山西省百师联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

OA 2026届高三一轮复习12月质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 木试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若(1一i)(1+)=2.则1x1= A.1 B.2 C.5 D.4 2.若集合A={x∈Nlog:x≤2)，B=《x|x2-9x+18≤0}，则A∩B= A.{3) B.(4) C.{2,3) D.{3,4】 3.如图，四棱锥P一ABCD的底面是边长为4正方形，E为BC上的点，F为PC的中点， PD⊥底面ABCD,PD=2,CE=1,则点A到平面DEF的距离为 A4② B16V②7 C.14V17 37 29 21 17 D12 第3题图 第5题图 4.已知将函数fx)=sin(3红十p)(一<p<0的图象向左平移个单位，所得的图象经 过点（小则p A-君 B-开 C. D.- 5.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ACB=90°，AA,=AC=BC=2,P为线段BC 的中点，E,F分别为线段A,P与线段CC:上的点，则线段EF长的最小值为 A.2 B35 c25 3 5 9 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第1页（共4页） 6.如图，已知四棱锥P一ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,△ABD是边长为4的等边三角 形，PA=PD=6,则二面角A一PD一B的余弦值为 A⑥ &270 c.3v8 27 35 43 D.82 50 第6题图 第8题图 7.已知函数∫(x)=lnx一2e十c-+x一c的图象关于点1.0)对称.则函数f(x)的零 点之和为 A.1 B.2 C.4 D.6 8.如图，三梭锥P一ABC的体积为V,该三棱锥的内切球半径为r,且平面PAC⊥平 面ABC,BA⊥BC,PA=PC,BA=BC=2,D为AC的中点，则2二的最小值为 A.25 B.4√2 C.1+22 D.2+6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列命题正确的是 A若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B B.若a∥B,B∥Y,m⊥a,则m⊥Y C.若m⊥a,n∥a,则m⊥n D若m∥n,m∥an￠a,则n∥a 10.下列各式化简结果为一√5的有 A.3cos275°-sin275°-1 B.1-tan'75 "1+tan275 C.cos 34"-2sin 64" D.sin 40*+sin 80 sin 34 cos 160 11.如图.正方体ABCD一A,B,C,D,的校长为4，P,Q分别为棱DD,,D,A,的中点，则下 列结论正确的是 A直线PQ与BD所成的角为号 B.BQ∥CP C二面角P-AC-D的余弦值为号 D.点D到平面QBC的距离为2√2 2026届高三一轮复习12月质量检测数李试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，平行六面体ABCD一A,B,C,D,中，延长AB至点P,使AB=2B驴，则向量C,户 可用向量DA,DC,DD,表示为 第12题图 第14题图 13.已知一球O与一圆台的上、下底面及其侧面都相切，圆台的上、下底面的半径分别为 r1=1,r:=3,则球O的体积为 14在平面几何中的“圆幂定理”有一个重要结论，即相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点 分成的两条线段长的积相等如图，已知圆E的半径为3，F是圆E内的定点，PQ为过 点F的直径，且AC∩BD=F,AC·BD=0,FP=3-√5，FQ=3+√5，则AD·BC= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{a.)的前n项和为S.,且S.=na.十n(1一n)(a∈R,n∈N,),a:= a1+2 (1)求实数1的值； (2)若a1=1,求{a.}的通项公式； (3)将数列a.)与数列(m一1)的公共项从小到大排列得到新数列(6.}，求 子6的值 16.(15分)某勘测队在河岸的一侧隔河进行测绘工作，河岸一侧A,B两地相距50米，河对 岸有C,D两地，测得AC=T0米，∠DBA=∠DBC,cOs∠DBA= 5 (I)求sin∠ACB的值： (2)若测量后发现DB=DC,求A,D两地的距离. 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第3页（共4页） 17.(15分)如图，在三棱锥P一ABC中，PC⊥平面ABC,AB⊥BC,AC=4,PC=2. ∠ACB=,D为BP上靠近点B的三等分点. (1)证明：AB⊥CD: (2)求平面ABP与平面ADC夹角的余弦值. 18.(17分)已知函数f(x)=ar+e(a∈R). (1)求函数∫(x)的极值 (2)若a<0,函数f(x)有两个零点x1x1,且x:>x1>0. x:二工1一的值： ①求nx:-n x二！一<十 ②求证：1n工：-nx! 2 19.(17分)如图，在三棱锥P一ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，PA=PC,BC=2, ∠PAC=F,∠ABC=F,BCLAC.. (1)若平面PAC⊥平面ABC,证明：EF⊥PF; (2)若PF⊥EF,求PB与平面PAC所成角的正弦值； (3)若D为线段PF上的一动点，且PA=PB,求CD十ED的最小值. 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第4页（共4页）