磁场“平移圆”模型 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

磁场“平移圆”模型 一．适用条件 (1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 二．界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。 1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 2. 如图，在平面内y轴右侧有以O点为圆心、半径为R的半圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（）的粒子以速度从y轴上间各点平行于x轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为（    ） A． B． C． D． 3. 如图所示，C、D、E为以O为圆心、半径为R的圆周上的点，，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出，O点处也有磁场），磁感应强度大小为B。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率从AC部分垂直于AC射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，只考虑粒子在一次进出磁场中的运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨道半径为R B．从CO射出磁场的粒子运动时间不同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子可能从圆弧边界射出 4．（多选）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，。现垂直AB边射入一束质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子。已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力），则下列说法中正确的是（　　） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子进入磁场时速度大小为 5.（多选） 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，AB为直径，磁感应强度大小为B0，两个带电荷量均为＋q，质量均为m的带电粒子a、b，同时从边界上两点垂直直径AB方向并沿该平面射入磁场，粒子的初速度大小均为，两入射点与圆心的连线跟直径AB的夹角均为30°，不计两粒子重力及两粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两粒子都经过B点 B．a、b两粒子可以在磁场中相遇 C．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为5∶1 D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为1∶5 6．如图甲所示，在平面直角坐标系的第二象限内放置有如图所示的两块极板M和N，极板厚度不计，第一、四象限有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两极板间距和极板的长度均为，现给极板加上电压，从上极板的左端位置以沿轴正方向的初速度发射一电荷量为、质量为的带负电粒子，粒子从处进入磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： (1)两板间的电势差； (2)粒子第二次穿过轴的坐标； (3)如图乙所示，若有一平行于轴的线状粒子源放置在平行板的左侧，能够在区域水平向右发射速度为与题中相同的粒子，在磁场区域内适当位置放置一平行轴的挡板去遮挡粒子，要挡住所有粒子，取，求挡板长度的最小值。 7. 如图，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场。大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度（速度大小未确定）沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)要确保粒子能从CD边射出，射入的最大速度； (3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围。 8. 如图所示直角坐标系xoy中，在第2、3、4象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10T，沿x轴放置一挡板P，板的左端在坐标原点，任何带电粒子射到板上均会被板吸收。现有一群同种带电粒子在ab间以相同速度沿与y轴成37°射入磁场，最后都打在挡板P上。带电粒子的电荷量，质量，射入磁场速度。a点纵坐标为，b点纵坐标为。忽略粒子间的相互碰撞与影响，不考虑粒子的重力。 （1）粒子在磁场中的运动半径； （2）挡板P的最小长度； 参考答案 1．A 【详解】AB．粒子进入磁场向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 因bc边只有一半区域有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示 由几何关系可得 则粒子的入射速度，故A正确，B错误； C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为，故C错误； D．与bc边相切恰从bc边射出粒子的对应的圆心角最大为 从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，故D错误。 故选A。 2 答案】A 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得粒子运动的半径为 运动的周期为 粒子进入磁场如图 粒子从A射出磁场对应的圆心为C，此时有 时间最长对应圆心角最大，对应AB最大，由几何知识得，当粒子从c点射出时轨迹圆的圆心角最大，如图所示， 此时，即，则粒子在磁场中运动的最长时间为，故选A。 3.【答案】C 【详解】 A．如图所示，由洛伦兹力提供向心力 代入数据可得，故A错误； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有 由图可知，部分粒子从OC边射入磁场，又从OC边射出磁场，由对称性可知，粒子偏转的圆心角为，时间为，故B错误； C．沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，圆心角为270°，粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确； D．从图中可知，粒子不会从圆弧边界射出，故D错误。 故选C。 4．ABC 【详解】A．根据题意垂直边进入，垂直边飞出，经过四分之一个周期，即 解得 A正确； B．洛伦兹力提供向心力 解得 粒子运动的周期 解得磁感应强度 B正确； C．粒子与边相切，运动时间最长，满足，在磁场中转过圆心角，如图 根据几何关系可知 解得 C正确； D．根据可知 D错误。 故选ABC。 5. AC【详解】A．根据牛顿第二定律根据题意解得过a、B作一个圆，过b、B再作一个圆，因为四边形AObO1和四边形BObO1都是菱形，则O1就是圆心，所以两个粒子均经过B点，A正确； B． a、b两粒子在磁场中的速度大小相同，路程不相同，粒子b先到达B点，两个粒子不会相遇，B错误；C．a、b两粒子在磁场中的运动时间分别为解得C正确；D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为D错误。故选AC。 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子向下偏转，上极板带正电， 在电场中运动水平方向， 竖直方向做匀加速运动， 根据牛顿第二定律，有， 联立可得，即 。 （2）轴方向的分速度大小 合速度大小 由得 磁场中圆周运动的半径为 因此第二次穿过轴的坐标为： （3）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，、分别为上下边界两个粒子运动轨迹的圆心。由得 、间的距离为， 由轨迹分析可知挡板挡住的区域即可挡住所有粒子。 因此挡板的最短长度为。 7. 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)洛伦兹力提供向心力，有周期   当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有：圆心角为60°的时间为联立解得(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，此时 根据得联立解得所以粒子射入的速度应满足(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远故有粒子射出的范围为CE段当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远。故有粒子射出的范围为DF段 8. 【答案】（1）0.1m；（2）0.18m 【详解】（1）根据可知 （2）从a点射入的粒子打得最远，由几何关系可知此时圆周运动的圆心刚好在x=0.08m位置，最后粒子垂直打在板的最右端时板最短，所以挡板P的最小长度 学科网（北京）股份有限公司 $