（期末真题）专题07可能性--2025-2026学年五年级数学上册期末考试满分攻略（北师大版）

2025-2026学年五年级数学上册期末考试满分攻略 （期末真题）专题07可能性 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数，组成的数是2的倍数算女生赢，组成的数是5的倍数算男生赢，组成的数同时是2和5的倍数时，算平局。两个人赢的可能性比较，（    ）。 A．女生大 B．男生大 C．一样大 D．无法判断 2．（23-24五年级上·山西运城·期末）盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是（    ）。 颜色 红色 白色 次数 14 6 A．6个红球 B．4红2白 C．2红4白 D．3红3白 3．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）奇思和妙想做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黄球奇思得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（    ）口袋里摸球是公平的。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级上·浙江金华·期末）用三张卡片，任意摆成一个三位数，下面说法正确的是（    ）。 A．这个三位数是偶数的可能性更大 B．这个三位数是奇数的可能性更大 C．这个三位数是3的倍数的可能性更大 D．这个三位数是5的倍数的可能性更大 5．（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑玩五子棋，用转转盘（如图）来决定谁先走，下列游戏规则公平的是（    ）。 A．奇数淘气先走，偶数笑笑先走 B．质数淘气先走，合数笑笑先走 C．大于3的淘气先走，小于3的笑笑先走 D．2的倍数淘气先走，3的倍数笑笑先走 6．（23-24五年级上·河南商丘·期末）将分别写有4，9，7，6，3的五张卡片（除数字外，其它都相同）反扣在桌面上，任意抽取其中1张，是偶数的可能性（    ）是奇数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 7．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）小丽和小芳玩摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回袋中摇匀。每人摸30次，结果如下表。她们最有可能使用（    ）袋子玩这个游戏。 黄球 白球 小丽 22 8 小芳 25 5 A． B． C． D． 8．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）有三个相同的袋子，里面分别装了除颜色外完全相同的一些球。东东和玲玲选择了其中同一个袋子玩摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀。东东摸了10次，玲玲摸了30次，他们摸出红球、黄球次数的情况如表所示。根据表中的数据推测，他们最有可能选择的袋子是（    ）。 红球（次） 黄球（次） 东东 6 4 玲玲 22 8 A． B． C． 二、填空题 9．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）盒子里有大小、形状完全相同的3个红球和3个绿球，至少摸出（ ）个球，才能保证摸出的球中一定既有红球又有绿球。 10．（24-25五年级上·浙江金华·期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性（ ），指针落到D区的可能性比落到C区的可能性（ ）。 11．（24-25五年级上·浙江金华·期末）将一个小球放在如图所示的图纸上自由滚动，停在（ ）区域上的可能性最小，停在（ ）区域上的可能性最大。 12．（24-25五年级上·河南商丘·期末）盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有（ ）的球可能多，写有（ ）的球可能少。 13．（24-25五年级上·山西晋城·期末）盒中装有黑、白两种颜色的球（除颜色外其它都相同）。小雪每次从中摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去摇匀，重复40次，结果如下表。 颜色 记录 次数 黑 正 9次 白 正正正正正正一 31次 ①号      ②号       ③号 根据表中结果，我认为小雪做实验一定没用（ ）号盒子，最有可能用了（ ）号盒子。我这样判断的理由是（ ）。 14．（24-25五年级上·山西晋城·期末）有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（ ） 号积木，不可能掷的是（ ） 号积木。 15．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是（ ）的。（填“公平”或“不公平”） 16．（24-25五年级上·广东深圳·期末）“不打开盒子看，想知道哪种颜色的球多”，淘气和笑笑做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如表。    笑笑 颜色 红球 绿球 白球 淘气 颜色 红球 绿球 白球 次数 2 14 24 次数 1 11 28 （1）根据摸球数据推断（ ）色的球可能多。 （2）两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明（ ）。 三、判断题 17．（22-23五年级上·广东揭阳·期末）买彩票不是中奖就是不中奖，中奖的可能是性是。（ ） 18．（22-23五年级上·陕西商洛·期末）如图，转动转盘，当转盘停止后，指针停在四等奖的可能性比一等奖的可能性大。（ ） 19．（23-24五年级上·陕西商洛·期末）小凯从1个盒子中摸了20次球，每次摸出一个球后，放回继续摸，其中14次是红球，6次是白球，则这个盒子里的红球可能比白球多。（ ） 20．（23-24五年级上·陕西西安·期末）把一个硬币抛80次，正面朝上的次数一定是40次。（ ） 21．（24-25五年级上·河南商丘·期末）有两个正方体木块，①号木块有3面红色、3面黄色，②号木块有1面红色、5面黄色。淘气掷其中一个木块，掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，淘气掷的一定是②号木块。（ ） 四、连线题 22．（21-22五年级上·陕西榆林·期末）三个小朋友每人摸了50次球，并作了记录，这三个小朋友最有可能是从哪个口袋里摸的？连一连。 23．（23-24五年级上·陕西延安·期末）连一连。 五、操作题 24．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 25．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。 六、解答题 26．（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）某小学举办了主题为“小学生要不要参加课外实践活动”的辩论比赛，张老师通过抽下面的数字卡片来决定三（1）班和三（2）班谁是正方。张老师抽到卡片上的数是奇数，三（1）班是正方；抽到卡片上的数是偶数，三（2）班是正方，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 27．（23-24五年级上·河南郑州·期末）在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 28．（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 29．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 30．（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 31．（24-25五年级上·广东深圳·期末）奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 32．（23-24五年级上·广西贺州·期末）笑笑和淘气跳绳水平都很高，要从他们两人中选出一人参加学校的跳绳争霸赛，奇思建议通过游戏确定谁去参赛。 （1）奇思设计了下面的转盘，指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。他设计的游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）请你利用下面的转盘设计一个对双方都公平的游戏规则。 33．（24-25五年级上·浙江金华·期末）如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，淘气、笑笑分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在白色区域，淘气赢；如果这个骰子落在黑色区域，笑笑赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 34．（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 35．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 参考答案 1．A 【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；比较谁的可能性大，就看两个数字组成两位数是2的倍数的种数多，还是5的倍数的种数多，种数多的可能性就大。 【解答】用“0、2、5、8”中的两个数字组成的数是2的倍数的有20、50、80、28、52、58、82，共7个； 组成的数是5的倍数的有20、50、80、25、85，共5个； 其中20、50、80同时是2和5的倍数； 女生赢的情况有4种，男生赢的情况有2种。 4＞2 所以，女生赢的可能性大。 故答案为：A 2．B 【分析】从记录结果来看，盒子里红球的数量大于白球的数量，哪种颜色的球数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大，据此逐项分析，即可解答。 【解答】A。6个红球；只有红球，不可能摸到白球，不符合题意。 B．4红2白；4＞2，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，符合题意。 C．2红4白；2＜4，摸到的红球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合题意。 D．3红3白；3＝3，摸到红球的可能性等于摸到白球的可能性，不符合题意。 盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是4红2白。 颜色 红色 白色 次数 14 6 故答案为：B 3．A 【分析】要使游戏公平，就要让二人摸到白球和黄球的可能性相等，即口袋里的白球和黄球的个数一样多，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．3个白球，3个黄球；3＝3，摸到白球和摸到黄球的可能性相等，公平，符合题意； B．3个白球，2个黄球；3＞2，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，不公平，不符合题意； C．1个白球，3个黄球；1＜3，摸到黄球的可能性大于摸到白球的可能性，不公平，不符合题意； D．2个白球，1个黄球；2＞1，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，不公平，不符合题意。 奇思和妙想做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黄球奇思得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从A口袋里摸球是公平的。 故答案为：A 4．C 【分析】先写出用三张卡片组成的三位数；再根据偶数的意义：能被2整除的数叫做偶数；奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此逐项分析，进行解答。 【解答】三张卡片组成的三位数是：150，105，510，501。 A．150，105，510，501这四个数中，150和510是偶数，一共2个，105和501是奇数，一共2个；2＝2，这个三位数是偶数和是奇数可能性相等，原题干说法错误。 B．150，105，510，501这四个数中，150和510是偶数，一共2个，105和501是奇数，一共2个；2＝2，这个三位数是偶数和是奇数可能性相等，原题干说法错误。 C．150，105，510，501这四个数中，1＋5＋0＝6，6能被3整除，这四个数都是3的倍数，即这个三位数是3的倍数的可能性更大，原题干说法正确。 D．150，105，510，501这四个数中，150、105、510是5的倍数，501不是5的倍数，原题干说法错误。 用三张卡片，任意摆成一个三位数，说法正确的是这个三位数是3的倍数的可能性更大。 故答案为：C 5．A 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】A．奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4、6共3个；奇数和偶数的个数相等，游戏规则公平； B．质数有2、3、5共3个；合数有4、6共2个；质数和合数的个数不相等，游戏规则不公平； C．大于3的数有4、5、6共3个；小于3的数有1、2共2个；大于3和小于3的数的个数不相等，游戏规则不公平； D．2的倍数有2、4、6共3个；3的倍数有3、6共2个；2的倍数和3的倍数的个数不相等，游戏规则不公平。 故答案为：A 6．B 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此找出奇数和偶数分别有多少个；由于出现的情况越多，则可能性越大，出现的情况越少，则可能性越小，据此即可选择。 【解答】偶数：4、6 奇数有：9、7、3 偶数有2个，奇数有3个；3＞2 所以任意抽取其中1张，是偶数的可能性小于是奇数的可能性。 故答案为：B 7．B 【分析】根据统计表中的数据可知：袋子里黄球可能最多，白球可能最少；因为小丽和小芳都是摸出的黄球次数最多，白球最少，据此逐项分析，进行解答。 【解答】 A。，只能摸到黄球，不符合题意； B．，16＞4，摸到黄球的可能性大于摸到白球的可能性，符合题意； C．，10＝10，摸到黄球的可能性和摸到白球的可能性相同，不符合题意； D．，7＜13，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，不符合题意。 她们最有可能使用袋子玩这个游戏。 故答案为：B 8．C 【分析】根据可能性大小的判断方法，袋子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小。 【解答】从表中的数据可知，，，两人都是摸到红球的次数比黄球多，所以袋子中红球的数量要比黄球多。 A. 红球1个，黄球3个，，黄球的数量多，摸到黄球的可能性大，不符合题意； B. 红球2个，黄球2个，，红球和黄球的数量一样多，摸到红球和黄球的可能性一样大，不符合题意； C. 红球3个，黄球1个，，红球的数量多，摸到红球的可能性大，符合题意； 故答案为：C 9．4 【分析】从最不利情况考虑，假设同种颜色的3个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：3＋1＝4（个）；据此解答。 【解答】3＋1＝4（个） 盒子里有大小、形状完全相同的3个红球和3个绿球，至少摸出4个球，才能保证摸出的球中一定既有红球又有绿球。 10． 一样大 大 【分析】转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。据此解答。 【解答】通过分析可得： A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。 11． A D 【分析】假设小正方形的边长是1厘米，分别计算出A、B、C、D，4个区域的面积，哪个区域的面积最小，小球停在哪个区域的可能性最小，哪个区域的面积最大，小球停在哪个区域的可能性最大。 A区域的面积＜边长2厘米的正方形面积，正方形面积＝边长×边长； B区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； 通过平移，C区域的面积＝边长2厘米的正方形面积＋边长1厘米的正方形面积＋三角形面积； 通过平移和旋转，D区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积＋边长1厘米的正方形面积。 【解答】A区域的面积：2×2＝4（平方厘米），A区域的面积＜4平方厘米 B区域的面积：3×2－1×1÷2 ＝6－0.5 ＝5.5（平方厘米） C区域的面积：2×2＋1×1＋1×1÷2 ＝4＋1＋0.5 ＝5.5（平方厘米） D区域的面积：3×2＋1×1 ＝6＋1 ＝7（平方厘米） 4＜5.5＜7，面积最小的是A区域，面积最大的是D区域，停在A区域上的可能性最小，停在D区域上的可能性最大。 12． ② ① 【分析】根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小判断即可。 【解答】 盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有②的球可能多，写有①的球可能少。 13． ① ② 哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，小雪摸到31次白球，9次黑球，说明盒子里白球的数量多，黑球的数量少，但不会没有白球。（答案不唯一） 【分析】结合表中数据可知，摸到白球的次数比黑球多，所以盒子中白球的数量应该比黑球多；摸到黑球的次数少，所以盒子中黑球的数量少，但不会没有黑球也不会全部是黑球。据此分析解答。 【解答】①号盒子全部是黑球，不可能摸到白球，不符合题意； ②号盒子里黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大，不符合题意； ③号盒子里白色球比黑色球多，所以摸到白球的可能性更大，符合题意； 所以，根据表中结果，我认为小雪做实验一定没用①号盒子，最有可能用了③号盒子。我这样判断的理由是：哪种颜色的球多，摸到的可能性就大，小雪摸到31次白球，9次黑球，说明盒子里白球的数量多，黑球的数量少，但不会没有白球。（答案不唯一） 14． ② ③ 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较3个正方体积木黄色面、红色面的数量多少，数量多的，掷出朝上的可能性大；反之，数量少的，掷出朝上的可能性就小。如果只有一种颜色，那么不可能掷出另一种颜色朝上的面。 【解答】天天掷了20次，红色面朝上17次，黄色面朝上3次，17＞3，则正方体积木的红色面比黄色面多。 ①3面黄色，3面红色；3＝3，红色面与黄色面一样多，掷出朝上的红色面与黄色面的可能性一样大； ②1面黄色，5面红色；5＞1，红色面比黄色面多，掷出红色面朝上的可能性大； ③0面黄色，6面红色；没有黄色面，不可能掷出朝上的黄色面。 填空如下： 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（②）号积木，不可能掷的是（③）号积木。 15．不公平 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1，2，3，4，5，6中，质数有2，3，5，合数有4，6，质数的数量比合数多，则摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大，因为可能性不一样大，所以游戏规则不公平，据此解答。 【解答】分析可知，口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，质数的小球有2，3，5一共3个，合数的小球有4，6一共2个，质数的小球比合数的小球多，则摸出质数小球的可能性大，笑笑去看球赛的可能性大，所以这游戏是不公平的。 16．（1）白 （2）摸球结果具有随机性 【分析】（1）根据表格可知，笑笑和淘气摸出白球的次数都是最多的，那么推断白球的数量可能是最多的。 （2）盒子中有三种颜色的球，两个人摸出来的球的结果是不大一样的，这说明二人每次摸球的结果是不确定的，摸球结果具有随机性。 【解答】（1）根据摸球数据推断白色的球可能多。 （2）两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明摸球结果具有随机性。 17．× 【分析】买彩票是不是中奖就是不中奖，但是中奖的可能性是与彩票的发行总张数与中奖张数之间的关系，中奖率＝中奖张数÷发行的总张数，如果中奖率大于，中奖的可能性大于；如果中奖率等于，中奖的可能性是；如果中奖率小于，中奖的可能性小于，据此解答。 【解答】根据分析可知，买彩票不是中奖就是不中奖，中奖的可能性不是。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确中奖率的含义，根据事件发生的确定在和不确定性进行分析解答。 18．√ 【分析】根据图可知，四等奖区域的面积比一等奖区域面积大，面积越大，则可能性越大，据此即可判断。 【解答】由分析可知： 四等奖的区域面积比一等奖区域面积大，所以四等奖的可能性比一等奖的可能性大，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据面积大小来判断，面积越大，可能性越大。 19．√ 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸出红球的次数多，摸出白球的次数少，则红球的个数可能大于白球的个数。 【解答】14＞6 根据分析可知，凯从1个盒子中摸了20次球，每次摸出一个球后，放回继续摸，其中14次是红球，6次是白球，则这个盒子里的红球可能比白球多。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】不管抛多少次，因为硬币有正面、反面。每一次抛硬币，都可能正面朝上，可能反面朝上。所以把一个硬币抛80次，正面朝上的次数可能是40次，但不是一定会出现40次。 【解答】因为硬币有正面、反面。每一次抛硬币，都可能正面朝上，可能反面朝上，所以把一个硬币抛80次，每次都可能正面朝上，或者可能反面朝上，原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，据此判断。 【解答】淘气一共掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，黄色面朝上的次数多；在①号木块中，红色面和黄色面一样多，②号木块中，黄色面比红色面多，因此淘气掷的可能是②号木块，但不能说掷的一定是②号木块，只能说掷②号木块的可能性较大，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 22．见详解。 【分析】根据第一个人摸球的记录可知，这个袋子里的球一定是红球的个数多，白球的个数少； 根据第二个人摸球的记录可知，这个袋子里的球一定是白球的个数多，红球的个数少； 根据第三个人摸球的记录可知，这个袋子里的球一定是红球和白球的个数差不多。据此连线即可。 【解答】如图： 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，根据每个人摸球的记录，即可确定哪一种球多，哪一种球少。 23．见详解 【分析】盒子里全部是黑球，那么一定能摸到黑球； 盒子里黑球的数量多于白球数量，那么摸到黑球的可能性大； 盒子里白球的数量多于黑球数量，那么摸到白球的可能性大； 盒子里全部是白球，那么摸到的一定是白球。据此连线。 【解答】如图： 24．（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】 （1）在1号盒子中，要使一定能摸出，则保证盒子中全部是即可； （2）在2号盒子中，可能摸出，则保证盒子中有两种球即可； （3）在3号盒子中，摸到的可能性比小，则保证盒子中有两种球，且的数量少于的数量即可。 【解答】（1）涂色如图： （2）涂色如图： （涂法不唯一） （3）涂色如图： （涂法不唯一） 25．见详解 【分析】 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。 【解答】如图： （答案不唯一） 26．见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 观察这组数字可知，共有7个数字，比4的数有3个，比4小的数有3；所以我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。 【解答】 ，观察这组数字可知，奇数有4个、偶数有3个，因为：4＞3，所以，这个游戏是不公平的。 答：这个游戏是不公平的，因为抽到奇数的机会比抽到偶数的机会大。我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。 27．A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【解答】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 28． 同意笑笑的意见；见详解 【分析】分别找出这五个数中选三个数和为3的倍数的有几种可能，和为2的倍数的有几种可能，种数多的可能性就大。 【解答】和为3的倍数：、、、，共4种； 和为2的倍数：、、、、、，共6种。 ，和为2的倍数的可能性大。 我同意笑笑的想法。 29．不公平；理由见详解；图见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 如下图： 30．这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知，笑笑选中的数字占10个数字的，所以乐乐猜中的可能性是，猜错的可能性就是，可能性大小不一样，这个游戏对乐乐不公平；设计的游戏使双方赢的可能性一样即可，例如：1~10中，偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样；指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。 【解答】1÷10＝ 9÷10＝ ＜ 这个游戏规则不公平；偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样。 答：这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。（答案不唯一） 31．（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平； （2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。 【解答】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 32．（1）不公平；因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。图中把转盘平均分成8份，其中红色区域占4份，黄色区域占3份，红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，据此解答。 （2）指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。要使游戏规则公平，就要使红色区域和黄色区域的面积一样大，据此解答。 【解答】（1）他设计的游戏规则不公平。因为转盘上红色区域比黄色区域的面积大，那么指针停在红色区域的可能性大，也就是笑笑参赛的可能性较大，所以这个规则不公平。 （2）游戏规则：指针停在红色区域笑笑参赛，指针停在黄色区域淘气参赛。 33．不公平；理由见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 据此根据梯形的特征和三角形面积公式，比较两个三角形的面积，面积相等，游戏公平；面积不相等，则游戏不公平，据此解答。 【解答】白三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高； 黑三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高； 白三角形的底＜黑三角形的底，则白三角形的面积＜黑三角形的面积，淘气赢的机会少，笑笑赢的机会大，游戏不公平。 34．（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 35．（1）不公平； （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平； （2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。 【解答】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11。 由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。 （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $