学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（江西专用，新教材人教版）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 7.___________________ 8．________________ 9．_________________ 10．________________ 11．_______________ 12．_________________ 3、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6分） 15．（6分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 2．十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 5．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．计算： ． 8．若与的和是单项式，则的值为 ． 9．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 ． 10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 11．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 12．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）解方程：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 16．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： ， ， ； (2)化简：. 17．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．    (1)用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）； (2)用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）； (3)当，，时，求的值（取3）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．将一副三角尺叠放在一起． (1)如图（1），若，求的度数 (2)如图（2），若，求的度数． 19．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 20．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放图形． (1)第5个图所用棋子数为_____枚；第6个图所用棋子数为_____枚； (2)第个图所用棋子数为_______枚；（用含的代数式表示） (3)现有2025枚棋子，是否恰好能摆放出如图所示的某个图，若能摆放，求摆放的是第几个图；若不能，请说明理由． 22．在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    (1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； (2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； (3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D A C D 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．2025 8．8 9．/45度 10． 11．9 12．3或6或18． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13． 【详解】解：（1）原式；...........3分 （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．...........6分 14． 【详解】解：原式...........3分 当时， 原式．...........6分 15． 【详解】（1）解：画图如下： ...........4分 （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体．...........6分 16． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴， 故答案为：，，；...........3分 （2）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：．...........6分 17． 【详解】（1）解：，..........2分 （2）解：．...........4分 （3）解：将，，代入，得． 答：的值是．...........6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18． 【详解】（1）解：， ∴，， ∴．...........4分 （2）解： 设，则， ∵， ∴， 解得， 即， ∴...........8分 19． 【详解】（1）解：∵超产记为“”，减产记为“”； ∴星期四生产了辆 故答案为：105．...........2分 （2）解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下， 理由：本周增产数量为：辆， 总生产辆，725辆辆， ∴该周自行车厂完成生产计划量，...........5分 （3）解：， 故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克．...........8分 20． 【详解】（1）解：设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果；...........4分 （2）解：设该水果店每千克售价应定为m元， 由题意得， 解得， 答：该水果店每千克售价应定为8元．...........8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图中棋子的枚数为：； 第2个图中棋子的枚数为：； 第3个图中棋子的枚数为：； …， 所以第n个图中棋子的枚数为枚． 当时，（枚）， 即第5个图中棋子的枚数为18枚． 当时，（枚）， 即第6个图中棋子的枚数为21枚． 故答案为：18，21．...........3分 （2）解：由（1）知，第n个图中棋子的枚数为枚． 故答案为：．...........6分 （3）解：能， 令， 解得， 所以摆放的是第674个图．...........9分 22． 【详解】（1）解：， ；...........2分 （2）， ， ， 解得：；...........5分 （3）， ， 整理得，， 因为无论n取何值，永远成立， 所以，所以， 将代入，得，， 综上，．...........9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23． 【详解】（1）解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，；...........4分 （2）解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或；...........8分 （3）解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点．...........12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题：（本大题共6题， 每题3分，共18分.) 1[A][B][C[D] 3[A][B][CD] 5 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 4 [A][B][C][D] 6A][B][CD] 二、填空题：（本大题共6题， 每题3分，共18分.) 7. 8 9. 10 11. 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步理) 13.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 从正面看 从左面看 16.(6分) b 0 a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 70 图1 图2 18.(8分) B 图(1) 图(2) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) ● ●。。 。0 。。。 。·。 第1个 第2个 第3个 第4个 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A D C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 2．十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 5．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．计算： ． 8．若与的和是单项式，则的值为 ． 9．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 ． 10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 11．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 12．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）解方程：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 16．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： ， ， ； (2)化简：. 17．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．    (1)用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）； (2)用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）； (3)当，，时，求的值（取3）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．将一副三角尺叠放在一起． (1)如图（1），若，求的度数 (2)如图（2），若，求的度数． 19．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 20．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放图形． (1)第5个图所用棋子数为_____枚；第6个图所用棋子数为_____枚； (2)第个图所用棋子数为_______枚；（用含的代数式表示） (3)现有2025枚棋子，是否恰好能摆放出如图所示的某个图，若能摆放，求摆放的是第几个图；若不能，请说明理由． 22．在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    (1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； (2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； (3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给的四个数中最大的数是2． 故选：B． 2．十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：A． 3．下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是明确等式两边同时除以同一个数（或式子）时，这个数（或式子）不能为零． 若，根据等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立），两边同时减可得，故A正确；根据等式性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立），两边同时乘可得，故B正确；是不为零的常数，两边同时除以可得，故C正确；若，当时，两边不能同时除以，此时不一定等于，故D错误． 【详解】解：A、若，根据等式性质1，等式两边同时减去，得，此选不项符合题意； B、若，根据等式性质2，等式两边同时乘，得，此选项不符合题意； C、若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，得，此选项不符合题意； D、若，当时，等式两边不能同时除以，此时不一定等于，此选项符合题意； 故选：D． 4．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数．依据正方体展开图的性质确定出相对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， B与数字3是相对面， 相对面数字互为相反数， B上数字为， 故选：A． 5．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件．解题关键在于理解“输出结果为固定值”这一条件的含义，即化简后的式子中的系数为，从而建立关于的等式．首先根据程序框图列出关于的代数式，即先计算，然后对得到的式子进行化简，得到一个关于的一次多项式形式（、为常数）．由于输出的结果值是一个固定值，意味着化简后式子中的系数，由此求出的值．最后将的值代入多项式，求出该多项式的值即可． 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．计算： ． 【答案】2025 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 8．若与的和是单项式，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了合并同类项、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键． 先判断出与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， ． 故答案为：8． 9．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了补角和余角的定义，一元一次方程的应用，设这个角为度，根据题意列出方程即可求解，掌握补角和余角的定义是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 由题意得，， 解得，   故答案为：． 10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 故答案为：． 11．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 12．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ． 【答案】3或6或18． 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键． 分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合，从而可得答案． 【详解】解： ①当，时，如图 ∴； ②当，时，如图 ∴； ③当，时，如图 ∴． 综上所述，的长为3或6或18． 故答案为：3或6或18． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的解法，熟记各运算法则和一元一次方程的解法步骤是解题关键． （1）先计算有理数的乘方和括号里的运算，再做乘法运算，最后做减法运算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 15．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 16．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： ， ， ； (2)化简：. 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关的知识是解题的关键． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．    (1)用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）； (2)用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）； (3)当，，时，求的值（取3）． 【答案】(1) (2) (3)的值是 【分析】（1）根据题意，校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即可求解； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，即可求解， （3）代入，即可求解． 本题主要考查了列代数式，等式的性质22，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】（1）解：， （2）解：． （3）解：将，，代入，得． 答：的值是． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．将一副三角尺叠放在一起． (1)如图（1），若，求的度数 (2)如图（2），若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，熟知三角板中的角度是解题的关键． （1）由三角板的信息可知，再由角的和差关系即可得出． （2）设，则，由题意可知，即可得出，解出x即可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∴，， ∴． （2）解： 设，则， ∵， ∴， 解得， 即， ∴ 19．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【答案】(1)105 (2)该周自行车厂完成生产计划量，理由见解析 (3)该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）由表格进而即可计算即可； （2）将先算出本周多余（或少）生产多少辆自行车，进而计算即可求解； （3）结合每生产一辆单车平均可帮助减排二氧化碳3千克，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵超产记为“”，减产记为“”； ∴星期四生产了辆 故答案为：105． （2）解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下， 理由：本周增产数量为：辆， 总生产辆，725辆辆， ∴该周自行车厂完成生产计划量， （3）解：， 故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克． 20．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【答案】(1)第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果 (2)该水果店每千克售价应定为8元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果，根据两次购买的总费用为2800元建立方程求解即可； （2）设该水果店每千克售价应定为m元，根据利润等于总销售额减去总成本建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果； （2）解：设该水果店每千克售价应定为m元， 由题意得， 解得， 答：该水果店每千克售价应定为8元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放图形． (1)第5个图所用棋子数为_____枚；第6个图所用棋子数为_____枚； (2)第个图所用棋子数为_______枚；（用含的代数式表示） (3)现有2025枚棋子，是否恰好能摆放出如图所示的某个图，若能摆放，求摆放的是第几个图；若不能，请说明理由． 【答案】(1)18；21 (2) (3)能，第674个图 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子的枚数依次增加3是解题的关键． （1）观察所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图中棋子的枚数为：； 第2个图中棋子的枚数为：； 第3个图中棋子的枚数为：； …， 所以第n个图中棋子的枚数为枚． 当时，（枚）， 即第5个图中棋子的枚数为18枚． 当时，（枚）， 即第6个图中棋子的枚数为21枚． 故答案为：18，21． （2）解：由（1）知，第n个图中棋子的枚数为枚． 故答案为：． （3）解：能， 令， 解得， 所以摆放的是第674个图． 22．在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，一元一次方程的计算，理解题意准确列出方程进行计算为解题关键． （1）根据规定列式计算即可； （2）根据规定列得方程，解方程即可； （3）根据规定列式并整理得，再根据题意易得，从而得到关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ， ， 解得：； （3）， ， 整理得，， 因为无论n取何值，永远成立， 所以，所以， 将代入，得，， 综上，． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； (2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； (3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】(1)是， (2)或 (3)或或 【分析】（）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； （2）解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； （3）解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $