3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（教学设计）物理人教版选择性必修第二册

带电粒子在匀强磁场中的运动 一、 教学目标 （一） 物理观念 1. 能说出带电粒子平行/垂直射入匀强磁场的运动形式，理解垂直入射时做匀速圆周运动的本质原因。 2. 掌握轨道半径公式 和周期公式 ，明确周期与速度无关的核心结论。 （二） 科学思维 1. 能通过洛伦兹力与向心力的关系推导半径、周期公式，培养逻辑推理能力。 2. 掌握“画轨迹→定圆心→求半径→算时间”的解题步骤，提升数形结合与临界分析能力。 （三） 科学探究 1. 通过观察洛伦兹力演示仪实验，经历“猜想—观察—验证—归纳”的探究过程。 2. 能分析有界磁场中粒子的临界轨迹，解释极光、气泡室径迹等物理现象。 （四） 科学态度与责任 1. 体会物理规律在粒子加速器、质谱仪等现代科技中的应用，激发科学探究热情。 2. 认识微观粒子运动中重力可忽略的事实，养成严谨的物理建模习惯。 二、 教学重难点 （一） 教学重点 带电粒子垂直射入匀强磁场的匀速圆周运动规律；半径、周期公式的推导与应用。 （二） 教学难点 有界磁场中圆心的确定、临界轨迹分析；几何关系与物理公式的综合应用。 三、 教学过程 （一）情境导入（5分钟） 教师播放动画：展示极光、气泡室中粒子的螺旋径迹，提问：“这些美丽的轨迹是什么原因形成的？” 学生复习回顾： 洛伦兹力的大小、方向判断方法 洛伦兹力是否对运动电荷做功以及原因 教师提出问题：如果带电粒子垂直射入匀强磁场，它会做什么运动？引出本节课主题。 （二）新知探究（20分钟） 环节一：带电粒子在磁场中的运动形式 实验演示：操作洛伦兹力演示仪，引导学生观察并记录： 实验条件 电子束径迹 实验结论 不加磁场 沿直线向前运动，无偏转 带电粒子在无磁场时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动 加垂直于速度方向的匀强磁场 轨迹变为闭合的圆形，电子束发生偏转 带电粒子垂直射入匀强磁场时，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 理论分析：结合洛伦兹力始终与速度垂直的特点，推导垂直入射时粒子做匀速圆周运动的原因。 环节二：半径与周期公式推导 师：我们以垂直射入磁场的带电粒子为例，质量m、电荷量q、速度v，磁场B。洛伦兹力提供向心力，所以核心方程是： （板书） 师：我们把这个式子整理一下，就能得到轨道半径r： （板书） 师：大家看这个公式，r和哪些量成正比？哪些成反比？ 生：和m、v成正比，和q、B成反比。 师：完全正确！这和我们刚才实验观察到的现象完全一致：v越大，r越大；B越大，r越小。 师：接下来我们算一下粒子做圆周运动的周期。我们知道，线速度v和周期T的关系是，把它代入半径公式，看看会发生什么？ （板书推导） 师：大家发现了吗？两边的r可以约掉！最后得到： （板书，加重语气） 师：这个公式太重要了！周期T竟然和速度v、半径r都没有关系，只和粒子的比荷以及磁场B有关！这意味着：只要是同一个粒子、在同一个磁场里，不管速度多大，转一圈的时间都是一样的。这也是回旋加速器的核心原理，我们后面会学到。 师：我们用课件里的例1来验证一下。一个质子，质量 ，电荷量 ，速度 ，磁场0.2T。先算重力和洛伦兹力的比值—— （板书计算） 师：看到了吗？重力只有洛伦兹力的万亿分之一，完全可以忽略！所以我们研究微观粒子在磁场中的运动时，都不计重力。 【例题1】 一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。 （1）求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 （3）求粒子做匀速圆周运动的周期。 【解析】依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。 （1）粒子所受重力： 粒子所受洛伦兹力： 重力与洛伦兹力的比值： 可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （2）轨道半径 （3）运动周期 【例题2】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则( )　 A．a 先回到出发点 b后回到出发点 　　　 B．a、b同时回到出发点 C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 　 D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大 【答案】BC 【解析】电子做匀速圆周运动的周期公式为： 周期 仅与粒子的比荷 和磁感应强度 有关，与速度 无关。 - a、b 都是电子，、 相同，且在同一磁场中 相同，因此周期 相等。 - 它们都做完整的圆周运动，所以会同时回到出发点。 → 选项 B 正确，A 错误。 轨道半径公式为： - 对于 a： - 对于 b： → 所以 b 的半径更大。 两个电子从同一点出发，且速度方向相反，结合左手定则（磁场垂直纸面向里，电子带负电），它们的圆周运动圆心在同一直线上，轨迹为内切圆。 → 选项 C 正确，D 错误。 【例题3】 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变）.从图中情况可以确定( ) A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电 【答案】B 【例题4】 一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则( ) A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半 【答案】BD 环节三：有界磁场中的临界分析 师：实际问题中，磁场往往是有边界的，比如我们课件里的例5和例6。解决这类问题的核心步骤是四个字：画、定、求、算——画轨迹，定圆心，求半径，算时间。 （1）定圆心的方法 师：圆心怎么找？有两个常用方法： 方法一：已知入射和出射速度方向，画两条速度的垂线，交点就是圆心。 方法二：已知轨迹上两点，画弦的中垂线，交点就是圆心。 方法总结： 定圆心：速度垂线法、弦的中垂线法 求半径：几何关系（三角函数）+ 物理公式联立 算时间：（α为圆心角） 师：我们以例5为例，分析几何关系 【例题5】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 由几何关系：，解得 洛伦兹力提供向心力： 联立几何半径： 整理得： 圆心 到原点 的 坐标： 射出点在 轴上， 坐标为： 射出点坐标为 （2）临界问题的分析 师：再看更复杂的例6。同学们审题并思考。 【学生活动】审题思考后分组讨论、展示 师：要让粒子从ab边射出，就有两个临界情况： 临界1：刚好和ab边相切，半径最小 临界2：刚好和cd边相切，半径最大 师：由，就能得到速度范围：（板书） 师：运动时间怎么算？时间由圆心角α决定，。 全范围运动时，圆心角从 到，所以时间范围是。 只看从ab边射出的粒子，圆心角从 到 ，时间范围是 。 【例题6】 如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？ （3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。 【解析】 （1）求粒子能从 边射出时 的取值范围 临界半径推导 最小半径 ：粒子恰好与 边相切（刚好能从 射出） 几何关系： 最大半径 ：粒子恰好与 边相切（再大就从 射出） 几何关系： 速度范围 由 得 ，代入临界半径： （2）取不同 值，粒子在磁场中运动时间 的范围 运动时间 （ 为圆心角），。 - 最小时间：圆心角最小 （对应从 边射出的轨迹） - 最大时间：圆心角最大 （对应从 边射出的轨迹） 故时间范围： （3）从 边射出的粒子运动时间 的范围 对应半径 ，圆心角范围： - 最小圆心角：（对应 ） - 最大圆心角：（对应 ） 故从 边射出的时间范围： 【学生活动】思考，并尝试解答例题，总结思路 环节四：有界磁场中的圆周运动（拓展） 直线边界磁场的对称性：带电粒子从同一边界入射并出射时，速度与边界的夹角相等。 圆形边界磁场：粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆心连线，必过两圆的交点，且圆心角与偏转角满足特定几何关系 【学生活动】同学们尝试证明 （三）课堂小结（5分钟） 师：我们来梳理一下今天的核心内容： 知识梳理： 三种运动形式：平行（匀速直线）、垂直（匀速圆周）、斜射（等距螺旋） 核心公式：、 解题步骤：画轨迹→定圆心→求半径→算时间 师：有几个问题需要同学们特别注意： 易错提醒：周期与速度无关；微观粒子忽略重力；临界轨迹的几何分析是关键。 （四）当堂检测（10分钟） 师：现在我们做3道当堂检测题，给大家5分钟时间。（学生完成后，逐题讲评） 1．如图，甲、乙两个带电粒子沿着垂直于磁感线的方向从某点射入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹重合，两粒子的质量m乙=2m甲，两粒子的电量q乙=q甲。它们在磁场中运动，大小相等的物理量是（　　） A．时间 B．加速度 C．动量 D．动能 【答案】C 2．在同一匀强磁场中，α粒子和质子做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（　　） A．运动半径之比是2∶1 B．运动速度大小之比是4∶1 C．运动周期之比是2∶1 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1 【答案】C 3．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。该粒子的运动可与环形电流等效，此等效电流（　　） A．与粒子的电荷量成正比 B．与粒子的速度大小成正比 C．与粒子的质量成正比 D．与匀强磁场的磁感应强度大小成正比 【答案】D 4．在匀强磁场B中一带电粒子做匀速圆周运动半周后又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中，B的方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．粒子速率加倍，周期减半 B．粒子的半径加倍，周期加倍 C．粒子的半径减半，周期减半 D．粒子在磁感应强度为2B的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动 【答案】C 5．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图，若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁场的强弱由励磁线圈的电流来调节。电子束由电子枪产生，电子速度的大小由电子枪的加速电压来调节，速度方向与磁场方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中通有顺时针方向的电流 B．仅降低电子枪加速电压，电子束径迹的半径变小 C．仅减小励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小 D．仅降低电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变小 【答案】B 6．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R1>R2，假定穿过铝板前后粒子电量和质量保持不变，则该粒子（　　） A．从P点出发，从区域Ⅰ穿过铝板后到达区域Ⅱ B．从Q点出发，从区域Ⅱ穿过铝板后到达区域Ⅰ C．在Ⅰ、Ⅱ区域内运动的速度大小相同 D．在Ⅰ、Ⅱ区域内运动的时间相同 【答案】AD 讲评反馈：针对学生共性问题，重点讲解临界轨迹的几何分析方法。 四、板书设计 带电粒子在匀强磁场中的运动 一、运动形式 1. 平行B：匀速直线（F=0） 2. 垂直B：匀速圆周（F洛=F向） 3. 斜射B：等距螺旋 二、核心公式 1. 半径： 2. 周期： （与v无关！） 3. 时间： 三、解题步骤 画轨迹 → 定圆心 → 求半径 → 算时间 五、布置作业（5分钟） 教材本节后的“练习与应用”中第1、2、3题。 掌握匀速圆周运动的轨道半径和周期的求解方法。 六、教学反思 需关注学生几何分析能力的薄弱点，可通过动画演示临界轨迹降低难度。 可增加小组讨论环节，让学生自主推导临界条件，提升探究参与度。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $