学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（江西专用，新教材北师大版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有理数-2025的相反数是（    ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0是整数，但不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 4．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A． B． C． D． 5．今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 6．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是 调查． 8．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为 . 9．若与的和是单项式，则的值为 ． 10．如图，与相交于点，若，，则的度数是 ． 11．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 12．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算与解方程： (1)计算： (2)解方程： 14．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 15．一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 16．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0；_____0；_____0； (2)化简：． 17．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 19．重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家  类．食堂满意常客  类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味   类．习惯自带或外出就餐 (1)此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 20．在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 22．如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． (1)请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … (2)试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； (3)若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10，点D在数轴上对应的数是，点E在数轴上对应的数是2．阅读并解决相应问题． 问题发现： 对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：． (1)初步体会： 如图1，若，且点C在数轴上对应的数是5，则_______； (2)类比探究： 如图2，点M从D点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从E点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值； (3)拓展延伸： 如图3，点P从D点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点H从A点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上点Q满足：，点P到点Q的距离记为a，点H到点B的距离记为b，且，直接写出所有符合条件的t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有理数-2025的相反数是（    ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0是整数，但不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 4．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A． B． C． D． 5．今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 6．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是 调查． 8．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为 . 9．若与的和是单项式，则的值为 ． 10．如图，与相交于点，若，，则的度数是 ． 11．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 12．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算与解方程： (1)计算： (2)解方程： 14．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 15．一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 16．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0；_____0；_____0； (2)化简：． 17．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 19．重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家  类．食堂满意常客  类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味   类．习惯自带或外出就餐 (1)此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 20．在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 22．如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． (1)请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … (2)试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； (3)若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10，点D在数轴上对应的数是，点E在数轴上对应的数是2．阅读并解决相应问题． 问题发现： 对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：． (1)初步体会： 如图1，若，且点C在数轴上对应的数是5，则_______； (2)类比探究： 如图2，点M从D点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从E点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值； (3)拓展延伸： 如图3，点P从D点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点H从A点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上点Q满足：，点P到点Q的距离记为a，点H到点B的距离记为b，且，直接写出所有符合条件的t的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B C C 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．抽样 8． 9．8 10．/35度 11．9 12．3或6或18． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13． 【详解】（1）解：原式 .............3分 （2）解： 去分母得 去括号得 移项合并得 系数化为得.............6分 14． 【详解】解：原式 ；.............3分 解：原式 ， 当，时， 原式.............6分 15． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： .............4分 （2）需要涂的面有（个）面； 故答案为：41．.............6分 16． 【详解】（1）解：由数轴知：， ∵ ，， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ；.............3分 （2）解：由（1）知：，，， ∴ ．.............6分 17． 【详解】（1）解：∵超产记为“”，减产记为“”； ∴星期四生产了辆 故答案为：105．.............2分 （2）解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下， 理由：本周增产数量为：辆， 总生产辆，725辆辆， ∴该周自行车厂完成生产计划量，.............4分 （3）解：， 故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克．.............6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18． 【详解】（1）解：设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果；.............4分 （2）解：设该水果店每千克售价应定为m元， 由题意得， 解得， 答：该水果店每千克售价应定为8元．.............8分 19． 【详解】（1）解：此次抽取的学生人数共人， ∴ 故答案为：，．.............2分 （2）解：类的人数为， 统计图如图， .............5分 （3）解：依题意，（人） 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有人．.............8分 20． 【详解】（1）解：， ；.............2分 （2）， ， ， 解得：；.............5分 （3）， ， 整理得，， 因为无论n取何值，永远成立， 所以，所以， 将代入，得，， 综上，．.............8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：；.............2分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴；.............5分 （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 即； （4）解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或．.............9分 22． 【详解】（1）解：第3次划分图中得到的正方形总个数为13，， 第4次划分图中得到的正方形总个数为17，， 以此类推，第n次划分图中得到的正方形总个数为：， 故答案为：13；17；．.............3分 （2）解：不能，理由如下： 根据规律可得，，可得． ∵n为正整数， ∴n不能等于， ∴上述操作不能得到100个正方形．.............6分 （3）解：由题意知，第一次操作后，最小正方形边长为， 第二次操作后，最小正方形边长为， 第三次操作后，最小正方形边长为， …… 以此类推，第n次操作后，最小正方形边长为， 令，得， ∴需要划分10次， 将代入得：， ∴得到正方形的个数是41个．.............9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23． 【详解】（1）解：∵点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是5， ∴，， ∵， ∴；.............3分 （2）解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∴，， ∵，     ∴ 即或， 解得：或；.............7分 （3）解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， 设点在数轴上对应的数是， ∵ ∴， 即或， 解得:或， ∴点在数轴上对应的数是或， ①当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得：或； ②当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或或或．.............12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题：（本大题共6题， 每题3分，共18分.) 1[A][B][C[D] 3[A][B][CD] 5 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 4 [A][B][C][D] 6A][B][CD] 二、填空题：（本大题共6题， 每题3分，共18分.) 7. 8 9. 10 11. 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步理) 13.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 4 23 从正面看 从左面看 16.(6分) -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 18.(8分) 19.(8分) 食堂满意度调查扇形统计图 食堂满意度调查条形统计图 小人数 B类 60F 54 50% 50H 40 30 C类 E类 20. 18 D类 10 6 0 C 类型 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) C (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 第一次 第二次 第三次 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A 0 B -5 10 (图1) ADOE B -5-2 2 10 (图2) ADO B -5-2 10+ (图3) A D O B -5 2 10 (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七上全部内容。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有理数-2025的相反数是（    ） A．2025 B． C．-2025 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有和它符号相反的数． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴ -2025的相反数是， 故选：A． 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】这道题考查了等式的基本性质、绝对值的概念，解题关键是依据等式性质（注意分母不为 0）和绝对值的定义，逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C错误； D．若，则，故选项D正确． 故选D． 3．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．0是整数，但不是正数 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 【答案】B 【分析】本题考查射线的定义、0的意义、线段与距离的区别以及钟表角度的计算，根据射线的定义可判断A；根据0的意义可判断B；根据A、B两点间的距离等于线段的长度可判断C；求出每分钟时针和分针所走的度数，时两针的夹角相当于数字10和数字6的夹角加上时针再走30分钟的度数，据此可判断D． 【详解】解：A、射线和射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、0是整数，但不是正数，原说法正确，符合题意； C、连接A、B两点的线段的长度就是A、B两点间的距离，原说法错误，不符合题意； D、钟表上时，分针和时针的夹角是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，代数式求值；根据题意可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的数互为相反数， ，，， ， 故选：B． 5．今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 6．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件．解题关键在于理解“输出结果为固定值”这一条件的含义，即化简后的式子中的系数为，从而建立关于的等式．首先根据程序框图列出关于的代数式，即先计算，然后对得到的式子进行化简，得到一个关于的一次多项式形式（、为常数）．由于输出的结果值是一个固定值，意味着化简后式子中的系数，由此求出的值．最后将的值代入多项式，求出该多项式的值即可． 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7．为了了解某种矿泉水含钠是否超标进行的调查是 调查． 【答案】抽样 【分析】本题考查了抽样调查和普查的适用性，熟记各种方法的适用条件即可； 【详解】解：因为检测所有矿泉水成本高且可能破坏产品，所以采用抽样调查； 故答案为： 抽样． 8．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为 . 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3240万， 故答案为：． 9．若与的和是单项式，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了合并同类项、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键． 先判断出与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， ． 故答案为：8． 10．如图，与相交于点，若，，则的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了角的和差，解决本题的关键是数形结合．根据求解即可． 【详解】， ， 故答案为：． 11．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 12．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ． 【答案】3或6或18． 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键． 分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合，从而可得答案． 【详解】解： ①当，时，如图 ∴； ②当，时，如图 ∴； ③当，时，如图 ∴． 综上所述，的长为3或6或18． 故答案为：3或6或18． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．计算与解方程： (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算与一元一次方程的解法． （1）遵循运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）； （2）解方程时先去分母，再去括号、移项合并，最后系数化为1． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 去分母得 去括号得 移项合并得 系数化为得 14．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） ， 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 根据整式的加减运算法则化简，然后将a与b的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ； 解：原式 ， 当，时， 原式 15．一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 【答案】(1)图见解析 (2)41 【分析】本题考查从不同方向看几何体，良好的空间想象能力，是解题的关键： （1）根据从上面看到的图形，得到从正面看有3列，第1列有4个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有3个小正方形，从左面看有3列，第1列有2个小正方形，第2列有4个小正方形，第3列有3个小正方形，画出图形即可； （2）根据题意，需要涂的面包括前后两个面，左右两个面，上面一个面，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）需要涂的面有（个）面； 故答案为：41． 16．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0；_____0；_____0； (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴的应用、有理数的大小比较及绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． （1）根据数轴确定的范围，通过分析式子的符号或计算比较与0的大小． （2）依据第(1)题的符号判断结果，利用绝对值的性质去掉绝对值符号后化简． 【详解】（1）解：由数轴知：， ∵ ，， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：由（1）知：，，， ∴ ． 17．为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【答案】(1)105 (2)该周自行车厂完成生产计划量，理由见解析 (3)该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）由表格进而即可计算即可； （2）将先算出本周多余（或少）生产多少辆自行车，进而计算即可求解； （3）结合每生产一辆单车平均可帮助减排二氧化碳3千克，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵超产记为“”，减产记为“”； ∴星期四生产了辆 故答案为：105． （2）解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下， 理由：本周增产数量为：辆， 总生产辆，725辆辆， ∴该周自行车厂完成生产计划量， （3）解：， 故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【答案】(1)第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果 (2)该水果店每千克售价应定为8元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果，根据两次购买的总费用为2800元建立方程求解即可； （2）设该水果店每千克售价应定为m元，根据利润等于总销售额减去总成本建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果； （2）解：设该水果店每千克售价应定为m元， 由题意得， 解得， 答：该水果店每千克售价应定为8元． 19．重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家  类．食堂满意常客  类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味   类．习惯自带或外出就餐 (1)此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，求圆心角，补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据类的人数除以占比求得总人数，根据的占比乘以，即可得出D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数； （2）根据总人数求得类的人数，进而补充统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以类的占比，即可求解． 【详解】（1）解：此次抽取的学生人数共人， ∴ 故答案为：，． （2）解：类的人数为， 统计图如图， （3）解：依题意，（人） 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有人． 20．在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，一元一次方程的计算，理解题意准确列出方程进行计算为解题关键． （1）根据规定列式计算即可； （2）根据规定列得方程，解方程即可； （3）根据规定列式并整理得，再根据题意易得，从而得到关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ， ， 解得：； （3）， ， 整理得，， 因为无论n取何值，永远成立， 所以，所以， 将代入，得，， 综上，． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)当时，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由； (4)将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4)或 【分析】（）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， 即； （4）解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 22．如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． (1)请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … (2)试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； (3)若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． 【答案】(1)13；17； (2)不能，理由见解析 (3)41个 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，找出规律是解题的关键． （1）根据已知图形发现规律，用代数式表示正方形个数变化规律即可； （2）根据（1）中结论列式，得出n不是整数，即可判断； （3）第n次操作后，最小正方形边长为，由此求出划分10次后，最小正方形的边长为1，将代入即可． 【详解】（1）解：第3次划分图中得到的正方形总个数为13，， 第4次划分图中得到的正方形总个数为17，， 以此类推，第n次划分图中得到的正方形总个数为：， 故答案为：13；17；． （2）解：不能，理由如下： 根据规律可得，，可得． ∵n为正整数， ∴n不能等于， ∴上述操作不能得到100个正方形． （3）解：由题意知，第一次操作后，最小正方形边长为， 第二次操作后，最小正方形边长为， 第三次操作后，最小正方形边长为， …… 以此类推，第n次操作后，最小正方形边长为， 令，得， ∴需要划分10次， 将代入得：， ∴得到正方形的个数是41个． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10，点D在数轴上对应的数是，点E在数轴上对应的数是2．阅读并解决相应问题． 问题发现： 对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：． (1)初步体会： 如图1，若，且点C在数轴上对应的数是5，则_______； (2)类比探究： 如图2，点M从D点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从E点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值； (3)拓展延伸： 如图3，点P从D点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点H从A点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上点Q满足：，点P到点Q的距离记为a，点H到点B的距离记为b，且，直接写出所有符合条件的t的值． 【答案】(1)2 (2)或 (3)的值为或或或 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式求出和，再根据“整距点”的定义解答即可求解； （2）由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，即得，，再根据“整距点”的定义列出方程解答即可求解； （3）由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，设点在数轴上对应的数是，根据“整距点”的定义可得，解得或，再分两种情况列出方程解答即可求解． 【详解】（1）解：∵点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是5， ∴，， ∵， ∴； （2）解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∴，， ∵，     ∴ 即或， 解得：或； （3）解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， 设点在数轴上对应的数是， ∵ ∴， 即或， 解得:或， ∴点在数轴上对应的数是或， ①当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得：或； ②当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或或或． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 7.___________________ 8．________________ 9．_________________ 10．________________ 11．_______________ 12．_________________ 3、 （本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6分） 15．（6分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $