学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（江西专用，新教材人教版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式时， D．无论x为何值，的值总为正数 6．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解： ． 8．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为 ． 9．《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？设规定的时间为x天，可列分式方程 ． 10．如图，中，，为的平分线．若点A到直线的距离为5，则长为 ． 11．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 12．已知：的三条边都不相等，，将沿直线翻折，点C恰好落在点E处，边的延长线与射线相交于点D，如果为直角三角形，那么的度数为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算： (1)； (2)． 14．（1）计算：； （2）解方程：． 15．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 16．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出的角平分线； (2)在图2中，画出边上的中线； (3)在图3中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合） 17．阅读理解： 已知，求，的值． 解：， ， ， 又，， ，， ，． 学以致用： (1)若，求t的值； (2)已知、、是的三边，且满足，试判断的形状． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1) ； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数、，若，．求的值． 19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 20．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”． (1)当满足条件______时，分式与为“5阶分式”； (2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”； (3)若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，求的值． (2)【类比应用】①若，则 ． ②若满足，求的值． (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角形（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 22．【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； (3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 7.___________________ 8．________________ 9．_________________ 10．________________ 11．_______________ 12．_________________ 3、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6分） 15．（6分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题：（本大题共6题， 每题3分，共18分.) 1[A][B][C[D] 3[A][B][CD] 5 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 4 [A][B][C][D] 6A][B][CD] 二、填空题：（本大题共6题， 每题3分，共18分.) 7. 8. 9. 10 11. 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步理) 13.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 18.(8分) 19.(8分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) 】 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) N B E D D M A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) M D B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，找出对称轴是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，结合图形，找出对称轴即可． 【详解】解：A、没有对称轴不是轴对称图形，不符合题意； B、有对称轴是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的概念，需理解因式分解是将多项式化为整式乘积的变形． 因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式．选项A右边不是乘积形式；选项B左边是单项式，且变形不是因式分解；选项C是整式乘法；选项D符合因式分解定义． 【详解】解：选项A：右边为，不是积的形式； 选项B：左边是单项式，右边是积，变形不是因式分解（因式分解针对多项式）； 选项C：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项D：左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解． 故选：D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算和乘法公式，涉及同底数幂的乘除法则和完全平方公式、多项式乘法等基础知识，关键是熟练应用知识点； 由同底数幂乘法、除法、多项式乘法公式即可一一判断． 【详解】逐项分析： ∵ ， ∴ A错误； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ，符合完全平方公式， ∴ C正确； ∵ ， ∴ D错误 综上，故答案为：C． 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查三角形唯一确定的判定，需熟悉全等三角形的判定条件和三角形三边关系． 根据三角形全等的判定条件，只有选项C满足角边角（），能唯一确定三角形． 【详解】解：对于选项A：已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，故A错误； 对于选项B：∵， 且， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故B错误； 对于选项C：已知两角和夹边（），能唯一确定三角形，故C正确； 对于选项D：已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，故不能唯一确定三角形，故D错误； 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式时， D．无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题的关键是熟练掌握分式的相关概念与性质． 判断分式有意义需分母不为零；确定最简公分母取系数最小公倍数与字母因式最高次幂的积；分式值为零需分子为零且分母不为零；判断分式值的正负需分析分母的取值范围． 【详解】解：A、分式有意义的条件是，并非，此选项不符合题意； B、分式与的最简公分母是，并非，此选项不符合题意； C、当时，由得，但即，故，此选项不符合题意； D、因，故，此选项符合题意； 故选：D． 6．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 【答案】B 【分析】先证明，即可判断①，再证明，即可判断②，延长交于点M，证明即可判断③，利用垂直平分线的判定与性质即可判断④． 【详解】解：，分别为，边上的高， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ， ∵， ∴，故②错误； 延长交于点M， ， ， ， ∴，故③正确； 若点是的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ， ∴即周长等于的长，故④正确； 故选：B． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；解题时先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 8．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 9．《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？设规定的时间为x天，可列分式方程 ． 【答案】 【分析】本题考查列分式方程，设规定的时间为x天，根据“慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍”列方程即可． 【详解】解：设规定的时间为x天，列方程为：， 故答案为：． 10．如图，中，，为的平分线．若点A到直线的距离为5，则长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质． 延长、交于点F，利用角平分线的定义和全等三角形证明，得出的长度，再通过角度关系证明，从而得到． 【详解】解：延长、交于点F， 平分，，， ，， ， ， ，则. ∵， ， 又∵ ∴， ， 又∵，， ， ． 故答案为：． 11．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ∵原方程的解是正数，且分母不为0，即， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 12．已知：的三条边都不相等，，将沿直线翻折，点C恰好落在点E处，边的延长线与射线相交于点D，如果为直角三角形，那么的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据为直角三角形分情况讨论是解题的关键．根据题意可分解析中图1，图2，图3，图4共四种情况，据此根据折叠的性质和三角形内角和定理讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当，则， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴，此时不符合题意； 如图2所示，当时， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴； 如图3所示，当时，则， 由折叠的性质可得， ∴； 如图4所示，当，则， 由折叠的性质可得； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义、实数的运算、解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程的方法是解答本题的关键． 化简绝对值、负指数幂、零指数幂以及乘方，再进行加减运算； 去分母将其转化为整式方程，然后求解整式方程，最后需要检验所得的解是否是原分式方程的分母不为零． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边同乘，得：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 15．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】， 或 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 当时，原式．（0与选一个代入求值即可） 16．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出的角平分线； (2)在图2中，画出边上的中线； (3)在图3中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图的应用和设计，中线，三角形全等，角平分线的性质，相似三角形的性质，掌握网格线的特征是解题的关键． （1）根据角平分线的性质作图； （2）根据中线性质作图； （3）根据全等三角形的性质作图． 【详解】（1） 如图，点D即为所求． （2） 如图，取中点为，连接即为所求． （3） 如图，，，，所以． 17．阅读理解： 已知，求，的值． 解：， ， ， 又，， ，， ，． 学以致用： (1)若，求t的值； (2)已知、、是的三边，且满足，试判断的形状． 【答案】(1) (2)是等边三角形 【分析】本题主要考查了完全平方公式因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）将变形为即可求出结果； （2）将变形为，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， ． ∵、、是的三边， ∴是等边三角形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1) ； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数、，若，．求的值． 【答案】(1) (2)2或 (3)56 【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的规则计算即可； （2）根据新运算的规则可得，再根据是一个完全平方式可得结论； （3）据新运算的规则化简，然后整体代入计算解题． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：； （2）解：原式， 是完全平方公式， 或． 故答案为：2或； （3）解：原式 ， ，， ，， ． 19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质，构造二元一次方程组求解，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题． （1）根据三角形内角和定理即可证明； （2）如图2，根据角平分线的性质得到，，列方程组即可得到结论； （3）由平分的外角，平分的外角，推出，，推出，，由，，推出，进一步结合完全平方公式即可解决问题. 【详解】（1）证明：在中，， 在中，， ， ； （2）解：如图2， 、分别平分，， ，， 由（1）的结论得： ， ①②，得， ； （3）解：如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ， ∴， ， ∴， ∴得，， ， ∵， ∴， 即（负值舍去）， . 20．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”． (1)当满足条件______时，分式与为“5阶分式”； (2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”； (3)若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【分析】本题主要考查了分式的加减，因式分解，熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键． （1）根据提议，计算与的和即可； （2）根据题意首先利用倒数关系，将进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解； （3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解． 【详解】（1）解：∵分式与为“5阶分式”， ∴， ∴， ∴， 即当满足，时，分式与为“5阶分式”； （2）解：∵正数互为倒数， ， ， ∴分式与互为“2 阶分式”； （3）解：∵分式与互为“1 阶分式”， ， 去分母，得， 则， ， ， ∴， ∵为正数， ， 解得：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，求的值． (2)【类比应用】①若，则 ． ②若满足，求的值． (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角形（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】(1)2 (2)①3；②1007 (3)30 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，三角形面积的计算，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练地运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． （1）把，，代入，从而可得答案； （2）①先求出，根据求出结果即可； ②先求出，再利用完全平方公式变形求值即可； （3）先证明 三点共线，，可得 结合已知条件可得，再利用求出，从而可得答案． 【详解】（1）解：，，而， ， 解得：. （2）解：①， ∵， ∴ ； 故答案为：3； ②， ∵， ∴ ． 故答案为：1007． （3）解：三点共线，且， ， ∴， ∴三点共线， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， 即一块直角三角板的面积为30． 22．【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键． （1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； (3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)或. 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质， 对于（1），根据“角角边”证明，可得，则此题可解； 对于（2），过点E作，交延长于点N，再根据“角角边”证明，可得，由“角角边”可证，可得； 对于（3），，分三种情况：当点D在线段上，当点D在线段的延长线上，当点D在线段的延长线上，根据全等三角形的性质求出相应线段的长，再根据三角形面积公式可得解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； （2）证明：过点E作，交延长于点N， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∵ ∴. ∵， ∴， ∴； （3）解：当点D在线段上， ∵， 设， 由（1）得，则. ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴； 当点D在线段的延长线上，过点E作，交的延长线于点N， ∵， 设， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上， 由图2得， ∴不可能，舍去. 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式时， D．无论x为何值，的值总为正数 6．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解： ． 8．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为 ． 9．《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？设规定的时间为x天，可列分式方程 ． 10．如图，中，，为的平分线．若点A到直线的距离为5，则长为 ． 11．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 12．已知：的三条边都不相等，，将沿直线翻折，点C恰好落在点E处，边的延长线与射线相交于点D，如果为直角三角形，那么的度数为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算： (1)； (2)． 14．（1）计算：； （2）解方程：． 15．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 16．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出的角平分线； (2)在图2中，画出边上的中线； (3)在图3中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合） 17．阅读理解： 已知，求，的值． 解：， ， ， 又，， ，， ，． 学以致用： (1)若，求t的值； (2)已知、、是的三边，且满足，试判断的形状． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1) ； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数、，若，．求的值． 19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 20．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”． (1)当满足条件______时，分式与为“5阶分式”； (2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”； (3)若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，求的值． (2)【类比应用】①若，则 ． ②若满足，求的值． (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角形（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 22．【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； (3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C D B 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7.3a1-x1+ 8.2.2x108 900 9. 32x900 x+1 10.10 11.a<2且a≠1 12.45°或60°或135 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 理) 13. 【详解】(1)解： (2ab2-4ab）÷-2ab2 =2a3b2÷-2a3b2）-4ab3÷-2ab2） =-1+2ab;3分 1/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解： 2(m+1)2-(2m+1)(m-1 =2m2+2m+1-2m2-m-1 =2m2+4m+2-2m2+m+1 =5m+3.6分 14. 【详解】解：。 - +r-3.14到°+-1 =3-9+1+(-1 =-6+1-1 =-6;3分 (2) 1-x+2=,1 x-3 -3-x 方程两边同乘x-3,得：1-x+2(x-3)=-1 去括号得，1-x+2x-6=-1, 移项、合并同类项得，x=4, 检验：当x=4时，x-3≠0， ∴x=4是原分式方程的解.6分 15. 1-2）a2-2a+1 【详解】解： （a+l a+1 a+l_2）.(a-1 、a+1a+1a+1 =a-1.(a-12 a+1a+1 =a-l,a+l a+1^(a-1 2/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a-1,3分 当a=-1时，原式无意义， 当a=1时，原式无意义， 1 当a=0时，原式0-i =-1 11 当a=-2时，原式-2-i3,(0与-2选一个代入求值即可)6分 16 【详解】(1) B 图1 如图，点D即为所求.2分 (2) E --L---4--人--- 图2 如图，取BC中点为E,连接AE即为所求.4分 (3) B 图3 如图，BD=AC,AB=DC,CB=BC,所以△DCB≌△ABC.6分 17. 3/13 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：-21+1=0 .(t-02=0 t-1=0, 解得：5=1 ;2分 (2)解：-20+22-8+16+-4=0 .(x-y)2+0y-4)2+z-4=0 .x-y=0,y-4=0,z-4=0, ∴x=y=z=4 :x、y、z是△ABC的三边， ∴.△ABC是等边三角形.6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 理) 18. 12+(-1)2-2×3=-4 【详解】(1)解：原式 故答案为：-4；2分 =x2+y2-kxy (2)解：原式 “是完全平方公式， .k=2或-2 故答案为：2或-2；5分 (3)解：原式2r-+y-6x-x-) =4x2-4xy+y2+y2-(3x2-3xy-y+y2) =x2+y2 x+y=10,xy=22, 4/13 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .(x+y)2=1002xy=44 .x2+y2=(x+y)2-2y=100-44=56 8分 19. 【详解】(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°， 在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°， ,∠AOB=∠COD ∠A+∠B=∠C+∠D:2分 (2)解：如图2， AP、CP分别平分∠BAD,∠BCD, ∠1=∠2，∠3=∠4， B 图2 [∠P+∠3=∠2+∠B① 由(1)的结论得： ∠P+∠1=∠4+∠D②， ①+②，得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D, P∠B+∠D1-=×136+169=26:5分 (3)解：如图3， :AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 5/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P 7B 3立 D 图3 .∠1=∠2∠3=∠4 ∴.∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3， ∠P+180°-∠2)=∠D+(180°-∠3) ∴.∠P-∠2=∠D-∠3①， ∠P+∠PAB=∠B+∠4，∠I=∠PAB, .∠P+∠1=∠B+∠4②， ∴.①+②得，2∠P=∠B+∠D, p∠ABC+∠ADC)=)m+n)=m+° 2 2 .m-n=20,mn=300, :.0m+m02=(m-m2+4mn=400+1200=1600=402 即m+n=40(负值舍去)， ∠P=20°8分 20. 10x.15 【详解】(1)解：：分式3+2与3+2x为“5阶分式”， ，10x15=10x+15_56+20-5, 3+2x+3+2x3+2x3+2x .3+2x≠0， :￥、3 2’ 10x 15 即当满足x≠号，时，分式32与3+2为“5阶分式”：2分 (2)解：正数x,y互为倒数， 6/13 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 ∴y= ..2x y+x2 =-2r 2.1 +1 x+ x3 x2 x 2.x3 2 x3+11+x3 2x3+1 x3+1 =2, 2x ，2y 六分式x+少与y十互为“2阶分式”：5分 a 2b (3)解：分式a+4与a+2b互为“1阶分式”， 2b a+4b+a2+2b 1 去分母，得aa+2b+2b(a+46)=a+4h)川a2+2b 则a3+2ab+2ab+8b3=a3+2ab+4a2b2+8b3, .2ab=4a2b2, .4a2b2-2ab=0, .2ab(2ab-)=0, ,a,b为正数， .2ab-1=0, 解得：ab=2·8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 理) 21. 7/13 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】()解：+y=3,r+少=5，而x+川=产+2y+ \32=5+2xy 解得：y=22分 (2)解：or-列-(x-4]=(x-3-x+42=1, .(x-3(x-4到=1 :x-3)2+(x-42 =[(x-3)-(x-4]了+2(x-3(x-4) =1+2×1 =3: 故答案为：3；4分 ②[(2023-x)-(2020-x]=(2023-x-2020+x)2=9 .(2023-x2+(2020-x2=2023 :(2023-x(2020-x (2023-x2+(2020-x)2-[(2023-x)-(2020-x)]7 2 2023-9 2 =1007, 故答案为：1007.6分 ‘A,O,D (3)解： 三点共线，且∠10B=∠C0D=90 .∠AOC=180°-∠COD=90°， ∴.∠AOC+∠AOB=180°， B,O,C 三点共线， 8/13 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BOD=∠AOC=90°， :△AOB2△COD .∴.OA=OC,OB=OD AD=16 SAM0C+SABCD=98 101+0D=16340+号0D+5010D=8, 1OA2+OD2+0A0D=196, ∴0A.0D=(0A+0D)2-0A+0D2+0A0D =162-196 =60, 15w01o 2 -OAXOD =30 即一块直角三角板的面积为30.9分 22. 【详解】解：(1)，OP平分∠MON, .∠AOC=∠BOC, .AC⊥OP, ∴.∠ACO=∠BCO=90°， 又，0C=OC, △AOC≌ABOC(ASA) ∴.AO=BO,AC=BC, 故答案为：ASA;2分 (2)延长AE交BC于点F,如图 B 同理可证明△AEC≌△FEC, ∴.∠EFC=∠EAC=65°， .'∠EFC=∠B+∠DAE, 9/13 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠DAE=∠EFC-∠B=65°-35°=30°：5分 (3)BE=)CD,证明如下： 延长BE、CA交于点G,如图， G B 则∠BAG=180°-∠BAC=90°， BE⊥CD ∴.∠BED=90°=∠BAC, .∠BDC=∠ABG+∠BED=∠ACD+∠BAC, ∴.∠ABG=∠ACD, 又，AB=AC, :.△ABG≌△ACD(ASA ∴.BG=CD, 同理可证明△CBE≌△CGE, .'BE=EG= G, 2 8E=CD.n9分 2 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. AE⊥AD,∠ACB=90° 【详解】(1)证明： ∠EAH=90°-∠CAD,∠ADC=90°-∠CAD ∠EAH=∠ADC ∠AHE=∠ACB=90,AE=AD 10/13