湘教版九年级数学上册第2章3.5 相似三角形的应用-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ 想一想 * 怎样测量旗杆的高度呢？ Ａ Ｂ Ｏ Ａ′ Ｂ′ Ｏ′ * １、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ BC △ABC 6m 2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ △A′B′ C ′ 3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系？试说明理由. 1.2m 1.6m Ａ Ｂ c Ａ′ Ｂ′ c′ * 求旗杆高度的方法: 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量，我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解. 相似于 * 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 . * 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB． 如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. * 1.按上面“大刚设计的方案”中的测量方法，测得教学楼在地面上的影子长为24m，2m高的标杆竖立在地面上的影子长为3m.教学楼的高度为多少？ 2.为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一根已知长度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长度，就可以近似求出金字塔的高度.如图所示，某人某时刻测得金字塔的影长AB=274m，标杆的长OB=2m，标杆的影长AB=4m.求金字塔的高度OB. * 二、例题学习 例 如图，有一河流.请你设计一个方案测量这条河流的宽度. 1、写出方案，画出示意图； 2、指出要测量的线段； 3、根据测量的数据求出河的宽度. * 1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．  此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A D C E B * 2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？ A B C D E * 点评 测量金字塔、旗杆等的高度及估算河、池塘等的宽度，实质上是转化为两个相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例来求解. * 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C.此时，测得DE ， BC， BD， 就可以求两岸间的大致距离AB了. 探究：结合上题你还能想出别的方法测量河宽吗？ * 练习: 1.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 . 2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米， 长臂OB=10米，短臂端下降 AC=0.6米，则长臂端上升BD= 米. 4米 6 A O D B C * 3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时，要使球恰好能打过网 ，而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（　　） . A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 Ａ ５m 10m 0.9m h * 二、例题学习 例 如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE= ∠C. 求证：AD·AB=AE·AC. * 二、例题学习 例 如图，D是△ABC的边BC上的点，且∠ADB= ∠BAC. 1、图中有相似的三角形吗？为什么？ 2、求证：AB2=BC·BD. * 1.如图，厨房角柜的一个台面为三角形.要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石，其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石的面积的比是多少？ 1：3 * 2.如图，D为Rt△ABC的边BC上一点.点D在什么位置时，可使图中的两个直角三角形相似？ * 课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，构造相似三角形求解 、测距的方法 测量不能到达两点间的