(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (三)函数的概念及其表示、函数的基本性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知函数f(√五一1)=x-2√元，则f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2+1(x≥-1) C.f(x)=x2-1(x≥-1) D.f(x)=x2+1 2.函数y=√x2一5x+4的单调递增区间是 A[层+m B.(-o∞，1) C.[4,+o∞) D(-,) 3.已知函数y=f(2x一1)的定义域是[一1,3]，则y=f(x一2)的定义域是 A.[-5,3] B.[-2,3] C.[-1,7] D.[1,5] /x2-ax+5,x≤1 4.已知函数f(x)= a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x>1 A.(0,3] B.(2,3] C.[2,3] D.[2,3) 5.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A 点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f(x)的大致图象是 3 3) 301 23 A C. 6.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=2,若Hx1,x2∈(0，十oo)且x1>x2,都有 f(x1)一2fx>0,则不等式(x-1)f(x-1)<4的解集为 x1一x2 A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-o∞，3) C.(-1,3) D.(-1,+∞) 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=2-4 x-28(x)=x十2 B.f(x)=|x-3|,g(x)=W(x-3)2 C.f(x)=√(x-1)(x-3),g(x)=√x-1·√x-3 D.f(x)=√J(1-x)(1十x),g(x)=√1-x·√1十x 函数f(x)满足：四对Vx∈R,f(x)>0,且f(x-1)=f:②f)=4:③f(2z+1 偶函数.则 A.f(1)=3 B.f(0)=2 2025 cf1o0)=号 D. f() =12493 4 i=1 班级 姓名 分数 题号 1 2 5 6 P 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=ax-么+5(a,b均不为0)，若f1)=4,则f(-1)=_ 10.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)= ①f(x)=f(4一x);②f(x)的图象与x轴至少有2个交点；③f(x)有最小值. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2一2x一3. (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)若方程f(x)一m=0有3个相异的实数根，求实数m的取值集合. 三一轮复习40分钟周测卷三 数学第2页（共4页） ® 12.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x)的定义域为(0，十∞)，且f(xy)=f(x)+ (1)求f(1); (2)证明：函数y=f(x)在(0，十∞)上单调递增； (3)若f2)=-1,解不等式f()-f(2)≥3. 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) f(y).当x∈(0,1)时，f(x)<0. 已知a∈R,函数f(x)=xx-a. (1)当a=2时，直接写出函数y=f(x)的单调递增区间；（不需证明） (2)当a=2时，求y=fx)在区间（号巨+1上的最值： (3)设a≠0，函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围. (用a表示) 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷三 数学第4页（共4页） B高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) Ⅲ ① ②⑧③④ ⑥ 档次 系数 选择题 5 由f(g(x))的解析 1 易 0.75 式求∫(x)的解析式 2 选择题 5 复合函数的单调性 中 0.68 3 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.65 选择题 由函数的单调性 中 0.60 求参 函数的表示法 选择题 中 0.55 图象法 由函数奇偶性和单 6 选择题 5 中 0.50 调性解不等式 选择题 6 同一个函数的判断 易 0.75 抽象函数性质的 8 选择题 6 难 0.28 综合 由函数的奇偶性 9 填空题 5 求值 L / 易 0.74 与函数性质有关的 10 填空题 5 中 0.68 举例题 由函数奇偶性求解 11 解答题 13 析式，借助图象研究 L 易 0.72 方程的根 抽象函数的单调性 12 解答题 15 的证明，解抽象不 L 中 0.45 等式 13 解答题 20 函数性质的综合 难 0.28 ·9 ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 、 二、选择 1.C【解析】令t=√F-1,t≥-1，由f(√(-1)=x 7.BD 【解折】对于A,了（红）=喜的定义藏为 2√=（元-1）2-1，则f(t)=2-1,t≥-1，即 {x|x≠2}，g(x)=x十2的定义域为R,即f(x)和 f(x)=x2-1(x≥-1).故选C g(x)的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对 2.C【解析】由题得x2-5x十4≥0，即(x-4)(x-1) 于B,∫(x)=|x一3|的定义域为R,g(x)= ≥0，解得x≥4或x≤1，令t=x2-5x十4，则t=x2 √/(x-3)7=|x-3|的定义域为R,即f(x)和 5x十4的对称轴为直线x=-2-号，1=2-5z g(x)的定义域和对应关系都相同，是同一个函数，故 +4在（一∞，1）上单调递减，在[4，十∞)上单调递 B正确；对于C,f(x)=√(x一1)(x-3)的定义域 增，又y=F是增函数，.y=Vx-5x十4在 为{x|x≤1或x≥3}，g(x)=√-I·√-3的定 (一∞，1)上单调递减，在[4，十∞)上单调递增.故 义域为{x|x≥3}，即f(x)和g(x)的定义域不同， 选C. 不是同一个函数，故C错误；对于D,(x)= 3.C【解析】由函数y=f(2x-1)的定义域是[-1， √/(1一x)(1十x)的定义域为{x|-1≤x≤1， 3],得-3≤2x-1≤5，因此在函数y=f(x-2)中， g(x)=√1一x·√1十x=√(1一x)(1十x)的定 一3≤x-2≤5，解得-1≤x≤7，所以y=f(x-2)的 义域为{x|一1≤x≤1〉，即f(x)和g(x)的定义域 定义域为[-1,7].故选C. 和对应关系都相同，是同一个函数，故D正确.故 4.C【解析】由题意得y=x2一ax十5在（一oo,1]上 选BD. 单调递减，y=只在(1，十∞)上单调递减，且分段处 8C【解折】因为一1》=骨所以f(x) 21 f(x-1)f(x十1)，所以f(x+1)=f(x)· 左端点值大于等于右端点值，故 ,解得 f(x+2),所以f(x+1)=f(x-1)f(x十1)· a>0 -a十5≥a f(x+2),又f(x+1)>0,f(x+2)>0,则 2a3.故选C. f(x-1)f(x十2)=1，所以f(x)f(x十3)=1， f(x十3)f(x十6)=1，故f(x+6)=f(x),所以函 5.A【解析】当x∈[0,1门时，y=,是一条过原点的 数f(x)是周期为6的周期函数，故f(1)=f(7)= 线段：当x∈[1,2]时=之，是一段平行于x轴的 4,A错误；因为f(2x十1)为偶函数，所以 f(-2x十1)=f(2x+1),则f(1-x)=f(1+x), 线段：当x∈[2,3]时，y=32,是一条线段.故 即f(x)=f(2-x),令x=0,得f(2)=f(0),又 选A f(x)=f(x-1)f(x十1)，令x=1,得f(1)= 6.C【解析】由题意，令函数g(x)=xf(x),因为若 f(0)f(2)=P(0)=4,又f(x)>0,所以f(2)= Hx1,x2∈(0，十o∞)且x1>x2,都有 f0)=2,B正确：由/G-D=分得1+ 4f()-xf()>0,即8(）-g）>0,所 x1一xg 1》=号分别令x=2,34,可求得13) 以函数g(x)在区间(0，十∞)上单调递增，又因为 f(x)为R上的奇函数，即f(一x)=一f(x),所以 f5)=f)=子，f6)=2,所以f100)=f6× g(一x)=一xf(-x)=xf(x)=g(x),所以函数 16+4)=f(4)=4,C正确：f(1)+f(2)+f(3)+ g(x)为R上的偶函数，又由f(2)=2,可得g(2)= 2f(2)=4,所以不等式(x-1)f(x-1)<4,即为 N4)+5)+/6-,所以觉0)=37/1) g(x-1)<g(2),则满足|x-1|<2,解得-1<x< +f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(1)+f(2) 3,所以不等式(x-1)f(x-1)<4的解集为 (-1,3).故选C. 十f(3)=12495,D错误.故选BC 4 ·10· 高三一轮复习B ·数学· 三、填空题 可得f)=f(义·x)=f(兰）+f(), 9.6【解析】设g(x)=f(x)-5=ax-b,则g(x)为 则得f()=f)-f, 奇函数，故g(-1)=-g(1)=-f(1)十5=1，所以 f(-1)=g(-1)+5=6. 设x>x2>0, 10.|x一2|一1（答案不唯一）【解析】取f(x)= 由)-f)=(告) |x一21-1，其图象的对称轴为直线x=2,满足①： 因为x1>x2>0, 令f(x)=0,解得x=1或3，满足②；当x=2时， f(x)mm=-1,满足③.故f(x)=|x一2-1满足 所以0<<1， 题意. 则f(凭)<0， 四、解答题 11.解：(1)设x<0,则-x>0, 即f(2)<f(x1), 可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)-3] 所以函数y=f(x)在(0，+∞)上单调递增.(9分) =-x2-2x十3， (3)因为f（2)=f)-f2)=0-f2)=-1, 又f(0)=0, 所以f(2)=1, 所以函数f(x)的解析式为 又由f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2, x2-2x-3,x>0, 则f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=3, f(x)=0, x=0, (4分) -x2-2x十3，x<0. 由)-f(2)≥3， (2)画出函数f(x)的图象，如图所示， 可得f(x)-[f(1)-f(x-2)]≥3， 即f(x)+f(x-2)≥f(8), 即f[x(x-2)]≥f(8), (13分) 因为函数y=f(x)在(0，十∞)上单调递增， (x0 故可得1 1x20 x(x-2)≥8 解得x≥4， 即不等式fx)-f(12)≥3的解集为[4，+∞). (6分) (15分) 可得函数f(x)的单调递增区间为（一∞，一1]， 13.解：(1)a=2时，f(x)=x|x-2| [1,十oo). (8分) =/x(x-2),x≥2 (3)若方程f(x)一m=0有3个相异的实数根， x(2-x),x<2 即函数y=f(x)与y=m的图象有3个不同的 1(x-1)2-1,x≥2 -(x-1)2+1,x<2 (2分) 交点， 当x=-1时，可得(-1)=4： 所以y=f(x)的单调递增区间是(-∞，1]和[2， 当x=1时，可得f(1)=-4, (11分) 十0∞). (3分) 则由图象得m=0或-4<m<一3或3<m<4, (2)由(1)知f(x)在（分，1]上单调递增，在 所以实数m的取值集合为(-4，-3)U{0}U (3,4). (13分) (1,2)上单调递减，在[2w2+1)上单调递增， 12.解：(1)因为f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1, (4分) 则f(1)=f(1)+f(1)=2f(1), 又f=12)=0,f(合)=E+1)=1, 所以f(1)=0. (4分) (2)由f(xy)=f(x)+f(y), 所以f(x)在（号，巨+1）上的最大值是1，最小值 ·11· ·数学· 参考答案及解析 是0. (7分) ②当a<0时，函数f(x)的图象如图所示， (3)f(x)= x(x-a),x≥a x(a-x);x<a 4≥a (8分) ①当a>0时，函数f(x)的图象如图所示， 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 值，(，n)是开区间， 所以最大值，最小值只能在x=a和x=受处取得， fa)=01(受)=-， 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 由x(a-x)=- 解得x=E士（正值合去， 2 值，(m,n)是开区间， f(0)=f(a)=0, 所以最大值，最小值只能在x=a和x=号处取得， 所以E十Da≤m<a,号<n≤0， 2 (18分) fa)=0,f(号)=￥， 综上，a>0时，0长m<号a<≤21， 2 由(x-)=宁解得x=(负值舍去)， 2 a<0时，E1<m<a,号<≤0， 2 (20分) f(0)=f(a)=0, 所以0长m<号，a<E+1e 2 (13分) ·12·