所 有可能总得分（相同总分只记录一次）的第80百分位数为 数学第3页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源， 成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成 本差异不大，且能降低滨海盐碱地30一60c土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术 治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A,B两组，测得A组 土壤可溶性盐含量数据样本平均数x1=0.82,方差s=0.0293,B组土壤可溶性盐含量数据 样本平均数x2=0.83,方差，=0.1697.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技 术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下： A组y1 0.66 0.68 0.69 0.71 0.72 0.74 B组y2 0.46 0.48 0.49 0.49 0.51 0.51 改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为y1和y2,样本方差分别记为s 和s (1)求y1y2,,形，； (2)(ⅰ)应用技术1对土壤进行可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？ (ⅱ)应用技术2对土壤进行可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？ 注：者天>2子12则认为技术能显装降饭士接可能在盐合显，否则不认为 有显著降低. 轮复习40分钟周测卷二十三 数学第4页（共8页） 囚 12.(本小题满分15分)》 2024年夏季奥运会在巴黎举办，小睿和小祥两位同学调查了希望中学高三(7)、(8)班共100位 观看了奥运会的同学的情况，对“是否关注奥运会与性别是否有关”和“某场羽毛球赛的精彩程 度”进行探究，小祥同学让100位学生为该场羽毛球的精彩程度打分(0分为不精彩，5.0分为 非常精彩)得到以下数据： 组距 0.6≤ 男 女 合计 关注 40 20 60 0.325 不关注 20 20 40 合计 60 40 100 0.05 0.023当 01.02.03.04.05.0分数 (1)根据2×2列联表数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为是否关注奥运会与性别 有关？ (2)估计打分的70%分位数，并直接判断打分的平均数与中位数的大小关系； (3)在举重比赛挺举阶段，我们用“两心”距离衡量选手在此过程的稳定性，这个值的峰值在10 ~20cm为宜，过大过小均表示不够稳定，存在安全隐患.如图为某选手在197kg与199kg举 重挺举阶段的“两心”距离一时间统计图，由此请写出两条我们可以推断的有效结论. --197kg 号0.25 199kg 30.20 盛0.15 0.10 图 0.05 0.5 1.0 1.5时间s n(ad-bc)2 参考数据：X=a+bC十ac)6+D,其中n=a+b+c+d. a 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 数学第5页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三 一轮复习40分钟周测卷二十三 数学第6页（共 8页) A 13.(本小题满分20分) 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐 之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券 情况. 日期t 2 3 4 5 6 7 8 10 销售量y千张 1.9 1.982.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 0.4 经计算可得：y= 1 10 8L8T=1‘??=K t号=385， -1 =1 (1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量 大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方 程；（结果中的数值用分数表示） (2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为子，并且A套餐可以用 张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为P,, 求Pn (3)记(2)中所得概率Pn的值构成数列{Pm}(n∈N“),求Pm的最值. 参考公式：6= -- ∑xy,-y ?= ;a=y-bx. ∑-2 数学第7页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三 轮复习40分钟周测卷二十二 数学第8页（共8页） 囚高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) I ⅢV M① ②③④⑤ ⑥ 档次 系数 判断正相关与负 1 选择题 易 0.85 相关 2 选择题 5 分层抽样 易 0.78 非线性经验回归 3 选择题 5 方程 易 0.73 4 选择题 方差的应用 中 0.70 总体百分位数的 5 选择题 5 / 中 0.60 应用 样本相关系数的 6 选择题 5 √ 中 0.40 最值 样本数字特征的 选择题 6 中 0.65 变化 独立性检验解决实 8 选择题 6 中 0.55 际问题 9 填空题 5 求决定系数 易 0.85 总体百分位数的 10 填空题 5 L 难 0.30 估计 样本的数字特征，统 11 解答题 13 易 0.80 计新定义 频率分布直方图的 12 解答题 15 中 0.70 应用，卡方计算 13 解答题 20 统计与数列的综合 难 0.15 ① 考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】根据经验回归方程y=一x十2可知变量 为品子因为A,B两种型号产品有0件，所 x与y负相关，又变量y与之正相关，由正相关、负相 关的定义可知，x与之负相关.故选A. 以号-子，解得N=60,故选A 2.A【解析】因为A,B,C三种不同型号的产品数量之 3.C【解析】由之=lny,得lny=1.2x-2,所以y= 比依次为2：3：5，且用分层抽样的方法抽取一个容量 e2-2=e2·er,则c=e2.故选C. 为N的样本，所以A、B两种型号产品被抽的抽样比 ·99· ·数学· 参考答案及解析 4.D 【解析】A中，若出现1点，则方差s2> 选BCD. 吉×(1-3)=0.8，A符合：B中，若出现2点，则方 8.BC【解析】设男生人数为5n(n∈N“),根据题意可 得2×2列联表如下： 差2>号×(2-3)=0.2，B符合：C巾，若出现6 男生 女生 合计 点，则方差>号×(5-3)=0.8，C符合：D中，若 选修外出研学课程 3n 11n 2 2 出现6点，则方差5>号×(6-3)2-1.8，D不符 不选修外出研学课程 2n 5n 9n 2 2 合.故选D. 5.C【解析】设班级的人数为x,由题意x一10<0,8x 合计 5n 5n 10n <x一9，解得45<x<50,又x∈N“,故C符合.故 选C. 10n(3m…-2m·受2) 10n 6.B【解析】设尽=(x1,x2,…,n),了=(y1,2,…, 则x2 99 ,依据a=0.05 y),Z=(1,22,…,之)，X=(x-x,x2-x,…,x .9.5n·5n 2 2 -D),Y=(-,-y,…,y.-y),=(a-, 的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但 ,…,m一之)，由相关系数公式r 依据a=0.01的独立性检验认为选修外出研学课程 ∑(x,-)(y-y 与性别无关，则3.81≤<6.635，解得380259 可知r=cos(',了)， ≤n<65.6865,则190.1295≤5n<328.4325.故 选BC. ；=1 设与'的夹角为a,了与2乙的夹角为B,由x,y的 三、填空题 样木相关系数为号，：的样本相关系数为台，所以 (y:-y) 9.0.731 【解析】R=1 =1-2.69 cos g= 最0s日=专，由这同个夹角均为领角且> 10 (y:-y:)9 a,所以'与Z'夹角的可能性是B-a,a十B,则'与 =0.731 Z'夹角余弦值的最大值为cos(B-a),此时x与之样 10.13【解析】甲在此卷多选题的作答中，第一小题选 本相关系数最大，即cos(B-a)=cos Bcos a十 了三个选项，因此甲此题的得分可以是0分，或6 sin in=号×号+号×言-铝故B 分；第二小题选了两个选项，因此甲此题的得分可以 是0分，或4分，或6分：第三小题选了一个选项，因 二、选择题 此甲此题的得分可以是0分，或2分，或3分，因此 7.BCD【解析】由题意易知数据中奇数项均加一，偶 甲多选题的所有可能总得分为0分，2分，3分，4 数项均减二，则改变后数据和减小，即平均数减小，故 分，6分，7分，8分，9分，10分，12分，13分，14分， A错误；由方差的实际意义（数据的波动程度）与在统计 15分，共13种情况，因为13×80%=10.4，所以甲 图中儿何特征分析，不妨令：为奇数时x=之，1为偶 多选题的所有可能总得分（相同总分只记录一次）的 第80百分位数为13分. 数时 2, 则原 方差 四、解答题 13 +5×(2- 13 1 为 11 11 11.解：(1)y=6×(0.66+0.68+0.69+0.71+0.72 11 十0.74)=0.70， (1分) 6x()广+5x(号) 新方差为 号=号×[0.6-0.70)°+0.68-0.70+(0.69 11 -0.70)2+(0.71-0.70)2+(0.72-0.70)2+ 6×(受-品)》+5x(0-品) (0.74-0.70)]=0.0007, (3分) 11 =合×(0.46+0,48+0.49+0.49+0.51+0.51D 6x(是)°+5×（号） =0.49, (4分) 两数据相等，故B正确：易 11 1 知25%分位数为从小到大的第三个数据，而对应的i 2=6×[(0.46-0.49)+(0.48-0.49)+(0.49 可奇可偶，所以25%分位数可能减小，故C正确：不 -0.49)2+(0.49-0.49)2+(0.51-0.49)2+ 妨取数据：2,1,3,1,3,1,3,1,3,1,2，众数为1，新数据 (0.51-0.49)2]=0.0003. (6分) 的偶数项均从1变为一1，众数减小，故D正确，故 (2)(1)当i=1时，|x1-y|2=0.0144, ·100· 高三一轮复习A ·数学· +)=0.02, (2√6) 可得a=2.4g0品×5-80 -1200 673.12207 .0.0144<0.02, 所以y= 6000+1200 (5分) |z1-|<2√ 6 (2)由题意知P=十P十是P.,(w>≥3)，其中P ∴.应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低。 = (10分) (i)当i=2时，|x2-2|2=0.1156, 所以卫+P-=pt是P,m≥3)， (7分) (26 ,十2 ≈0.1133， =1, 0.1156>0.1133, 所以{P.十是P}是首项为1的常数列 :1x2-yl>2W6 所以P,十是P.1=1m≥2)， ∴应用技术2后，土壤可溶性盐含量显著降低. (13分) 所以卫-号=-是(R-号)≥2. 12.解：(1)零假设为H,:是否关注奥运会与性别无关， 根据表中数据得X=100X(80040)2≈2.78< 又因为一号-号=一器 60×40×60×40 6.635=x0.01, (3分) 所以数列卫.一号}是首项为一器，公比为一子的 根据小概率值α=0.01的X独立性检验，没有充分 等比数列， (10分) 证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立， 即认为是否关注奥运会与性别无关， (5分) 放卫号员() (2)0.025+0.05十0.325=0.4， 则0.7-0.4x1+4=4.5, 所以Pn=一 (-)+号-号+(-)” 0.6 (13分) 则70%分位数为4.5分. (7分) 由图表可知，单峰频率分布直方图左侧低右侧高，则 3)当m为偶数时，卫。=号十号·（广，单调递 中位数>平均数， (8分) (15分) (3)①该选手的挺举过程不够稳定； 减，最大值为=号。 ②在此次比赛中，199kg的挺举过程稳定于197kg 当十oo时，卫，→号， 的挺举过程； ③两次挺举的“两心”距离峰值均出现在0.5s~ 则P,∈（片，]： 1.0s之间： ④该选手的挺举过程存在安全隐患.（写出符合题图 当m为奇数时，卫.=号-号·()，单调递增，最 的两条即可) (15分) 13.解：(1)剔除第10天的数据，可得ym=22X10-0.4 小值为P=, =2.4,ix=1+2+3+4+5+6+7+8+9=5, 当十∞时，卫，→身， 9 则（∑) 则P.∈[，号) f=118.73-10×0.4=114.73, (2).85-10=28, 综上可得，卫[子号)U(号] 则数列（卫.）的最大值为号最小值为子 (20分) -9t新y惭 所以= （空)。i, 114.73-9×5×2.4_673 285-9×52 6000 ·101