湘教版九年级数学上册第4章4.3 解直角三角形-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

解直角三角形 * 锐角三角函数 sinA 、cosA、tanA 、cotA分别等于直角三角形中哪两条边的比？ 回顾 新课导入 A B C ┓ 珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三级． * 珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？ * 测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算点．我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只需要从拉孜起测．前半程仍采用传统而精确的水准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得出准确数字．这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交会测量点． 当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理，推算出峰顶相对于这几个点的高程差． 最后，通过进行重力、大气等多方面的改正计算，确定珠峰高程．GPS测量，则是将GPS测量设备带至峰顶直接获取数据，然后通过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程． 【知识与能力】 1．掌握直角三角形的边角关系； 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力． 【情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯． 教学目标 * 重点： 直角三角形的解法． 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学重难点 * 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ A B C a b c ┓ * 5个 6个元素 三边 两个锐角 一个直角 （已知） A B C a b c ┓ △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c． A B C a b c 3 30° ？ ？ ？ ┓ * * * （1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； （2）锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º （3）边角之间的关系 解直角三角形的依据 A B C a b c ┓ * 在下图的Rt△ABC中， （1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素． ∠B＝30°； AC＝3， BC＝ C A B ┓ 探究 * （2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？ ∠B＝30°； ∠A＝60， BC＝ C A B ┓ * 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素． 结论 * 解直角三角形     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形． 知识要点 * 【例】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1) ． 解：∠A＝90°－ 40°＝50°． C B A ┓ a b c * 解： ∴∠A≈56.1°， ∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．     【例 】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5， ，求∠A、∠B、c边． C B A ┓ a b c *    （1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形． ∠A＝41.4° ∠B＝48.6° 小练习 C B A ┓ a b c *      （2） △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，      Ⅰ．a＝6，sinA＝ ，求b，c，tanA；      Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB． Ⅰ． b＝ c＝15 Ⅱ． C B A ┓ a b c * （3） 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形． a≈213．3． b≈192．7． ∠A＝47°54′． * 已知 两边 两直角边 一斜边，一直角边 一边一角