湘教版九年级数学上册第3章3.4 相似三角形的判定与性质-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （12份打包）

* 复习 1、相似三角形的定义是什么？ A C/ B/ A/ C B ∵ ∴ ΔABC∽ΔA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. * 如图在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？ (1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？ (2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试. 合作学习: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似. D （或两边的延长线相交 ) 这是两个极具代表性的相似三角形 基本模型：“A”型和“Z” 型 A E C B D A E C B * 分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径: A B C A/ C/ B/ 命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中， 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）. 怎样实现移动呢？ (1)三角形相似的定义；（显然条件不具备） (2)本节课开始学习的利用平行线来判定三角形相似的定理. 为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？ * 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/，AE=A/C/，连结DE. ∵ AD=A/B/，∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC A B C A/ C/ B/ D E * 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 可以简单说成：有两个角对应相等的两个 三角形相似. A B C A/ C/ B/ ∴ΔABC∽ △ A/ B/ C/ * 证明:∵在△ABC中， ∠A=40°，∠B=80°， ∴∠C=180°－40 °－ 80 °=60 ° 又∵ ∠E=80°，∠F=60°. ∴∠B=∠E，∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF(有两个角对应相等的两个三角形相似). 试一试：已知: △ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°. ∠E=80°，∠F=60°. 求证: △ABC∽△DEF. 40° 80° 80° 60° A B C * 课堂练习 已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证： ①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/. ②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/. A B C A/ B/ C/ A B C A/ B/ C/ * 选　择 下列结论中，不正确的是（　　） Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似 Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似 Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似 Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似 Ｃ * 小杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） 在一次数学活动课上，要测量河宽AB，你有什么方法？ B A A B D C E * 思考题： 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ A B C D E A B C D E * 课堂小结 １．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3．相似三角形判定定理的应用． 2. 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 简单说成:有两个角对应相等的两个三角形相似. * * $$ * 相似三角形的———————， 各对应边——————. 对应角相等 成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 三边对应成比例的两个三角形相似. 2. 相似三角形的有哪些性质？ 3.相似三角形还有哪些性质？ 知识回顾 * 思考 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多