学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（重庆专用，新教材人教版）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章~七年级下册第七章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．设x，y，c是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个算式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 12．当代数式的值等于5时，代数式的值是 ． 13．若，则 ． 14．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则 ． 15．如图，点D，E是上不重合的两点，点F在上，为垂足，为垂足，平分．若．则的度数是 ． 16．若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是 ；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 20．（10分）如图，点A，D在线段的异侧，M，N分别是线段，上的点，且，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 21．（10分）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 23．（10分）礼嘉中学食堂的食物一直深受学生的喜爱，特别是卤鸡腿和卤鸡翅更是火爆．上周六，食堂的王师傅到农贸市场采购了30公斤鸡腿和20公斤鸡翅，已知每公斤鸡翅比鸡腿贵5元；其中每公斤鸡腿的价格为元． (1)求王师傅上周六一共花了多少钱（用含的代数式表示）； (2)若王师傅一共花了1500元，求的值； (3)由于本周炸鸡腿和炸鸡翅的售卖情况异常火爆，本周六，王师傅决定继续到农贸市场采购该食材，但本周六1公斤鸡腿的价格在上周六基础上上涨了，而1公斤鸡翅的价格在上周六基础上下降了，这样，1公斤鸡腿和1公斤鸡翅的总价比之前少了元，在（2）问的条件下，求的值． 24．（10分）、为数轴上的两个点，点 对应的数记为，点对应的数记为，且 是关于、的三次二项式． 表示点 与点  之间的距离，解答下列问题： (1)求的值，及两点之间的距离； (2)若点同时出发在数轴上运动，速度都是个单位长度/秒，点向右运动，点向左运动，设经过秒时，求的值； (3)为原点，点、同时出发，在数轴上运动，分别以个单位长度每秒和个单位长度每秒的速度运动．已知点向左运动，设经过秒时，点 到达点 ，点到达点．当点 、 到原点的距离相等时 （即 ），求的值． 25．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接． (1)如图1，若点E在直线之间，求证：． (2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2[A[B][C[D] 6A]B][C]D] 10[AB][C]D] 4 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 阙 4[A]B][C][D] 8A]B][C]D] 二、填空题（每小题4分，共24分) 11. 13 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（10分) B、 解：：∠A0C∠B0C,∠A0C=40 ∴.∠BOC=2∠AOC=°， ∴.∠AOB=∠+∠=120°， ,OD平分∠AOB, 400:.0. .∠COD=∠AOD-∠= 20.(10分) M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A B C D 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) A O B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章~七年级下册第七章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴的相反数是， 故选：B． 2．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】解：A．，未知数x的最高次数为2，不符合； B．，分母含未知数y，不是整式方程，不符合； C．，只含未知数y，次数为1，且是整式方程，符合； D．，含有两个未知数x和y，不符合． 故选：C． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 4．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 5．设x，y，c是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则，故该选项错误，不合题意； B. 若，则，故该选项正确，符合题意； C. 若，则，故该选项错误，不合题意； D. 若，则，即，故该选项错误，不合题意． 故选：B 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 7．下列四个算式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，A错误； B．，，B错误； C．，C正确； D．，D错误； 故选：C． 8．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 9．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有辆车， 由题意可得：， 故选：A． 10．从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】解：由题知， 因为，，， 所以，，， 则， 所以，，三个数中最大的数是7； 故①正确． 因为，，， 所以，，． 又因为，，中最小值为， 若， 解得， 此时，，且，故符合题意． 若， 解得， 此时，，故不符合题意． 若， 解得， 此时，，且，故符合题意． 所以或9． 故②正确． 由题知， ； ； ， 依次类推，； 所以的值为定值． 故③正确． 故选：A 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据化简多重符号的法则，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．当代数式的值等于5时，代数式的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，将目标代数式转化为已知代数式的倍数形式是解题关键． 由已知代数式的值，通过代数变形求解目标代数式的值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 13．若，则 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握其化简方法是解题的关键． 根据条件推出、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数，分类讨论即可． 【详解】解：由于，则、、同为正数，或其中有两个为负数，一个为正数； 当、、同为正数时，，，， ∴； 当其中有两个为负数，一个为正数时，不妨设，，， 则，，， ∴． 故答案为：或． 14．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则 ． 【答案】66 【分析】本题考查了角平分线、角的和差、一元一次方程的应用，利用方程求解是解题关键．设，则，，先根据角平分线的定义可得，再根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：66． 15．如图，点D，E是上不重合的两点，点F在上，为垂足，为垂足，平分．若．则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质，解题关键是通过垂直关系找平行线，利用平行线性质和角平分线进行角的转化． 先由垂直得，再通过利用平行线性质和角平分线进行角的转化，得到，最后利用垂直和角的互余求出． 【详解】 ． ； 平分 ， ， ； ， 在中， ， 已知，则， 的度数是． 故答案为：． 16．若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是 ；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是 ． 【答案】 1234 11121 【详解】解：最小的“和谐数”需满足，且数字互不相同且不为0， 取，则，为最小化数值， 取，得，且，满足条件， 故最小“和谐数”为1234； 对于能被3整除的条件：，， 则， 设，得， 故， ∵能被3整除需S能被3整除， 为a与d之和，且互不相同且为整数， 可能为， 时无法满足数字互异，故不考虑；   求最小M：时，取，得，数字互异且满足条件．   求最大M：时，取，得，数字互异且满足条件；   故满足条件的M最小值为1245，最大值为9876，它们的和为．   故答案为：1234，11121． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) 25 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b的值，再根据整式的加减法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴原式 ， ． 19．（10分）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 【答案】 【分析】本题考查了角的倍数关系、角平分线定义及角的和差运算求解角度，关键是理清各角之间的数量关系．先利用与的数量关系求出，再通过角的和差得到，接着依据角平分线的定义求出，最后通过角的和差计算． 【详解】解：，且， ， 由图可知， 平分， ， 由图可知． 故答案为：． 20．（10分）如图，点A，D在线段的异侧，M，N分别是线段，上的点，且，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先结合与已知条件证明，可得； （2）先证明，可得，结合，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∵， ∴． 21．（10分）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【详解】（1）∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键． （1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的． （2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴． （2）解：， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 23．（10分）礼嘉中学食堂的食物一直深受学生的喜爱，特别是卤鸡腿和卤鸡翅更是火爆．上周六，食堂的王师傅到农贸市场采购了30公斤鸡腿和20公斤鸡翅，已知每公斤鸡翅比鸡腿贵5元；其中每公斤鸡腿的价格为元． (1)求王师傅上周六一共花了多少钱（用含的代数式表示）； (2)若王师傅一共花了1500元，求的值； (3)由于本周炸鸡腿和炸鸡翅的售卖情况异常火爆，本周六，王师傅决定继续到农贸市场采购该食材，但本周六1公斤鸡腿的价格在上周六基础上上涨了，而1公斤鸡翅的价格在上周六基础上下降了，这样，1公斤鸡腿和1公斤鸡翅的总价比之前少了元，在（2）问的条件下，求的值． 【答案】(1)元 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用；找出等量关系式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式，并进行化简，即可求解； （2）由（1）得，解方程，即可求解； （3）等量关系式：本周六每公斤鸡腿的价格本周六每公斤鸡翅的价格元，据此列出方程，然后解方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ， 故王师傅上周六一共花了元； （2）解：由题意得：， 解得， 故的值为； （3）解：由题意得： 解得：， 故的值为． 24．（10分）、为数轴上的两个点，点 对应的数记为，点对应的数记为，且 是关于、的三次二项式． 表示点 与点  之间的距离，解答下列问题： (1)求的值，及两点之间的距离； (2)若点同时出发在数轴上运动，速度都是个单位长度/秒，点向右运动，点向左运动，设经过秒时，求的值； (3)为原点，点、同时出发，在数轴上运动，分别以个单位长度每秒和个单位长度每秒的速度运动．已知点向左运动，设经过秒时，点 到达点 ，点到达点．当点 、 到原点的距离相等时 （即 ），求的值． 【答案】(1)，， (2)或 (3)或或或 【分析】本题考查了多项式的次数、项数、数轴上两点间的距离，关键是数轴上两点间的距离的表示方法； （1）根据多项式的次数、项数确定的值，进而计算两点之间的距离； （2）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可； （3）分类讨论点的运动过程，用绝对值表示两点的距离，找出之间关系，求出解即可． 【详解】（1）解：是关于的三次二项式 ， ，， ； （2）解：当点与点没有相遇，（秒）； 当点与点相遇后，（秒）； 当时，的值为或； （3）解：①当、都向左运动时， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 或， 即或秒； ②当向右，向左时， ，， ，， ， ， 即或， 即或秒； 综上所述或或或秒时，点、到原点的距离相等． 25．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接． (1)如图1，若点E在直线之间，求证：． (2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：如图，过点E作； ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； （2）解：点E在直线之间，由（1）知：， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； ∵点E在直线之间， ∴由（1）知，； （3）解：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴, ； ∵ ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B B C 0 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.-7.5 12.10 13. 3或-1 14.66 15.35o 16 1234 11121 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】D解：原式=写x36-x36+×36 7 4 (2分) =28-30+27 =25: (4分) 2解：照式=1分2-9 (6分) =-1-1 ×-7) 14 =-1+ 2 1/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (8分) 18.(8分) 【详解】解：·a-2+b+1)2=0 ∴.a-2=0,b+1=0, 解得a=2,b=-1, (2分) “原式=12ab2-6tb-6a62-4ab-6ab2 =-10a2b, (6分) =-10×22×(-1) =40 (8分) 19.(10分) 【详解】解：∠40C-=∠B0c,且∠AOC40, .∠B0C=2∠A0C=2×40°=80°， (2分) 由图可知∠A0B=∠AOC+∠BOC=120°， :OD平分∠AOB, (4分) ∠A0D=1∠A0B=60°. (4分) 由图可知∠COD=∠AOD-∠AOC=20° (8分) 故答案为：80：∠AOC,∠BOC:∠AOB:∠AOC:20° (10分) 20.(10分) 【详解】(I)证明：，∠BME=∠BEM,∠CDE=∠CED,∠BEM=∠CED, ∴.∠BME=∠CDE, .AB∥CD: (4分) (2)解：∠BEM+∠BFN=180°，∠BEM=∠CED, ∴.∠CED+∠BFN=180°， .AN∥DM, .∠AND+∠D=180°， 2/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠AND-30°=2∠D, .180°-∠D-30°=2∠D, 解得：∠D=50°，∠AWD=130°， ,AB∥CD ∴.∠A=180°-130°=50° (10分) 21.(10分) 【详解】(I),点C是线段AE的中点，AC=3, ∴.AC=CE=3, DE=2, .CD=CE-DE=1; (4分) (2)由于CD:AD=14,设CD=x,则AD=4x, ,点B是线段AD的中点， .AB=BD=2x, BD-CD=BC,即2x-x=3, 解得x=3, 即CD=3=BC, .AB=BD=6, ∴.AC=AB+BC=9. (10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：：2M+B=3r+7wy-4-3A=2x2+3w-2x-1 :B=(3r2+7y-4x-3到-2A =3x2+7xy-4x-3-2×2x2+3xy-2x-1 =3x2+7xy-4x-3-4x2+6x0y-4x-2 =3x2+7xy-4x-3-4x2-6xy+4x+2 =-x2+xy-1 3/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .A+2B=(2x+30-2x-1+2x-x2+y-1=5y-2x-3 (5分) A+2B=5y-2x-3=x(5y-2)-3 (2)解： :A+2B的值与x无关， .5y-2=0, 2 .y= 5· (8分) 23.(10分) 【详解】(1)解：由题意得 30x+20(x+5) =50x+100, 50x+100) 故王师傅上周六一共花了 元； (3分) (2)解：由题意得：50x+100=1500, 解得x=28, 故x的值为28： (6分) 281+m%)+(28+5)(1-2m%)+7.6=28+(28+5) (3)解：由题意得： 解得：m=20, 故m的值为20. (10分) 24.(10分) 【详解】(1)解： :8y+a+2w-1是关于太'的三次二项式 .a+2=0,b-4+1=3 .a=-2,b=6, .AB=6-(-2)=8: (3分) (2)解：当点A与点B没有相遇， 1=(8-2)1+1=3(秒)： 4/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当点1与点8相遇后，1=(8+2引1+1)=5 (秒)； 当AB=2时，t的值为3或5； (6分) (3)解：①当A、B都向左运动时， 点P表示的数为-2-t,点Q表示的数为6-3t, 0P=-2-2100=l6-31 .OP=00, -2-26-31 .-2-2t=6-3t或-2-2t=-(6-3), 4 即1=8或1=5秒： ②当A向右，B向左时， P-2+2t,Q6-3t, 0P=-2+2t00=|l6-3t .OP=00. -2+21=l6-3 即-2+21=6-3或-2+2t=-(6-3), 8 即t=5或f=4秒： 4 8 综上所述f=8或5或4或5秒时，点p、Q到原点o的距离相等. (10分) 25.(10分) 【详解】(I)证明：如图，过点E作EF∥AB: AB∥CD, ∴.EF∥AB∥CD, ∴.∠BPE=∠PEF,∠DQE=∠QEF: ·∠PEQ=∠PEF+∠QEF, 5/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∠PEQ=∠BPE+∠DQE A (2分) D 图1 (2)解：点E在直线8CD之间，由)知： ∠PEQ=∠BPE+∠DQE .∠BPE+∠DQE=100°： .PF平分∠APE,OF平分∠CQE, ∠APF=5080-∠BPE0=0-BPE,2C0f-080-∠D0)=0-D0E, ∠APF+∠CQF =90°、 ∠BPE+90°-1∠DQE =10-cBPE+∠DQE =130°： 点E在直线AB,CD之间， ∴.由(1)知，∠PFQ=∠APF+∠CQF=130°： (6分) (3)解：如图，过E作EG∥AB, :AB∥CD. ∴.EG∥AB∥CD, :∠BPE=∠PEG∠DQE=∠OEG ∠PEQ=∠QEG-∠PEG=∠DQE-∠BPE=50° 过点F作FN∥AB, .AB∥CD .FN∥AB∥CD ∠PFN+∠BPF=180°，∠QFN=∠CQF 6/7 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠PFN=180°-∠BPF=180°-∠APH: QF平分∠CQE,PH平分∠APE, ∠c0r=0s0-∠D0)=90-D0E, ∠APH=2a80P-∠BnA)=90-5∠BPE: ∠PFQ=∠PFN+∠QFN =180°-∠APH+∠CQF =10-90+BPE+90-D0E 0(DQE-PB) 3*500 -180- =155°」 (10分) H\G --1E B D Q 图3 7/7 ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章~七年级下册第七章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．设x，y，c是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个算式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是7； ②若，，，且，，中最小值为，则或9； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算： ． 12．当代数式的值等于5时，代数式的值是 ． 13．若，则 ． 14．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则 ． 15．如图，点D，E是上不重合的两点，点F在上，为垂足，为垂足，平分．若．则的度数是 ． 16．若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是 ；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 20．（10分）如图，点A，D在线段的异侧，M，N分别是线段，上的点，且，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 21．（10分）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 23．（10分）礼嘉中学食堂的食物一直深受学生的喜爱，特别是卤鸡腿和卤鸡翅更是火爆．上周六，食堂的王师傅到农贸市场采购了30公斤鸡腿和20公斤鸡翅，已知每公斤鸡翅比鸡腿贵5元；其中每公斤鸡腿的价格为元． (1)求王师傅上周六一共花了多少钱（用含的代数式表示）； (2)若王师傅一共花了1500元，求的值； (3)由于本周炸鸡腿和炸鸡翅的售卖情况异常火爆，本周六，王师傅决定继续到农贸市场采购该食材，但本周六1公斤鸡腿的价格在上周六基础上上涨了，而1公斤鸡翅的价格在上周六基础上下降了，这样，1公斤鸡腿和1公斤鸡翅的总价比之前少了元，在（2）问的条件下，求的值． 24．（10分）、为数轴上的两个点，点 对应的数记为，点对应的数记为，且 是关于、的三次二项式． 表示点 与点  之间的距离，解答下列问题： (1)求的值，及两点之间的距离； (2)若点同时出发在数轴上运动，速度都是个单位长度/秒，点向右运动，点向左运动，设经过秒时，求的值； (3)为原点，点、同时出发，在数轴上运动，分别以个单位长度每秒和个单位长度每秒的速度运动．已知点向左运动，设经过秒时，点 到达点 ，点到达点．当点 、 到原点的距离相等时 （即 ），求的值． 25．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接． (1)如图1，若点E在直线之间，求证：． (2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （10分） 19．（10分） 解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （10分） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $