第一章 2.磁场对运动电荷的作用力-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

本讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力这一核心知识点，系统梳理洛伦兹力的方向判定（左手定则）、大小计算（公式推导及速度与磁场夹角影响）及电子束磁偏转（显像管原理）的逻辑脉络，搭建从概念到应用的学习支架。 资料通过情境问题链驱动科学探究（如阴极射线管实验分析），公式推导培养科学推理（从安培力微观本质推导洛伦兹力公式），结合显像管实例深化物理观念。课中易错辨析与例题解析助力教师突破难点，课后分层练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

2.磁场对运动电荷的作用力 学习目标 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小。 3.了解电视显像管的基本构造及基本原理。 知识点一　洛伦兹力的方向 　情境：阅读教材P8的“演示”实验，图甲为阴极射线管的结构示意图。 问题：（1）图甲中阴极射线管未放入磁场中时电子运动的方向及轨迹怎样？ （2）图乙中的阴极射线管放入磁场中时，观察电子的径迹怎样？为什么会这样？ （3）如果仅将图乙中磁铁的磁极对调，电子的径迹会怎样？ 提示：（1）电子由阴极向阳极运动，轨迹是直线。 （2）电子的径迹向下弯曲，因为受到向下的磁场力作用。 （3）仅将磁铁的磁极对调，电子的径迹会向上弯曲。 1.洛伦兹力：　运动电荷　在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 依照左手定则判定：伸开　左　手，使拇指与其余四个手指　垂直　，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心　垂直　进入，并使四指指向　正　电荷运动的方向，这时　拇指　所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向　相反　。 【易错辨析】 　（1）正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向可以相同。（　×　） （2）应用左手定则判断电荷所受洛伦兹力的方向时应注意考虑电荷的电性。（　√　） （3）洛伦兹力的方向一定与电荷的运动方向垂直。（　√　） 1.洛伦兹力方向的理解 （1）洛伦兹力F的方向特点：F⊥B且F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面，如图甲所示。 （2）v与B的方向关系：v与B的方向间没有因果关系，v与B的方向可以垂直、可以平行、也可以成任意夹角，如图乙所示。 2.洛伦兹力永不做功 由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷永不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。 【例1】 判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是（　　） 答案：D 解析：根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故D正确。 　在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　） A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸里偏转 D.向纸外偏转 解析：B　根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。 规律总结 1.洛伦兹力方向的三个决定因素：电荷的电性（正、负）、带电粒子的速度方向、磁感应强度的方向。 2.应用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向时四个手指要指向负电荷运动的相反方向。 知识点二　洛伦兹力的大小 　情境：如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，其定向运动的速率都是v。 问题：（1）图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ （2）图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ （3）每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 提示：（1）这段长度为vt的导线内含有的自由电荷数为N＝nSvt 在时间t内通过导线横截面的电荷量Q＝nSvtq 由电流的定义知I＝＝＝nSvq。 （2）安培力F安＝IlB＝nqv2StB。 （3）整段导线所受的安培力F安，可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。 1.电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝　qvB　（如图甲所示），如果速度方向与磁感应强度方向平行，则F＝　0　。 2.当电荷运动的方向与　磁场　的方向夹角为θ时，F＝　qvBsin θ　（如图乙所示）。 【易错辨析】 　（1）运动电荷进入磁场中一定会受洛伦兹力作用。（　×　） （2）同一电荷进入磁场的速度的大小不同，所受洛伦兹力的大小一定不同。（　×　） （3）同一电荷速度大小一定，速度方向垂直于磁场方向时所受的洛伦兹力最大。（　√　） 洛伦兹力与安培力的比较 项目 洛伦兹力 安培力 作用对象 运动电荷 通电导体 力的大小 F洛＝qvBsin θ F安＝IlBsin θ 力的方向 左手定则（F洛垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷） 左手定则（F安垂直于I与B所决定的平面） 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质 【例2】 （洛伦兹力的大小和方向）如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，说明洛伦兹力的方向。 答案：（1）qvB，方向垂直于v斜向上　（2）0.5qvB，方向垂直于纸面向里　（3）0　（4）qvB，方向垂直于v斜向上 解析：（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v斜向上。 （2）v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，故F＝qvBsin 30°＝0.5qvB，方向垂直于纸面向里。 （3）由于v与B平行，洛伦兹力F＝0。 （4）v与B垂直，故F＝qvB，方向与v垂直斜向上。 【例3】 （洛伦兹力与安培力）下列有关洛伦兹力和安培力的说法正确的是（　　） A.判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则 B.运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C.安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 D.一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 答案：A 解析：安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故A正确；运动的电荷在磁场中，若v与B平行，则不受洛伦磁力的作用，故B错误；安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可以做功，洛伦兹力一定不做功，故C错误；一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置I与B平行放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故D错误。 知识点三　电子束的磁偏转 1.显像管的构造： 如图所示，主要由电子枪、　偏转线圈　和荧光屏组成。 2.原理 （1）电子枪发射　高速电子　。 （2）电子束在磁场中　偏转　。 （3）荧光屏被电子束撞击时　发光　。 3.扫描 （1）在显像管偏转区的　水平　方向和竖直方向都有偏转磁场，其　方向　、　强弱　都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断　移动　，这在显示技术中叫作　扫描　。 （2）电子束从　最上　一行到最下一行扫描一遍叫作　一场　，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个　荧光屏　都在发光。 【易错辨析】 （1）电子枪的作用是发射高速电子束。（　√　） （2）显像管偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在屏上的光点是不动的。（　√　） （3）要使打在屏上的光点在全屏上移动，所加的偏转磁场必须是沿水平方向，大小和方向在不断变化。（　×　） 显像管中两个偏转磁场的变化特点 1.水平方向偏转：磁场沿着竖直方向，强弱不断变化，使电子束打在荧光屏上的光点从左向右（或从右向左）不断移动。 2.竖直方向偏转：磁场沿着水平方向，强弱不断变化，使电子束打在荧光屏上的光点从上向下（或从下向上）不断移动。 【例4】 显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） 答案：A 解析：电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B-t图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B-t图线在t轴上方，故选A。 带电体在洛伦兹力作用下的运动问题 　　 1.带电体在磁场中运动时，一般会受到重力、洛伦兹力的作用，有的问题中还会涉及弹力、摩擦力等其它力的作用，由于速度的变化往往会引起洛伦兹力的大小、方向随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体的运动状态也会发生相应的变化。 2.根据带电体的运动状态，可以利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题，各物理量动态变化时，带电体所受弹力为零往往是弹力方向发生改变或者物体分离的临界状态。 【典例】 如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。 答案： 解析：小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F，垂直斜面向上，小球受力分析如图所示。 沿斜面方向有mgsin θ＝ma 垂直斜面方向有F＋FN－mgcos θ＝0 其中洛伦兹力F＝qvB 设下滑距离x时离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN＝0 由v2＝2ax得下滑的距离x＝ 联立以上各式解得x＝。 1.（洛伦兹力的方向）在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是（　　） 解析：D　根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确。 2.（洛伦兹力的大小）两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受到的洛伦兹力大小之比为（　　） A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 解析：C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C正确。 3.（电子束的磁偏转）如图所示，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是（　　） A.垂直于纸面向内 B.垂直于纸面向外 C.平行于纸面向上 D.平行于纸面向下 解析：B　电子进入磁场后向上偏转，所受的洛伦兹力向上，根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，选项B正确。 4.（带电体在洛伦兹力作用下的运动）〔多选〕如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是（　　） A.物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系 B.物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系 C.物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系 D.物块B对地面压力大小随时间t变化的关系 解析：CD　物块A受到的洛伦兹力F洛＝qvB＝qBat，t＝0时，F洛＝0，选项A错误；物块A对B的摩擦力大小Ff＝mAa，所以Ff随时间t的变化保持不变，选项B错误；A对B的压力FNA＝mAg＋qvB＝mAg＋qBat，选项C正确；B对地面的压力FNB＝（mA＋mB）g＋qBat，选项D正确。 知识点一　洛伦兹力的方向 1.〔多选〕下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的描述正确的是（　　） 解析：CD　选项A中，粒子带负电，根据左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；选项B中，粒子带负电，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；选项C中，根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确；选项D中，粒子带负电，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 2.（2025·河南开封期中）地磁场通过改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，从而保护着地球上的生命。假设所有的宇宙射线从各个方向垂直射向地球表面，那么以下说法正确的是（　　） A.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同 B.由于南北极磁场最强，因此阻挡作用最强 C.沿地球赤道平面垂直射来的高能负电荷向西偏转 D.沿地球赤道平面垂直射来的高能正电荷向地球两极偏转 解析：C　高能带电粒子到达地球附近会受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转，磁感应强度不同，所受到的洛伦兹力不同，故A错误；地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强，故B错误；地磁场会使沿地球赤道平面垂直射来的宇宙射线中的带正电粒子向东偏转，带负电粒子向西偏转，故C正确，D错误。 知识点二　洛伦兹力的大小 3.（2025·吉林长春期末）在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动。现将该磁场的磁感应强度增大2倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力（　　） A.增大为原来的2倍 B.增大为原来的3倍 C.增大为原来的4倍 D.减小为原来的2倍 解析：B　由洛伦兹力公式F＝qvB可知，磁感应强度增大2倍，即磁感应强度增大为原来的3倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力增大为原来的3倍。故B正确，A、C、D错误。 4.如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A.大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B.大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C.大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D.大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 解析：A　设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式有I＝neSv，又F洛＝evB，联立解得F洛＝，自由电子的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上。故选A。 知识点三　电子束的磁偏转 5.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A.电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B.电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C.电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D.电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 解析：C　由安培定则可知，通电直导线在电子运动的位置产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变，故C正确，A、B、D错误。 6.如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将（　　） A.向左偏转　　　　 B.向右偏转 C.向上偏转 D.向下偏转 解析：B　由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。 7.〔多选〕一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列判断正确的是（　　） A.1带正电 B.1带负电 C.2不带电 D.3带负电 解析：ACD　根据左手定则，向左偏的粒子带正电，故粒子1带正电，A正确；粒子不偏转说明不带电，故粒子2不带电，C正确；向左偏的粒子带负电，故粒子3带负电，B错误，D正确。 8.（2025·陕西汉中期中）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直于纸面向里匀速运动的电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为（　　） A.∶1 B.∶2 C.1∶1 D.1∶2 解析：B　依题意可知，开始时两根导线在O点产生的磁感应强度相同均设为，方向竖直向下，则电子在O点处的受到的洛伦兹力为F1＝B1ev。当M处长直导线移至P点时，O点处的合磁感应强度大小为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，此时，电子在O点受到的洛伦兹力为F2＝B2ev＝B1ev，则F2∶F1＝∶2。故B正确。 9.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.油滴必带正电荷，电荷量为 B.油滴必带负电荷，比荷＝ C.油滴必带正电荷，电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ 解析：C　油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故油滴带正电，由qv0B＝mg得，q＝，C正确。 10.如图所示，在探究洛伦兹力方向的实验中，阴极射线管电子枪发出的电子束打在荧光屏正中央形成一个亮斑。通过施加不同匀强磁场改变荧光屏上亮斑的位置，来判断电子受洛伦兹力的方向，从荧光屏正前方观察，下列磁场方向和对应亮斑的位置正确的是（　　） 解析：C　若分别施加Y'Y方向、YY'方向磁场，电子分别受到X'X方向、XX'方向的洛伦兹力；若分别施加X'X方向、XX'方向磁场，电子分别受到YY'方向、Y'Y方向的洛伦兹力，故选C。 11.〔多选〕如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可刚好套在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的（　　） 解析：AD　根据左手定则，带电圆环在磁场中受到的洛伦兹力方向向上，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，B、C错误。 12.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的绝缘细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为＋q的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球第一次通过最低位置时细线上的拉力大小为（　　） A.3mg＋Bq B.3mg＋Bq C.3mg－Bq D.3mg－Bq 解析：B　设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，小球从右向左通过最低位置，由左手定则可知，在最低位置时小球所受洛伦兹力F方向竖直向下，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力F和细线的拉力FT，根据牛顿第二定律有FT－F－mg＝m。小球从释放点运动至最低位置过程中，细线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl＝mv2，又洛伦兹力F＝qvB，解得FT＝3mg＋Bq，选项B正确。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $