六 组合图形的面积（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学讲义通过知识框架系统构建“组合图形的面积”单元体系，梳理了组合图形的定义、分割与添补法、不规则图形面积估计等核心内容，用框架图呈现面积计算方法与公顷、平方千米单位的内在联系，突出重难点分布。 练习设计分五个考点，如考点3通过图形分割求阴影面积培养推理能力，考点5结合驿站占地计算强化应用意识。易错导航针对单位换算等难点，帮助不同学生提升，参考答案详解思路，支持学生自主复习，助力教师精准教学。

组合图形的面积 单元巩固讲练 知识精讲 了解组合图形 有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。 计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。 分割法 即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。 添补法 即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。 运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 估计不规则图形面积的大小 用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。 易错导航 考点1：公顷和平方千米的认识 考点2：公顷与平方千米单位 考点3：求组合图形的面积 考点4：公顷与平方千米的应用 考点5：组合图形面积的应用 考点1：公顷和平方千米的认识 1．广州体育馆占地面积约24（    ）。 A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．平方分米 2．下面哪个公园的占地面积最大？（    ）。 A．宝安公园占地面积72.5公顷 B．灵芝公园占地面积120000平方米。 C．洪浪公园占地面积26000平方米 D．深圳湾公园占地面积128.74公顷。 3．进率是100的两个面积单位是（    ）。 A．公顷和m2 B．m2和dm2 C．m2和km2 D．m2和cm2 4．下面四块地的面积中，最接近一个足球场面积的是（    ）。 A．100平方分米 B．100平方米 C．1公顷 D．1平方千米 考点2：公顷与平方千米单位 5．在括号里填上合适的单位。 一套房子的面积约是150( )    电脑显示屏的面积约是20( ) 金华市区的面积约是2049( )    某小学校园的面积约是3( ) 6．4800000平方米＝( )平方千米   0.64公顷＝( )平方米 7．长江是亚洲的第一长河，流域面积超过180000000公顷，合( )平方千米。 8．在下面括号内填上合适的数或单位。 (1)450000000平方米＝( )平方千米＝( )公顷 (2)杭州奥体中心的体育馆与游泳馆为连体式建筑，共同组成杭州奥体中心体育游泳馆（“化蝶”双馆），总用地面积22.79( )，总建筑面积396950( )。 考点3：求组合图形的面积 9．求下列图形阴影部分的面积。 10．计算组合图形的面积。 11．求出图中阴影部分的面积。 12．计算下面图形的面积。 考点4：公顷与平方千米的应用 13．一个梯形池塘，上底是47米，下底是153米，高是48米，若这个池塘共采藕2.4吨，平均每公顷采藕多少吨？ 14．农场开辟了一块平行四边形的芹菜种植基地，种植基地的底是0.2千米，高比底长0.4千米。种植基地的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 15．被称为“杂交水稻之父”的中国工程院院士袁隆平在2005年5月培育出的超级杂交水稻每公顷产量达到13吨。按照这个产量标准，一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻田，可以收获杂交水稻多少吨？ 16．在一块周长是800m，宽是150m的长方形土地上，种植杨树和松树（如图），已知种杨树的部分是一个正方形，那么松树的种植的长是多少米？面积是多少公顷？ 考点5：组合图形面积的应用 17．24小时开放的“河东驿站”，为广大市民提供了取暖纳凉、歇脚喝水等便利服务，被誉为深夜依旧为您亮灯的“家”。下面是某驿站的平面图，请你用喜欢的方法算一算这个驿站的占地面积是多少？    18．学校开运动会要制作一些锦旗，式样尺寸如下图，做一面锦旗需要多少平方厘米的布料？ 19．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】A、D、C做为体育馆的占地面积单位，不符合生活实际。 B．24公顷＝240000平方米。符合体育馆面积。 据此判断。 【详解】A．24平方米的体育馆不符合生活实际。 B．24公顷＝240000平方米，符合体育馆面积。 C．24平方千米＝24000000平方米，也不符合生活实际。 D．24平方分米＝0.24平方米，不符合生活实际。 所以答案为：B 【点睛】能根据生活实际选择合适的面积单位是解答此题的关键。 2．D 【分析】根据1公顷＝10000平方米，先统一单位，再比较。 【详解】A． 宝安公园占地面积72.5公顷，72.5公顷＝725000平方米。     B．灵芝公园占地面积120000平方米。 C． 洪浪公园占地面积26000平方米     D． 深圳湾公园占地面积128.74公顷。128.74公顷＝1287400平方米 1287400平方米＞725000平方米＞120000平方米＞26000平方米 故选择：D 【点睛】此题考查了有关公顷的面积换算，牢记1公顷＝10000平方米。 3．B 【分析】根据面积的单位之间的进率，公顷与平方米之间的进率是10000，平方米与平方分米之间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000；平方米与平方厘米之间的进率是10000；据此解答。 【详解】结合选项可知：进率是100的两个面积单位是平方米和平方分米。 故答案为：B 【点睛】此题是考查面积单位间的进率，属于基础知识，牢记进率是解题的关键。 4．C 【分析】100平方分米就是1平方米，相当于边长1米正方形面积，做足球场太小；100平方米等于相当于边长10米的正方形面积，也不适合做足球场；1平方千米相当于边长1000的正方形面积，做足球场太大。据此判断。 【详解】A．100平方分米＝1平方米，做足球场太小。 B．100平方米相当于边长10米的正方形面积，面积不适合。 C．1公顷相当于边长100米的正方形面积，比较合适。 D．1平方千米相当于边长1000米的正方形面积，做足球场太大。 故选：C。 【点睛】把不同的面积转化为边长不同的正方形，再结合生活实际进行判断，是解答本题的关键。 5． 平方米/ 平方分米/ 平方千米/ 公顷/ 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块方砖的面积，1公顷比一个标准的足球场的面积稍微大一些，1平方千米大约是140个标准足球场的面积。据此结合实际进行填空即可。 【详解】一套房子的面积约是150平方米； 电脑显示屏面积相对房子面积小很多，“平方分米”适合描述其面积大小；电脑显示屏的面积约是20平方分米； 金华市区的面积约是2049平方千米； 某小学校园的面积约是3公顷。 6． 4.8 6400 【分析】1平方千米＝1000000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； 1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位乘进率即可。 【详解】4800000÷1000000＝4.8（平方千米），即4800000平方米＝4.8平方千米； 0.64×10000＝6400（平方米），即0.64公顷＝6400平方米。 7．1800000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答即可。 【详解】1平方千米＝100公顷   180000000÷100＝1800000 180000000公顷＝1800000平方千米 长江是亚洲的第一长河，流域面积超过180000000公顷，合1800000平方千米。 8．(1) 450 45000 (2) 公顷 平方米/ 【分析】（1）把450000000平方米换算成平方千米，因为1平方千米＝1000000平方米，450000000里面450个有1000000，即450平方千米；把450000000平方米换算成公顷，因为1公顷＝10000平方米，450000000里面有45000个10000，即45000公顷； （2）对于大型建筑的用地面积，通常使用公顷作为单位比较合适，所以杭州奥体中心的体育馆与游泳馆总用地面积22.79公顷；建筑面积一般使用平方米作为单位，所以总建筑面积396950平方米。 【详解】（1）450000000平方米＝450平方千米 450000000平方米＝45000公顷 所以，450000000平方米＝450平方千米＝45000公顷； （2）据以上分析，总用地面积22.79公顷，总建筑面积396950平方米。 9．1200 【分析】，，看图可知，用梯形的面积减去中间挖空的长方形的面积即为阴影部分的面积。 【详解】梯形的面积： （） 长方形的面积：（） 阴影部分面积：（） 所以图形阴影部分面积为1200。 10．135.75cm2 【分析】组合图形由梯形和三角形组成，面积等于梯形面积减去三角形面积。 梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a、b是上、下底，h是高）。已知梯形的上底a＝8.5cm，下底b＝15cm，高h＝13cm。把数据代入公式可计算出梯形的面积。 三角形面积公式为S＝ah÷2（a是底，h是高）。已知三角形的底a＝8.5cm，高h＝4cm。把数据代入公式可计算出三角形的面积。 再用梯形的面积减去三角形的面积即可解答。 【详解】（8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（cm2） 8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（cm2） 152.75－17＝135.75（cm2） 组合图形的面积是135.75cm2。 11．264cm2 【分析】如图用虚线把原图形分割成相同的两个三角形和一个长方形，应用三角形和长方形面积公式解答。 【详解】12×12÷2×2＋20×（12－6） ＝12×12＋20×6 ＝144＋120 ＝264（cm2） 12．762.5 【分析】观察图形可知，图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积：25×18＝450（cm2） 三角形的面积： 25×25÷2 ＝625÷2 ＝312.5（cm2） 一共：450＋312.5＝762.5（cm2） 图形的面积是762.5cm2。 13．5吨 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这个池塘的面积，1公顷＝10000平方米，再把池塘的面积单位平方米换算成公顷，再用这个池塘共采藕的吨数除以这个池塘的面积，即可解答。 【详解】（47＋153）×48÷2 ＝200×48÷2 ＝9600÷3 ＝4800（平方米） 4800平方米＝0.48公顷 2.4÷0.48＝5（吨） 答：平均每公顷采藕5吨。 【点睛】利用梯形面积公式以及面积单位的换算进行解答。 14．0.12平方千米；12公顷 【分析】根据题意，高比底长0.4米，用底＋0.4，求出高的长度；再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出种植基地的面积；1平方千米＝100公顷，再把求出的面积单位化成公顷，即可解答。 【详解】0.2×（0.2＋0.4） ＝0.2×0.6 ＝0.12（平方千米） 0.12平方千米＝12公顷 答：种植基地的面积是0.12平方千米；合12公顷。 【点睛】利用平行四边形面积公式以及单位名数的换算的知识，进行解答。 15．91吨 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出水稻田的面积，1公顷＝10000平方米，把水稻田的面积单位化成公顷，再乘13，即可解答。 【详解】350×200＝70000（平方米） 70000平方米＝7公顷 7×13＝91（吨） 答：可以收获杂交水稻91吨。 【点睛】根据平行四边形面积公式以及单位名数的换算；关键是熟记公式和进率。 16．150米；1.5公顷 【分析】由图可知：松树的种植的长是长方形土地的宽150米；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可知长方形长＝周长÷2－宽，代入数据求得长方形土地的长；因为种杨树的部分是一个正方形，所以种杨树的土地长和宽都是150米，用长方形土地的长减去杨树部分土地的长，即可求得松树部分土地的宽，进而根据长方形面积公式求出松树部分的面积。 【详解】松树的种植的长是长方形土地的宽150米。 800÷2－150 ＝400－150 ＝250（米） 250－150＝100（米） 150×100＝15000（平方米）＝1.5（公顷） 答：松树的种植的长是150米，面积是1.5公顷。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是利用周长公式求出松树种植的宽。 17．98平方米 【分析】如图：（分法不唯一），把图形分成一个长是8米，宽是4米的长方形和上底是8米，下底是14米，高是（10－4）米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4＋（8＋14）×（10－4）÷2 ＝32＋22×6÷2 ＝32＋132÷2 ＝32＋66 ＝98（平方米） 答：这个驿站的占地面积是98平方米。 【点睛】本题考查求组合图形面积，把组合图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。 18．1890平方厘米 【分析】如下图所示，添加一条辅助线后，用整个长方形的面积减去空白三角形的面积即可求出一面锦旗的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】60×36－36×（60－45）÷2 ＝2160－36×15÷2 ＝2160－270 ＝1890（平方厘米） 答：做一面锦旗需要1890平方厘米的布料。 【点睛】本题考查组合图形面积的应用。把不规则的组合图形转化为学过的规则图形，再根据各图形的面积公式计算面积。 19．（1）16平方米 （2）80棵 【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。 【详解】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2 ＝6＋10 ＝16（平方米） 16平方米＝1600平方分米 1600÷20＝80（棵） 答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。 【点睛】将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $