专题7 垂线与平行线 （专项训练）四年级数学寒假专项提升（冀教版）

专题07：垂线和平行线 本专题主要针对垂线和平行线的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 认识垂线以及掌握垂线的画法； 2. 认识平行线以及掌握平行线的画法。 一、填空题 1．过直线外一点可以作( )条直线与己知直线平行。过直线上一点可以作( )条直线与已知直线垂直。 2．文文和明明外出游玩自觉遵守交通规则，如下图所示( )过马路的路程更短。 3．我们通常用( )来画垂线。 4．经过直线上一点,用三角板画这条直线的垂线,先把三角板的一条( )边与已知直线重合;再沿着已知直线移动三角板,让三角板的( )与直线上的已知点重合;最后从直线上的点起,沿着另一条直角边画一条( ),就得到这条直线的垂线。 5．课桌面相邻的两条边是互相( )的。 6．过直线外一点,只能画( )条直线与已知直线平行。 7．过直线外一点画已知直线的垂线,可以画( )条。 8．平行线间的距离处处( )。 9．过直线外一点向已知直线画线段，( )最短。 10．下面每组中的两条直线是什么关系？填在括号里。 11．下图中，直线a、b互相平行，这两条平行线之间的距离是( )厘米。 12．将两张同样大小的长方形纸条交叉摆放(如图)，重叠部分可能是( )形。 二、判断题 1．小花在纸上画了一条平行线。（ ） 2．两条直线不是平行，就是垂直。（ ） 3．如图，a//b，那么直线a与直线b之间的3条线段的长度都相等。（ ） 4．在一张白纸上画a.b,c三条直线，如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c.（ ） 5． 左图中的两条直线互相平行。（ ） 三、选择题 1．下面哪幅图画垂线的方法正确( )。 2．在同一个平面内，如果直线a和直线b分别与直线c互相垂直，那么直线a和直线b的 位置关系是( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.无法确定 3．下面图形中，只有一组平行线的图形是( )。 4．直线行驶的汽车的车轮留下的两行印迹( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 5．工人叔叔在建高楼的过程中，有时会用到铅锤来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，那么铅垂线会与墙壁( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 四、按要求做题 1．动手画一画。 （1）下面每组线中,互相平行的在括号里画“、”,互相垂直的画“○”,其余的画“ㄨ”。 （2）过直线外一点画已知直线的垂线。 （3）利用画平行线或垂线的方法画一个长是4厘米,宽是2厘米的长方形。 五、解决问题 1．小羊家刚建了新房子，准备把自来水引进来，怎样安装水管最节省材料?小牛从家出发去小羊家帮忙，它怎样走最近?请在图上画出来,并简要写出作图的理由。 2．愚公移山成功后，他对全家人说:"我们与外界相通的最大障碍已经解除，眼下最重要的是在家门口修一条路，与外界的大路相通，这样我们出入就方便了!" 3．下图是A市某街区的平面示意图。 (1)和解放路互相平行的是( )路，( )路和花园路互相平行。 (2)胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料?请你在图中画出来。 4．运动场两侧有两条互相平行的直跑道,体育老师在这两条直跑道之间画了四条垂线,甲乙、丙、丁四名同学分别沿着这四条垂线跑,有的同学却说沿着中间垂线跑的同学路程短。这样的说法对吗?为什么? 5．如图,四只鸡宝宝要进行一次比赛,它们从同一条直线上的四个点同时出发,以同样的速度沿各自的垂直跑道跑向与起跑线平行的另一条直线上,谁先到?为什么? 6．把一张长方形纸按下图的方式折起来，AC与BC有什么位置关系?并说明理由。 一、填空题 1.答案：1；1 解析：根据平行线和垂线的基本性质，过直线外一点有且只有 1 条直线与已知直线平行；过直线上一点有且只有 1 条直线与已知直线垂直。 2.答案：明明 解析：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。明明走的路线是垂线段，因此路程更短。 3.答案：三角板（或三角尺） 解析：三角板有直角，可利用直角边与已知直线重合的方法准确画出垂线，是画垂线的常用工具。 4.答案：直角；直角顶点；直线 解析：用三角板画垂线的步骤：①将三角板的一条直角边与已知直线重合；②移动三角板，使直角顶点与直线上的已知点重合；③沿另一条直角边画直线，即为已知直线的垂线。 5.答案：垂直 解析：课桌面是长方形，长方形相邻的两条边相交成直角，根据垂直的定义，相邻两边互相垂直。 6.答案：1 解析：平行线的基本性质：在同一平面内，过直线外一点只能画 1 条直线与已知直线平行。 7.答案：1 解析：垂线的基本性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有 1 条直线与已知直线垂直。 8.答案：相等 解析：平行线间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度，所有垂线段长度都相等，这是平行线的重要特征。 9.答案：垂线段 解析：直线外一点到直线的连线中，垂线段最短，这是垂线段的性质。 10.答案：相交但不垂直；互相垂直；互相平行。 解析：判断规则：①同一平面内永不相交的直线互相平行；②相交成直角（90°）的直线互相垂直；③既不平行也不垂直的为相交但不垂直。 11.答案：2 解析：平行线间的距离是垂线段的长度，图中与两条平行线垂直的线段长度为 2 厘米，因此距离是 2 厘米。 12.答案：平行四边 解析：两张长方形纸条交叉摆放，重叠部分的对边分别平行，因此是平行四边形。 二、判断题 1.答案：× 解析：平行线的定义是 “同一平面内永不相交的两条直线”，单独一条直线不能称为平行线，必须是两条直线的关系。 2.答案：× 解析：同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况（相交成直角），因此除了平行和垂直，还有普通相交的情况。 3.答案：√ 解析：a//b，只有垂直于这两条平行线的线段长度才相等（即平行线间的距离），图中 3 条线段是垂线段，因此长度相等。 4.答案：× 解析：在同一平面内，若 a⊥b，b⊥c，则 a//c（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），而非 a⊥c，题干结论错误。 5.答案：× 解析：观察图形，两条直线延长后会相交，不符合 “永不相交” 的平行线定义，因此不互相平行。 三、选择题 1.答案：A 解析：正确画垂线的关键：三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过指定点（直线上或直线外），沿这条直角边画直线。 2.答案：A 解析：同一平面内的基本性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此直线 a 和直线 b 互相平行。 3.答案：B 解析：判断标准：①只有一组对边平行的四边形是正六边形（符合题意）；②两组对边都平行的是平行四边形（不符合）。 4.答案：A 解析：汽车直线行驶时，车轮留下的两行印迹永不相交，且在同一平面内，因此互相平行。 5.答案：A 解析：铅垂线是垂直于水平面的直线，若墙壁竖直，则墙壁也垂直于水平面，因此铅垂线与墙壁永不相交，互相平行。 四、按要求做题 （1）答案：× × √ ○○ √ 解析：同前面判断题的判断规则，平行画 “√”，垂直画 “○”，既不平行也不垂直画 “×”。 （2）过直线外一点画已知直线的垂线（作图步骤） 解析：① 把三角板的一条直角边与已知直线重合；② 移动三角板，使直线外的已知点落在三角板的另一条直角边上；③ 从已知点出发，沿着三角板的另一条直角边画一条直线；④ 标出直角符号（∠），画出的直线即为所求垂线。 （3）画长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形（作图步骤） 解析：长方形对边平行且邻边垂直，步骤如下：① 画一条长 4 厘米的线段 AB；② 用三角板过 A 点画 AB 的垂线，在垂线上截取 AC=2 厘米；③ 同样过 B 点画 AB 的垂线，在垂线上截取 BD=2 厘米；④ 连接 CD，四边形 ACDB 即为所求长方形（长 4 厘米、宽 2 厘米）。 五、解决问题 1.答案： 水管最省材料：直线外一点到直线的垂线段最短，羊家是直线外一点，主管道是直线，垂线段最短； 小牛走最近：两点之间线段最短，小牛家与小羊家是两个点，直接连接的线段最短。 2.答案：从愚公家向外界大路作垂线段，沿垂线段修路。 解析：直线外一点到直线的垂线段最短，修路沿垂线段走，路程最短，因此省时省力。 3.答案：（1）滨江；光明； （2）从胜利小区向滨江路作垂线段，沿垂线段铺设管道。 解析：（1）同一平面内永不相交的直线平行，解放路与滨江路永不相交，花园路与光明路永不相交； （2）最省材料即路线最短，直线外一点（胜利小区）到直线（滨江路）的垂线段最短。 4.答案：说法不对，四名同学路程相等。两条直跑道互相平行，四条垂线都是平行线间的距离，而平行线间的距离处处相等，因此四条垂线长度相同，同学速度相同，路程相同，到达时间相同。 5.答案：同时到达。起跑线与终点线互相平行，四只鸡宝宝跑的路线都是两条平行线间的垂线段，平行线间的距离处处相等，且速度相同，因此路程相同、时间相同，同时到达。 6.答案：AC 与 BC 互相垂直（AC⊥BC）。 折叠后，原来的角被平分，设折叠前的角为∠1 和∠2，折叠后∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，而∠1+∠2=180°（平角），因此∠ACD+∠BCD=∠ACB=180°÷2=90°，所以 AC 与 BC 相交成直角，互相垂直。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $