精品解析：2024-2025学年河南省南阳市内乡县人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024年秋期期终小学六年级数学巩固与练习 注意事项： 1.本试卷共6页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷分为试卷和答题卡，请在题卡的规定区域作答，考生必须保持题卡的整洁。 一、填空。（每空1分，计23分） 1. 根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写下边的数量关系式。 1.2÷（ ）＝（ ）∶（ ）%＝。 2. 一件衬衫商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 3. （ ）叫作直径，一般用字母d表示。 4. 9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝（ ）2－（ ）2。 5. 养鸡场用种蛋孵化小鸡，孵化出2280只鸡苗，有5%的鸡蛋没有孵化出小鸡。养鸡场这批鸡蛋的孵化率是（ ），一共有（ ）枚种鸡蛋用于孵化。 6. 两个圆周长之比是2：3，它们的半径之比是_____，面积之比是_____。 7. 把一个圆若干等分后，可以拼成一个近似的平行四边形。圆的半径是6cm，拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 8. 六（7）班学生数在人之间，男生人数是女生人数的，则男生有（ ）人，女生人数是男生人数的（ ）%。 9. 一个扇形的圆心角是60°，扇形的面积占它所在圆的面积的。若这个扇形的弧长是3.14分米，则这个扇形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10. 如图，在平面图形的边上摆棋子，按如图所示的规律进行摆放。第1幅图中有6枚棋子，第2幅图中有12枚棋子，……，依此规律，第5幅图中有（ ）枚棋子，第20幅图中有（ ）枚棋子，第n幅图中有（ ）枚棋子。 二、选择。（每题1分，计6分） 11. 如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ ）。 A. 质数 B. 互质数 C. 整数 D. 自然数 12. 要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。 A 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 13. 小龙去爬山，上山平均每小时走4千米，下山（原路返回）平均每小时走6千米。小龙上下山的平均速度为每小时走（ ）千米。 A. 4.8 B. 4 C. 5 D. 6 14. a与b这两个数的大小关系如图所示，下面各式中数值最大的是（ ）。 A. ab B. C. D. 15. 下面几杯糖水（单位：g），最甜的一杯是（ ）。 A. B. C. D. 16. 朱明和杨华两位同学要进行绕操场跑一圈的比赛，如果他们站在相邻的跑道上，且终点相同。两人的起跑位置应该相差（ ）米。 A. 4.71 B. 18.84 C. 9.42 D. 12.56 三、判断。（每题1分，计5分） 17. 如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。（ ） 18. 甲建筑物在乙的北偏西方向上，则乙建筑物在甲的南偏东方向上。（ ） 19. 一件衬衫原价是125元，现在降价。现在的售价是100元。（ ） 20. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 21. 民间有俗语“一斤芝麻四两油”，从中分析，芝麻的出油率可以达到80%。（ ） 四、计算。（26分） 22. 直接写出得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 求阴影部分的面积。 五、探究实践。（15分） 25. 位置与方向，用语言描述边防战士从C站返回A站的过程。 26. 神奇的自然。 （1）阅读文本 神奇的斐波那契数列 生活中，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线等…… 这是自然界中最神秘、最美观的数列，具有令人惊叹的科学性与艺术性。不仅是自然界中纯天然的东西有这么多的斐波那契元素，经济学中也有很多的斐波那契元素，如股票指数增减的“波浪理论”等。 （2）探究关系 斐波那契数列又叫黄金分割数列。斐波那契数列趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值越来越逼近0.618）。 ， ， ， ， ， ， ， ， （3）动手实践 ①提取以上信息，动手把“斐波那契数列”图像中“第5步”中的曲线画出来。 ②画出曲线，并照前4步的样式画出扇形，打上阴影。 ③如果第1步中所画正方形的边长是1厘米，第5步所画的扇形的面积是多少？ （4）探究规律 斐波那契数列：1，1，2，3，（ ），8，13，21，（ ）… ①把上面斐波那契数列中的数据补充完整。 ②我发现：斐波那契数列中的数据不仅存在“黄金分割”的关系，还存在其中一条规律是________________________。 六、解决问题。（分） 27. 一条马路长2.4千米，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路长的40%的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少千米？ 28. 六（3）班进行体育达标检测，检测结果有37名学生合格，3名学生不合格，这次体育检测的合格率是多少？ 29. 下图是鸭蛋各部分质量的统计图，如果蛋壳的质量为9克，那么这个鸭蛋中的蛋黄的质量是多少克？（用两种方法解答） 30. 周大叔想把4根横截面直径都是2分米毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 31. 小孟学习了扇形统计图知识后，对全班的同学开展了“我最喜欢的一项体育运动”调查。他收集整理后，制作了下图。 （1）六（2）班喜欢（ ）的学生最少。 （2）喜欢跳绳占全班人数的百分之几？ （3）喜欢跳绳的学生数比喜欢足球的少了3人，喜欢乒乓球的有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期终小学六年级数学巩固与练习 注意事项： 1.本试卷共6页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷分为试卷和答题卡，请在题卡的规定区域作答，考生必须保持题卡的整洁。 一、填空。（每空1分，计23分） 1. 根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写下边的数量关系式。 1.2÷（ ）＝（ ）∶（ ）%＝。 【答案】1.6；45；75； 【解析】 【分析】观察图形可知，把圆看作单位“1”，整个圆被平均分成4份，涂色部分占3份，那么涂色部分占整个图形的；根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，分数的分母相当于除法算式中的除数；根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项；根据分数化成百分数的方法，先用分子除以分母得到小数，再将小数点向右移动两位，并在末尾加上百分号；由此进行转化并填空。 【详解】根据分析可知：涂色部分占整个图形的； 分子从3转化成被除数1.2是乘0.4得到，所以分母4转化成除数也要乘0.4，4×0.4＝1.6； 分母从4转化成比的后项60是乘15得到的，所以分子3也要乘15转化成比的前项，3×15＝45； ＝3÷4＝0.75＝75% 所以：1.2÷（1.6）＝（45）∶60＝（75）%＝。 2. 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 【答案】 ①. 百分之八十五 ②. 棉的含量占衬衫的85% 【解析】 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的85%。 3. （ ）叫作直径，一般用字母d表示。 【答案】通过圆心并且两端都在圆上的线段 【解析】 【详解】如图： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 4. 9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝（ ）2－（ ）2。 【答案】 ①. 12 ②. 4 【解析】 【分析】1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62…从1开始连续几个奇数相加的和，其结果等于奇数个数的平方，9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23可以看作1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＋23与1＋3＋5＋7的差，1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＋23中一共有（23＋1）÷2＝24÷2＝12个奇数，1＋3＋5＋7中一共有4个奇数，那么9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝122－42，据此解答。 【详解】分析可知： 9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＋23）－（1＋3＋5＋7） ＝122－42 ＝144－16 ＝128 所以，9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝122－42。 【点睛】根据算式找出规律，明确从1开始连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方是解答题目的关键。 5. 养鸡场用种蛋孵化小鸡，孵化出2280只鸡苗，有5%的鸡蛋没有孵化出小鸡。养鸡场这批鸡蛋的孵化率是（ ），一共有（ ）枚种鸡蛋用于孵化。 【答案】 ①. 95% ②. 2400 【解析】 【分析】根据题意可知，把这批鸡蛋的个数看作单位“1”，有5%的鸡蛋没有孵化出小鸡，则孵化率＝1－5％，根据求出的孵化率，再求出一共有多少枚鸡蛋用于孵化（即根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答）。 【详解】1－5％＝95％ 2280÷95％ ＝2280÷ ＝2280÷ ＝2280× ＝2400（枚） 所以，这批鸡蛋的孵化率是95％，一共有2400枚种鸡蛋用于孵化。 6. 两个圆的周长之比是2：3，它们的半径之比是_____，面积之比是_____。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶9 【解析】 【分析】圆周长公式为：，所以圆的半径＝C÷（2π），假设小圆的周长为2、大圆的周长为3，将小圆半径与大圆半径的比，运用比的基本性质化简即可；比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质；圆的面积公式为：，将求出的半径之比中的数代入小圆和大圆，再运用比的基本性质进行化简；据此解答。 【详解】根据分析：假设小圆的周长为2、大圆的周长为3，则小圆的半径＝＝，大圆的半径＝， 小圆的半径∶大圆的半径 ＝∶ ＝（）∶（） ＝2∶3 所以它们的半径之比是2∶3；假设小圆的半径为2、大圆的半径为3，则小圆的面积＝22π，大圆的面积＝32π， 小圆的面积∶大圆的面积 ＝（22π）∶（32π） ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 所以面积之比是4∶9。 7. 把一个圆若干等分后，可以拼成一个近似的平行四边形。圆的半径是6cm，拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 49.68 ②. 113.04 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似平行四边形，这个近似的平行四边形的周长等于圆的周长加2个半径的长；据此解答。 近似的平行四边形面积等于圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×6×2＋6×2 ＝18.84×2＋12 ＝37.68＋12 ＝49.68（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 把一个圆若干等分后，可以拼成一个近似的平行四边形。圆的半径是6cm，拼成的近似的平行四边形的周长是49.68厘米，面积是113.04平方厘米。 8. 六（7）班学生数在人之间，男生人数是女生人数的，则男生有（ ）人，女生人数是男生人数的（ ）%。 【答案】 ①. 24 ②. 125 【解析】 【分析】男生人数是女生人数的，可以将男生人数看作4份，女生人数看作5份，总人数为4＋5＝9份，全班人数在50—60之间，且是9的倍数，得到全班总人数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到男生人数，进而得到女生人数。用女生人数除以男生人数，即为女生人数是男生人数的百分比。 【详解】4＋5＝9份 6×9＝54（人） 54×＝24（人） （54－24）÷24 ＝30÷24 ＝125% 男生有24人，女生人数是男生人数的125%。 9. 一个扇形的圆心角是60°，扇形的面积占它所在圆的面积的。若这个扇形的弧长是3.14分米，则这个扇形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】；9.14；4.71 【解析】 【分析】圆周角是360°，用除法求出扇形的圆心角占圆周角的分率，即60°÷360°＝；这个扇形的弧长占整个圆周长的，根据“”求出这个圆的半径，这个扇形的周长＝扇形的弧长＋半径×2；这个扇形的面积占整个圆面积的，根据“”求出这个扇形的面积，据此解答。 【详解】60°÷360°＝ 3.14÷÷3.14÷2 ＝3.14×6÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14×6÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14＋3×2 ＝3.14＋6 ＝9.14（分米） 3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝4.71（平方分米） 所以，扇形的面积占它所在圆的面积的，这个扇形的周长是9.14分米，面积是4.71平方分米。 10. 如图，在平面图形的边上摆棋子，按如图所示的规律进行摆放。第1幅图中有6枚棋子，第2幅图中有12枚棋子，……，依此规律，第5幅图中有（ ）枚棋子，第20幅图中有（ ）枚棋子，第n幅图中有（ ）枚棋子。 【答案】 ①. 42 ②. 462 ③. （n＋1）×（n＋2） 【解析】 【分析】根据图可知，第1幅图中有6枚棋子，可以写成：（1＋1）×（1＋2）； 第2幅图中有12枚棋子，可以写成：（2＋1）×（2＋2）； 第3幅图中有20枚棋子，可以写成：（3＋1）×（3＋2）； …… 第n幅图中有（n＋1）×（n＋2）枚棋子； 当n＝5时，求出第5幅图中有多少枚棋子； 当n＝20时，求出第20幅图中有多少枚棋子，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n幅图中有（n＋1）×（n＋2）个棋子。 当n＝5时： （5＋1）×（5＋2） ＝6×7 ＝42（枚） 当n＝20时： （20＋1）×（20＋2） ＝21×22 ＝462（枚） 第5幅图中有42枚棋子，第20幅图中有462枚棋子，第n幅图中有（n＋1）×（n＋2）枚棋子。 二、选择。（每题1分，计6分） 11. 如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ ）。 A. 质数 B. 互质数 C. 整数 D. 自然数 【答案】B 【解析】 【分析】最简整数比是比的前项和后项都是整数，且这两个整数的最大公因数是1，即这个比的前项和后项一定是互质数。 【详解】最简整数比的前项和后项一定是互质数。 故答案为：B 12. 要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】至少需要的正方形，它的边长等于圆的直径。圆面积＝3.14×半径2，据此先求出圆的半径，再将半径乘2求出直径，即正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，由此计算出需要的纸片面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 所以，半径是2厘米。 2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 所以，至少需要面积是16平方厘米的正方形纸片。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆和正方形的面积，灵活运用面积公式是解题关键。 13. 小龙去爬山，上山平均每小时走4千米，下山（原路返回）平均每小时走6千米。小龙上下山的平均速度为每小时走（ ）千米。 A. 4.8 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】假设上山的路程为1千米，因为下山时原路返回，所以下山的路程也是1千米，根据时间＝路程÷速度，分别求出上山的时间和下山的时间，再根据平均速度＝总路程÷总时间，用上山和下山的总路程除以上山和下山的总时间即可，据此解答。 【详解】总路程：1＋1＝2（千米） 上山时间：1÷4＝（小时）； 下山时间：1÷6＝（小时）； 平均速度： 2÷（＋） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2× ＝ ＝4.8（千米） 因此，小龙上下山的平均速度为每小时走4.8千米。 故答案为：A 14. a与b这两个数的大小关系如图所示，下面各式中数值最大的是（ ）。 A. ab B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，0＜a＜1，b＞1，且a＜b。 因为a＜1，b＞1，一个数（0除外）乘一个小于1的正数，结果小于这个数本身，所以ab＜b。 因为b＞a，所以b－a＞0，但b－a＜b。 因为a＞0，b＞1，a＜b，一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于这个数本身，所以a÷b＜a，且a＜b，所以a÷b＜b。 因为a＞0，b＞1，a＜b，一个数（0除外）除以一个小于1的正数，结果大于这个数本身，所以b÷a＞b。 最后比较各选项大小即可。 【详解】根据分析可知： A．因为a＜1，b＞1，所以ab＜b。 B．因为b＞a，所以b－a＞0，但b－a＜b。 C．因为a＞0，b＞1，a＜b，所以a÷b＜b。 D．因为a＞0，b＞1，a＜b，所以b÷a＞b。 ab＜b；b－a＜b；a÷b＜b；b÷a＞b， 因此，b÷a的值最大。 故答案为：D 15. 下面几杯糖水（单位：g），最甜的一杯是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，据此分别求出各个选项的含糖率，再进行比较，即可解答。 【详解】A．5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% B．20÷（20＋150）×100% ＝20÷170×100% ≈0.118×100% ＝11.8% C．10÷（10＋50）×100% ＝10÷60×100% ≈0.167×100% ＝16.7% D．20÷（20＋60）×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 因为25%＞20%＞16.7%＞11.8%，最甜的一杯是。 故答案为：D 16. 朱明和杨华两位同学要进行绕操场跑一圈的比赛，如果他们站在相邻的跑道上，且终点相同。两人的起跑位置应该相差（ ）米。 A. 4.71 B. 18.84 C. 9.42 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】绕操场跑一圈的路程等于长方形的两个长加一个圆的周长。两条相邻的跑道间距1.5米，则两条相邻跑道的圆形直径相差1.5×2＝3米，假设朱明在最靠近内圈的第1跑道，则杨华在第2跑道，分别计算出两条跑道的全长，两条跑道相差多少米，两人的起跑位置就应该相差多少米。 【详解】 （米） （米） （米） 所以两人的起跑位置应该相差9.42米； 故答案为：C 三、判断。（每题1分，计5分） 17. 如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】看图可知，圆的直径是（5－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（5－1）＋3 ＝3.14×4＋3 ＝12.56＋3 ＝15.56 点B接近数16。 圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。原题干说法正确。 故答案为：√ 18. 甲建筑物在乙的北偏西方向上，则乙建筑物在甲的南偏东方向上。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据位置的相对性，两个物体之间的方向关系是相反的，但角度和距离不变。因此，如果甲在乙的北偏西20°方向上，那么乙在甲的相反方向，即南偏东20°方向上。 【详解】由位置的相对性可知：甲建筑物在乙的北偏西20°方向上，则乙建筑物在甲的南偏东20°方向上。因此，该说法正确。 故答案为：√ 19. 一件衬衫原价是125元，现在降价。现在的售价是100元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这件衬衫的原价看作单位“1”，降价，则现价占原价的分率为（）。已知原价125元，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算现价。将计算出的现价与100比较即可判断。 【详解】125×（） ＝125× ＝100（元） 所以现在的售价是100元，与题干相符。 故答案为：√ 20. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可。 【详解】根据分析可知，圆周率是一个定值，不存在大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。 21. 民间有俗语“一斤芝麻四两油”，从中分析，芝麻的出油率可以达到80%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据俗语“一斤芝麻四两油”，一斤等于十两，因此芝麻的质量为10两，榨出芝麻油的质量为4两。根据“出油率＝油的质量÷芝麻的质量×100%”，代入数据计算，求出芝麻的出油率。 【详解】1斤＝10两 4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 民间有俗语“一斤芝麻四两油”，从中分析，芝麻的出油率可以达到40%。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算。（26分） 22. 直接写出得数。 【答案】；18；；2 ；7；0； 【解析】 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】8；； 32； 【解析】 【分析】（1）把40%转化为0.4，发现两个乘法算式有相同因数0.4，符合乘法分配律，提取相同因数0.4，先算12.8＋7.2的和，再与0.4相乘，简化计算。 （2）交换和的位置，先算×，约分后再与相乘，简化计算。 （3）发现括号外的14与、1.8与分别可约分，利用乘法分配律把14×1.8分别与括号内的两个分数相乘，约分后再相加，简化计算。 （4）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后将除法转化为乘法计算。 【详解】（1）12.8×40%＋7.2×40% ＝12.8×0.4＋7.2×0.4 ＝（12.8＋7.2）×0.4 ＝20×0.4 ＝8 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝×14×1.8＋×1.8×14 ＝10×1.8＋1×14 ＝18＋14 ＝32 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 求阴影部分的面积。 【答案】75.36平方米；28.5平方厘米 【解析】 【分析】图形一：阴影部分面积是一个圆环面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 图形二：把正方形分成两个底是（5×2）厘米，高是5厘米三角形面积的和，则阴影部分面积＝半径是5厘米圆的面积－两个三角形面积和，根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】图形一： 大圆半径：5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 阴影部分面积是75.36平方米。 图形二： 3.14×52－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50÷2×2 ＝78.5－25×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 阴影部分面积是28.5平方厘米。 五、探究实践。（15分） 25. 位置与方向，用语言描述边防战士从C站返回A站的过程。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据图可知，1厘米表示5千米，先计算出C站到B站的实际距离，B站到A站的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以及方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变，距离不变，据此解答。 【详解】5×5＝25（千米） 5×4＝20（千米） 战士在C站以南偏西60°方向走25千米到达B站，再以南偏东40°方向走20千米到达A站。 26. 神奇的自然。 （1）阅读文本 神奇的斐波那契数列 生活中，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线等…… 这是自然界中最神秘、最美观数列，具有令人惊叹的科学性与艺术性。不仅是自然界中纯天然的东西有这么多的斐波那契元素，经济学中也有很多的斐波那契元素，如股票指数增减的“波浪理论”等。 （2）探究关系 斐波那契数列又叫黄金分割数列。斐波那契数列趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值越来越逼近0.618）。 ， ， ， ， ， ， ， ， （3）动手实践 ①提取以上信息，动手把“斐波那契数列”图像中“第5步”中的曲线画出来。 ②画出曲线，并照前4步的样式画出扇形，打上阴影。 ③如果第1步中所画正方形的边长是1厘米，第5步所画的扇形的面积是多少？ （4）探究规律 斐波那契数列：1，1，2，3，（ ），8，13，21，（ ）… ①把上面斐波那契数列中的数据补充完整。 ②我发现：斐波那契数列中的数据不仅存在“黄金分割”的关系，还存在其中一条规律是________________________。 【答案】（3）①图见详解 ②图见详解 ③19.625平方厘米 （4）①5；34 ②规律见详解 【解析】 【分析】（3）①根据“斐波那契数列”的前4步图像可知，先画“第5步”的正方形，正方形的边长等于“第3步”与“第4步”两个正方形的边长之和；以所画正方形右下角的顶点为圆心，以正方形的边长为半径，画一个圆心角为90°的扇形的弧长，即是“第5步”中的曲线。 ②画出的曲线与两条半径组成一个圆心角为90°的扇形，打上阴影即可。 ③如果第1步中所画正方形的边长是1厘米，那么第2步所画正方形的边长也是1厘米，第3步所画正方形的边长是1＋1＝2厘米，第4步所画正方形的边长是1＋2＝3厘米，第5步所画正方形的边长是2＋3＝5厘米； 根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），其中扇形的圆心角是90°，半径是5厘米，代入数据计算，求出第5步所画的扇形的面积。 （4）①观察斐波那契数列，发现第3个数是：1＋1＝2，即第1个数与第2个数的和；第4个数是1＋2＝3，即第2个数与第3个数的和；由此得出第5个数是第3个数与第4个数的和，即2＋3＝5；第9个数是第7个数与第8个数的和，即13＋21＝34，据此把斐波那契数列中的数据补充完整。 ②从斐波那契数列中的数据中发现规律：从第3个数开始，每个数等于前两个数的和。 【详解】（3）①“斐波那契数列”图像中“第5步”中的曲线，如下图： ②给第5步的扇形打上阴影，如下图： ③第5步所画扇形的半径是：2＋3＝5（厘米） ×3.14×52 ＝×3.14×25 ＝19.625（平方厘米） 答：第5步所画的扇形的面积是19.625平方厘米。 （4）①第5个数是：2＋3＝5 第9个数是：13＋21＝34 斐波那契数列：1，1，2，3，（5），8，13，21，（34）… ②我发现：斐波那契数列中的数据不仅存在“黄金分割”的关系，还存在其中一条规律是：从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和。 【点睛】先阅读文本，了解神奇的斐波那契数列，并探究规律。 （1）画“斐波那契数列”图像中的曲线，要先确定正方形的边长，也就是所画扇形的半径，确定扇形的圆心和半径，即可画图。 （2）探究规律，从斐波那契数列的已知数据中得出规律，并按规律解答。 六、解决问题。（分） 27. 一条马路长2.4千米，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路长的40%的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少千米？ 【答案】6千米 【解析】 【分析】由题意可知，当小宇走到这条马路长的40%的时候，小狗已经到达马路的终点，则相同时间内小宇走的路程是（2.4×40%）千米，小狗走的路程是2.4千米，由此求出小宇走的路程∶小狗走的路程＝，说明相同时间内小宇走的路程是小狗走的路程的，把小狗一共走的路程看作单位“1”，从开始到小宇到达终点小宇和小狗所用的时间相同，且它们的速度不变，则小宇一共走的路程是小狗一共走的路程的，小狗一共走的路程＝小宇一共走的路程÷，据此解答。 【详解】小宇走的路程∶小狗走的路程 ＝（2.4×40%）∶2.4 ＝（2.4×）∶2.4 ＝（2.4×÷2.4）∶（2.4÷2.4） ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝2∶5 ＝ 由上可知，相同时间内小宇走的路程是小狗走的路程的。 2.4÷ ＝2.4× ＝6（千米） 答：小狗从出发开始，一共跑了6千米。 【点睛】解决此类“反复相遇”问题的核心技巧是忽略过程，关注整体，抓住题中“时间”这个不变量，求出相同时间内两人的路程比，利用整体法来求解是解答题目的关键。 28. 六（3）班进行体育达标检测，检测结果有37名学生合格，3名学生不合格，这次体育检测的合格率是多少？ 【答案】925% 【解析】 【分析】体育检测的合格率表示检测结果合格的人数占总人数的百分率，体育检测的合格率＝检测结果合格的人数÷总人数×100%，即37÷（37＋3）×100%，据此解答。 【详解】37÷（37＋3）×100% ＝37÷40×100% ＝0.925×100% ＝92.5% 答：这次体育检测的合格率是92.5%。 29. 下图是鸭蛋各部分质量的统计图，如果蛋壳的质量为9克，那么这个鸭蛋中的蛋黄的质量是多少克？（用两种方法解答） 【答案】19.2克 【解析】 【分析】方法一：把鸭蛋的质量看作单位“1”，蛋壳的质量占鸭蛋质量的15%，对应的是蛋壳的质量9克，求单位“1”，用蛋壳的质量÷15%，求出鸭蛋的质量；蛋黄占鸭蛋的32%，用鸭蛋的质量×32%，即可求出蛋黄的质量。 方法二。用蛋壳的百分比÷蛋黄的百分比，求出蛋壳是蛋黄的分率，再用蛋壳的质量÷蛋壳占蛋黄的分率，即可解答。 【详解】方法一： 9÷15%×32% ＝60×32% ＝19.2（克） 方法二： 15%÷32%＝ 9÷ ＝9× ＝19.2（克） 答：这个鸭蛋中的蛋黄的质量是19.2克。 30. 周大叔想把4根横截面直径都是2分米的毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 【答案】18.28分米；15.14平方分米 【解析】 【分析】如图：，图形最左边和最右边各有一个直径为2分米的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于3条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋6条直径的长度，根据圆的周长＝πd，代入数据，即可解答。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（2÷2）分米，长方形的长是（2×3）分米，宽是2分米；根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋6×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（分米） 3.14×（2÷2）2＋（2×3）×2 ＝3.14×12＋6×2 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方分米） 答：捆一圈至少需要18.28分米的铁丝，铁丝围成的图形面积是15.14平方分米。 31. 小孟学习了扇形统计图知识后，对全班的同学开展了“我最喜欢的一项体育运动”调查。他收集整理后，制作了下图。 （1）六（2）班喜欢（ ）的学生最少。 （2）喜欢跳绳的占全班人数的百分之几？ （3）喜欢跳绳的学生数比喜欢足球的少了3人，喜欢乒乓球的有多少人？ 【答案】（1）踢毽子 （2）15% （3）18人 【解析】 【分析】（1）扇形统计图里，扇形越小，对应喜欢的人数越少，直接看出“踢毽子”的扇形最小，所以喜欢踢毽子的学生最少。 （2）扇形统计图的总占比为100%，用100%减去其他所有项目的占比之和，即可得到跳绳的占比。 （3）先算足球和跳绳占比差，已知这个占比差对应3人，用“数量差÷占比差”求出全班总人数，再用“总人数×乒乓球的占比”得到乒乓球的人数。 【详解】（1）六（2）班喜欢踢毽子的学生最少。 （2）20%＋30%＋30%＋5%＝85% 1－85%＝15% 答：喜欢跳绳的占全班人数的15%。 （3）3÷（20%－15%） ＝3÷5% ＝3÷0.05 ＝60（人） 60×30%＝18（人） 答：喜欢乒乓球的有18人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $