学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（北京专用，新教材人教版）

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 4 5 6 7 8 B C C C B C B B 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9. 4x+2)(x-2 10.x≠4 11.AC=DF 12.63° 13.32 3 14.5/0.6 15.16 16. (2m+n(2n+m=2m2+5mm+2n2 48cm 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)【详解】1)解：6-列=6-6g(2分) 2)3x-4r列÷=3÷-4ry*=3x-4y.（5分) 18.(5分)【详解】(1)解： 8m2n+21n=2mn4m+1 ,(2分) 1/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 a-6a2b+9ab2 (2)解： =aa2-6ab+9b2) =aa-30.5分) AB‖DE, 19.(5分)【详解】(1)证明： .∠B=∠E 在△ABC和△DEF中， 「∠B=∠E ∠A=∠D 由 AC=DF' ,△ABC≌△DEF(AAS ,3分) (2)解：aABC≌△DEF, ∴.BC=EF, ..BC-FC=EF-FC, :.BF=CE, .BE =11,FC=3,BE=BF +FC+CE, ∴.11=BF+3+CE, .2BF=8, .BF=4.(5分) x+2-3x）2 20.(6分)【详解】解： （x-2x+2x2-4 「(x+22 3x(x-2)(x+2(x-2 (x-2x+2)(x+2(x-2 2 _(x+2-3xx-2(x+2x-2 （x-2)(x+2) 2 2/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 -x2+4x+4-3x2+6x(x+2x-2 (x-2)(x+2 2 =-2x2+10x+4x(x+2x-2) (x-2)(x+2) =-x2+5x+2 ,(4分) :-5x+3=0 +5x=3 ∴.原式=3+2=5.(6分) 21.(5分)【详解】(1)证明：：AF平分∠CAB, .∠CAE=∠EAD 在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90°， 在Rt△ADF中，∠AFD+∠DAF=90°， ∴.∠AEC=∠AFD=∠CFE, ∴.CF=CE, ∴.△CEF是等腰三角形；(2分) (2)当∠CAB=60°或∠B=30°时， ,AF平分∠CAB, ∴.∠CAE=∠EAD=30°， .∠AFD=90°-30°=60°， .∠CFE=∠AFD=60°. CE=CF, ∴.△CEF是等边三角形； 故答案为：∠CAB=60°或∠B=30°；(4分) (3)FC∥CE, 证明：根据折叠的性质得∠CFE=∠CFE, .∠CEF=∠CFE, ∴.∠CEF=∠CFE, .FC∥CE.(5分) 3/13 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 22.(6分)【详解】(I)解：：∠BED是△ABE的一个外角，则∠BED=∠ABE+∠BAD, 又∠ABE=18°，∠BED=61°， .∠BAD=∠BED-∠ABE=61°-18°=43°；(2分) 1 (2)解：如图：连接EC,则S.cc=2CDEF, 2 E B D F 又：AD为△ABC的中线， ∴.SAABC=2SA4CD, nS△AcD=2 SACDE 同理 ∴.S。ABc=4 S.CDE .CD=6cm S.48c=48cm2 1 4×2x6-BF=48, 解得EF=4, 故EF的长为4cm.(6分) 23.(5分)【详解】(1)解：设B型玩具每个x元，则A型玩具每个1.5x元. 720300=30, 依题意，可列方程：1.5xx 解得：x=6, 经检验，x=6是原方程的解， A型玩具单价：15×6=9（元个）， 答：A型玩具单价为9元/个，B型玩具单价为6元/个.(3分) (2)解：设购进“个A型玩具，则购进B型玩具50-a)个， 4/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 9a+6150-a≤1100 依题意，可列不等式： 200 解得：a≤ 3 可得，不等式的最大整数解为66. 答：最多可购进66个A型玩具.(5分) 24.(6分)【详解】(1)解：29=5+2 .29是“完美数”；(2分) (2)解：k=13,S是完美数，理由如下： S=x2+4y2+4x-12y+k =x2+4x+4+4y2-12y+9+k-13 =(x+22+2y-3)2+k-13 ,太y是整数， 422-3 是整数， ∴.当k-13=0,即k=13,S是完美数：(4分) (3)证明：设m=+,n=c2+d2abc日 ，，,”为整数)， ∴.mn=a2+b2c2+d2 =ac2+bd+a'd2+bcd a'c2 +b'd2 a'd2 +b'c2 +2abed -2abed =(ac+bd)2+(ad-be)2 abcd是整数， ∴.ac,bd,ad,bc都是整数， n是完美数.(5分) -x2+9x+y-25=0 (4)解： y=x2-9x+25 5/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 +y=x2-8x+25=(x-42+9 x-42≥0 :（-4+9≥9，即+y29, 故x+y的最小值等于9，当x=4时取得最小值， 故答案为：9.(6分) 25.(5分)【详解】(1)解：正方形A的边长是x,正方形B的边长是y,由图1可知， 2-y2 阴影部分面积为 ;(2分) (2)解： +-2-2=2+2w+广--y=20,(3分) ,x2-y2=3 (3)解：由图1可知，阴影部分面积 2xy=10 图2可知，阴影部分面积 :5 由图3可知，阴影部分面积 (2x+y)2-3x2-2y2 =4x2+4xy+y2-3x2-2y2 =x2-y2+4xy =3+5×4 =23.(5分) 26.(6分)【详解】(1)解：：∠A=70°」 .∠ABC+∠ACB=110°， :BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, ·∠PBC=)∠ABC,∠PCB=)∠ACB, 2 2 :∠BPC=130-(∠PBC+∠PC=180-∠ABc+∠AC=180-2x10=125,(2分) 6/13 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：延长BP交AC于D,如图所示： :∠BPC是△CDP的一个外角，∠I是△ABD的一个外角， ∴.∠BPC>∠1，∠I>∠A, ∴.∠BPC>∠A: (3)解：∠80c=0-4,理由如下 :△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q, <Q8c=4wc,∠0cB=NCB, 21 ∠QsC+∠QCB-∠MBcC+∠NCE) -360-24c-∠4ca 1 =-(180°+∠A) =90+4, 30=10-0+5A=0A (6分) 27.(7分)【详解】(1)补全图形如图图所示， M (2分) B C (2)AF与BD的位置关系是平行，数量关系是相等， 7/13 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 连接BF, .DF AB, .∠BFD=∠ABF, .DF=AB,BF=FB, .△BDF≌△FAB, ∴.DB=AF,∠DBF=∠AFB, ..DBIAF; 故答案为：平行，相等， (5分) M D (3)如图所示，当DG=DB,FG=FC时， .DB=AF,AB=AC,DF=AB, ..DG=AF,DF=AC, .△DFG2△ACF, ∴.∠FDG,=∠CAF, .DBLAF, ∴.∠ABM什∠BAF=180°， .DFMAB, ∴.∠ABMH∠FDB=180°， ,∴，∠BAF=∠FDB, .∠BDG=∠BAC=40°： 当DG2=DB,FG2=FC时， 同理，△DFG2≌△ACF, ∴.∠FDG2=∠CAF, ,DBIAF,∠ABM=80°， .∠BAF=100°， 8/13 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ,∠BAC=40°： .∠FDG2=∠CAF=140°， .DFAB, ∴.∠ABM=∠FDM=80°， .∠MDG2=60°， .∠BDG2=120°： 综上，∠BDG的度数为120°或40°； M (7分) D G2 B 28.(7分)【详解】(1)解：O:43,2,B2,-4) m=3+2=5,n=2-4=-2 ∴点A与点B的特征值为 m-m=5+2=7 故答案为：7. ②设C的坐标为 0,c m=3+0=3,n=2+c ,点A与点C的特征值为5， :B-(2+c=5 解得：c=-4或c=6, “点C的坐标为 04或0,6 9/13 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 故答案为： 04或0.6 .(2分) (2)0①：D(6,0,E40) 将线段D正以每秒1个单位的速度向左平移，经过>0)秒后得到线段D :D(6-4,0,E(4-1,0) 设点P(x0为线段DE上的任意一点， 则4-t≤x≤6-t. F(2,4 “点Px,0)与F24的特征值为：k+2-4=r-2 K-2的最大值为点F与线段D5的特征值0， :0<t≤8， .-8≤-1<0， -6≤4-1-2<2，-4≤6-t-2<4 .当t=8时，h取得最大值6. 点Px0)为线段D6上的任意一点，且D5的长度为2， “当点D和点5关于2,0对称时，即D(3,0,EL,0 此时h取得最小值I. “点F与线段 D,5的特征值”的取值范围为： 1≤h≤6 ②“已知面积为2的正方形的对角线交点为G(24,21,且该正方形至少有一条边与坐标轴平行， “正方形的边长为=5，当'变化时，该正方形1BM 的中心在一三象限角平分线上运动， 作一三象限角平分线的平行线”，当平行线在下方时，在直线？上，且在正方形1BMN上《除点4和 M点外，包含正方形的边和正方形内部)任取点F、S,过FS分别作x轴，y轴垂线，连接HF,如图 10/13 ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十八章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 3．下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（    ） A．4与4 B．6与6 C．4与8 D．6与6或4与8 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（ ）（亩：市制土地面积计量单位） A． B． C． D． 8．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（    ） ①；②是等边三角形；③；④． A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．分解因式： ． 10．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是 ． 12．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则 ． 13．已知，，则 ． 14．已知，则分式的值为 ． 15．如图，平分，于D，连接．若的面积为8，则的面积为 ． 16．如图： （1）将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为 ． （2）若图中每块小长方形的面积为12，四个正方形的面积之和为80，则图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为 ． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）因式分解： (1)； (2)． 19．（5分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足． 21．（5分）综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动． 如图1，在中，，于点，平分交于点． 初步分析： （1）智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论； （2）博学小组的同学发现给添加一个条件，可使成为等边三角形，添加的条件可以是_______（写出一种即可）； 操作探究： （3）创新小组的同学从图形轴对称的角度进行了如下的探究． 如图2，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．连接，猜想此时线段与的位置关系，并证明． 22．（6分）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，且，求的长． 23．（5分）某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元? (2)该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 24．（6分）若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为． 再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请说明29是“完美数”． (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”． (4)已知实数x，y满足，则的最小值等于______． 25．（5分）如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形和纸片均无重叠部分），设正方形的边长是，正方形的边长是， (1)用含、的代数式表示图1的阴影面积 (2)用含、的代数式表示图2的阴影面积 (3)求图3阴影部分面积． 26．（6分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 27．（7分）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作∥，且DF＝AB，连接FA． （1）依题意补全图形； （2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位置关系和数量关系． （3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值． 28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，，令，，将称为点与点的特征值．对于图形和图形，若点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且点与点的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形与图形的特征值． (1)已知点． ①点与点的特征值为_______； ②已知点在轴上，若点与点的特征值为，则点的坐标为_______； (2)已知点，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段． ①已知点，，求点与线段的特征值的取值范围； ②已知面积为的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段的特征值为，则的最小值为_________； 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十八章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 3．下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（    ） A．4与4 B．6与6 C．4与8 D．6与6或4与8 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（ ）（亩：市制土地面积计量单位） A． B． C． D． 8．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（    ） ①；②是等边三角形；③；④． A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．分解因式： ． 10．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是 ． 12．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则 ． 13．已知，，则 ． 14．已知，则分式的值为 ． 15．如图，平分，于D，连接．若的面积为8，则的面积为 ． 16．如图： （1）将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为 ． （2）若图中每块小长方形的面积为12，四个正方形的面积之和为80，则图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为 ． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）因式分解： (1)； (2)． 19．（5分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足． 21．（5分）综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动． 如图1，在中，，于点，平分交于点． 初步分析： （1）智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论； （2）博学小组的同学发现给添加一个条件，可使成为等边三角形，添加的条件可以是_______（写出一种即可）； 操作探究： （3）创新小组的同学从图形轴对称的角度进行了如下的探究． 如图2，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．连接，猜想此时线段与的位置关系，并证明． 22．（6分）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，且，求的长． 23．（5分）某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元? (2)该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 24．（6分）若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为． 再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请说明29是“完美数”． (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”． (4)已知实数x，y满足，则的最小值等于______． 25．（5分）如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形和纸片均无重叠部分），设正方形的边长是，正方形的边长是， (1)用含、的代数式表示图1的阴影面积 (2)用含、的代数式表示图2的阴影面积 (3)求图3阴影部分面积． 26．（6分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 27．（7分）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作∥，且DF＝AB，连接FA． （1）依题意补全图形； （2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位置关系和数量关系． （3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值． 28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，，令，，将称为点与点的特征值．对于图形和图形，若点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且点与点的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形与图形的特征值． (1)已知点． ①点与点的特征值为_______； ②已知点在轴上，若点与点的特征值为，则点的坐标为_______； (2)已知点，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段． ①已知点，，求点与线段的特征值的取值范围； ②已知面积为的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段的特征值为，则的最小值为_________； / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十八章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．篆体是古代汉字书体，下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，已知，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．先根据三角形内角和定理，求出，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 3．下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式运算的法则，包括合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方等，需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算法则． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； B、，∴B错误，不符合题意； C、，∴C正确，符合题意； D、，∴D错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的运算，乘法公式． 根据分式的运算法则结合乘法公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：对于A：，错误； 对于B：，错误； 对于C：，正确； 对于D：，，错误； 故选：C． 5．等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（    ） A．4与4 B．6与6 C．4与8 D．6与6或4与8 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形，三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分情况讨论边长为4的是腰或底边，并结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）进行验证． 【详解】解：由题意，当边长为4的边为腰时，三角形的底边为， 但，不能构成三角形，不符合题意； 当边长为4的边为底边时，则等腰三角形的腰长为； 故另两边的长是6与6； 故选：B． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 7．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400千克，总产量同为3000千克的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x千克，则下列方程正确的是（ ）（亩：市制土地面积计量单位） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设传统水稻亩产量为x千克，则杂交水稻亩产量为千克 根据题意得，． 故选：B． 8．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（    ） ①；②是等边三角形；③；④． A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． ∵的角平分线交于点O， ∴， ∴， ∴． 则①正确； ∵的角平分线交于点O，， ∴平分， ∴． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 则②正确； ∵， ∴． 在中，． 则③正确； 由上述可知， ∵平分， ∴， ∴． 则④不正确． 所以正确的有①②③． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 10．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分式的分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． 故答案为． 11．如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为 ， ， ， 故答案为：． 12．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和算出，再根据外角平分线即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 13．已知，，则 ． 【答案】32 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握知识点是解题的关键． 利用指数运算法则，将分解为，再代入已知条件计算． 【详解】解：由已知，，则 ， 所以． 故答案为：32． 14．已知，则分式的值为 ． 【答案】/0.6 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 15．如图，平分，于D，连接．若的面积为8，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 延长交于点，证明，得到，进而得到． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，于D， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．如图： （1）将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为 ． （2）若图中每块小长方形的面积为12，四个正方形的面积之和为80，则图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式和数形结合思想是解题关键． （1）根据大矩形面积可以表示为，也可以表示为即可求解； （2）根据题目可知，，利用完全平方公式变形，求出，即可求解． 【详解】解：（1）由题知即为大矩形面积， 由图知还可用求面积， ∴=． 故答案是：； （2）∵图中每块小长方形的面积为12，四个正方形的面积之和为80， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为， 故答案为： ． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）． 18．（5分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解． （1）直接提公因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．（5分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，得到，选择适当的判定定理证明即可； （2）根据三角形全等的性质，结合线段的和差计算即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明： ． 在和中， 由, ． （2）解：， ， ， ， ， ． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 21．（5分）综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动． 如图1，在中，，于点，平分交于点． 初步分析： （1）智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论； （2）博学小组的同学发现给添加一个条件，可使成为等边三角形，添加的条件可以是_______（写出一种即可）； 操作探究： （3）创新小组的同学从图形轴对称的角度进行了如下的探究． 如图2，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．连接，猜想此时线段与的位置关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3），证明见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，折叠的性质， 对于（1），先根据角平分线定义得，再根据直角三角形的两个锐角互余得，再根据“等角对等边”得出答案； 对于（2），根据角平分线的定义得，进而得出，再根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”得出答案； 对于（3），根据折叠的性质得，再结合（1），根据“内错角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）当或时， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形； 故答案为：或； （3）， 证明：根据折叠的性质得， ∵， ∴， ∴． 22．（6分）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的一个外角，则， 又， ； （2）解：如图：连接，则， 又为的中线， ， 同理， ， ，， ， 解得， 故的长为． 23．（5分）某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元? (2)该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 【答案】(1)型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个 (2)最多可购进A型玩具66个 【详解】（1）解：设型玩具每个元，则型玩具每个元． 依题意，可列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴型玩具单价：（元/个）， 答：型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个． （2）解：设购进个型玩具，则购进型玩具个， 依题意，可列不等式：， 解得：， 可得，不等式的最大整数解为66． 答：最多可购进66个型玩具． 24．（6分）若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为． 再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)请说明29是“完美数”． (2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”． (4)已知实数x，y满足，则的最小值等于______． 【答案】(1)是 (2) (3)见解析 (4)9 【详解】（1）解：∵， ∴29是“完美数”； （2）解：，是完美数，理由如下： ， ∵是整数， ∴也是整数， ∴当，即，是完美数； （3）证明：设，，，，，为整数）， ， ∵是整数， ∴都是整数， 是完美数． （4）解： ， ∴， ∵， ∴，即， 故的最小值等于，当时取得最小值， 故答案为：9． 25．（5分）如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形和并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形和纸片均无重叠部分），设正方形的边长是，正方形的边长是， (1)用含、的代数式表示图1的阴影面积 (2)用含、的代数式表示图2的阴影面积 (3)求图3阴影部分面积． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵正方形的边长是，正方形的边长是，由图1可知， 阴影部分面积为； （2）解：； （3）解：由图1可知，阴影部分面积， 图2可知，阴影部分面积， ∴， 由图3可知，阴影部分面积 ． 26．（6分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； （2）解：延长交于D，如图所示： ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下： ∵的外角，的角平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∴． 27．（7分）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作∥，且DF＝AB，连接FA． （1）依题意补全图形； （2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位置关系和数量关系． （3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值． 【答案】（1）见解析，（2）平行，相等，（3）120°或40° 【详解】（1）补全图形如图图所示， （2）AF与BD的位置关系是平行，数量关系是相等， 连接BF， ∵∥， ∴∠BFD＝∠ABF， ∵DF＝AB，BF＝FB， ∴△BDF≌△FAB， ∴DB＝AF，∠DBF＝∠AFB， ∴DB∥AF； 故答案为：平行，相等， （3）如图所示，当DG1＝DB，FG1＝FC时， ∵DB＝AF，AB＝AC，DF＝AB， ∴DG1＝AF，DF＝AC， ∴△DFG1≌△ACF， ∴∠FDG1＝∠CAF， ∵DB∥AF， ∴∠ABM+∠BAF＝180°， ∵DF∥AB， ∴∠ABM+∠FDB＝180°， ∴∠BAF＝∠FDB， ∴∠BDG1＝∠BAC＝40°； 当DG2＝DB，FG2＝FC时， 同理，△DFG2≌△ACF， ∴∠FDG2＝∠CAF， ∵DB∥AF，∠ABM＝80°， ∴∠BAF＝100°， ∵∠BAC＝40°； ∴∠FDG2＝∠CAF＝140°， ∵DF∥AB， ∴∠ABM＝∠FDM＝80°， ∴∠MDG2＝60°， ∴∠BDG2＝120°； 综上，∠BDG的度数为120°或40°； 28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，，令，，将称为点与点的特征值．对于图形和图形，若点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且点与点的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形与图形的特征值． (1)已知点． ①点与点的特征值为_______； ②已知点在轴上，若点与点的特征值为，则点的坐标为_______； (2)已知点，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段． ①已知点，，求点与线段的特征值的取值范围； ②已知面积为的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段的特征值为，则的最小值为_________； 【答案】(1)①；②或 (2)①；② 【详解】（1）解：①∵． ∴， ∴点与点的特征值为， 故答案为：． ②设的坐标为， ∴， ∵点与点的特征值为， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． （2）①∵，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段 ∴， 设点为线段上的任意一点， 则 . ， 点与的特征值为：. 的最大值为点与线段的特征值. ， ， . 当时，取得最大值6 . 点为线段上的任意一点，且的长度为2. 当点和点关于对称时，即. 此时取得最小值1. 点与线段的特征值的取值范围为：. ② 已知面积为2的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行， 正方形的边长为，当变化时，该正方形的中心在一三象限角平分线上运动， 作一三象限角平分线的平行线，当平行线在下方时，在直线上，且在正方形上（除点和点外，包含正方形的边和正方形内部）任取点，过分别作轴，轴垂线，连接，如图所示， ， ， ，， 又， ， ， ， 又在一三象限角平分线上， ， ， 同理可得， ， 当平行线在一三象限角平分线上方时， 同理可证，， 此时， 当点在线段上时，有， 当正方形上（除点和点外，包含正方形的边和正方形内部）任意一点，横纵坐标差的绝对值小于正方形边长，即， 当在点时，有，当在点时，有， 综上所述，对于在正方形上的任意一点，横纵坐标差的绝对值，且在点和取得最大值，在线段上时取得最小值0，即． 设线段上任意一点为， 则，， 点与点的特征值为：， 的最大值为正方形与线段的特征值为． 线段长度为2，当时，即线段还未开始运动时，此时在线段上，，而， ， 当线段运动时，把看成一个整体，则相当于在原来线段的基础上，点向左平移个单位，点向右平移个单位，即对应的端点，，经过时间，，，长度为的线段在轴上向左运动，如图所示， 的几何意义则是线段在轴上向左运动过程中，线段上点与原点的距离，在这个过程中，的最大值中的最小值，即正方形与线段的特征值的最小值，是当线段的中点位置在原点时，此时端点、与原点距离都为， 正方形与线段的特征值为最小值为． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 19． （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（5分） 22.(6分) 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分） 28. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 4 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 闻 4[A]B][C]D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题2分，共16分） 9. 10 3 14 15 器 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(5分) D D E 图1 图2 22.(6分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(5分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) B y B 图1 图2 图3 26.(6分) A B D B B 图① 备用图 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） (近9并)道9弟素滩 1￥業易海☒兴的到联身诺吊爵‘易4海☒酷易佣目醋号乎巢 s- E- 乙- ￥9SbE乙I OI-乙-E-b-S- x9SbE乙I bi-z-E-t-s- ZE 中59 A 2 (L)8z (L)LE 1※壬嵩易阴海☒马的到畔写盖吊爵‘易中海☒易明目瑶号#巢