湘教版九年级数学上册第4章4.1 正弦和余弦-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 下图是学校举行升国旗仪式的情景，在不放倒旗杆的情况下你能想办法求出旗杆的高度吗？ * 我们可以这样做： 方法一利用阳光下的影子 原理 相似三角形的判定方法 方法二物理上的反射镜原理 * 1.bin 由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90º，∠A= 65º，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？ 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值有什么规律？ 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的 正北方向， 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m） 分析 北 东 65º A B C 探 究 * 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º ，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算： 的值， 结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角 的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？ * 已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º 求证： ∵ ∠E =∠E ' = 90º， ∠D =∠D ' =65º， ∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ． ∴ 结论证明 D E F D' E' F' 证明： * 因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数． 于是E F · D' F '＝ E F · D' F '． ∴ 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题． 解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65º， 解得 解决问题 * 　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数． 即: 定义 * 　（１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是 （２） ∠B的邻边是AC． 因此 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， BC=3， AB=5． （１）求∠A的正弦 ； （２）求∠B的余弦 ． C A B 3 5 例 题 解 * 11.unknown 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， BC=5，AB=13． 2．小刚说：对于任意锐角α，都有 你认为他说得对吗？为什么？ （１）求 　　 　的值； （２）求　　　　的值． 0 ＜ ＜1 C A B 5 13 练 习 * 解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， ∠A =30°．于是∠A 的对边 因此 又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得 于是 C A B 30° ２．分别求 和 的值． 例 题 * 解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， ∠A =45°． 于是 ∠B =45°． 从而　AC=BC． 根据勾股定理，得 于是 因此 ３．求　　　　　　的值． C A B 45° 例 题 * 在直角三角形中， 小结 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ 说一说 * * $$《正弦和余弦》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解锐角正弦和余弦的概念，能够正确应用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比． 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦和余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦和余弦的运算式． 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 情感态度与价值观： 1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识． 教学重难点 1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程． 教学过程 一、复习旧知、引入新课 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高