第一章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

3.带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点一 情境导入 　提示：（1）匀速圆周运动。（2）原因是洛伦兹力提供向心力。 新知导读 1.方向　大小　2.匀速圆周　向心力 易错辨析 （1）×　（2）√ 知识点二 新知导读 （1）速度　磁感应强度　（2）无关 易错辨析 （1）√　（2）×　（3）× 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点一 【例1】　D　带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。 知识点二 【例2】　B　电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，根据安培定则知励磁线圈通以顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，根据公式r＝可知运动半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝可得运动半径减小，故C错误；根据公式T＝可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。 【例3】　BC　由题意可知两粒子的带电荷量q相等，在同一磁场中，则B相等。若速率相等，由半径公式r＝可知，当质量不相等时，半径也不相等，选项A错误；当质量相等时，由周期公式T＝可知，周期必定相等，选项B正确；在半径公式r＝中，mv是动量大小，当动量大小相等时，半径必定相等，选项C正确；粒子的动能Ek＝mv2，若动能相等，粒子的质量不一定相等，周期也不一定相等，选项D错误。 【素养培优】 【典例1】　AC　设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子的运动轨迹如图所示。设粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，第一个粒子轨迹半径r1＝d，第二个粒子轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。 【典例2】　（1）2L　（2）　（3）v 解析：（1）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 由几何知识可知Rcos 60°＋L＝R，解得R＝2L。 （2）粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，粒子从a点运动到b点的时间为t＝T＝。 （3）要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足轨迹半径R'＝，设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得qBv'＝，对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv＝，联立解得v'＝v。 即学即练 　（1）（2－）l　（2）　（3） 解析：（1）粒子运动轨迹如图， 根据几何关系得Rsin 30°＝l，解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝2l， 所以OB＝R－Rcos 30°＝（2－）l。 （2）粒子在磁场中做圆周运动有qv0B＝ 解得B＝。 （3）粒子在磁场中经历的时间t＝·＝·，解得t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 　情境：图甲为洛伦兹力演示仪，图乙为没有磁场时电子束的运动轨迹，图丙为给励磁线圈通电产生磁场（图甲）时电子束的运动轨迹。 问题：（1）电子束在匀强磁场中运动的轨迹是什么样的？ （2）丙图中电子束运动轨迹方向变化的原因是什么？ 1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的　　　　，不改变粒子速度的　　　　。 2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做　　　　　运动，洛伦兹力提供　　　　。 【易错辨析】 　（1）带电粒子射入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。（　　） （2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力的方向都与运动方向垂直。（　　） 　带电粒子在匀强磁场中的可能运动 （1）当v∥B时，带电粒子做匀速直线运动。 （2）当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动。 （3）当v与B的夹角0°＜θ＜90°时，带电粒子做螺旋线运动。 如图所示，将速度v分解为v1和v2，则v1＝vsin θ，v2＝vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动，合运动为螺旋线运动。 【例1】 下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝。 （1）轨道半径：r＝　（由qvB＝变形即可得r） 说明：粒子做匀速圆周运动的半径大小与它的质量、　　　　大小、电荷量、　　　　　大小均有关。 （2）周期公式：T＝　（由T＝、r＝联立即可得T） 说明：周期与粒子的速度大小、轨道半径r均　　　　（选填“有关”或“无关”）。 【易错辨析】 　（1）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，运动半径越大。（　　） （2）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，其周期越小。（　　） （3）同一带电粒子在磁场中运动的半径越大，其周期越大。（　　） 【例2】 （半径公式和周期公式的理解）（2025·山东威海期中）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（　　） A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】 （半径公式和周期公式的应用）（鲁科版选择性必修第二册P17·T3）〔多选〕同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 带电粒子在匀强磁场中运动的圆心、半径、时间的确定方法 1.确定圆心位置的方法 （1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点。 （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。 2.求解运动半径的方法 （1）根据半径公式r＝求解。 （2）根据勾股定理求解。如图丙所示，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋（r－x）2。 （3）根据三角函数求解。如图丙所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3.确定运动时间的方法 （1）利用粒子运动的圆弧所对应的圆心角α求解：运动时间t＝T（或t＝T）。 （2）利用粒子在磁场中运动的弧长s和速率v求解：运动时间t＝或t＝T。 4.圆心角与偏向角、弦切角的关系 （1）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图丁所示。 （2）圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即α＝2θ，如图丁所示。 【典例1】 〔多选〕如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中的运动情况，下列结论正确的是（　　） A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1 C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】 （2025·四川乐山期末）一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。 （1）求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）求粒子从a点运动到b点的时间； （3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。 尝试解答 方法归纳 解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的一般思路： 　如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子所受重力。求： （1）OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在磁场中经历的时间。 提示：完成课后作业　第一章　3. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $