滚动检测（1）（必修第二册第六章6.1-6.3）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第二学期数学滚动检测（一） 考试说明：1.考查范围：必修第二册第六章6.1-6.3。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1设a,6为非零向量，则在-石 1b ”是"a/的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点则EB=() A.丽4cB.子丽子4Cc.丽+cD.丽+4c 【答案】A 【解析】因为AD为BC边上的中线，所以D=,店+AC), D 又因为：为AD的中点，所以防=历+D丽-0+项-5+4C+B-A0) ,故选A 3.已知平间向量ā=(3,4)，万=(1,3)，则向量6在向量ā上的投影向量是() A. B.(3) C. 534) D. 【答案】C 同同(34).故选c a.b a 3 【解析】向量b在向量a上的投影向量为 4.已知=1，=2，|2a-=4,则a与夹角的余弦值为() A.-1 B.-2 C.0 D.1 1 【答案】A 【解折】2a-可=4得a.万=-2，所以cos<a,6> 5.下列结论正确的个数是() ①AC-BD+CD+BA=0:②若AB=CD,则A,B,C,D四点构成平行四边形 ③若平面向量ā与平面向量相等，则向量ā与是始点与终点都相同的向量 ④向量=(2,0)与b=(1,1)可以作为平面内所有向量的一组基底 ⑤若两非零向量a,方满足1a日bHa-b,则a与。+方的夹角是30° A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【分析】用平面向量的线性运算判断A,举反例判断B,C,平面向量基本定理判断D即可. 【解析】由已知得：AC+CD+DB+BA=0,①对： 若AB=CD,则A,B,C,D四点可以构成平行四边形或者A,B,C,D四点共线，故②错误， 若平面向量与平面向量b相等，则始点相同时，终点必须相同，始点不同时终点也不相同，故③错误， 因为2x1≠0x1,故a与6不共线，故④正确， 设1da1,则1日=+6-2云石=2-206-1=6- 42→2 所以1a+=a+6+2a6=3a+6F5,设4与a+6的夹角为a,则 aab 3 -3,即u=30°，⑤对 lala+bl lallatbl 3 2 6已知ma-哥引片，则co2a- 5 =() A.-9 > B.7 c.22 D.-22 3 3 【答案】A 【分析】拆角后由诱导公式和余弦二倍角公式计算即可： 【保1fa}ma5oa2）2a号小A 7.已知扇形OAB的圆心角是60°，半径是1，C是弧AB上不与A,B重合的一点，设OC=xOA+yOB(x, yER),则u=x十y的最大值为() A.2 B.3 C. 2W3 D. 2 3 【答案】D 8.已知平面向量0A-4D8=3,DC=1,0A.0B=0,则@A+C8的最小值是() A.1 B.2 c. D.3 【答案】D 【分析】由题设A,B,C分别在以O为原点，半径为4,3,1的圆上运动，且OA⊥OB,数形结合及向量加法的 几何意义确定CA+CB的范围，即可得答案. 【解析】由题设，A,B,C分别在以O为原点，半径为4,3,1的圆上运动，且OA.OB=0, 所以O1O丽，若D是B的中点，则00=h3,两ocl,如下图示， 0 由图，知a+到2Fo,而1o0110C4 CDHODI+oC1,即cDs3 所以CA+CB的最小值是3.故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a=(t,-2),万=(-4，t),则下列结论正确的是() A.若a/乃，则t=士22 B.若a1b,则t=0 C.a-b的最小值为V2 D.若向量与向量b的夹角为钝角，则t的取值范围为(0，+o) 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算逐项计算判断即可. 【解析】对于A,由/乃，得t2-8=0,解得t=±22，A正确： 对于B,由a1万，得d·万=-4t-2t=0,解得t=0,B正确： 对于C,a-b=(t+4,-2-t), 则a-=V(t+4)2+(-2-t)2=V2t2+12t+20=√2(t+3)2+2, 当t=-3时，后-引mi=V2,C正确： 对于D,由向量d与向量的夹角为钝角，得a·<0且d,不共线， 则a·b=-4t-2t<0,解得t>0,当/b时，t=士2W2, 所以t的取值范围为(0,2V2U(2W2,+∞)，D错误.故选ABC 10.已知函数f(x)=V3sinx+cosx,则正确的是() A.函数f()的零点为名ckeZ B当ea刘味不特到<3的￥案为】 c当c(Q2时，数()的单调适减区间为雪 D.函数h(x)=f(x)cosx的值域为 【答案】AC 6 【分析】A选项，利用辅助角公式得到f(x)=2snx+二 整体法求出函数零点；B选项，先求出 x+∈，13） 666不等式变形为smx+石/-V3 ,结合图象得到不等式，求出解集：C选项，结合图象 2 得到君侣本出年词地这区词：0法项，料用三角板等度接得到()-如〔2x+月号引 【解析】A选项，f)=V3sinx+cosx=2simx+g 令x+匹=k∈Z,解得x=-亚+机k∈Z,故f()的零点为-汇+m,kE乙，A正确： 6 6 6 Ba.0,合8水君m--9 故x+∈4红5元 解得x∈ 7π3元 63’3 62 ,B错误： 0这，“02如所，哈后1令4培后答，学青号]0三 D选项，h(=f()c0s=5 inco+eoSt-5sm in2co 2 2 9m2x+2x号n2x司号 4 因为m2x+-1圳，所以)=m2x+引号引 6222D错误. 故选ABC 11.己知点P在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是() A.若P为△ABC的垂心，AB·AC=2,则AP.AB=2 B.若△ABC为边长为2的正三角形，则PA·(PB+PC)的最小值为-1 C.若△ABC为锐角三角形且外心为P,AP=xAB+yAC且x+2y=1,则AB=BC D.若AP 【答案】ACD 【分析】本题考查平面向量数量积的运算、线性运算、平面向量在平面几何中的应用，属于较难题， A.利用三角形相似及数量积的几何意义判断；B.构建直角坐标系，由向量数量积的坐标表示列式求最值 ;C.由已知得B亚=y(BC+BA),进而可知B,P与AC中点共线，结合外心的性质有BD垂直平分AC即可判 断：D源：5C。+CBC。-BC+C卡0，即可判新. AB cosB AC cosC 【解析】A:如下图，BE⊥AC,AD⊥BC,则AD与BE的交点即为垂心P,易知：Rt△AEP∽Rt△ADC, 所以AEAP ADAC,则AB×AC=AP×4D, 根据向量数量积的几何意义知：AB.AC=AE×AC=2,同理AP.AB=AP×AD, 所以AP.AB=2,正确； B:如图构建以BC中点O为原点的直角坐标系，则A(0,√3)，设P(化，)， 所以PA=(x,V3-y)，PO=(-x,-y), PB+PC=2PO=(-2x,-2y), 國2通丽+P0=2x2+2y28v=22+20w-5- 当x=0,y= 5时，A,B+P0)的最小值为 ,错误 5 C:由题设AP=Q-2y)AB+yAC,则AP-AB=yAC-2AB), 所以BP=y(BC+BA,若D为AC中点，则BC+BA=2BD, 故BP=2yBD,故B,P,D共线，又PD⊥AC,即BD垂直平分AC, 所以AB=BC,正确； D:设BC的中点为M则AM=(B+AC, 2 .AP=( 个 (cosB2AB+(1】 AC cosC 2 p-5+a0= AC BcACIcosC) AC 丽M=1481csCco ∴.MP=( AB AC ABI cosBACI cosC), .M-AB BC+AC.BC)-C+BC)=0 AB cos B AC]cosC ∴MP⊥BC,又BC的中，点为M,即P在BC的垂直平分线上， .D选项正确 故选ACD. 第Ⅲ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向最a=(cos8,sn9).五=(2，-l,且a13,则m(经+20cos经-20一 6 【答案】亏 【分析】根据向量垂直得到方程，求出tan日= sine =2 cose 【解析】由题意得：2c0s6-sin0=0,故tan6=0 cose 2 sin +20-cos 5”-20=cos28+sn20 (2 故答案为： cos2θ-sin2θ+2sin0cos01-tan2θ+2tan01 cos20+sin20 1+tan20 5 13.如图，在平面内有三个向量0A,可，O元，满足OA=可=1，OA与0的夹角为120°，0元与0A的 夹角为30°，1Od=5V3.设O元=OA十nOBm,nR),则m十e 【答案】m+n=15 B 【解析】由图可知，OA=10,OB=5,所以OA=10dA, 0B=50B,所以m=10,n=5,m叶n=15. 14.已知ā，b,c是同-平面上的三个向量，满足|=-2，a.b=-2,则ā与b的夹角等于 若d-a与c-乃的夹角为， 则d的最大值为 【塔案】贺，4 【分析】第1空，利用cosa.6=ā-6 可得： 第2空，根据向量夹角的关系，利用向量的几何表示，设AB=a,AC=b,AD=(确定AD为△ABC的外 接圆直径时最大，进而可得。 【解折】第1空：c0sa,6=a6-之=-1 丽2x22,因a6e0,川]，故a6=2 第2空：设正=a,AC=6,则∠BAC=2π 3 设AD=c,则CD=c-a,BD=c-b,因-a与c-6的夹角为 , 面元，b2,故D在两段优孤上，如下图 21 右上方的孤所在圆的半径为×22，左下方的孤所在的圆的半径为2且圆心为A, =2 结合图形可得⊙即AD可取得最大值为直径即为4， 1 故答案为： 2T ;4 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 l5.(本小题13分)己知e,e,是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e,+e,,BE=-e+e,, EC=-28+e,且A,B,C三点共线。 ①)求实数1的值： (2)己知=(2,1)，e,=(2,-2),点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A的坐标 【解析】)AE=AB+BE=(2e+e)+(-e+e2)=e+(1+)e2: A,E,C三点共线，存在实数k,使得AE=kEC, 即e+1+)e,=k(-2e+e2),得1+2k)g=(k-1-2)e2: [1+2k=0 日，巴，是平面内两个不共线的非零向量，∴ 、、21，解得二二气，2=3 2 (回c=服+C=-6-名=(6.》(1)(7.2》 A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，AD=BC 设A(x,y),则AD=(3-x,5-y), 3-x=-7 x=10 BC=(-7,-2), 5-y=-2’解得 y=7, 即点A的坐标为(10,7). 16.（本小题15分)如图，在等边三角形ABC中，点D满足AB=3AD,点E满足BC=3BE,点F是AC 边上的中点，设a=CA,b=CB. D (1)用a,b表示EF: (2)若△ABC的边长为2，试求CD与EF夹角的余弦值. 【答案】(0)丽=-2五+五2-阿 32 182 【分析】(1)根据平面向量基本定理得到丽=BC+CF:-五+a: 3 2 (2)先由年面向兰基本定现得到CD-号a+6,从6结合()中驴=0+0，求出丽CD:-号 再水出明西.0-，从西料月向显夫前余接公式术出参案 【解析】(1)点E满足BC=3BE,点F是AC边上的中点， C--2CB--3b.CF-Ic4-La, 2 2 亚-c西31 2 (2)点D满足AB=3AD, 故-a+而-a+号亚a+号a-at0-a+5, 等边△ABC的边长为2，设CD与EF夹角为日， 旺c0-(j+时9a6号5学字女o -a68+a=月ow坚+ 18 ×2×2x12x4+×4=- 18 29 3 =162×2x2x5+1=13 1 93 2 9 @悟 +14 99 39 16+4×2x2× 4_28 99 9-91 282√万 3 .1 CD.EF 则cos0= 9 √91 CD.EF 2W713 182 3 3 方法二：坐标法略 17.(本小题15分)已知函数f(x)=Asin(x+)+b(4>0,ω>0，g<的部分图象如图所示 12 πx 12 (I)求函数f(x)的解析式和对称中心： (2)将函数y=∫(x)的图象上所有的点向左平移”个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若方程g(x)-m=0在 7π 0,3 上有三个不相等的实数根 ,x2,(5<x<x),求sin(:+2x2+x)的值 ,kEZ (2)-3 2 【分析】(1)根据图象可求周期与振幅，再根据最高点可求初相位，从而可得函数解析式； ②)有用盟象变换可水g(,根损g似在[0 上的单调性可求x+2x,+x的值，从而可求 sin(x+2x2+x3)的值. 31 【1)由国件4(》 22 号沿音片以r=,所以w会2，所以fe-na+l, 又回为过点倍》 所以 _1 221 61 2 10高一年级第二学期数学滚动检测（一） 考试说明： 1.考查范围：必修第二册第六章6.1-6.3。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) :设，万为非要向最，则“日-日是“动厉的〈 a B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点.则EB=( A. AG 8.4 C.3AB+LAC D. 3AB+AC 3 4 4 4 3.已知平间向量ā=(3,4)，b=(1,3),则向量6在向量a上的投影向量是( 8,3) e D. 2（1,3) 4.已知a=1,=2,12a-=4,则a与夹角的余弦值为（) A.-1 B.-月 C.0 D.1 5.下列结论正确的个数是( ①AC-BD+CD+BA=0;②若AB=CD,则A,B,C,D四点构成平行四边形 ③若平面向量ā与平面向量相等，则向量ā与6是始点与终点都相同的向量 ④向量=(2,0)与b=(1,1)可以作为平面内所有向量的一组基底 ⑤若两非零向量a,6满足a月Ha-,则a与a+6的夹角是30° A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知m(a-则cos2a( 7 B.9 c.22 D.-22 3 3 7.己知扇形OAB的圆心角是60°，半径是1，C是弧AB上不与A,B重合的一点，设 OC=xOA+vOB(x,yeR,则u=x十y的最大值为() A.2 B.5 3 8.已知平面向量O1-4,0B=3,0C=1,0A.0B=0,则cA+cE的最小值是( A.1 B.2 D.3 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知=(t,-2),b=(-4,t),则下列结论正确的是（ ) A.若a/b,则t=士2V2 B.若a1b,则t=0 C.-的最小值为V2 D.若向量a与向量b的夹角为钝角，则t的取值范围为(0，+∞) 10.已知函数f(x)=V3sinx+cosx,则正确的是( ) A.函数f)的零点为-石+血k∈乙 B.当∈(0,2m)时，不等式f(x)<-V3的解集为元3 π C.当x∈(0,2π)时，函数f(x)的单调递减区间为 π4π 3’3 D.函数h(x)=f(x)cosx的值域为 317 2'2 11.己知点P在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是( A.若P为△ABC的垂心，AB·AC=2,则AP.AB=2 B.若△ABC为边长为2的正三角形，则PA.(PB+PC)的最小值为-1 C.若△ABC为锐角三角形且外心为P,AP=xAB+yAC且x+2y=1,则AB=BC 1 D.若AP AB+ AC(2≠0)，则动点P的轨迹经过△ABC的外心 AB cosB 2 AC]cosC 第川卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知向量a=(oasm9).b=(21).且d16,则sn(经+20cor经-20j 13.如图，在平面内有三个向量A,0B,0心，满足|0A=|0=1,0A与的夹角为120°，0心与0的夹角 为30°，10c|=5V3.设0C=mOA+n(m,n∈R),则m+B --C = 14.己知a,b,c是同一平面上的三个向量，满足a==2,b=-2, B 04 则a与b的夹角等于 若c-a与c-6的夹角为骨则月的最大值 为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题13分) 已知6，e,是平面内两个不共线的非零向量，AB=2g,+e2,BE=-g+e,EC=-2+e,,且A, E,C三点共线. ①)求实数2的值： (2)已知=(2,1)，2=(2，-2)，点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A的坐标. 16.（本小题15分) 如图，在等边三角形ABC中，点D满足AB=3AD,点E满足BC=3BE,点F是AC边上的中点，设 a=CA.b=CB (1)用a,b表示EF; (2)若△ABC的边长为2，试求CD与EF夹角的余弦值. 17.（本小题15分) 已知函数f(x)=Asim(ox+)+b(4>0,o>0,g<的部分图象如图所示， yA 32 2 O 7元 12 12 (1)求函数f(x)的解析式和对称中心： (⊙将函数”=寸四的图象上所有的点向左平移君个单位，再将所得图象上每一个点的模坐标变为原米的 2信（纵坐标不变），得到函数y=g()的图象若方程ε)-m=0在0,7上有三个不相等的实数根 3 x,x2,（5<x2<x),求sin(6+2x2+x)的值. 18.（本小题17分) 如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB,G是线段AB上的点，且满足3AG=2GB, 线段CG与线段AD交于点O. (1)若AD=xAB+yAC,求实数x,y的值： (2)若AO=tAD,求实数t的值： (3)如图，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设A正=AB,AF=AC,(1>0,u>0),求+u的 最小值. 19.（本小题17分) 设O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“友函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量 OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R)的“友向量”. ①)记OM=(1,1)的“友函数”为f(),求函数f()的单调递增区间： (②)设)=cosK+)-2cos(x+),其中日∈R,求h(:)的“友向量”模长的最大值： 61 (3)已知点M(a,b)满足6a2+5b+b2<0,向量OM的“友函数”f()在x=x。处取得最大值，当点M 运动时，求8(K,)=coss加的取值范围 sinxo+COS