二 轴对称和平移（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理“轴对称和平移”单元知识体系，涵盖轴对称图形的定义、性质、画法，平移的特征、作图步骤及图案设计方法，按“概念-性质-应用”逻辑分层呈现，突出对应点关系、距离等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“考点分层+易错导航”的练习设计，如考点1通过不同图形对称轴条数比较题（如正方形与长方形对称轴数量对比）培养几何直观，考点4平移与对称综合作图题（如补全轴对称图形并平移）强化空间观念。参考答案附详细思路解析，帮助基础学生掌握方法，优秀学生深化理解，为教师提供精准教学依据，提升复习效率。

轴对称和平移 单元巩固讲练 知识精讲 轴对称 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 平移图形的画法 （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 设计图案的基本方法：平移、对称、旋转 1.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）画出基本图形的对称图形 易错导航 考点1：对称轴 考点2：平移 考点3：补全对称轴 考点4：平移与对称轴综合 考点1：对称轴 1．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下列剪纸图案中，对称轴最多的是（    ）。 A．B． C． D． 3．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．B． C． D． 4．下面的图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：平移 5．图形经过平移( )（填“能”或“不能”）得到。 6．如图，图②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，和图①拼成了三角形；这个三角形( )轴对称图形（填“是”或“不是”）。 7．下图中的梯形先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 8．如图，千千用两个完全相同的三角形①和②拼成了一个长方形。要想把它变成一个平行四边形，可将三角形( )（填序号）向( )平移( )格，平移前的长方形和平移后的平行四边形的面积( )。（填相等或不相等） 考点3：补全对称轴 9．以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 10．画出下面图形以直线为对称轴的对称图形。 11．画出下面左图轴对称图形的另一半。 12．淘气画出了飞机图形的一半（如图），以虚线为对称轴，画出它的另一半。 考点4：平移与对称轴综合 13．（1）画出将平行四边形先向右平移2格，再向上平移3格后的图形。 （2）画出图A的另一半，使它成为轴对称图形。 14．下图中每个方格代表1平方厘米。 画出平行四边形向右平移8格后的图形，并用数对表示平移后平行四边形四个顶点的位置。 A′（    ），B′（    ），C′（    ），D′（    ）。 15．观察下图，按要求画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线MN为对称轴的轴对称图形B。 （2）将图形B向右平移8格得到图形C。 16．根据要求画一画。 （1）在下图中画出图①的对称轴。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）画出图③先向上平移4格，再向右平移5格后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，再分别找出每个图形对称轴的条数，找到最多的即可。 【详解】根据分析： A．长方形有2条对称轴； B．月牙有1条对称轴； C．正方形有4条对称轴； D．等腰三角形有1条对称轴； 正方形对称轴条数最多。 故答案为：C 2．D 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画出各选项图形的对称轴即可解答。 【详解】 A．有2条对称轴。        B． 有2条对称轴。 C． 有1条对称轴。 D．有6条对称轴。 所以，对称轴最多的是D。 故答案为：D 3．C 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此分别画出各个选项中的对称轴，选出对称轴数量最多的选项即可。 【详解】A．，有2条对称轴； B．，有2条对称轴； C．，有3条对称轴； D．，有1条对称轴； 因为3＞2＞1，所以对称轴数量最多的是图形。 故答案为：C 4．C 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线为对称轴，据此解答即可。 【详解】 A． 有1条对称轴； B． 有4条对称轴； C． 有6条对称轴； D． 有3条对称轴； 故答案为：C 5．不能 【分析】根据题意，平移不改变图形的大小和形状，只是位置发生变化，图形是斜向左边的，而图形是斜向右边的，形状不一致，所以不能通过平移得到，据此填空。 【详解】根据分析可得： 图形经过平移后得到的仍然是斜向左边的图形 所以图形经过平移后不能得到。 6． 左 3 下 1 不是 【分析】观察图可知，图②的底与图①的上底都是3格；当图②向左移动3格后，图②底的左右两个顶点与图①上底的两个顶点都在同一列，然后再向下移动1格，就与图①的上底重合，组成一个三角形。沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形，就是轴对称图形，观察组成的三角形，发现该三角形的三条边都不相等，且也没有一组腰相等，所以不是轴对称图形。 【详解】图②的底与图①的上底都是3格；组成的图形的三条边都不相等，且也没有一组腰相等。 图②先向左平移3格，再向下平移1格，和图①拼成了三角形；这个三角形不是轴对称图形。（答案不唯一） 7． 左 7 下 3 【分析】要想知道图形平移的方向和格数，我们只要观察图上一点是怎么平移的就可以，据此填空。 【详解】图中的梯形先向左平移了7格，再向下平移了3格。 8． ① 右 3 相等 【分析】两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形①向右平移3格，则现在的三角形①和原来的三角形②可以拼成平行四边形；或者三角形②向左平移3格，则现在的三角形②和原来的三角形①可以拼成平行四边形； 平移是图形的“位置变换”，仅改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 【详解】因此，千千用两个完全相同的三角形①和②拼成了一个长方形。要想把它变成一个平行四边形，可将三角形①向右平移3格，平移前的长方形和平移后的平行四边形的面积相等。（答案不唯一） 9．见详解 【分析】依据轴对称图形“对应点到对称轴距离相等”的性质，先找出原图形的所有端点（关键点），再在对称轴另一侧确定每个关键点的对称点，最后按原图形的连接顺序依次连接这些对称点，即可得到轴对称图形。 【详解】如图 10．见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 11．见详解 【分析】依据“对称轴两侧对应点到对称轴距离相等、对应点连线垂直于对称轴”的轴对称图形性质，先找出已知图形的所有端点（关键点），再分别测量每个关键点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧确定距离相等的对称点，最后按原图形的连接顺序依次连接所有对称点，即可完成轴对称图形另一半的绘制。 【详解】如图 12．图见详解 【详解】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出上半部分的关键对称点，依次连接即可。 【解答】 13．见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向右再向上）和平移距离（先2格再3格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点，据此作图。 【详解】作图如下： 14．（1）见详解 （2）（11，7）；（15，7）；（13，4）；（9，4） 【分析】（1）先分别找到平行四边形四个顶点向右平移8格后所得到的对应点即，再用实线依次连接即可得到新的平行四边形。 （2）数对的表示方法（列数，行数），依次找到四个点的列数和行数即可写出对应的数对。 【详解】 （1）平移后图形如下： （2）由图可知：在第11列、第7行，所以用数对表示为（11，7）； 在第15列、第7行，所以用数对表示为（15，7）； 在第13列、第4行，所以用数对表示为（13，4）； 在第9列、第4行，所以用数对表示为（9，4）。 15．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形B。 （2）根据平移的特征，将图形B的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】如图： 16．见详解 【分析】①画图标①的对称轴： 观察图①，它是轴对称图形，沿一条直线（穿过图形中心）对折后两边完全重合，因此画出这条直线作为对称轴。 ②以虚线为对称轴，补全图②的另一半： 先找图②的关键点（如顶点、转折点）。再以虚线为对称轴，测量每个关键点到虚线的距离，在虚线另一侧找到对称点（距离相等）。然后按顺序连接所有对称点，得到图②的另一半，使其成为轴对称图形。 ③画出图③先向上平移4格，再向右平移5格后的图形： 先找图③的关键点（如各顶点）；再将每个关键点先向上数4格，标记新位置；再将这些新位置的点向右数5格，标记最终位置；最后按原图形状连接所有最终位置的点，得到平移后的图形。 【详解】 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $