滚动检测（6）（必修第二册第六、七、八章）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第二学期数学滚动检测（六) 考试说明：1，考查范围：必修第二册第六章，第七章，第八章。 2.试卷结构：分第〡卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 。已知，32+i,其中为虚数单位，三是三的夹轭复数，则=（ A.√2 B.2 C.2√2 D.8 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的概念可得z=2-2i,结合复数的几何意义即可求 解 【解析】由-3=2+i,得z=2+2i,所以z=2-2i,所以月-V2+(-2y=25.故选C i 2.己知，是两条不同的直线，，B,Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若ml∥n,ml/a,则n/a B.若allB,mco,ncB,则ml∥n C.若&⊥B,B⊥y,则x/Iy D.若ml∥n,oa/IB,m⊥a,则n⊥P 【答案】D 【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定即可 【解析】对于A,由m∥n,m/Io,得n/1a或nCa,A错误； 对于B,由a/IB,mCa,nCB,得ml∥n或L,n是异面直线，B错误： 对于C,当，Y相交，其交线垂直于平面B,满足&⊥B,B⊥Y,,Y不平行，C错误： 对于D,由ml∥n,m⊥a,得n⊥a,又x/1B,则n⊥B,D正确.故选D 3.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,AB=√2，E是PC中点，则异面直线PA与BE所成的 角为() B. c牙 D. 6 【答案】C 【分析】根据线线平行可得∠BEO即为异面直线PA与BE所成的角或其补角，即可利用三 角形的边角关系求解 【解析】连接AC,BD相交于O,连接OE,则O是AC,BD的中点， 故OB∥PA,故∠BEO即为异面直线PA与BE所成的角或其补角， 由于PA=2,AB=V5,故BD=2,OB=PA=1OB=BD=1, 2 由于coS∠PCB= BC反 PC 4 故BE=VCE2+BC2-2CE.BC.cos∠PCB= +(2xk巨正 故BE2=OE2+BO2,:OE⊥OB,结合OE=OB, 故∠BB0军，即异面直线PA与8所成的角为 ,故选C 4.如图，高为的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一 半的是() B D 0.6h 0.7h 0.8h 0.5h 【答案】D 【分析】设圆锥的顶点到水面的距离为h,利用圆锥的体积公式以及水的体积等于容器容 积的一半的条件即可求得m,则答案可求 【解析】设圆锥的顶点到水面的距离为h,圆锥的底面半径为”，则水面半径为r. 当水的体积等于容器容积的一半时，有2mh=Dh,整理得m 3 2 因为05=0.125,0.6=0,216,07=0343,08=0512，剥D选项更接近 故选D. 5.已知菱形ABCD的边长为L,∠DAB=60°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F,则 AF.AB=() A司 B:6 C.1 D. 7-6 【答案】B 【分析】依题意可得A驱BAD,即可得到1=2，从而用丽、而作为基底表示出A丽， EF 再根据数量积的定义及运算律计算可得. 【解析】因为ADIBE,则∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF,所以△FEB∽△FAD, 所以-2.所以正40+0， EF EB 3 3 3 D 6.在锐角△4BC中，c0s4=cos2B,则号的一个可能的取值为() A号 B:2 C.2 D.3 【答案】B 【分析】依题意可得A=2B,再由正弦定理将边化角，利用二倍角公式转化为B的三角函 数，结合B的范围及余弦函数的性质计算可得。 【解析】在锐角△ABC中，A,B∈0， 2 则2B∈(0，π)，又c04=c0s2B, 所以A=2B, 0<2B< 2 又0<B<号 所以受B至所以B: 6 2 2 0<-58号 所以9-sinA_m2B_2=2cosB∈(2，月)， b sin B sin B sinB 故符合题意的只有B.故选B 7.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC,PA=3,AB=1,AC=2,D,E, F分别是棱PB,PC,BC的中点，则三棱锥A-DEF的外接球的表面积为() A BL- F π A.2 π B.2 D.3π 【答案】B 【分析】根据给定条件，将三棱锥A-DEF补形成长方体，利用长方体与该三棱锥的相同的 外接球求解。 【解析】 P G E M Hi-- 设棱AB,AC,PA的中点分别为H,M,G,连接HF,MF,DG,EG,DH,EM, 构造长方体DGEN-HAMF,则长方体DGEN-HAMF外接球的表面积 即为三校修A-D55外接球的表面积。依题感，HD-号那-1，=行， 设长方体DGgv外接球的车准为R则e-(令1+白：生子 所以其外接球的表面积S三4R2三匹.故选B 8.二面角P-N-Q的平面角为&，A在棱MN上，在平面P内有一条射线AC和棱MN所 成的角为B,和平面Q所成的角为，则下列结论成立的是(). A.sina=sinz COSY B.cosa= sin B C.sima=如E siny D.cosa=cosB cos B cosy 【答案】A【分析】过C作CH⊥平面OMN,垂足为H,过H作HDLMN,垂足为D,连 接CD,易得a=∠CDH,B=∠CAN,y=∠CAH,写出sin,cosa,sinB,cosB,siny,cosy代入 A,B,C,D选项逐一验证即可. 【解析】如图，过C作CH⊥平面QMN,垂足为H,过H作HIDLMN,垂足为D,连接 CD,AH, 因DH,AH,MNc平面QM,则CH⊥DH,CH⊥AH,CH⊥MN, 又DHOCH=H,DH,CHc平面CDH,故MN⊥平面CDH, 而CDc平面CDH,所以MN L CD,故∠CDH为二面角P-MN-Q的平面角， 则a=∠CDH,B=∠CMW,y=∠CAH,则在RLCDH中，有sina-C cosa=DH CD CD CA.cOsB=A 在RLACAD中，sinB=CD, C在RILCAH中，siy CH CA c0sy=旺 CA 将上述结论依次代入AB,C,D四个选项逐一验证，可知只有A正确.故选A. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在aABC中，A=60°，周长为10，面积为，则() A.△ABC为钝角三角形 B.AB+AC=13 c.sc D.BC边上的高为10 1 【答案】BCD 【分析】根据题设，结合三角形面积公式及余弦定理求出α，b,c的值，判断各项即可. 【解析】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则a+b+c=10,① J sAe-besin60°=5c-5y5,即bc=10,② 2 4 2 再根据余弦定理a2=b2+c2-2 bccos60°，得ad2=b2+c2-bc,③ 7 由①②③解得a=2,故c正确： AB+AC=b+c=10-a=10-2=号，故B正确： 设BC边上的高为，则×7×h=5)5,得h-105,故D正确： 22 2 7 /b+c=13 6=点b=4 由 2,得2或。5，可知4为最长边，最长边所对的角最大，设为， bc=10 c=4[c=2 72,52 42 60°<a<120°，所以c0sau 2+ 1 >0,则a为锐角，所以△ABC为锐角三角 75 2×2X5 形，故A错误.故选BCD 10.如图，正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，P是线段AD上的一个动点，下列结论正确 的是() B A D 4 A.CP的最小值为√6 B.BP+PC的最小值为2√3+√6 C.三棱锥A-ACP的体积为 D。以点8为球心，BP为半径的球的表面积的最小值为52， 【答案】AB 【分析】根据△CAD的形状，可判定当P为AD中点时，CP最小，求此时CP的值，可判 断A的真假；转化成平面上两，点之间，线段最短，结合解三角形的知识可判断B的真假；举 特例，可判断C的真假；利用点到直线上点的距离，垂线段最短，确定球的半径的最小值， 求表面积可判断D的真假， 6 【解析】对于选项A,显然△CAD为等边三角形，其边长为2√2，C,P的最小值为边AD上 的高，易求得高为√6，故选项A正确： 对于选项B,如图， A B B (P) 0 将等边三角形BAD绕边AD旋转到与平面ADCB,共面，显然 (BP+PC)mm=BC=√BD+DC2-2BD.DCcosl50°=2√3+√6，故选项B正确： 1 1 4 对于选项C,当点P与点D重合时，乃m=乃4w8cwBB=亏2x2= 故选项C 错误； 对于选项D,显然当P为AD的中点时，球的半径最小，此时球的半径为√，因此该球的 表面积的最小值为4πx(√6)2=24π，故选项D错误.故选AB 11.如图，三棱台ABC-4B,C中，M是AC上一点，AM=MC,CC,⊥平面ABC, 2 ∠ABC=90°，AB=BC=CC=2AB=2,则() y A.过点M有四条直线与AB、BC所成角均为？ B.BB⊥平面AB,C C.棱AC上存在点2，使平面AB,O∥平面BMC D.若点P在侧面ABBA上运动，且CP与平面ABB,A所成角的正切值为4，且BP长度 的最小值为V⑤ 【答案】ACD 7 【分析】由∠ABC的平分线绕B点在过直线BE且与平面ABC垂直的平面内旋转确定直线的 位置判断A,求出BB,与CB,不垂直，判断B,过A作AQ∥MC1交AC于点Q,由面面平行 的判定定理证明面面平行后判断C,根据线面角定义确定P点轨迹后求得最小值判断D 【解析】选项A,由异面直线所成角的定义考察过点B的直线，如图，直线BE是∠ABC的 平分线， 即∠ABB=∠CBP= Γ4 在过直线BE且与平面ABC垂直的平面内.把直线BE绕，点B旋转， 旋转过程中始终保持该直线与BA,BC的夹角相等， 旋转到与平面ABC垂直位置时，直线与B4,BC的夫角为牙，因此中间必有一个位置，使得 文角为骨 以B为旋转中心，E点向上移有一个位置，向下移也有一个位置，同样F点 (如图，F点在BE的反向延长线上)向上移有一个位置，向下移也有一个位置，共四个位 置得四条直线， 由于夫角为，这四条直线不重合，再过M作这四条直钱的平行钱，满足题意，故A正确， 3 A B B F 选项B,因为CC⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以CC1⊥BC, 因此BCCB,是直角梯形，CC1=CB=2,CB,=1,则BB=√5=CB,但BB2+CB2≠BC, 因此BB,与CB,不垂直，从而BB与平面AB,C不垂直，B错： 选项C,知下图，由BC1BC,BS-4g=}得8=C=} BC AB 2 PC BC 2 又4M=CM,即MC=2得BP 2 MC PC' 所以AB/1MP, 又MPC平面BCM,AB工平面BCM,所以AB,I/平面BCM, 过A作A0MC文AC于点2，AMC:2是平行四边形，C2=AM=AC<CA, 2 Q点在线段AC上)，同理可得AQ/1平面BC,M, 又AB,AQ是平面AB,Q内两相交直线，所以平面AB,2/平面BMC,C正确： A B、 -- M B 选项D,因为CC⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以CC⊥AB,又AB⊥BC, BCOCC=C,BC、CC1C平面BCCB,所以AB⊥平面BCCB, 而ABC平面ABB,A,所以平面ABBA⊥平面BCC,B, 过C作CH⊥BB,垂足为H,由面面垂直的性质定理得CH⊥平面ABB,A, 在直角梯形BCCB中，sin∠CBB,=CC=2 ΓBB√5， 所以在直角△0H中，CH=CBsi∠CBB=44W5, 55 BH=215 CP与平面ABBA所成角的正切值为4，即tan∠CPH=4, 所以HP= tan∠CpH5' 因此P点轨迹是以H为圆心，5为半径的圆在侧面ABB4内圆孤，BP的最小值为 5 BH-5 ,D正确。 5 5 B 故选ACD 【点睛】立体几何中动点轨迹问题是个难点.确定轨迹的方法一种是利用空间直线与平面的 平行或垂直关系得出动点所在的直线或平面满足的平行或垂直，从而得出轨迹，第二种利用 空间角、距离的定义通过计算确定动点到某个定点的距离为定值（如本题），由平面几何知 9 识得轨迹，该轨迹在平面内的部分即为所求（常常求的是在几何体某个面上的轨迹，因此要 加范围限制). 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东80的方向，甲乙两人间的距离为2km,丙在乙 北偏西40°的方向，甲丙两人间的距离为√km,则乙丙两人间的距离为 km. 【答案】1 【分析】根据题意画出示意图，利用余弦定理求解 【解析】如图，在△ABC中，A=80°+40=120°，AB=2,BC=√万 由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB·AC.cosA,可得 7=22+AC2-2×2×AC×c0s120°=4+AC2-4AC× ac42ac, 即AC2+2AC-3=0,解得AC=1,即乙丙两人间的距离为1km.故答案为：1. 40 80° -..2km A: 13.已知菱形ABCD的边长为1，设AM=2AB+tAD(t∈R),若AM21恒成立，则向量4阳 在AD方向上数量投影的取值范围为 【答案】 2’2 【分析】由AM=t2+4tc0s8+4,结合二次函数的性质可得4M≥4-4c0s26,由☑≥1， 可得9≤c003 号，向量而在而方向上数量报影为国cs0=o0,即得 【解析】由题意AB=AD=1, 设8=(B,AD),则AB.AD=4B.AD cos8=c0s8, AM=(24B+LAD=44B+AD+4 AB.AD=t+4 cos0+4, 由二次函数的性质可知，当t=-2cos6,4M取得最小值4-4c0s2日， 10高一年级第二学期数学滚动检测（六) 考试说明： 1.考查范围：必修第二册第六章，第七章，第八章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否侧无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知二3-2+，其中i为虚数单位，三是=的共轭复数，则问=() A.2B.2C.2√2D.8 2.已知，是两条不同的直线，x,B,Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若l∥n,m/1a,则n/1aB.若a/1B,mca,ncB,则m∥n C.若a⊥B,B⊥y,则a/yD.若ml∥n,&/IB,m⊥a,则n⊥B 3.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,AB=√2，E是PC中点，则异面直线PA与BE所成的角为() A. 2 4.如图，高为h的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是() 5.已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F,则AF.AB=() R.G c18 6.在锐角△4BC中，c0s4=c02B,则分的一个可能的取值为() C.2D.3 7.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC,PA=3,AB=1,AC=2,D,E,F 分别是棱PB,PC,BC的中点，则三棱锥A-DEF的外接球的表面积为() D.3沉 8.二面角P-N-Q的平面角为a,A在棱MN上，在平面P内有一条射线AC和棱MN所成的角为B,和平 面Q所成的角为Y,则下列结论成立的是(). A.sina=siny sinB B.cosa=cosy cOS B C.sina=sinB sin y D.cosa=CosB cOSy 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9.在AABC中，A=60°，周长为10，面积为5y5,则( 2 A.△ABC为钝角三角形B.AB+AC=13 CBC3D.BC边上的高为10W3 10.如图，正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，P是线段AD上的一个动点，下列 B C 结论正确的是( A A.CP的最小值为√6 B B.BP+PC的最小值为2√3+V6 Q三枝锥岛-4CP的体积为 D.以点B为球心，BP为半径的球的表面积的最小值为5”元 11.如图，三棱台ABC-4B,C中，M是AC上一点，AM=号MC,CC⊥平面ABC,∠ABC=90, 2 AB=BC=CC1=2AB=2,则( A过点M有四条直线与AB、BC所成角均为写 B.BB⊥平面AB,C C.棱AC上存在点Q,使平面ABQ∥平面BMC D.若点P在侧面4BBA上运动，且CP与平面ABB,A所成角的正切值为4，且BP长度的最小值为5 第川卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东80°的方向，甲乙两人间的距离为2km,丙在乙北偏西40的方向， 甲丙两人间的距离为√km,则乙丙两人间的距离为 km 13.己知菱形ABCD的边长为1，设AM=2AB+tAD(t∈R),若A☑≥1恒成立，则向量A正在AD方向上数量投 影的取值范围为 14.4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，在4个球的中间再放1个小球和4 个球都相切，小球的半径为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题13分) 如图（图中单位：cm)是一种铸铁机器零件，零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形， 侧面是全等的矩形)，上部是实心的圆柱 ()求一件铸铁零件的体积； (2)要给一批共5000个零件镀锌，若电镀这批零件每平方米要用锌1g,求需要用锌的总量， 16.（本小题15分) 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc. (1)若simB=√2cosC,求tanC的大小： ②若a-2,AMBC的面积S=5,且b>c,求b,c 2 17.（本小题15分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2.将△BCD沿BD翻折至△BCD,且AC=2N3,如图2. 图1 图2 (I)求证：平面ABC⊥平面ACD: (2)求平面BC,D与平面ABD夹角的余弦值. 18.（本小题17分) 如图，在平面四边形ABCD中，BC∥AD,AB=BC=2,AD=4,∠BAD=120°，E、F分别是AD,DC的 中点，G为线段BC上一点，且BG=BC.设AB=a,AD=b. B ①若2=号以，万为基底表不向量4正与2G: (2)若1∈(0,1)，求AF.G的取值范围. 19.（本小题17分) 如图，在平面五边形ABCB中，4B5,BC=CD=,∠BCD=∠CDB-,BE=2W3,△ABB的 面积为√6.现将五边形ABCDE沿BE向内进行翻折，得到四棱锥A-BCDE. (I)求线段DE的长度： (2)求四棱锥A-BCDE的体积的最大值； (3)当二面角A-BE-C的大小为135°时，求直线AC与平面BCDE所成的角的正切值.