专题04 平面直角坐标系（考题猜想，8种高频易错重难点50题）七年级数学上学期新教材人教版五四制

专题04 平面直角坐标系 （考题猜想，8种高频易错重难点50题） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：平面直角坐标系（高频） 1．（23-24七年级下·西藏山南·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列各点中，在第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）若在第一象限，则y的取值范围（   ） A． B． C．大于或等于 D．小于或等于 4．（24-25七年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第 象限． 6．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为 ． 题型二：平面直角坐标系的构建（易错） 7．（24-25七年级下·全国·期末）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ）    A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 9．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为 ． 10．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)将向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到，画出平移后的． (3)写出点各个顶点的坐标． 11．（24-25七年级下·全国·期末）小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 题型三：点的坐标特征（易错） 12．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（      ） A．4 B．9 C．13 D．22 13．（24-25七年级上·山东泰安·期末）若点，则点到轴的距离为 ． 14．（24-25七年级上·山东威海·期末）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 15．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是 ． 题型四：坐标系内的平移（难点） 16．（24-25七年级上·山东威海·期末）在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点坐标为（　　） A． B． C． D． 19．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）直角坐标系中，把点向左平移3个单位，再向上平移1个单位的坐标为，则点P坐标为 ． 20．（23-24七年级下·河南信阳·期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． (1)点的一对伴随点坐标为 ； (2)将点向左平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标． 21．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且a，b满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接、． (1)求a，b的值； (2)点P是线段上的一个动点（不与B、D重合），求证：； (3)若点Q在线段上，且把四边形分成的两部分，求点Q的坐标． 22．（23-24七年级下·福建莆田·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 题型五：求图形面积（重点） 23．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．    (1)请画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 24．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 25．（22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末）已知的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在所给的平面直角坐标系中画出．将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请求出、、三点的坐标，并画出． (2)求出的面积． 26．（23-24七年级下·四川广元·期末）已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形．    (1)画出四边形； (2)求四边形的面积． 27．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形．    (1)画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标； (2)求三角形的面积． 28．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： (1)点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） (2)当时，三角形的面积为 ； (3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） (4)当时，直接写出的值． 题型六：求点的坐标（难点） 29．（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 30．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于两点，若点，，满足． (1)求的值； (2)若点的坐标为，连接，．则的面积为 ； (3)点在直线上，且．数学活动小组的同学发现：当点在线段上时，可连接，的面积是面积的，根据两者间的面积关系，即可求出点坐标．请你根据活动小组的思路，直接写出满足条件点的坐标． 31．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 32．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)． (1)点M的坐标为______，点D的坐标为______． (2)当时，求点P的坐标； (3)用含t的式子表示三角形的面积S； (4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值． 33．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点重合），连接，且． (1)直接写出点的坐标； (2)点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，请直接写出三者之间存在的数量关系． 34．（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. (1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 题型七：坐标系中格点作图与计算（高频） 35．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； (2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． (3)归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 36．（23-24七年级下·四川广安·期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将三角形平移，使点与点重合，点，的对应点分别是点，．      (1)请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为______； (2)是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为______． 37．（23-24七年级下·河北承德·期末）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图2中A、B两点表示的数分别为__________，__________； (2)参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形图3进行裁剪，拼成一个正方形． ①图4所拼正方形的边长为____________________． ②参考图2，在平面直角坐标系中分别标出点以及点．（图中保留必要作图痕迹） 38．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为 (1)将先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．在图中作出平移后的图形 (2)写出点的坐标：（　，　）、（　，　）、（　，　） 39．（23-24七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请你在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并依次连接得到三角； (2)若将点A向下平移5个单位长度，得到点，则点的坐标为______； (3)画出将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后的． 40．（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，已知点，，，三角形经过平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为．    (1)请在图中作出三角形； (2)写出点的坐标． 41．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点、、的对应点分别为、、），在图中画出三角形，并写出点的坐标． 42．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． (1)写出两点的坐标； (2)将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到，请画出，并直接写出、的坐标． 43．（23-24七年级下·全国·期末）在边长为1的小正方形网格中，三角形的顶点均在格点上． (1)点 B 的坐标为 ； (2)将三角形 向左平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形 ； (3)在（2）的条件下， 的坐标为 ． 题型八：坐标规律探究（难点） 44．（24-25七年级下·全国·期末）如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 45．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（） A． B． C． D． 46．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·山西忻州·期末）如图，动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 第n次运动到点，则点的坐标是 ． 48．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是 ． 49．（23-24七年级下·辽宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2024秒动点P所在位置的坐标是 ． 50．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去，设，，，2，3，． (1)依次写出的值； (2)计算的值； (3)计算的值． 9 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面直角坐标系 （考题猜想，8种高频易错重难点50题） 1 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：平面直角坐标系（高频） 1．（23-24七年级下·西藏山南·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了点的坐标，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案． 【详解】解：若点P的坐标为，则点P在第二象限， 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列各点中，在第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：A、在第二象限，本选项不符合题意； B、在第三象限，本选项符合题意； C、在轴上，不属于任何象限，本选项不符合题意； D、在第四象限，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）若在第一象限，则y的取值范围（   ） A． B． C．大于或等于 D．小于或等于 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握每个象限内点的坐标符号是解决此题的关键．根据第一象限内点的坐标符号为，解答即可． 【详解】解：在第一象限， ， 故选： B． 4．（24-25七年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点A的坐标为． 故选：C． 5．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， 点在第二象限． 故答案为：二． 6．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标的表示，掌握坐标的表示方法是解题的关键． 根据题意，，点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，点在第二象限， ∴， 故答案为： ． 题型二：平面直角坐标系的构建（易错） 7．（24-25七年级下·全国·期末）如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ）    A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：如图，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，建立坐标系如下：      ∴小面所在位置的坐标为，故A不符合题意； 小万所在位置的坐标为，故B不符合题意； 小鹿所在位置的坐标为，故C符合题意； 小唯所在位置的坐标为，故D不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键． 【详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“马”位于点， ∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示 ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·河北张家口·期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)将向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到，画出平移后的． (3)写出点各个顶点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，， 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标、平移的性质，熟练掌握如何确定平面直角坐标系中原点的位置是解题的关键， （1）根据A、C的坐标确定原点位置，建立直角坐标系即可； （2）根据平移顺序分别找到的位置，然后顺次连接即可； （3）由（2）即可直接写出各个顶点的坐标． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：平移后的如图所示； （3）解：各个顶点的坐标分别为：，，． 11．（24-25七年级下·全国·期末）小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标； 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图． （2）解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； （3）解：画出线段如图，． 题型三：点的坐标特征（易错） 12．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点，则线段的最小值是（      ） A．4 B．9 C．13 D．22 【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形．掌握“垂线段最短”是解本题的关键． 根据点到直线的距离垂线段最短，当B是y轴上任意一点时，轴时，线段的值最小，点A的坐标为，故，即可选出答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B是y轴上的任意一点， ∴当轴时，线段的值最小，如图， 最小值是． 故选：B． 13．（24-25七年级上·山东泰安·期末）若点，则点到轴的距离为 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点，则点到轴的距离为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·山东威海·期末）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴ ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴或， ∴点Q的坐标是或． 故答案为：或． 题型四：坐标系内的平移（难点） 16．（24-25七年级上·山东威海·期末）在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了点的平移和点的坐标等知识．根据点的平移方式求出，再根据点的横坐标与纵坐标互为相反数得到，即可求出答案． 【详解】解：∵将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点． ∴，即， ∵点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得 故选：A 17．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 18．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移规律，根据向上（下）平移个单位长度纵坐标加（减），向右（左）平移个单位长度横坐标加（减），据此即可作答． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 则平移后的点坐标为， 故选：C． 19．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）直角坐标系中，把点向左平移3个单位，再向上平移1个单位的坐标为，则点P坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．根据点的平移：左减右加，上加下减，列出方程，求解可得． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点坐标是， ∴，， 解得，， 点P的坐标为， 故答案为：． 20．（23-24七年级下·河南信阳·期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． (1)点的一对伴随点坐标为 ； (2)将点向左平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标． 【答案】(1)和 (2) 【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了点坐标，点坐标的平移，一元一次方程的应用等知识．理解题意是解题的关键． （1）由点，可得，，进而可求点的一对伴随点坐标； （2）由平移可知，，则，，点的一对伴随点为和，由点的一对伴随点重合，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：∵点， ∴，， ∴点的一对伴随点坐标为和， 故答案为：和； （2）解：由平移可知，， ∴，， ∴点的一对伴随点为和， ∵点的一对伴随点重合， ∴， 解得，， ∴． 21．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且a，b满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接、． (1)求a，b的值； (2)点P是线段上的一个动点（不与B、D重合），求证：； (3)若点Q在线段上，且把四边形分成的两部分，求点Q的坐标． 【答案】(1)；4 (2)见解析 (3)点Q的坐标为 【知识点】绝对值非负性、坐标与图形、两直线平行内错角相等、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质， （1）根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可得； （2）过点P作，根据得，根据平行线的性质得，，即，即可得； （3）由（1）知，，根据平移的性质得，，根据梯形的面积公式得，根据题意得当点Q在CD上时，，设点Q的横坐标为m，则，计算得，即可得； 掌握坐标与图形，平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：如图所示，过点P作， ∵ 则， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由（1）知，，由平移知：，， ∴， ∴当点Q在CD上时，， 设点Q的横坐标为m，则， 解得：， ， 解得：， ，不合题意， 此时点Q的坐标为． 综上所述．满足条件的点Q的坐标为． 22．（23-24七年级下·福建莆田·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】(1)；；； (2)①秒；②存在， 【知识点】由平移方式确定点的坐标、与线段有关的动点问题、坐标与图形、绝对值非负性 【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法， （1）非负数相加为零，各个非负数都是零，即可求出a，b的值，结合图形可得出点A，点B的坐标，再根据平移的性质可得出点C的坐标． （2）①分别表示出与的长，联立等式求解． ②将变化为求解即可． 【详解】（1）解，，， ∴， 解得， 点、是轴、轴上的点，且，， 点，点， 点向左平移18个单位长度得到点． （2）①根据题意可得：，， ， ， ， ②假设存在满足时间的，根据题意， ， ， 由①得：，， ， ， ， 解得：， ， ． 故存在满足条件的值，． 题型五：求图形面积（重点） 23．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．    (1)请画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)三角形的面积为 【分析】（1）根据点的对应点为，可知图形平移的规律，由此即可求解； （2）运用割补法将补成梯形，根据几何图形的面积计算方法即可求解． 【详解】（1）解：将三角形平移，使点平移到点， ∴平移规律是：图形沿水平方向向右平移个单位长度， ∴如图所示，    ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，将补成梯形，    ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴三角形的面积为． 【点睛】本题主要考查格点图形的变换，掌握图形平移的规律，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 24．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)12 【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图，求格点三角形的面积，熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形； （2）由（1）画出的图形可知点，的坐标； （3）根据三角形的面积公式计算，即得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，； （3）解：的面积为：． 25．（22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末）已知的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在所给的平面直角坐标系中画出．将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请求出、、三点的坐标，并画出． (2)求出的面积． 【答案】(1)见解析；、、；见解析 (2)3 【分析】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线即可； （2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，，即为所求； 、、三点的坐标分别为、、； （2）解：． 26．（23-24七年级下·四川广元·期末）已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形．    (1)画出四边形； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平移作图，在网格中求四边形的面积． （1）分别作出各顶点的对应点，依次连接即可解答； （2）运用割补法即可解答． 【详解】（1）解：如图，四边形为所求；    （2）解：四边形的面积． 27．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形．    (1)画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，，， (2) 【分析】本题考查了平移作图及三角形的面积，解答本题的关键是根据平移的特点，找到各点的对应点． （1）将A、B、C分别向左平移2个单位，向下平移1个单位，然后顺次连接可得三角形，也可得出三个顶点的坐标； （2）计算的面积即可． 【详解】（1）所作图形如下：   ，，． （2）． 28．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设点运动时间为秒，三角形的面积为，回答下列问题： (1)点的坐标为______；当点在线段上时，的长度为______．（用含的代数式表示） (2)当时，三角形的面积为 ； (3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系．（用含的代数式表示） (4)当时，直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)2； (3)； (4) 【知识点】列代数式、坐标与图形 【分析】本题考查动点问题，分段进行计算是解题的关键． （1）根据线段的中点得到，然后根据正方形的性质得到点B的坐标，根据点的运动求出线段的长； （2）根据的值可知，点在线段上，然后利用计算解题； （3）分为，和时，点P的位置计算即可； （4）根据可得点P在上，然后列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点是的中点， ∴， 又∵是正方形，且点B在第一象限， ∴点B的坐标为； 点在线段上时，； 故答案为：，； （2）当时，点在线段上， ∴； （3）解：当时，点P在上， ； 当时，点P在上， ； 当时，点P在上，， ； 综上所述，； （4）解：∵， ∴点P在上，即，解得． 题型六：求点的坐标（难点） 29．（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 30．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于两点，若点，，满足． (1)求的值； (2)若点的坐标为，连接，．则的面积为 ； (3)点在直线上，且．数学活动小组的同学发现：当点在线段上时，可连接，的面积是面积的，根据两者间的面积关系，即可求出点坐标．请你根据活动小组的思路，直接写出满足条件点的坐标． 【答案】(1) (2)9 (3)或 【知识点】坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标系中的面积问题、中点坐标公式等，解题的关键是根据题意熟练应用上述知识． （1）依据题意，由，可得，进而计算可以得解； （2）作轴于点，由三点的坐标可知，再根据代入计算即可； （3）依据题意，可分为当点在线段上时、点在的延长线上和点在的反向延长线上三种情况，分别进行讨论即可得解． 【详解】（1）解：， ， 解得． （2）如图，作轴于点， 由（1）可得，，， ， ， ． （3）由题意，①如图，当点在线段上时， ， ， ， 边上的高是边上的高的3倍， ， 的纵坐标为2， ， ， ， 边上的高是边上的高的， ， 的横坐标为2， ； ②如图，当点在的延长线上时， ， 是线段的中点， 设， ，， ，， ，， ； ③当点在的反向延长线上时， 不成立，不合题意； 综上所述，或． 31．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 32．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)． (1)点M的坐标为______，点D的坐标为______． (2)当时，求点P的坐标； (3)用含t的式子表示三角形的面积S； (4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)点P的坐标为 (3)当时，；当时， (4)或10 【知识点】坐标与图形、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的几何应用，三角形面积的计算，分类讨论是解答本题的关键． （1）根据题意可得，根据点M是边的中点，即可得出结果； （2）根据可判断出点运动到的位置，，从而得出结果； （3）当点P在线段上时，和点P在上时，两种情况下列方程即可得到结论； （4）当点P在线段上时，，当点P在线段上时，，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段， ， 点M是边的中点， ， ，， 故答案为：，； （2），当时，点运动到的位置，， ， ， 故点P的坐标为； （3）在长方形中， ， ， ∵点M是边的中点， ， ， 当点P位于上时，， ， ，， ， 当点P位于上时，， ， ， ， 综上所述：当时，；当时，； （4）当点P在线段上时，， ， 解得：； 当点P在线段上时，， ， 解得：， 综上所述，当的面积恰好为长方形的面积的一时，t的值为或10． 33．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点重合），连接，且． (1)直接写出点的坐标； (2)点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，请直接写出三者之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2)存在点满足，点的坐标为或 (3)点在运动过程中，或． 【知识点】平移综合题(几何变换)、根据平行线判定与性质求角度、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换，掌握图形的平移规律，几何图形面积的计算方法，平行线的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据平移的性质可得点向左边平移了6个单位，由此即可求解； （2）根据题意，设点，则，用含的式子表示，根据绝对值的性质即可求解； （3）根据题意，图形结合，分类讨论，当点在上时；当点在点的右边时；根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】（1）解：已知点，点，将线段平移至， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴； （2）解：存在，理由如下， 设点，则，且，， ∴，， ∵， ∴，整理得，， 当时，， 解得，，则； 当时，， 解得，，则； 综上所述，存在点满足，点的坐标为或； （3）解：已知点在轴的正半轴上移动（不与点重合）， 第一种情况，当点在上时，如图所示，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 第二种情况，当点在点的右边时，如图所示，作， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，点在运动过程中，或． 34．（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. (1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 【答案】(1)； ； (2)点在上运动时，，点P在上运动时， (3)存在，或. 【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移综合题(几何变换)、列代数式 【分析】本题是平移综合题，考查了三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）根据题意，，进而求出点的坐标；由题意得，，，点在上，且，进而表示出点的坐标； （2）当点在上运动时，当点在上运动时，分别表示出点的坐标即可作答； （3）先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，点的坐标为， 由平移的性质得， 点的坐标， ； 由题意得，，， 点的运动速度为每秒2个单位长度， 出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点在上，且， 点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：当点在上运动时， ， 点的坐标为； 当点在上运动时， ， 点的坐标为， 点的坐标为； （3）解：四边形的面积为， ， 当点在上运动时，边上的高为4， 即， 解得， 点的坐标为或， 题型七：坐标系中格点作图与计算（高频） 35．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； (2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． (3)归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确根据平移方式找到对应点位置是解题的关键． （1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可 （2）先根据平移方式确定对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴． （2）解：即为所求； ∴． （3）解：将先向上平移4个单位长度后，再向左平移4个单位长度或将先向左平移4个单位长度后，再向上平移4个单位长度即可得到． 36．（23-24七年级下·四川广安·期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将三角形平移，使点与点重合，点，的对应点分别是点，．      (1)请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为______； (2)是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析； (2) 【分析】本题考查了画图形的平移，确定平移方式，求平移后点的坐标等知识；掌握平面直角坐标系中点平移的规律是解题的关键． （1）由C、的坐标可确定平移方式，由平移确定点A、B的对应点，依次连接即可；也可以写出点的坐标； （2）按照（1）中确定的平移，向相反方向平移，则由点坐标可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：C点坐标为，点的坐标是，则平移是向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度；按此平移，点A、B的对应点的坐标分别为、，依次连接，则平移后的三角形如图，点的坐标为；    故答案为：； （2）解：由于平移是向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P， 故点P的坐标为； 故答案为：． 37．（23-24七年级下·河北承德·期末）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图2中A、B两点表示的数分别为__________，__________； (2)参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形图3进行裁剪，拼成一个正方形． ①图4所拼正方形的边长为____________________． ②参考图2，在平面直角坐标系中分别标出点以及点．（图中保留必要作图痕迹） 【答案】(1)； (2)①；②见解析 【分析】本题主要考查了实数与数轴，坐标与图形： （1）根据正方形面积计算公式可得边长为1的小正方形的对角线的长为，据此可得点A和点B表示的数； （2）①根据图④的面积等于四个长方形面积加上中间一个正方形面积求出图④的面积，进而求出图④正方形的边长即可；②根据正方形面积可知，图④中正方形面积的边长为，据此取点，以点O为圆心，点O与点的长为半径画弧与y轴的交点即为点M，同理求出点N即可． 【详解】（1）解：∵把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形， ∴边长为1的小正方形的对角线的长为， ∴由图可知点A和点B表示的数分别为和， 故答案为：；； （2）解：①由题意得图④正方形的面积为， ∴图4所拼正方形的边长为， 故答案为：； ②如图所示，点M和点N即为所求． 38．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为 (1)将先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．在图中作出平移后的图形 (2)写出点的坐标：（　，　）、（　，　）、（　，　） 【答案】(1)见解析 (2)2；0；；；0； 【分析】本题考查利用平移变换作图，坐标与图形，解题的关键是∶ （1）利用点的坐标平移规律得到点的位置，依次连接即可； （2）利用图象写出点的坐标即可． 【详解】（1）解∶如图， 即为所求， （2）解∶由图象知∶，，， 故答案为：2；0；；；0；． 39．（23-24七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请你在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并依次连接得到三角； (2)若将点A向下平移5个单位长度，得到点，则点的坐标为______； (3)画出将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后的． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移： （1）平面直角坐标系中描出点A，B，C，再依次连接，即可求解； （2）根据平移的性质，即可求解； （3）找到点A，B，C的对应点，再依次连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：点的坐标为； 故答案为： （3）解：如图，即为所求； 40．（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，已知点，，，三角形经过平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为．    (1)请在图中作出三角形； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移： （1）由和可得平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移1个单位长度，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）根据（1）所求可得答案． 【详解】（1）解：∵三角形经过平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移1个单位长度， ∵，，， ∴，，， 如图所示，即为所求：    （2）解：由（1）可知． 41．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点、、的对应点分别为、、），在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)，，； (2)图见解析，点的坐标为． 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得，，，； （2）解：如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为． 42．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． (1)写出两点的坐标； (2)将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到，请画出，并直接写出、的坐标． 【答案】(1)， (2)见解析，， 【分析】本题主要考查坐标与图形，图形的平移，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的规律即可作图，根据图示即可写出坐标． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系的图示可得，，； （2）解：如图所示： ∴，． 43．（23-24七年级下·全国·期末）在边长为1的小正方形网格中，三角形的顶点均在格点上． (1)点 B 的坐标为 ； (2)将三角形 向左平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形 ； (3)在（2）的条件下， 的坐标为 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据图形即可得出答案； （2）根据平移的性质作出即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）解：根据图形得点B的坐标为； （2）解：如图，即为所作； （3）解：在（2）的条件下，的坐标为． 题型八：坐标规律探究（难点） 44．（24-25七年级下·全国·期末）如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处，据此解答即可求解，根据图形找到点位置的变化规律的解题的关键． 【详解】解：观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处， ∵点， ， ∴长方形的周长为， ∵， ∴经过次翻滚后，点对应点的坐标为， 即， 故选：． 45．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是求出运动后的坐标，由题意易知半圆的弧长为，然后可得点每秒走个半圆，即可求解． 【详解】半径为1个单位长度的半圆的弧长为 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点每秒走个半圆． 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动， 运动时间为1秒时，点的坐标为； 运动时间为2秒时，点的坐标为； 运动时间为3秒时，点的坐标为； 运动时间为4秒时，点的坐标为； 运动时间为5秒时，点的坐标为； 运动时间为6秒时，点的坐标为 点的横坐标等于运动时间，纵坐标以四个数为一个循环组循环． 第2025秒时，点的坐标是， 故选C． 46．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数”，依此即可得出结论． 【详解】解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 47．（23-24七年级下·山西忻州·期末）如图，动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 第n次运动到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律，解题的关键是理解题意找出点的坐标变换规律． 根据题意可得，，，，，，⋯，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，⋯，可得的横坐标为，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，⋯， 由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ∵， ∴点的纵坐标为， ∵的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，⋯， 由此得：的横坐标为， ∴． 故答案为：． 48．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查坐标规律探究，根据图象可知，每6次一个循环，进行求解即可． 【详解】解：由图象，可知，第1次到达， 第2次到达， 第3次到达， 第4次到达， 第5次到达， 第6次到达， 第7次到达，； ∴小球每6次一个循环， ∵， ∴小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置：． 49．（23-24七年级下·辽宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2024秒动点P所在位置的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的变化规律．根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出第2024秒点移动了几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：，，，， 四边形是矩形， ，， ， 点运动一周需要的时间是（秒）， ， 按顺序循环爬行，第2024秒相当于从点出发运动了8秒，路程是：个单位，， ∴在上，且距离点2个单位处，即的坐标为， 故答案为：． 50．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去，设，，，2，3，． (1)依次写出的值； (2)计算的值； (3)计算的值． 【答案】(1)分别为1，，，3，3， (2)1 (3)1002 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可； （2）根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可； （3）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果． 【详解】（1）根据平面坐标系结合各点横坐标得出： 、、、、、的值分别为：1，，，3，3，； （2）； ； ； （3）； ； ． 11 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $