第二章 专题强化7 电磁感应中的动量问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题强化7　电磁感应中的动量问题 1.会综合应用动量定理与电磁感应规律解决有关问题。 2.会综合应用动量守恒定律与电磁感应规律解决有关问题。 强化点一　动量定理在电磁感应中的应用 如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，某金属棒放置在水平固定且足够长的光滑U形金属导轨上，已知金属棒的电阻为r，定值电阻的阻值为R，导轨宽度为L。若棒以初速度v0向右运动。 活动1.请分析金属棒运动过程中受力情况，并进一步确定棒的运动情况。 活动2.若用表示从开始到停下的全过程的平均电流，则安培力的冲量如何表示？它与棒的动量变化有什么关系？ 　导体棒（或导体框）在磁场中切割磁感线做非匀变速运动时，因安培力是变力，不方便应用牛顿运动定律、能量观点解决问题，可考虑应用动量定理解决，常见有以下关系： （1）如果导体棒的合外力等于安培力，则有－Bl·Δt＝mv2－mv1。 （2）如果导体棒的合外力除了安培力外还有其他外力F，则有F·Δt－Bl·Δt＝mv2－mv1。 （3）涉及的其他公式 ①安培力的冲量I安＝Blt＝Blq； ②通过导体棒的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n； ③磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。 通过以上各式可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、运动时间t及初速度v0、末速度v等有关量联系起来，可求解q、x或v、t等有关量。 【例1】 〔多选〕（2025·四川绵阳月考）如图所示，在光滑的水平面上有一竖直向下磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域。现有一质量为m、电阻为R、边长为a（a＜L）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0沿水平面向右滑动，穿过磁场后速度减为v，则线圈在此过程中（　　） A.动量一直减小 B.安培力的冲量大小为 C.安培力的冲量大小为m（v0－v） D.线圈全部进入磁场时速度等于 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】 如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的绝缘细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，细线的最大偏角为θ。已知重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（　　） A. B.C. D. 尝试解答　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用问题 1.动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属杆切割磁感线的系统中，双金属杆和导轨构成闭合回路，如果双金属杆所受的两个安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，应用动量守恒定律求解比较方便。 2.处理电磁感应中“双杆”问题的三个观点 （1）力学观点：通常情况下一根金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一根金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。 （2）动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两根金属杆的安培力等大反向，通常情况下系统的动量守恒。 （3）能量观点：其中一根金属杆动能的减少量等于另一根金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 【例3】 如图所示，水平放置的光滑平行金属轨道M、N足够长，相距L＝0.5 m，处于磁感应强度B＝1 T的竖直向上的匀强磁场中，金属棒b和c与轨道始终垂直且接触良好，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计。若使金属棒b以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： （1）c棒的最大速度； （2）c棒达到最大速度时，此棒产生的焦耳热。 尝试解答　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】 〔多选〕如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第二章　专题强化7 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化7　电磁感应中的动量问题 强化点一 问题探究 　提示：1.金属棒受向左的安培力作用，对金属棒有F安＝＝ma，可知金属棒做减速运动，速度逐渐减小，加速度逐渐减小，金属棒做加速度逐渐减小的减速运动至最终速度为零。 2.安培力的冲量可表示为IF＝－Blt，由动量定理知，该冲量等于棒动量的变化，即－Blt＝0－mv0。 专题强化7　电磁感应中的动量问题 强化点一 【例1】　BCD　线圈完全进入磁场后磁通量不变，线圈中无感应电流，不受安培力作用，则线圈的动量保持不变，选项A错误；由动量定理可知－F安·Δt＝mv－mv0，则安培力的冲量大小为m（v0－v），选项C正确；设线圈全部进入磁场时的速度为v1，则由动量定理得－aB·Δt＝－Bq1a＝mv1－mv0，线圈穿出磁场的过程，由动量定理得－'aB·Δt'＝－Bq2a＝mv－mv1，由q＝，可知进入和穿出磁场的过程中，磁通量的变化量相等，所以进入和穿出磁场的两个过程中通过线圈横截面积的电荷量相等，即q1＝q2，故进入过程线圈的速度变化量等于离开过程线圈的速度变化量，即v0－v1＝v1－v，解得v1＝，选项D正确；线圈进入磁场过程中安培力的冲量大小I1＝aB·Δt＝Baq，而q＝·Δt＝·Δt＝，则I1＝，则整个过程中安培力的冲量大小为I＝2I1＝，选项B正确。 【例2】　C　细金属杆摆起过程，由动能定理得mgL（1－cos θ）＝mv2，合上开关的瞬间，由动量定理得F安Δt＝mv，又有F安＝dB，q＝Δt，联立解得q＝，故A、B、D错误，C正确。 强化点二 【例3】　（1）5 m/s　（2）1.25 J 解析：（1）在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有mbv0＝（mb＋mc）v 解得c棒的最大速度为 v＝v0＝v0＝5 m/s。 （2）从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为Q＝mb－（mb＋mc）v2＝2.5 J。 因为Rb＝Rc，所以c棒从开始运动至达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J。 【例4】　AC　以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向，两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐减小，产生的感应电流也减小，所受的安培力减小，加速度也减小，即棒ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；由上述分析可知，v1逐渐减小且减小得越来越慢，则感应电流也逐渐减小且减小得越来越慢，ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $