四 多边形的面积（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学“多边形的面积”单元复习讲义以“比较面积-公式推导-实际应用”为主线构建知识体系，通过逻辑框架图呈现比较图形面积的多种方法，分步推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的转化过程，清晰标注重难点如公式适用条件及底高对应关系。 讲义亮点在于分层考点设计，从基础的图形面积比较（如数方格估算面积）到综合的组合图形计算（如梯形停车场扩建问题），融入数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。参考答案详细解析解题步骤，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

多边形的面积 单元巩固讲练 知识精讲 比较图形的面积 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 地毯上的图形面积 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。 补充知识点： 在解决问题时，策略和方法是多种多样的。 平行四边形的面积 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 三角形的面积 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 梯形的面积 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 易错导航 考点1：比较图形的面积 考点2：底与高的认识 考点3：多边形的面积计算 考点4：平行四边形面积的应用 考点5：三角形面积的应用 考点6：梯形面积的应用 考点7：多边形的面积综合 考点1：比较图形的面积 1．如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 2．比一比下面两个图形的面积。结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 3．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 4．琮琮是第19届杭州亚运会的吉祥物。图中每个小方格边长为1cm，琮琮的面积大约是（    ）cm2。 A．72 B．42 C．24 D．15 考点2：底与高的认识 5．如图，平行四边形ABCD的BC边上的高是( )cm。 6．图中三角形ABC中，AB边上的高是( )，BC边上的高是( )。（填序号） 7．在下面的图形中，四边形DEFG与四边形ABCD都是正方形。 (1)三角形BCD的BC边上的高是线段( )。 (2)三角形BDE的ED边上的高是线段( )。 (3)三角形BDH的DH边上的高是线段( )。 8．在下面图形中的括号里填上对应的名称。    考点3：多边形的面积计算 9．计算图形的面积。（单位：cm） 10．计算图形的面积。（单位：cm） 11．计算图形的面积。（单位：cm） 12．计算下面图形的面积。 考点4：平行四边形面积的应用 13．一块平行四边形空地的底是50米，高是底的一半。这块空地的面积是多少平方米？ 14．一个平行四边形的果园，底是120米，对应的高比底少60米。如果每棵果树占地面积为10平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 15．把一个长18厘米、宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形（以长方形的长为底）之后，面积减少了126平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？ 16．现代装修玻璃艺术品应用越来越广泛，如图是一块玻璃艺术品，由两个形状相同的平行四边形组成，已知每个平行四边形的底是15分米，对应的高是6分米，已知该艺术品每平方米的价格是80元，购买这块玻璃艺术品需要多少元？ 考点5：三角形面积的应用 17．公路中间有一块三角形空地，它的底是12米，高是7.5米。要在上面种草坪，种1m2草坪需要30元，种这块草坪需要多少元？ 18．一个三角形的面积是11.7平方厘米，高是4.5厘米，求它的底是多少厘米？（先写出数量关系再依据所写的数量关系列方程解答。） 19．王大叔家要盖一间新房，下图是新房一面墙的平面图。如果每平方米要用108块砖，砌这面墙至少需要用多少块砖？ 20．倒三角，写个“让”字是“减速让行”的交通标志，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，观察干道行车情况，在确保干道车辆优先的前提下，认为安全时方可继续行驶。下图标识牌面积为37.5平方分米，高为7.5分米，求标识牌的底为多少分米？ 考点6：梯形面积的应用 21．一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是160米，高是上底的一半。如果每棵果树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 22．有一批圆木，如图摆放，这批圆木共有多少根？    23．一块梯形的菜地，它的上底是6米，下底是10米，高是12米。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米菜地收青菜8千克，这块菜地能收青菜多少千克？ 24．有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？    考点7：多边形的面积综合 25．在一块平行四边形空地中开垦出来一块梯形地种花，剩下的空地种草坪，种草坪的面积是多少平方米？ 26．植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放约800克的氧气。 （1）如图，在一块梯形草坪中间有一条宽1米的石子路。这块草坪面积是多少平方米？ （2）这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气多少千克？ 27．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 28．新冠疫情发生后，为了稳就业保民生，促“地摊经济”，增“人间烟火”，部分城市首先解决夜市场问题。现将一个梯形停车场开发为美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形且面积比原来停车场的面积增加了180平方米。原来停车场的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】2个半格拼成一个满格，4个半格就拼成4÷2＝2（个）满格，再加4个满格，合起来就是4＋2＝6（个）满格，1个方格是1平方厘米，6个方格就是1×6＝6（平方厘米），据此即可解答。 【详解】4÷2＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 1×6＝6（平方厘米） 涂色部分的面积是6平方厘米。 故答案为：C 2．C 【分析】分别数出两个图形所占小方格的数量，数量多的面积就大；由此解答即可。 【详解】图①占4个小方格，图②占4个小方格， 所以两个图形的面积：①＝②。 故答案为：C 3．C 【分析】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【详解】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 4．C 【分析】对阴影部分所占的小正方形格子进行计数，即可求得答案。 【详解】一个小方格面积为1平方厘米，图中琮琮约占了24个小方格，则琮琮面积为24平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查平面图形面积的估算，根据题意，看清图形即可。 5．4.5 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此解答。 【详解】BC边上的高应是从它的对边向BC边所作的垂直线段，即BC边上的高是4.5厘米。 【点睛】平行四边形把哪条边看作底，高就是从它的对边向这条边所作的垂直线段。 6． ① ③ 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。 三角形的底和高要一一对应，从图中可知，三角形ABC的底AB对应的高是CD，底BC对应的高是AE。 【详解】根据三角形底和高的定义可知，图中三角形ABC中，AB边上的高是①，BC边上的高是③。 7．(1)DC (2)BC (3)AB 【分析】从三角形的一个顶点到它的对应边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答。 【详解】（1）三角形BCD的BC边上的高是线段DC。 （2）三角形BDE的ED边上的高是线段BC。 （3）三角形BDH的DH边上的高是线段AB。 【点睛】本题考查三角形的高，关键是明确垂足所在的边叫做底。 8．见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；这个顶点所对的边叫做平行四边形的底，据此解答。 【详解】    【点睛】熟练掌握三角形高的画法和平行四边形高的画法是解答本题的关键。 9．36cm2 【分析】对应的一组底和高都是6cm，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】6×6＝36（cm2） 这个平行四边形的面积是36cm2。 10．13.5cm2 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】6×4.5÷2＝13.5（cm2） 这个三角形的面积是13.5cm2。 11．18cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将题图上的数据代入公式，计算即可求得图形的面积。 【详解】（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 12．108m2；176cm2；16cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2解决。 【详解】9×12＝108（m2） 平行四边形的面积是108平方米。 （20＋12）×11÷2 ＝32×11÷2 ＝176（cm2） 梯形的面积是176平方厘米。 8×4÷2＝16（cm2） 三角形的面积是16平方厘米。 13．1250平方米 【分析】已知底的长度，高是底的一半，用底的长度除以2，可求出该平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，代入数据求出即可。 【详解】由分析可得： 50×（50÷2） ＝50×25 ＝1250（平方米） 答：这块空地的面积是1250平方米。 【点睛】此题的考查了平行四边形面积公式，熟记公式是解题的关键。 14．720棵 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数据代入即可求出果园的面积，然后用果园的面积除以每果树的占地面积即可。 【详解】120×（120－60）÷10 ＝120×60÷10 ＝7200÷10 ＝720（棵） 答：这个果园可以种720棵果树。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 15．9厘米 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，即它的面积是：18×16＝288（平方厘米），由于拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，面积减少了126平方厘米，此时的面积是：288－126＝162（平方厘米），根据平行四边形的面积公式，高＝面积÷底，把数代入公式即可求解。 【详解】18×16＝288（平方厘米） 288－126＝162（平方厘米） 162÷18＝9（厘米） 答：平行四边形的高是9厘米。 【点睛】本题主要考查长方形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 16．144元 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此算出这块玻璃艺术品的面积，再根据100平方分米＝1平方米把面积换算成以平方米为单位，再用面积乘80即可得到一共需要多少元。 【详解】15×6×2＝180（平方分米） 180平方分米＝1.8平方米 1.8×80＝144（元） 答：购买这块玻璃艺术品需要144元。 【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 17．1350元 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算空地的面积，再乘30即可。 【详解】12×7.5÷2×30 ＝45×30 ＝1350（元） 答：种这块草坪需要1350元。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用。 18．三角形面积＝底×高÷2 5.2厘米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，可设三角形的底为厘米，可得方程4.5×÷2＝11.7，据此解方程可求得三角形的底的长度。 【详解】三角形面积＝底×高÷2 解：设它的底是厘米 4.5×÷2＝11.7 答：它的底是5.2厘米。 【点睛】考查了三角形面积公式的应用，掌握三角形面积公式是解答本题的关键。 19．5508块 【分析】根据题意，这面墙的面积＝长为7.5m、宽为6m的长方形的面积＋底为6m、高为2m的三角形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出这面墙的面积，然后再乘108即可。 【详解】7.5×6＋6×2÷2 ＝45＋6 ＝51（平方米） 51×108＝5508（块） 答：砌这面墙至少需要用5508块砖。 【点睛】本题关键是根据求组合图形的面积的计算方法，求出这面墙的面积，然后再根据乘法的意义进行解答。 20．10分米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用37.5×2÷7.5即可求出底。 【详解】37.5×2÷7.5＝10（分米） 答：标识牌的底为10分米。 21．560棵 【分析】由题意可知，先根据“”求出这个果园的面积，每棵果树占地15平方米，这个果园可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【详解】（120＋160）×（120÷2）÷2÷15 ＝280×60÷2÷15 ＝16800÷2÷15 ＝8400÷15 ＝560（棵） 答：这个果园可以种560棵果树。 22．33根 【分析】观察图形，这堆圆木构成一个梯形，上层是3根，下层是8根，共摆6层，求这堆圆木有多少根，利用梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（3＋8）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 答：这批圆木共有33根。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。 23．（1）这块菜地的面积是96平方米 （2）这块菜地能收青菜768千克 【分析】（1）根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，把上底是6米，下底是10米，高是12米代入公式，列式解答即可； （2）根据单产量×数量＝总产量，用每平方米菜地收青菜的千克数乘这块菜地的面积就是这块菜地能收青菜的千克数。 【详解】（1）（6＋10）×12÷2 ＝16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方米） 答：这块菜地的面积是96平方米。 （2）8×96＝768（千克） 答：这块菜地能收青菜768千克。 【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式与单产量、数量和总产量之间的关系解决问题。 24．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。 【分析】根据图，3块种蔬菜分别是3种图形，分别是平行四边形、三角形、梯形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，三角形面积公式：S＝底×高÷2，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，并且第三块地的梯形下底是：（7＋10＋5－7）米，分别代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 豆角：7×13＝91（平方米） 冬瓜： 10×13÷2 ＝130÷2 ＝65（平方米） 西红柿： 梯形下底为： 7＋10＋5－7 ＝17＋5－7 ＝22－7 ＝15（米） （5＋15）×13÷2 ＝20×13÷2 ＝260÷2 ＝130（平方米） 答：豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。 【点睛】本题考查了三角形、平行四边形、梯形面积的求法，解题的关键是牢记公式。 25．1035平方米 【分析】种草坪的面积等于平行四边形的面积减去梯形的面积，根据“平行四边形的面积＝底×高、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此代入数值作答即可。 【详解】45×30－（15＋27）×15÷2 ＝1350－42×15÷2 ＝1350－630÷2 ＝1350－315 ＝1035（平方米） 答：种草坪的面积是1035平方米。 26．（1）1470平方米 （2）35280千克 【分析】（1）观察图形可知，草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）已知1平方米的草坪每天能够释放约800克的氧气，根据进率“1千克＝1000克”，把800克换算成0.8千克； 用1平方米的草坪每天释放氧气的质量乘草坪的面积，求出这块草坪每天释放氧气的质量，再乘30，即是这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气的质量。 【详解】（1）梯形的面积： （36＋50）×35÷2 ＝86×35÷2 ＝3010÷2 ＝1505（平方米） 平行四边形的面积：1×35＝35（平方米） 草坪的面积：1505－35＝1470（平方米） 答：这块草坪面积是1470平方米。 （2）800克＝0.8千克 0.8×1470×30 ＝1176×30 ＝35280（千克） 答：这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气35280千克。 27．（1）A；B；C （2）图见详解 【分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【详解】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【点睛】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 28．480平方米 【分析】由于扩建后是一个平行四边形，增加部分是一个底是30米，面积是180平方米的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，也就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：底×高，据此求出扩建后的面积，再减去180即可求出原来停车场的面积。 【详解】180×2÷30 ＝360÷30 ＝12（米） 55×12－180 ＝660－180 ＝480（平方米） 答：原来停车场的面积是480平方米。 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，求出它的高是解题的关键，后面可以根据平行四边形的面积公式或者梯形的面积公式进行求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $