滚动检测（2）（必修第二册第六章全部）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第二学期数学滚动检测（二) 考试说明：1.考查范围：必修第二册第六章全部。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知单位向量a,满足a:方=2则a+可=() A.1 B.2 C.√2 D.V3 【答案】D 【分析】本题考查利用向量的数量积求向量的模，属于基础题. 根据石+=√(a+可即可求解。 【解析】单位向量冠，满足汤-子a+=√(a+)2=√+2a五+万=， 1+2x3+1=V3, 故选D、 2.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为Q,b,c,a=4,b=5,A=30,则B的解的个数是() A.0 B.1 C.2 D.不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了正弦定理在三角形解的个数判断中的应用，属于基础题.由已知结合正弦定理及 三角形的大边对大角即可判断. 【解祈】因为a=4,b=5,A=30,由正弦定理得，品=品是=所以smB因为a<D 所以B>A,故B有两解.故选C. 3.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得 ∠ACB=,CD=50L,∠BCD=75,∠BDC=60,则塔高AB为( 个y A.15/3m B.203m C.156m D.20v6m 【答案】C 【解析】因为∠BCD=60°，∠BDC=75°，所以∠CBD=45°，在△BCD中，由正弦定理可得 50 BC CD BC sin∠CBD sin∠BDC ,即V万万，解得BC=25N6.在RtsABC中， 22 4B=BC.tam∠4CB=25√6x3-15√OL.故选C 5 4.己知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，设AD=a,BE=b,则BC=() A号五+五 B五+五 c.a-拓 D.-五+3 【答案】B 【解析】设AD与BE交，点为F, 则F而=青a,F-号i,所以BD=B丽+F历-五+a,所以BC=2BD=号a+五.故选B。 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c(cosA+cosB)=a+b,则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】~sinB=sin(A+C=sinAcosC+cosAsinC, 又c(cosA+cosB)=a+b,∴利用正弦定理可得：sinA+sinB=sinC(cosA+cosB), .sinA sinAcosC cosAsinC sinCcosA+sinCcosB,.sinA+sinAcosC sinCcosB. sinA sin(B+C)=sinBcosC cosBsinC,.sinBcosC+cosBsinC sinAcosC sinCcosB, .sinBcosC+sinAcosC=0,.cosC(sinB sinA)=0, AABC中，sinB>0,simA>0,÷cosC=0,又0<C<元，÷C=7故△ABC是直角三角形.故选B, 6.在△ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，D为△ABC所在平面内的动点，且AC·AD=1,则BD最小值 为() 万 B. C D.7 2 5-2 【答案】A 【解析】以A为坐标原，点，AB所在直线为x轴，过A且垂直于直线AB的直线为z轴，建立平面直角坐标系， B 则A0.0,B(1,0),C(-受).设D6x),所以C=(-号)，AD=(G),B丽=(x-1,), 因为C.D=1,所以-x+号y=1,即x-V3y+2=0,所以 1B-Ve-12+=40-3 33}+9,当33时，BD9取最小值3，故选A 4y=1 4 2 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=号，a=8 bcosA+-acosB=6,点0是△ABC的外 心，若BO=xBA+yBC,则x+y=() A B元 c亮 9 D.36 【答案】B 【解折】因为B-景，a=8,bc0sA十as8=6,所以b×24e+aX2422-6,整理得c=6, 2bc 2ac 所以BA·BC=accosiB=6×8×2=24,因为0为△ABC的外心，B0=xBA+yBC,所以B0·BA= xB+yBA.BC=36x+24y=18,B0.C=xBA.BC+yBC2=24x+64y=32,所以x=,y=高 所以x+y=器 .故选B. 3 【分析】由已知结合余弦定理化简可求C,然后结合外心性质及向量数量积的性质可求x,y,进而可求x+y 本题主要考查了余弦定理及向量数量积的性质的应用，属于中档题。 8.设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A, b+C的取值范围() a A.（V2+1,3+2 B.(W2+1,3 C.(3,3+2 D.(3,+0) 【答案】A 【分析】本题考查正弦定理，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，二次函数最值问题，属于中档题 根据锐角三角形条件可求得刀<A<乃， 2<c0sA<V3 ；由正弦定理得 b+c sin B+sinC ,结 6 2 sinA 合二倍角公式和两角和与差的三角函数公式可化简 b+C=4c0s2A+2c0sA-1;令1=c0sA,则 2 ,所以b十C=4+2-1,根据二火西的图象与性质可求解。 a 0<A<T 0<4<受 π 【解析】报据锐角△48C,有0<B2因为B=2A,所以B+AE3A,所以0<24A分 0<C< 0<元-3A< 2 解得下<A< ,所以巨 6 4 2 c0sA< 2 ,由正弦定理可得 b+c sin B+sinC sin2A+sin(-3A)2sin Acos 4+sin3A a sin A sinA sin A =2sin Acos A+sin Acos24+cos Asin 24 =2cos 4+cos 24+2cos2A SinA =4osA+2co8A-l,令1=c0s4,到5<1<5，所以6+c=4r+24-1, 2 2 因为y=4+21-1图象开口向上，对称轴为1=-， 所以y=4+21-1在55 2,2 )上单调递增。 所以6c5L5=斗故老A 二、多选题：本题共3小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的是() 4 A.若a与b都是单位向量，则a= B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量 C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 D.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合 【答案】AC 【解析】对于A,因为a与b的方向可能不同，故错误： 对于B,因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确： 对于C,因为x轴、y轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误： 对于D,假设点M与点N重合，则向量AM=AN,与已知矛盾，所以假设不成立，即，点M与N不重合，故正 确.故选AC. 【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果.本题考查了平面向量，属 于基础题. 10.己知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是() A.若P为△ABC的垂心，AB,AC=2,则AP·AB=2 B.若P为锐角△ABC的外心，AP=xAB+yAC且x+2y=1,则AB=BC C.若P为△ABC的重心，则AP=专AB+AC D.若A= (同++（a+c. 则点P的轨迹经过△ABC的内心 【答案】AB 【分析】本题考查平面向量的数量积和平面向量的基本定理，属于较难题. 根据AB·PC=0,AC=AP+PC计算可判断A: 设D为AC中点，则根据题意得B,P,D三点共线，且PD L AC,进而得AB=BC判断B; 设BC中点为E,进而结合平面向量的基本定理可判断C:设BC中点为E,根据题意计算AP,BC得AP,BC-A正 BC=0,进而得EP.BC=0可判断D. 【解析】对于A选项，因为AC=AP+P元，AB·AC=2,又因为P为△ABC的垂心， 所以AB·PC=0,所以AB·AC=AB·AP+PC=AB.AP+AB.PC=AB.AP=2,故正确： 对于B选项，因为AP=xAB+yAC且x+2y=1,所以AP=(1-2y)AB+yAC,整理得：AP-AB=y(AC- 2AB),即BP=y(BC+BA,设D为AC中点，则BP=2yBD,所以B,P,D三点共线， 又因为PD1AC,所以BD垂直平分AC,故AB=BC,正确； 5 B 对于C选项，若P为△ABC的重心，设BC中点为E,则AB+AC=2AE, 所以AP=A正=(A丽+AC)=A丽+AC,故C错误： E 对于n选项，因为丽=(+丽+(+c=丽+Cc+(丽+0， 设8c中点为E,刻而+正=征，所以丽=丽+oc+正， 所以ap.屁=o4正BC+c4AC·Bc+A正BC=-|BG+Bd+A正BC=A正配， 所以AP.BC-A正.BC=0,即(AP-A·BC=0, 所以EP.BC=0,故P在BC中垂线上，故点P的轨迹经过△ABC的外心，错误 11.锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接圆O的半径R=V3,点D在边BC上，且BD=2DC=2, 则下列判断正确的是() A.A=60° B.△BOD为直角三角形 C.△ABC周长的取值范围是(3,9] D.A店·A0的取值范围为(，6) 【答案】ABD 【分析】本题考查解三角形与三角函数的综合应用，熟练掌握正弦定理，三角恒等变换公式，平面向量数 量积的几何意义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题 选项A,利用正弦定理，解可得解： 选项B,过O作OM1BC于M,利用勾股定理及其逆定理，可证OB1OD,得解； 选项C,由正弦定理可得AB=2V3sinC,AC=2√3 sinzABC,再结合三角恒等变换公式，化简推出△ABC 6 周长为6si(C+30)+3,然后根据正弦函数的图象与性质，得解： 选项D,结合平面向量数量积的几何意义与正弦函数的值域，即可得解， 【解折】对于选项A~BD=2DC=2,8C=2+1=3,由正弦定理得，服=2R, ∴smA=器=是=号又0<A<90,A-609,即选项A正猜： A B M D 对于达项8过0作OM1BC于M,则M为BC的中点，BM-是OM=VOB-B师-J3-号 ·0D=√OM2+DM2= 月+日-1,0B2+02=3+1=4=BD2,即0810D, △B0D为直角三角形，即选项B正确： 对于选项C由正定理，知品-mC=2R=2V3,AB=2V3smc,AC=2V3 Ssin-ABC, △ABC周长为AC+AB+BC=23 sinABC+2W3simC+3=2V3sin(120°-C)+2V3simC+3= 3cosC +V3sinc +2v3sinC+3=3cosC +3v3sinc +3=6sin(C+30)+3, 说角△ABC-gi20120-6<90解得30<C<90 60<C+30<120,号<sinC+30)≤1,3V3+3<6sm(c+309+3≤9，即选项0错误： 对于选项D,由选项C可知，AB=2W3sinC,C∈(30,90)，sinC∈(，1)，AB∈(W3,2V3),A丽：A0= AE∈(2,6)，即选项D正确.故选ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知向量a=(2cos0,sm0),万=1-1)，且a16,则sm(经+20 【月 个 l3.己知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,S△ABc表示△ABC的面积，且有 b(asi1A+bsin B)=4sinB,S△Bc+besin C',若c=6,则△ABC的外接圆半径为· 【答案】3V2 【分析】本题考查正弦定理及三角形面积公式，属于中档题 利用正弦定理及三角形面积公式化简，求出C=平即可得出三角形外接圆的半径。 【解析】因为b(asin A+bsin B)=4sinB·SA4Bc+bcsin C,即absin A+b2sinB=4sinB·S△ABc+bcsin C, 由正弦定理可得a2b+b3=4b·SAABC+bc2,即a2+b2-c2=4S△4Bc=2 absinC,则2 abeos C=2 alsin C, 故anC=1,又0<C<所以C=系则△ABC的外接国半径为c-音=3V2 故答案为32！ 14△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,己知0C+og2-子则A的取值范围是 【答案】(0，] 【分析】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，三角函数值的应用，主要考查学生的运算能力和转换能 力，属于较易题。 直接利用余弦定理的应用和三角函数的关系式的应用和函数值的应用求出结果 【解析】△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知9C+= b 则2+b2-c 2abc +=日基里得a2=ic.由余孩定理得c0sA==产≥2产=京当且 2bc 2bc 仅当b=c时取等号，所以c0sA≥2故0<A≤3，即A的取值范围是(0，]故答案为：(0，] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，四边形ABCD中，己知AD=2BC. D E B (1)用AB,AD表示DC, (2)若AE=2EB,DP=三DE,用AB,AD表示AP. 【解析】（①）国为DC=DA+AB+BC,所以DC=DA+AB+2AD-AB-AD: (2)因为4丽=A正+驴=A正-D正=正-(A正-A而)，所以A丽=A正+A丽-3×号A丽+AD 丽+而， 16.(本小题15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,V3b)与n=(cosA,sinB)平行. (1)求角A的大小： (2)若a=V3,求b+c的取值范围. 【解析】(1)由m//元，m=(a,V3b),元=(cosA,sinB),.asinB-V3 bcosA=0, 得sinAsinB-V3 sinBcosA=0又sinB≠0→taA=V3,又0<A<m→A=F: (②)由正孩定里品-品-品c=2.所以b+c=2(stnB+snC)-2nB+2sn(管+B)-2V3sin0+名. 分周为B∈(0，受)，则B+e(g,名)→<sim(8+名)<1，所以b+ce(W32√同. 17(体小题15分)在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c已知朵+m-1. sinc (1)求A: (2)若b=5,CA.CB=-5,求△ABC的面积. 【解折】(@由=1 sinc =sinA+sinB-sinc sinA+sinB 由正弦定理得： sinA+sinB =。， a+c a十b, 化简即为b2+C2-Q2=bc再由余弦定理可得c0sA=b2+2Q2=1 2bc=2 因为0<A<元，所以A=行 (2)由CA·CB=-5可得ab cos C=-5,而b=5,所以acos C=-1.① 由拉龙品品路存可管受 5 5 整理即为V3 acosC+asinc=5V3.② 将①代入②，得asinc=6N3.所以△ABC的面积为2 absinC=2×5×63=15V3. 18.(本小题17分)已知函数f(x)=Ain(ox+)+B(4>0,®>0，网←孕的部分图象如图所示 9 32 2 Oπ 7π 2 12 (1)求函数f(x)的解析式和对称中心： (②)将函数y=f()的图象上所有的点向左平移云个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2 12 倍（纵坐标不变），最后将所得图象上所有的点向下平移1个单位（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图 象 减到-九因小N5g+.求激的有后引上的城 若方程+-m=0在，上有三个不相等的实数根，占？。”，G<飞<x】 tan(化+2x2+x)的值. 31 31 2=B2)3-1又 【解析】0由图示得4=22-1 品吉=行以-，对以 -元- 2 )2T三2，所以f国)sn2x+到+1，又因为f四过点元3 （122所以31 2×日+0+1，即 22 血（件91，所以t=+2kzkE☑，解得十2kπ.k乙，又p号所以0 6 6 -2 3 所以fw)=2m(2x+5+1: 31 ②①将y-f)所有点向左年移径个单位，得如2x+臣+孕+1=n(2x+孕+1-os2x+1, 12 123 2 21 1 再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍得：y=与C0sx+1,最后将所得图象上所有的点向下平 1个单将®s,9三国4W3g田上多，m2,回为x哈，所型 2x1名，有以)-a: ②易知12年=于，所以nG+2+)-m(2-5,战m化+2x+) 10高一年级第二学期数学滚动检测（二） 考试说明： 1.考查范围：必修第二册第六章全部。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：120+10分，考试时间：100分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知单位向量冠，满足d·方=子则a+=( A.1 B.2 C.√2 D.V3 2.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=5,A=30°，则B的解的个数是( A.0 B.1 C.2 D.不确定 3.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测 量基点C与，现测得tm∠ACB=},CD=501,∠BCD=75,，BDC=60. 则塔高AB为( ) A.15√3m B.20√5m C.15/6m D.20/6m 4.己知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，设AD=d,BE=b,则 B元=( A五+五 B.a+拓 c.五- D-a+拓 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c(coSA+cosB)=a+b, 则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.在△ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，D为△ABC所在平面内的动点，且AC·AD=1,则BD最小值为 ( B. D.7 7在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=子，a=8,bcosA+-acosB=6,点0是△ABC的外心， 若BO=xBA+yBC,则x+y=( A品 及器 C.25 6 0名 1 8.设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若B=2A, b+C的取值范围( A(V+l,5+2 B.(N2+13) C.(3,V5+2 D.(3,+o) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法错误的是( A.若与b都是单位向量，则a=b B.方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量 C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 D.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合 1O.己知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是( A.若P为△ABC的垂心，AB·AC=2,则AP.AB=2 B.若P为锐角△ABC的外心，AP=xAB+yAC且x+2y=1,则AB=BC C.若P为△ABC的重心，则AP=AB+AC D.若丽-(（+身到丽+(c+)正，则点P的抗迹经过△ABC的内心 11.锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,其外接圆O的半径R=√3，点D在边BC上，且 BD=2DC=2,则下列判断正确的是( A.A=60° B.△BOD为直角三角形 C.△ABC周长的取值范围是(3,9] D.AB·AO的取值范围为(，6) 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2已知响量a=(2cos8,sm9).6=L-l1,且a1b.则m(经+20 13.己知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,S△4Bc表示△ABC的面积，且有b(asinA+bsinB)=4sinB· S△ABc+bcsinC,若c=6,则△ABC的外接圆半径为 14△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,bc,已知C+:=则A的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 如图，四边形ABCD中，已知AD=2BC, D A E B (1)用AB,AD表示DC, (2)若A正=2EB,DP=三DE,用AB,AD表示AP! 16.(本小题15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,√3b)与n=(cosA,sinB)平行. (1)求角A的大小： (2)若a=√3，求b+c的取值范围. 17.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c已知÷+n=1, (1)求A: (2)若b=5,CA·CB=-5,求△ABC的面积. yA 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=Asin(ax+)+B(A>0,o>0,4<的部分图象如图所 示 Oπ 2 (1)求函数f(x)的解析式和对称中心： 3 (2)将函数y=f)的图象上所有的点向左平移产个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2 12 倍（纵坐标不变），最后将所得图象上所有的点向下平移1个单位（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图象. ①设)-寸)-45gG)+5.求商数)在片习上的位该 程8c+-m=0在[，上有三个不相等的实数根，出，，5’G<<) tan(:+2x2+x)的值. 19.(本小题17分) 己知a,b,c为△ABC三个内角A,B,C的对边，且c=4b=5,a=6,线段BC边对应的高为AD,△ABC内心、 重心、外心、垂心依次为点1、G、O、H. E (1)求△ABC中高AD的长度： (②)若∠AC的角平分线交BC于B,求证：A正=ACA正+，ABAC: AB+AC AB+AC (3)欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是G,O,H,则G,O,H三点共线，且IOH川=30G请合理运 用欧拉线定理，求A7·A的值.