第七单元 可能性（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册

该小学数学第七单元“可能性”易错专项讲义通过知识框架系统梳理了单元核心知识点，涵盖等可能性、游戏公平性判断、可能性与数量关系等内容，明确易错点分布及内在逻辑，帮助学生构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“易错点剖析+专项训练”模式，每个易错点配典例分析错因如混淆“放回”与“不放回”抽取，通过编号列举等方法培养推理意识，设计选择、判断等多样化题型，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化理解，助力教师精准教学和学生自主复习。

第七单元 可能性易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：未验证“等可能性”，错误计算概率。 2 易错点2：对“放回”与“不放回”的连续抽取问题混淆。 5 易错点3：没有进行多次摸球就确定两种球的多少情况。 9 易错点4：设计游戏时,出现情况的可能性不相同。 11 模块一 易错知识点梳理 1．等可能性。 事件发生的可能性相等，数学上叫等可能性。 2．判断一个游戏规则是否公平的方法。 要看代表双方的事件发生的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则公平；如果不相等，那么游戏规则不公平。 3．可能性的大小与物体数量之间的关系。 可能性越大，物体在总数中所占的数量越多；可能性越小，物体在总数中所占的数量越少。   4．游戏规则的公平性是建立在事件发生的等可能性的基础上的。 5．在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。 6．事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量就多些；反之，就少些。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：未验证“等可能性”，错误计算概率。 【典例1】一个口袋里有2个红球和1个白球，除颜色外完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 【错误答案】可能摸到红球，也可能摸到白球，一共2种可能。摸到红球是其中1种，所以概率是 1/2。 【错因分析】 1、“等可能性”假设错误：错误地将“摸到红球”和“摸到白球”这两个事件本身视为等可能的结果。实际上，因为红球有2个，白球只有1个，每个球被摸到的可能性才是相等的。 2、未明确基本事件：在计算概率时，必须确保所列举的每一个基本结果（如摸到每一个具体的球）发生的可能性相等。 【正确解答】明确等可能的基本结果：将2个红球编号为红1、红2，白球编号为白1。则所有等可能的结果是：{摸到红1， 摸到红2， 摸到白1}，共3种。 事件包含的结果：摸到红球包含的结果是：{摸到红1， 摸到红2}，共2种。 计算概率：2 ÷ 3 =。答：摸到红球的概率是。 【易错专练1】在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 【答案】； 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先写出组成的两位数，数出奇数和合数的个数。将总个数看作单位“1”，奇数的个数÷总个数＝奇数的可能性；合数的个数÷总个数＝不是质数的可能性。 【解答】12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。 奇数有13、21、23、31、41、43，共6个。 不是质数的有12、14、21、24、32、34、42，共7个。 6÷12＝＝ 7÷12＝ 组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 【易错专练2】从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为（ ）。 【答案】 【分析】上面6张牌中有2张桃A、3张桃2、1张桃3，要求任意摸一张，摸到它们的可能性是多少，即求桃A的张数是总张数的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【解答】2÷（2＋3＋1） ＝2÷6 ＝ 从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为。 【易错专练3】盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（ ）。 【答案】 【分析】根据简单事件发生的可能性：先找出所有可能结果有几种（如有b中可能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a中可能），那么该事件发生的可能性就是，据此解答。 【解答】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。 【易错专练4】正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ），出现其中任意一种结果的可能性是（ ）。 【答案】6 相同 【分析】由于有6个面，每个面的数字都不相同，所以每一个数字都有可能朝上，则有6种可能出现的结果，每个面的数字都不相同，所以每种出现的可能性都是相同的，出现任意一种结果的可能性是多少，由于任意一种数字都是1种可能，用1除以可能出现情况的次数，即1÷6，结果用分数表示即可。 【解答】由分析可知： 1÷6＝。 所以抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出现其中任意一种结果的可能性是。 【点评】本题主要考查可能性的求法，熟练掌握可能性的求法是解题的关键。 【易错专练5】小明有三双颜色不同的鞋，分别为红、黄、白，随便穿一只左鞋在左脚，再随便找一只右鞋穿在右脚，正好是一双的可能性为（ ）。 【答案】 【分析】记红，黄，白三双鞋分别是红左，红右，黄左，黄右，白左，白右；则可能出现的所有情况为：红左红右；红左黄右；红左白右；黄作黄右；黄作红右；黄左白右；白左红右；白红黄右；白左白右。共有9种情况，正好是一双的情况有3种，用3除以9结果用分数表示即可。 【解答】由分析可知： 3÷9＝ 所以正好是一双的可能性为。 【点评】本题主要考查可能性的大小，关键是要清楚可能性的大小求具体数的时候用可能出现的情况除以所有情况。 【易错专练6】一副扑克牌共有54张，任抽一张，抽出是5的可能性是（ ）。如果去掉大小王，抽到黑桃5的可能性是（ ）。 【答案】 【分析】计算所求时间发生的可能性，用所求时间出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数；第一个空用5的张数÷总张数；第二个空用黑桃5的张数÷去掉大小王的总张数。 【解答】有4种花色的5，4÷54＝ 只有1张黑桃5，1÷（54－2） ＝1÷52 ＝ 【点评】求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 易错点2：对“放回”与“不放回”的连续抽取问题混淆。 【典例2】一个盒子里有3个白球和2个黑球，除颜色外完全相同。小明依次摸出两个球（第一次摸出后不放回）。两次都摸到白球的概率是多少？ 【错误答案】第一次摸到白球的概率是。 第二次摸到白球的概率是，所以摸到白球的概率是。所以两次都摸到白球的概率是1。 【错解分析】 1、结果非等可能：错误地将“白白”、“白黑”等复合事件直接当作了等可能的基本结果。实际上，“白白”这种情况（从3个白球中摸出2个）比“黑黑”（从2个黑球中摸出2个）更容易发生，所以它们出现的可能性不相等。 2、未考虑顺序或组合：在“不放回”的连续抽取中，需要考虑顺序（排列）或对球进行编号，才能列出所有等可能的结果。 【正确解答】 （列举所有等可能结果）：给3个白球编号W1, W2, W3，2个黑球编号B1, B2。所有等可能的摸球结果（考虑顺序）有： (W1,W2), (W1,W3), (W1,B1), (W1,B2) (W2,W1), (W2,W3), (W2,B1), (W2,B2) (W3,W1), (W3,W2), (W3,B1), (W3,B2) (B1,W1), (B1,W2), (B1,W3), (B1,B2) (B2,W1), (B2,W2), (B2,W3), (B2,B1)共 5×4=20种。 其中两次都摸到白球（即两个都是W）的结果有：第一行前2个中的部分，第二行前2个中的部分，第三行前2个中的部分，但需排除重复？注意，这里考虑了顺序，(W1,W2)和(W2,W1)是不同的结果。实际上，两次都是白球的结果数是从3个白球中有序抽取2个，有 3×2=6种。所以概率。答：两次都摸到白球的概率是。 【易错专练1】不透明箱子里有仅颜色不一样的红、黄、蓝、白球若干，每次摸一个再放回。安安统计了前40次的结果，他认为第41次一定不会摸到红球。 红 黄 蓝 白 次数 0 1 3 36 你认为他的说法（ ）（填“对”或“不对”），理由是（ ）。 【答案】不对 箱子里有红球，虽然前40次没有摸到红球，但是第41次仍有摸到红球的可能 【分析】根据随机事件的可能性来判断说法的对错。每次摸球都是独立的随机事件，虽然前40次没摸到红球，但是第41次仍有摸到红球的可能。 【解答】他的说法不对； 理由是箱子里有红球，虽然前40次没有摸到红球，但是第41次仍有摸到红球的可能。 【易错专练2】一个盒子里放有规格相同的红球6个，蓝球3个，白球2个，如果每次摸出一个球，摸出后放回，一共有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性最大。 【答案】3 红 【分析】（1）盒子里有几种颜色的球，则每次摸出就有几种可能； （2）盒子里哪种颜色的球最多，则摸出这种颜色的球的可能性就最大。 【解答】盒子里有红球、蓝球、白球三种不同颜色的球，所以如果每次摸出一个球，摸出后放回，一共有3种可能； 因为6＞3＞2，所以摸出红球的可能性最大。 一个盒子里放有规格相同的红球6个，蓝球3个，白球2个，如果每次摸出一个球，摸出后放回，一共有3种可能，摸出红球的可能性最大。 【易错专练3】盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里（ ）色的球比较多。 【答案】黄 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【解答】根据分析可知，盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里黄色的球比较多。 【易错专练4】盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里（ ）卡片可能多一些。 【答案】绿色 【分析】相对数量多的卡片被摸出的可能性大一点，相对数量少的卡片被摸出的可能性小一点，据此解答。 【解答】11＜19 所以盒子里绿色卡片可能多一些。 【易错专练5】一个不透明的盒子里放有三种不同颜色的球（球除颜色外完全相同）。小刚摸了40次，每次摸后放回摇匀，摸球的情况如下表。 颜色 红色 蓝色 绿色 次数 22 5 13 这个不透明的盒子里（ ）色的球可能最多，（ ）色的球可能最少。 【答案】红 蓝 【分析】根据题意，每次任意摸出一个球，红色球、蓝色球和绿色球都有被摸出的可能，数量多的被摸到的可能性要大，数量少的可能性就小，据此比较摸出的每种颜色球个数即可。 【解答】22＞13＞5 所以，这个不透明的盒子里红色的球可能最多，蓝色的球可能最少。 【点评】本题考查了可能性问题，两种球都有被摸到的可有性，数量多的，摸到的可能性较大，反之，较少。 【易错专练6】丁丁和冬冬玩摸球游戏。每次任意摸一个球，摸完后放回，每人摸20次，摸到白球丁丁得1分，摸到黑球冬冬得1分。在上面三个箱子中，在（ ）箱中摸球丁丁获胜的可能性大，在（ ）箱中摸球冬冬获胜的可能性大，如果要让游戏公平，应选择在（ ）箱中摸球。    【答案】③ ② ① 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 【解答】①箱中，白球有4个，黑球有4个，数量相等，则摸到白球和黑球的可能性一样大； ②箱中，白球有3个，黑球有5个，5＞3，黑球的数量多，则摸到黑球的可能性大； ③箱中，白球有5个，黑球有3个，5＞3，白球的数量多，则摸到白球的可能性大； 在上面三个箱子中，在③箱中摸球丁丁获胜的可能性大，在②箱中摸球冬冬获胜的可能性大，如果要让游戏公平，应选择在①箱中摸球。 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 易错点3：没有进行多次摸球就确定两种球的多少情况。 【典例3】判断：袋子里有红球和黄球两种球,小明第一次从袋子里摸到了红球,第二次从袋子里模到了黄球,所以小明推测袋子里的红球和黄球同样多。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】已知袋子里有两种球,在进行摸球实验时,只进行了两次摸球,就根据结果推测球的数量是错误的。要想根据实验结果推测数量的多少,就要进行多次的操作,不能只根据两次就确定。 【正确解答】错误 【易错专练1】小明连续抛一枚印有“黄鹤楼”图案的硬币15次，10次正面朝上，5次反面朝上，说明正面朝上的可能性更大。（ ） 【答案】× 【分析】抛硬币每次正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，且每次的结果是独立的，据此可知将一枚硬币连续抛15次，不能根据这个结果推断正面朝上的可能性更大，据此解答。 【解答】根据分析可知，小明连续抛一枚印有“黄鹤楼”图案的硬币15次，10次正面朝上，5次反面朝上，正面朝上的可能性与朝下的可能性相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】盒子里有蓝、绿两种不同颜色的球，欢欢摸了20次，摸到蓝球18次，绿球2次。根据数据推测，盒子里可能是蓝球多。（ ） 【答案】√ 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小；据此判断。 【解答】18＞2，因为摸到蓝球的次数多，所以根据数据推测盒子里蓝球可能多。 盒子里有蓝、绿两种不同颜色的球，欢欢摸了20次，摸到蓝球18次，绿球2次。根据数据推测，盒子里可能是蓝球多。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【易错专练3】小明有3张1元的和7张5元的纸币，任意摸出1张，摸出5元的可能性大。（ ） 【答案】√ 【分析】可能性的大小和数量有关，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，据此即可判断。 【解答】7＞3 所以任意摸出一张，摸出5元的可能性大，原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练4】桌面上有6张扑克牌（如下图），随机抽取一张扑克牌，则抽到牌的可能性大。（ ） 【答案】× 【分析】哪种花色的牌数量多，抽到的可能性就大。据此解答。 【解答】通过分析可得： 图中有2张牌，4张牌，4＞2，则抽到牌的可能性大。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练5】小可，小雪、小军、小刚四个小朋友根据抽签来决定舞蹈表演顺序，四张卡片上分别写着1，2，3，4，小可第一个抽，她抽到的情况有3种可能。（ ） 【答案】× 【分析】总共有四张卡片，任意抽一张，则有四张可能，所以四张卡片她都可能抽到，据此判断。 【解答】小可第一个抽，她抽到的情况可能是1，2，3，4，一共有4种可能。 故答案为：× 易错点4：设计游戏时,出现情况的可能性不相同。 【典例4】判断：如图，这个转盘是小华设计的,游戏规则是指针转到黄色,一 方先开始;转到蓝色,另一方先开始,规则是公平的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有注意设计游戏规则的公平性,黄色部分有两份，蓝色部分有四份,因此不公平,应该黄色三份,蓝色三份。 【正确解答】错误 【易错专练1】强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】用5、6、7三个数字可以组成的三位数有：567、576、657、675、756、765。是2的倍数的数是偶数，有2个：576、756；不是2的倍数的数是奇数，有4个：567、657、675、765；因为2＜4，奇数与偶数的数量不同，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【解答】这个游戏规则不公平。因为摆出的三位数有567、576、657、675、756、765，其中偶数有2个，奇数有4个，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【易错专练2】下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知，笑笑选中的数字占10个数字的，所以乐乐猜中的可能性是，猜错的可能性就是，可能性大小不一样，这个游戏对乐乐不公平；设计的游戏使双方赢的可能性一样即可，例如：1~10中，偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样；指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。 【解答】1÷10＝ 9÷10＝ ＜ 这个游戏规则不公平；偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样。 答：这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。（答案不唯一） 【易错专练3】奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 【答案】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平； （2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。 【解答】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【易错专练4】选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。 这个游戏规则公平吗？ 【答案】这个游戏规则公平。 【分析】根据可能性的大小判断是否公平。分析两张牌的点数和大于5以及小于5的可能性是否相同。 【解答】两张牌的点数和有5种结果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情况有2种，和小于5的情况也有2种，可能性相同，所以公平。 【易错专练5】有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】游戏公平；原因见详解 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【解答】含有数字的成语：一石二鸟、七上八下、十全十美。 含有颜色的成语：姹紫嫣红、颠倒黑白、青红皂白。 两种情况发生的可能性相同，所以游戏公平。 【易错专练6】用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平 （2）小红赢的可能性大 （3）见详解 【分析】（1）先用三个数字4、5、6组成三位数，再根据2的倍数特征从中分别找出2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数，如果个数相等，则赢的可能性相等，游戏公平，反之，游戏不公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （2）比较2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数多少，个数多的，赢的可能性就大。 （3）根据4、5、6这三个数的特点可知，4和6是偶数（2的倍数），5是奇数（不是2的倍数），偶数比奇数多1个，所以可以去掉一个偶数，或增加一个奇数，这样组成的数中是2的倍数与不是2的倍数的数个数相等，则两人赢的可能性相等，游戏公平。 【解答】用三个数字4、5、6组成三位数有：456、465、546、564、645、654。 2的倍数有：456、546、564、654；共4个； 不是2的倍数有：465、645；共2个； （1）4＞2 赢的可能性不相等，不公平。 答：这样不公平。 （2）4＞2 是2的倍数的三位数多，小红赢的可能性大。 答：小红赢的可能性大。 （3）去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 组成的两位数是：45、54； 其中是2的倍数的是：54；共1个 不是2的倍数的是：45；共1个； 1＝1，小红和小新赢的可能性相等，游戏公平。 答：可去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：未验证“等可能性”，错误计算概率。 2 易错点2：对“放回”与“不放回”的连续抽取问题混淆。 5 易错点3：没有进行多次摸球就确定两种球的多少情况。 9 易错点4：设计游戏时,出现情况的可能性不相同。 11 模块一 易错知识点梳理 1．等可能性。 事件发生的可能性相等，数学上叫等可能性。 2．判断一个游戏规则是否公平的方法。 要看代表双方的事件发生的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则公平；如果不相等，那么游戏规则不公平。 3．可能性的大小与物体数量之间的关系。 可能性越大，物体在总数中所占的数量越多；可能性越小，物体在总数中所占的数量越少。   4．游戏规则的公平性是建立在事件发生的等可能性的基础上的。 5．在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。 6．事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量就多些；反之，就少些。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：未验证“等可能性”，错误计算概率。 【典例1】一个口袋里有2个红球和1个白球，除颜色外完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 【错误答案】可能摸到红球，也可能摸到白球，一共2种可能。摸到红球是其中1种，所以概率是 1/2。 【错因分析】 1、“等可能性”假设错误：错误地将“摸到红球”和“摸到白球”这两个事件本身视为等可能的结果。实际上，因为红球有2个，白球只有1个，每个球被摸到的可能性才是相等的。 2、未明确基本事件：在计算概率时，必须确保所列举的每一个基本结果（如摸到每一个具体的球）发生的可能性相等。 【正确解答】明确等可能的基本结果：将2个红球编号为红1、红2，白球编号为白1。则所有等可能的结果是：{摸到红1， 摸到红2， 摸到白1}，共3种。 事件包含的结果：摸到红球包含的结果是：{摸到红1， 摸到红2}，共2种。 计算概率：2 ÷ 3 =。答：摸到红球的概率是。 【易错专练1】在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 【易错专练2】从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为（ ）。 【易错专练3】盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（ ）。 【易错专练4】正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ），出现其中任意一种结果的可能性是（ ）。 【易错专练5】小明有三双颜色不同的鞋，分别为红、黄、白，随便穿一只左鞋在左脚，再随便找一只右鞋穿在右脚，正好是一双的可能性为（ ）。 【易错专练6】一副扑克牌共有54张，任抽一张，抽出是5的可能性是（ ）。如果去掉大小王，抽到黑桃5的可能性是（ ）。 易错点2：对“放回”与“不放回”的连续抽取问题混淆。 【典例2】一个盒子里有3个白球和2个黑球，除颜色外完全相同。小明依次摸出两个球（第一次摸出后不放回）。两次都摸到白球的概率是多少？ 【错误答案】第一次摸到白球的概率是。 第二次摸到白球的概率是，所以摸到白球的概率是。所以两次都摸到白球的概率是1。 【错解分析】 1、结果非等可能：错误地将“白白”、“白黑”等复合事件直接当作了等可能的基本结果。实际上，“白白”这种情况（从3个白球中摸出2个）比“黑黑”（从2个黑球中摸出2个）更容易发生，所以它们出现的可能性不相等。 2、未考虑顺序或组合：在“不放回”的连续抽取中，需要考虑顺序（排列）或对球进行编号，才能列出所有等可能的结果。 【正确解答】 （列举所有等可能结果）：给3个白球编号W1, W2, W3，2个黑球编号B1, B2。所有等可能的摸球结果（考虑顺序）有： (W1,W2), (W1,W3), (W1,B1), (W1,B2) (W2,W1), (W2,W3), (W2,B1), (W2,B2) (W3,W1), (W3,W2), (W3,B1), (W3,B2) (B1,W1), (B1,W2), (B1,W3), (B1,B2) (B2,W1), (B2,W2), (B2,W3), (B2,B1)共 5×4=20种。 其中两次都摸到白球（即两个都是W）的结果有：第一行前2个中的部分，第二行前2个中的部分，第三行前2个中的部分，但需排除重复？注意，这里考虑了顺序，(W1,W2)和(W2,W1)是不同的结果。实际上，两次都是白球的结果数是从3个白球中有序抽取2个，有 3×2=6种。所以概率。答：两次都摸到白球的概率是。 【易错专练1】不透明箱子里有仅颜色不一样的红、黄、蓝、白球若干，每次摸一个再放回。安安统计了前40次的结果，他认为第41次一定不会摸到红球。 红 黄 蓝 白 次数 0 1 3 36 你认为他的说法（ ）（填“对”或“不对”），理由是（ ）。 【易错专练2】一个盒子里放有规格相同的红球6个，蓝球3个，白球2个，如果每次摸出一个球，摸出后放回，一共有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性最大。 【易错专练3】盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里（ ）色的球比较多。 【易错专练4】盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里（ ）卡片可能多一些。 【易错专练5】一个不透明的盒子里放有三种不同颜色的球（球除颜色外完全相同）。小刚摸了40次，每次摸后放回摇匀，摸球的情况如下表。 颜色 红色 蓝色 绿色 次数 22 5 13 这个不透明的盒子里（ ）色的球可能最多，（ ）色的球可能最少。 【易错专练6】丁丁和冬冬玩摸球游戏。每次任意摸一个球，摸完后放回，每人摸20次，摸到白球丁丁得1分，摸到黑球冬冬得1分。在上面三个箱子中，在（ ）箱中摸球丁丁获胜的可能性大，在（ ）箱中摸球冬冬获胜的可能性大，如果要让游戏公平，应选择在（ ）箱中摸球。    易错点3：没有进行多次摸球就确定两种球的多少情况。 【典例3】判断：袋子里有红球和黄球两种球,小明第一次从袋子里摸到了红球,第二次从袋子里模到了黄球,所以小明推测袋子里的红球和黄球同样多。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】已知袋子里有两种球,在进行摸球实验时,只进行了两次摸球,就根据结果推测球的数量是错误的。要想根据实验结果推测数量的多少,就要进行多次的操作,不能只根据两次就确定。 【正确解答】错误 【易错专练1】小明连续抛一枚印有“黄鹤楼”图案的硬币15次，10次正面朝上，5次反面朝上，说明正面朝上的可能性更大。（ ） 【易错专练2】盒子里有蓝、绿两种不同颜色的球，欢欢摸了20次，摸到蓝球18次，绿球2次。根据数据推测，盒子里可能是蓝球多。（ ） 【易错专练3】小明有3张1元的和7张5元的纸币，任意摸出1张，摸出5元的可能性大。（ ） 【易错专练4】桌面上有6张扑克牌（如下图），随机抽取一张扑克牌，则抽到牌的可能性大。（ ） 【易错专练5】小可，小雪、小军、小刚四个小朋友根据抽签来决定舞蹈表演顺序，四张卡片上分别写着1，2，3，4，小可第一个抽，她抽到的情况有3种可能。（ ） 易错点4：设计游戏时,出现情况的可能性不相同。 【典例4】判断：如图，这个转盘是小华设计的,游戏规则是指针转到黄色,一 方先开始;转到蓝色,另一方先开始,规则是公平的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有注意设计游戏规则的公平性,黄色部分有两份，蓝色部分有四份,因此不公平,应该黄色三份,蓝色三份。 【正确解答】错误 【易错专练1】强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【易错专练2】下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【易错专练3】奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 【易错专练4】选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。 这个游戏规则公平吗？ 【易错专练5】有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【易错专练6】用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $