第二章 专题强化6 电磁感应中的动力学、能量问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题强化6　电磁感应中的动力学、能量问题 1.会综合动力学规律和电磁感应规律处理电磁感应中的动力学问题。 2.会综合动能定理、能量守恒定律等规律和电磁感应规律处理电磁感应中的能量问题。 强化点一　电磁感应中的动力学问题 如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，阻值为R的定值电阻接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路部分的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 活动1.分析说明导体棒受力情况及运动情况，试定性画出导体棒运动的v-t图像。 活动2.求出上述过程中导体棒的最大加速度。 活动3.求出导体棒所能达到的最大速度。 1.电磁感应过程中电学对象与力学对象的关系 2.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 【例1】 （竖直轨道上的导体棒）〔多选〕如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能的是（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【例2】 （12分）（倾斜轨道上的导体棒）如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下①，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦②。（重力加速度为g） （1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图。 （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小。 （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值③。 教您审题 信息读取 信息加工 磁场方向垂直于导轨平面向下① ab棒垂直切割磁感线，判断电流方向由a到b，安培力方向沿斜面向上 让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦② ab杆的初速度为零，ab杆不受导轨的摩擦力 ab杆可以达到的速度最大值③ 当重力的沿斜面方向的分力与安培力大小相等时，加速度a＝0，速度达到最大值 答案：（1）见解析图　（2）　gsin θ－ （3） 规范解答：（1）如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上。（2分） （2）当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv（1分） 则此时电路中的电流I＝＝（2分） ab杆受到的安培力F安＝BIL＝（2分） 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma（1分） 联立各式得a＝gsin θ－。（1分） （3）当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 此时有gsin θ＝，（2分） 解得vm＝。（1分） 强化点二　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应过程中的能量转化 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。电磁感应现象中，外力克服安培力做功，其他形式的能（通常为机械能）转化为电能。 2.求解焦耳热的三种方法 公式法 感应电流恒定时：Q＝I2Rt 功能关系法 感应电流变化时：焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安 感应电流变化时：焦耳热等于其他形式能的减少量，即Q＝E其他 【例3】 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨间距L＝1 m，导轨底端接有阻值R＝4 Ω的电阻，整个装置处在垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。长为L＝1 m的金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆质量m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，杆始终与导轨垂直且接触良好，当杆沿导轨方向运动距离x＝6 m时，达到最大速度vm＝6 m/s。不计其他电阻，重力加速度g＝10 m/s2，求： （1）当杆的速度v＝3 m/s时杆两端的电压，并指出a、b两端哪端电势高； （2）恒力F； （3）杆从开始运动至达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 尝试解答　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　 1.（2025·河北邯郸期末）如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3 s时间拉出，导线框产生的焦耳热为Q1；第二次用0.9 s时间拉出，导线框产生的焦耳热为Q2，则（　　） A.Q1＝Q2　　　 B.Q1＝Q2 C.Q1＝3Q2 D.Q1＝9Q2 2.如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg（h－μd） 提示：完成课后作业　第二章　专题强化6 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化6　电磁感应中的动力学、能量问题 强化点一 问题探究 　提示：1.导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用 导体棒产生的感应电动势E＝BLv ① 回路中的感应电流I＝ ② 导体棒受到的安培力F安＝BIL ③ 根据牛顿第二定律有F－μmg－F安＝ma ④ 整理得F－μmg－＝ma ⑤ 由⑤可知导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动。 导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 2.由上述分析可知，零时刻时导体棒的加速度最大，由牛顿第二定律可得 F－μmg＝mam 解得am＝－μg。 3.当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0，可得vm＝。 专题强化6　电磁感应中的动力学、能量问题 强化点一 【例1】　ACD　S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，ab杆先减速再匀速，D项有可能；S闭合时，若＝mg，ab杆做匀速运动，A项有可能；S闭合时，若＜mg，ab杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，所以mg－＝ma中a不恒定，故B项不可能。 强化点二 【例3】　（1）4 V　b端电势高　（2）9 N　（3）4 J 解析：（1）当杆的速度v＝3 m/s时，感应电动势E＝BLv＝6 V 杆两端的电压U＝E＝4 V 由右手定则判断可知b端电势高。 （2）最大速度vm＝6 m/s时，感应电动势E'＝BLvm＝12 V 回路中电流I＝＝2 A 金属杆受安培力F安＝BIL＝4 N 由平衡条件得F＝mgsin 30°＋F安＝9 N。 （3）杆达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得Fx＝mgxsin θ＋m＋Q总 电阻R上产生的焦耳热为Q＝Q总 解得Q＝4 J。 即学即练 1.C　将导线框从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场的过程中，导线框产生的焦耳热等于导线框克服安培力所做的功，即Q＝W，设导线框边长为L，导线框的总电阻为R，则感应电动势E＝BLv，感应电流为I＝，导线框匀速拉出，则外力F＝BIL，其中v＝可知，外力做功为W＝FL＝∝，因t1＝t2，可知W1＝3W2，即Q1＝3Q2，故选C。 2.D　金属棒沿光滑弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，可得金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势为E＝Blv，则最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝·Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W安－μmgd＝0－0，可得克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为了焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q'＝Q＝W安＝mg（h－μd），故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $