精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县金洞乡实验学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级上册数学能力达标检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上均不对 2. 给出下列各数：，，，0，，，．其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数轴上的点A都表示数a，其中一定满足大于2的是（ ） A. B. C. D. 5. 比大且比小的所有整数的和为（ ） A. 4 B. 0 C. 3 D. 6. 如图，点A，B，C， D所对应的数分别是 a， b， c， d，下列各式的值最小的为（ ） A. B. C. D. 7. 以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A. 只有嘉嘉说的正确 B. 只有淇淇说的正确 C. 两人说的都正确 D. 两人说的都不正确 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数a的倒数是 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果，那么a是负数或零 9. 已知a=（﹣2）0 ， b=（）﹣1 ， c=（﹣2）﹣2 ， 那么a、b、c的大小关系为（   ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. b＞a＞c 10. 某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ） A. 070629 B. 081429 C. 081519 D. 091518 11. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.5×10 B. 3.5×10 C. 3.5×10 D. 0.35×10 12. 如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为 A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 用代数式表示：x与y的平方的和________________． 14. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a2﹣b=_____． 15. 如果是关于的五次单项式，则应满足的条件是_____________. 16. 若单项式3a m-1b和单项式-2a3bn-2是同类项，则m+n=________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 根据等式性质，求下列各式中的x． （1）4x=3x–1；（2）5x+2=7x–3． 18. 已知线段是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题． （1）反向延长线段至点，使；延长线段至点，使 （2）求线段的长度． （3）若是线段的中点，求线段的长度． 19. 计算：； 计算：； 解方程：； 解方程：． 20. 一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为，求这两个扇形的圆心角的度数． 21. 如图，线段，点C在线段上且，其中点D是的中点，点O是的中点，求的长度． 22. （1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________； （2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？ （3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 23. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=46°，求∠DOE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学能力达标检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上均不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点． 【详解】解：流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明点动成线． 故选：A． 2. 给出下列各数：，，，0，，，．其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是分数和整数的统称，据此求解即可． 【详解】解：在数，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个， 故选：C． 3. 下列数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．根据数轴三要素逐项分析即可． 【详解】解：A．单位长度不统一，故不正确； B．符合数轴定义，正确； C．原点左边应为负数，故不正确； D．无正方向，故不正确． 故选B． 4. 下列四个数轴上的点A都表示数a，其中一定满足大于2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值的几何意义．掌握（1）在数轴上，表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧，原点表示数0；（2）在数轴上，表示一个数的点距离原点越远，这个数的绝对值就越大是解题关键．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案． 【详解】解：若一定满足， 则在的左边或在2的右边， 所以符合题意， 故选：D． 5. 比大且比小的所有整数的和为（ ） A. 4 B. 0 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法． 找出所有大于且小于的整数，然后计算它们的和． 【详解】解：∵，， ∴满足条件的整数有， ∴它们的和为． 故选：D． 6. 如图，点A，B，C， D所对应的数分别是 a， b， c， d，下列各式的值最小的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的应用，有理数的加减运算，解题的关键是熟知数轴上的对应的点．根据题意得到a，b，c，d的值，再代入对选项一一求解，然后比较大小即可求解． 【详解】解：由数轴可得，不妨设 ∴，，， ∵， ∴的值最小， 故选：D． 7. 以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A. 只有嘉嘉说的正确 B. 只有淇淇说的正确 C. 两人说的都正确 D. 两人说的都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确． 【详解】解：∵小明周六和周日共跑了千米 ∴ 解得，故淇淇说的不正确； 小明本周共跑了： ， ∵ ∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确； 故选：A． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数a的倒数是 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答． 【详解】解：A．如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项不符合题意； B．只有当时，有理数才有倒数，故选项不符合题意； C．负数的相反数大于这个数，故选项不符合题意； D．如果，那么是负数或零，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 9. 已知a=（﹣2）0 ， b=（）﹣1 ， c=（﹣2）﹣2 ， 那么a、b、c的大小关系为（   ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. b＞a＞c 【答案】D 【解析】 【分析】先将各数化简后即可判断大小． 【详解】a＝1，b＝2，c＝， ∴b＞a＞c， 故选D． 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 10. 某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ） A. 070629 B. 081429 C. 081519 D. 091518 【答案】A 【解析】 【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号． 【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作， 第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作， 第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2， 第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9， 则小明的统一学号为， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键． 11. 南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.5×10 B. 3.5×10 C. 3.5×10 D. 0.35×10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3500000=3.5×106， 故选：C． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为 A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把x的值代入运算程序中计算即可． 【详解】解：第1次：把代入得：， 第2次：把代入得：， 第3次：把代入得：， 第4次：把代入得：， 依此类推， 则第5次输出的结果为1， 故选D． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 用代数式表示：x与y的平方的和________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的平方的和”表示x与y的平方（即）相加，据此可得答案． 【详解】解：x与y的平方的和可表示为， 故答案为：． 14. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a2﹣b=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得出a，b的值，再代入计算可得． 【详解】∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0且b﹣3=0，则a=﹣2，b=3，∴a2﹣b=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数，当这些非负数的和等于零时，他们都等于零． 15. 如果是关于的五次单项式，则应满足的条件是_____________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据单项式得概念求解． 【详解】∵（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式， ∴a+1≠0，n-1=3， 解得：a≠-1，n=4． 故答案是：a≠-1，n=4． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 16. 若单项式3a m-1b和单项式-2a3bn-2是同类项，则m+n=________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：n-2=1，3=m-1， ∴n=3，m=4， ∴原式=3+4=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 根据等式性质，求下列各式中的x． （1）4x=3x–1；（2）5x+2=7x–3． 【答案】（1）x=﹣1；（2）x=． 【解析】 【分析】（1）根据等式性质1得4x﹣3x=﹣1，然后合并即可； （2）先根据等式性质1得5x﹣7x=﹣3﹣2，合并后再根据等式性质可得到x的值． 【详解】解：（1）4x﹣3x=﹣1，解得：x=﹣1； （2）5x﹣7x=﹣3﹣2，﹣2x=﹣5，解得：x=． 【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 18. 已知线段是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题． （1）反向延长线段至点，使；延长线段至点，使 （2）求线段的长度． （3）若是线段的中点，求线段的长度． 【答案】 （1）如图所示 （2）4；（3）8 【解析】 【分析】（1）根据题意即可作图； （2）根据中点的性质即可求解； （3）根据中点的性质与线段的关系即可求解 【详解】解：略 因为是线段的中点， 所以 因为 所以, 如图,因为点是线段的中点， 所以 因为是线段的中点， 所以, 所以 【点睛】此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质. 19. 计算：； 计算：； 解方程：； 解方程：． 【答案】； ； ； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法．有理数混合运算的顺序是先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号里面的；解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据乘方的定义和有理数乘法法则进行计算，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算； 首先去括号得到：，然后再移项、合并同类项可得：，最后系数化为即可； 首先把方程两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母可得：，然后再去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求出方程的解． 【详解】解： ； 解： ； 解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：； 解： 去分母：， 去括号：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为：． 20. 一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为，求这两个扇形的圆心角的度数． 【答案】108°，180°． 【解析】 【分析】根据两个扇形的圆心角度数的比为，可设度数分别为和，根据周角等于360°列方程解答即可． 【详解】解：∵另外两个扇形的圆心角度数的比为， 设两个扇形圆心角的度数分别为和， ， 解得， ∴，， 答：这两个两个扇形圆心角度数是和． 【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是是解题关键． 21. 如图，线段，点C在线段上且，其中点D是的中点，点O是的中点，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解 【详解】解：∵，点O是的中点， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∴． 22. （1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________； （2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？ （3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 【答案】（1）6，0.5；（2）分针转过的角度为，时针转过的角度为；（3）22.5度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，掌握时针和分针一分钟转动的度数是解题的关键． （1）根据时针一小时即60分钟转，分针一小时即60分钟转即可解答； （2）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一分钟转动，分针一分钟转，据此作答； （3）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是，即可求出时针与分针所成的锐角的度数． 【详解】解：（1）钟表的分针每分钟转，时针每分钟转， 故答案为：6，0.5； （2）分针转过的角度为，时针转过的角度为． 答：分针转过的角度为，时针转过的角度为； （3）． 答：时针与分针所成的锐角的度数是． 23. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=46°，求∠DOE的度数． 【答案】23°． 【解析】 【分析】根据平角的定义得到，在根据角平分线的定义得到，然后利用，即可求出 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∵OD平分 ， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，同时考查了余角和补角，角的和差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $