专题03 旋转（考题猜想，易错必刷56题14种题型）九年级数学上学期人教版五四制

专题03 旋转（易错必刷56题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：判断由一个图形由旋转而成的图案 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，如图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； B．由图形对称而得出，故本选项符合题意； C．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； D．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转后得到的图片是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据题意，旋转变化后的图片应是， 故选：B． 3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到． 故选：C 4．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的 通过_____（方式）得到的（    ） A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 【答案】D 【解析】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的，故选：D. 题型二：找旋转中心、旋转角、对应点 5．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段（旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：如图所示，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 6．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 【答案】 【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，A，B，C的对应点分别为，，，则该旋转中心的坐标是 ，旋转角度是 °. 【答案】 【解析】解：∵绕某点旋转后得到， ∴旋转中心为垂直平分线的交点， 连接， 由图可知，垂直平分线为y轴，四边形为正方形， ∴是的垂直平分线， ∴垂直平分线的交点为点D， ∴该旋转中心的坐标是， ∵四边形为正方形，则，即旋转角为 故答案为：，． 8．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，和都是等边三角形，AD与BE相交于F． (1)可以看作是经过什么图形变换得到的？ (2)求的大小． 【答案】(1)经过以点C为旋转中心将逆时针旋转而得到的 (2) 【解析】（1）解：∵和都是等边三角形 ∴，，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴可以看作是由绕着点C，逆时针旋转得到； （2）由（1）得， 所以 ． 题型三：中心对称图形 9．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项的图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误； B选项的图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误； C选项的图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C选项正确； D选项的图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误． 故选：C． 10．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 11．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【解析】解：与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 12．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图，网格中，每个小正方形边长为1． (1)分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； (2)连结，，判断形状并证明； (3)证明不在线段上． 【答案】(1)图见解析 (2)为直角三角形，证明见解析 (3)详见解析 【解析】（1）如图，和为所作； （2）为直角三角形． 理由如下：，，， ， 为直角三角形； （3）证明：，，， ， 不在线段上 题型四：求旋转对称图形的旋转角度 13．（23-24九年级上·广西南宁·期末）如图，正六边形绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合．故选：B． 14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵中心角是由5个度数相等的角组成， ∴每次旋转的度数可以为． 故选B． 15．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　） A．4 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【解析】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转一圈需要转动扳手次，旋转4圈需要转动扳手次． 故选：C． 16．（23-24九年级上·陕西西安·期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是 ． 【答案】45 【解析】解：∵， ∴该图形绕中心至少旋转45度后能与自身重合． 故答案为：45 题型五：求绕某点旋转90°的点的坐标 17．（23-24九年级上·河南许昌·期中）如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，作，将绕点D顺时针旋转至 则，， ， ， ∴正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为． 故选：A 18．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】 ∵将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段， ∴， ∴线段旋转后的位置如图所示， ∴点的坐标为， 故答案为：． 19．（23-24九年级上·重庆梁平·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点A按逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． 由旋转可知：， ∴点的坐标是，即． 故答案为：． 20．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，， 【解析】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图所示，由图可得，． 题型六：求绕原点旋转一定角度的点的坐标 21．（23-24九年级上·江苏南通·期末）点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转 【答案】C 【解析】解：∵点在第一象限，点在第二象限， ∴点绕原点逆时针旋转， 如图所示，    ∴，则， ，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点绕原点逆时针旋转得到点， 故选：C． 22．（22-23九年级上·山西大同·期末）在平面直角坐标系中，将点绕点O旋转，得到的对应点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：将点绕点O旋转，得到的对应点的坐标是，故选：C． 23．（22-23九年级上·湖北鄂州·期末）将点绕原点顺时针旋转对应的点坐标为 ． 【答案】 【解析】解：如图，点绕原点顺时针旋转90°对应的点B， 由图象法可知． 故答案为：． 24．（22-23九年级上·天津红桥·期末）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为． (1)如图，当时，求点的坐标； (2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【解析】（1）解：如图，过点作于． ， ， ， ， ． （2）解：如图，在轴上方时，设交轴于，过点作轴于． 轴， ， ，， ， ∵， ， ， ， 当在轴下方时，同法可得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 题型七：根据旋转的性质求解 25．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，中，，将绕点A逆时针旋转α（）得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（　　） A．80° B．90° C．85° D．95° 【答案】B 【解析】解：∵将逆时针旋转α（），得到， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 26．（22-23九年级上·河北廊坊·期末）已知等边三角形的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的形状为 ，点是边的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 等边三角形 【解析】解：如图，由旋转可得，，， 是等边三角形， 又， ， 点是边的中点， ， 当时，的长最小， 此时，， ， ， 的最小值是， 故答案为：等边三角形，． 27．（23-24九年级上·北京海淀·期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 【解析】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， 而点在的延长线上，， ∴， ∴， ∴． 28．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【解析】（1）证明：是等边三角形， ，． 线段绕点顺时针旋转，得到线段， ，． ． ． 在和中， ， ． （2）解：，， 为等边三角形． ， ， ． ． 题型八：根据中心对称的性质求面积、长度、角 29．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 30．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 31．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】1.25 【解析】连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故答案为：1.25． 32．（23-24九年级上·广东江门·期末）如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】解：如图所示： 菱形的两条对角线的长分别为和， 菱形的面积， 是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形， ， 阴影部分的面积， 故答案为∶． 题型九：关于原点对称的点的坐标 33．（23-24九年级上·云南昆明·期末）已知点和点关于原点对称，则 （ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】解：点和点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 34．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴点的坐标为， 故选：A 35．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点A逆时针旋转的． (2)作出关于原点O成中心对称的． (3)在x轴上找一点P使得最小，则P点坐标 (4)请直接写出以为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)或或 【解析】（1）解：如图，即为所作 （2）解：即为所作 （3）解：作点C关于x轴在对称点，连接交x轴于点P，如图， 设直线的解析式为， 把代入得， ， 解得，， 所以，直线的解析式为， 令，得， ∴， 故答案为：； （4）解：如图， 由图得，第四个顶点D的坐标为或或， 故答案为：或或 36．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为． (1)与关于原点O成中心对称，请画出． (2)是内一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的． (3)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出． 【解析】（1）如图，即为所求． （2）由题意可得，是向右平移2个单位，向下平移6个单位得到的． 如图，即为所求． （3）如图，即为所求． 题型十：坐标与旋转规律问题 37．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，平面直角坐标系中，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，作轴于点H， ，， ， 是等腰直角三角形且， ， 点的坐标为， 把绕点顺时针旋转得到，， 点C的坐标为，点的坐标为，即， 同理可得点D的坐标为，点的坐标为，即， 以此类推，当n为奇数时，点的坐标为，当n为偶数时，点的坐标为， 的坐标为，即． 故选B． 38．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图：连接    ∵边长为2的正方形的中心与坐标原点重合， ∴, ∴， ∵轴，将正方形绕原点顺时针旋，每次旋转， ∴ 由题意旋转8次回到原来位置，， ∴将正方形绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点B在y轴的正半轴上，即． 故选：C． 39．（23-24九年级上·四川泸州·期末）如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：∵，且点C为的中点， ∴点C的坐标为，即， 根据题意有， 第1次旋转结束时点C的坐标为； 第2次旋转结束时点C的坐标为： 第3次旋转结束时的坐标为； 第4次旋转结束时点G的坐标为；　　 第5次旋转结束时点C的坐标为； ⋯⋯⋯ 所以，每旋转4次，回到原来的位置， 所以，第2026次旋转结束时点的坐标为， 故答案为： 40．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，，将绕点顺时针旋转得到……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则m的值为 ． 【答案】6 【解析】∵如图抛物线：， ∴图象与轴交点坐标为∶ ，， ∵将绕点旋转得，交轴于点， ∴抛物线∶， ∴将绕点旋转得，交轴于点， …， 如此进行下去， ∴抛物线：， ∵， ∴在抛物线上， ∴当时，， 故答案为：6． 题型十一：画旋转图形 41．（23-24九年级上·四川南充·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：如图，由绕原点顺时针旋转后得到， 根据坐标系特点可得， 故答案为：． 42．（23-24九年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，的顶点为． (1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：由图得将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为． 43．（23-24九年级上·甘肃平凉·期末）作图题． (1)尺规作图：如图①，点A是直线L外一点，点B在直线L上，请在直线L上找到一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)作出旋转变换后的像：将图②中的绕点O顺时针方向旋转后得到． 【解析】（1）如图，点P即为所求， （2）如图，即为所求， 44．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)把向上平移1个单位，得到，画出； (2)把绕点逆时针旋转得到，画出； (3)请直接写出五边形的周长． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：，，，， 五边形的周长为． 题型十二：中心对称的作图 45．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 46．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知和点O，作，使与关于点O成中心对称． 【解析】解：如图所示，即为所求． ． 47．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的． (2)请画出关于原点O对称的． 【解析】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 48．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期末）在下面的正方形网格图中，，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； (3)根据（2）中的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点A的坐标为，点C的坐标为； （3）解：如图所示，即为所求，其中的坐标为，的坐标． 题型十三：根据旋转的性质说明线段或角相等 49．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． (1)判断的形状； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)顶角为的等腰三角形 (2) 【解析】（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是以顶角为的等腰三角形； （2）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴的度数为． 50．（23-24九年级上·广东惠州·期末）如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，过点作交直线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，在绕点旋转过程中是否存在某个时刻，使得，如果存在，请直接写出此时的度数；如果不存在，说明理由． 【解析】（1）如图，连接， ， ， 又，， ， ， ， 又， ， ， 由旋转的性质可得，， ， 又， 四边形是平行四边形， ． （2）情况1：如图，当点在线段上时， ，点在线段上， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 此时旋转角的度数为． 情况2：如图，当点在线段的延长线上时， ，点在线段的延长线上， ， 又是平行四边形， 是矩形， ， 又， ， 此时旋转角的度数为， 故存在，此时旋转角的度数为或． 51．（23-24九年级上·四川广元·期末）把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，． (1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________； (2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长． 【解析】（1）∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即． ∵， ∴ ∵点D，E分别在，上， ∴． 故答案为：； （2）成立． 证明：由旋转的性质，得． ∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，． 延长交于点F，交于点G． ∵， ∴． （3）将绕点C逆时针旋转到，连接．    由旋转的性质，得，，， ，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴在中，． 52．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）在中，，，．把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点． (1)当时，在图1中作出旋转后的（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，则的长为______； (3)在旋转过程中，直线分别交，于点，，若为等腰三角形，求的长． 【解析】（1）解：过点作，在上截取使，分别以点、点为圆心，、长为半径做圆，交点即为点（方法不止一种）， （2），，， ， 连接， 由旋转性质可得，，， 为等腰直角三角形， ， 故答案为：， （3）当为底时，，，连接， ， ， ，设，则， ，， 在和中， ， ， ， ， 不存在为底的情况， 当为底时，，， ， ， ，， ， ， 故答案为：或． 题型十四：旋转综合题 53．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为 ． 【答案】8 【解析】解：过点A作于M，   是等边三角形，边长为6， ， ， ， ， ， 在中，， 当点E在DA延长线上时，，此时取最小值， 在中，， 正方形的边长为6， ， 在中，， 故答案为：8． 54．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F． (1)若，，求的度数． (2)连接，若，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解∶， ， 绕点顺时针旋转至， ， ； （2）绕点顺时针旋转至，点的对应点为点， 旋转至的位置，旋转角为， ， ． 55．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 【解析】（1）解：与的位置关系为． ∵，D，E分别为的中点， ∴，即， ∵，即， ∴, ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即：． （2）解：中，， ∴，同理可求， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， ∴． （3）解：①经过点B时，题（2）已求； ②经过点A时，如图所示， 同理可证：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； ③再次经过点B时，如下图： 同理可证：，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； 综上所述：或． 56．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）已知在中，，四边形是正方形，H为所在的直线与的交点． 问题解决： (1)如图1，当点F在上时，请判断和的关系，并说明理由． 问题探究： (2)如图2，将正方形绕点C旋转，当点D在直线右侧时，求证：； 问题拓展： (3)将正方形绕点C旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长． 【解析】（1）解：且．理由如下： ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴，  在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上：且． （2）证明：如图，在线段上截取，连接．    由（1）可知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，       ∴． （3）解：线段的长为或． ①如图，当三点共线时，．    由（1）可知，，且， ， ∵， ∴． 设，则， 在中， ∴,解得:或（舍去）， ∴； ②如图，当三点共线时，， 设， ∵， ∴， 在中， ∴，解得：或（舍去）， ∴． 综上所述，线段的长为或． $专题03 旋转（易错必刷56题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：判断由一个图形由旋转而成的图案 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，如图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转后得到的图片是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的 通过_____（方式）得到的（    ） A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 题型二：找旋转中心、旋转角、对应点 5．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段（旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 6．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，A，B，C的对应点分别为，，，则该旋转中心的坐标是 ，旋转角度是 °. 8．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，和都是等边三角形，AD与BE相交于F． (1)可以看作是经过什么图形变换得到的？ (2)求的大小． 题型三：中心对称图形 9．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 12．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图，网格中，每个小正方形边长为1． (1)分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； (2)连结，，判断形状并证明； (3)证明不在线段上． 题型四：求旋转对称图形的旋转角度 13．（23-24九年级上·广西南宁·期末）如图，正六边形绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　） A．4 B．16 C．24 D．32 16．（23-24九年级上·陕西西安·期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是 ． 题型五：求绕某点旋转90°的点的坐标 17．（23-24九年级上·河南许昌·期中）如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为 ． 19．（23-24九年级上·重庆梁平·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点A按逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 20．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标． 题型六：求绕原点旋转一定角度的点的坐标 21．（23-24九年级上·江苏南通·期末）点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转 22．（22-23九年级上·山西大同·期末）在平面直角坐标系中，将点绕点O旋转，得到的对应点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 23．（22-23九年级上·湖北鄂州·期末）将点绕原点顺时针旋转对应的点坐标为 ． 24．（22-23九年级上·天津红桥·期末）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为． (1)如图，当时，求点的坐标； (2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 题型七：根据旋转的性质求解 25．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，中，，将绕点A逆时针旋转α（）得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（　　） A．80° B．90° C．85° D．95° 26．（22-23九年级上·河北廊坊·期末）已知等边三角形的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的形状为 ，点是边的中点，连接，则的最小值为 ． 27．（23-24九年级上·北京海淀·期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 28．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 题型八：根据中心对称的性质求面积、长度、角 29．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 30．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 31．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 ． 32．（23-24九年级上·广东江门·期末）如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 题型九：关于原点对称的点的坐标 33．（23-24九年级上·云南昆明·期末）已知点和点关于原点对称，则 （ ） A．1 B． C．3 D． 34．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 35．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点A逆时针旋转的． (2)作出关于原点O成中心对称的． (3)在x轴上找一点P使得最小，则P点坐标 (4)请直接写出以为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 36．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为． (1)与关于原点O成中心对称，请画出． (2)是内一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的． (3)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出． 题型十：坐标与旋转规律问题 37．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，平面直角坐标系中，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24九年级上·四川泸州·期末）如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ． 40．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，，将绕点顺时针旋转得到……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则m的值为 ． 题型十一：画旋转图形 41．（23-24九年级上·四川南充·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 42．（23-24九年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，的顶点为． (1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 43．（23-24九年级上·甘肃平凉·期末）作图题． (1)尺规作图：如图①，点A是直线L外一点，点B在直线L上，请在直线L上找到一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)作出旋转变换后的像：将图②中的绕点O顺时针方向旋转后得到． 44．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)把向上平移1个单位，得到，画出； (2)把绕点逆时针旋转得到，画出； (3)请直接写出五边形的周长． 题型十二：中心对称的作图 45．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 46．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知和点O，作，使与关于点O成中心对称． 47．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的． (2)请画出关于原点O对称的． 48．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期末）在下面的正方形网格图中，，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； (3)根据（2）中的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标． 题型十三：根据旋转的性质说明线段或角相等 49．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． (1)判断的形状； (2)连接，若，求的度数． 50．（23-24九年级上·广东惠州·期末）如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，过点作交直线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，在绕点旋转过程中是否存在某个时刻，使得，如果存在，请直接写出此时的度数；如果不存在，说明理由． 51．（23-24九年级上·四川广元·期末）把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，． (1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________； (2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长． 52．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）在中，，，．把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点． (1)当时，在图1中作出旋转后的（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，则的长为______； (3)在旋转过程中，直线分别交，于点，，若为等腰三角形，求的长． 题型十四：旋转综合题 53．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，等边三角形，边长为6，点D为边上一点，，以D为顶点作边长为6的正方形，连接，．将正方形绕点D旋转，当取最小值时，的长为 ． 54．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F． (1)若，，求的度数． (2)连接，若，求线段的长． 55．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 56．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）已知在中，，四边形是正方形，H为所在的直线与的交点． 问题解决： (1)如图1，当点F在上时，请判断和的关系，并说明理由． 问题探究： (2)如图2，将正方形绕点C旋转，当点D在直线右侧时，求证：； 问题拓展： (3)将正方形绕点C旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长． $