学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（济南专用，新教材北师大版）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(7分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 证明：因为AB∥DC(已知)， 所以∠1=∠CFE（). 因为AE平分∠BAD(已知)， 所以A=∠2（). 所以∠CFE=∠2（). 因为∠CFE=∠E(), 所以∠2=∠E(). 所以AD∥BC( 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (10分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 3 1 543-2-1012345 -2 3 -5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) O A 1B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．0.101001 C． D． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5，2，3；②；③；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下面各语句中，正确的有（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果，，那么； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，（n为正整数），那么第2025个正方形的面积（   ） A． B． C． D． 10．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的算术平方根为 ． 12．一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，的上四分位数（注：上四分位数为排序后数据中位数之后那部分数据的中位数）是 ． 13．已知直线与直线平行，且与轴的交点坐标为，则直线所对应的函数表达式为 ． 14．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 ． 15．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 18．（8分）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 如图，已知，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以∠1=∠CFE（________）． 因为AE平分∠BAD（已知）， 所以（________）． 所以（________）． 因为（    ）， 所以（    ）． 所以（________________）． 19．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 20．（10分）数学课本上一次函数新课后有这样一题设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级20立方米及以下，二级立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息（注：居民生活用水水价＝居民生活自来水费＋居民生活污水处理费） 自来水总公司水费专用发票发票联（计费时间：2012－01－01至2012－01－31） 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量（吨） 本期用水量（吨） 污水处理费 用水量（吨） 单价元（／吨） 金额（元） 用水量（吨） 单价元（／吨） 金额（元） 阶梯一20 阶梯二10 阶梯三5 本期实付金额（大写） 柒拾柒元伍角整（元） (1)从如表信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水吨（含30吨）为__________元／吨，及以上为__________元／吨． (2)若王聪家2月份的月用水量为，应付水费为元，求关于的函数表达式？ (3)已知2012年2月份王聪家所缴的水费为元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨？ 21．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 22．（12分）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)如图1，求点、两点的坐标； (2)如图2，求直线的表达式； (3)点是轴上一动点，若，求点的坐标； (4)连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B B B D D A D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2 12．9.6 13． 14．5米 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先分别进行分母有理化、立方根运算、化简绝对值、零指数幂，然后合并计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并计算即可． 【详解】（1）解： ·······································3分 （2）解： ······································7分 17．（8分） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解： 得， 得：， 解得，······································2分 将代入①得， 解得， ∴该方程组的解为；······································4分 （2）解： 由②式得③， ①③得， 解得，······································6分 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为．······································8分 18．（8分） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理并准确运用． 本题通过平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换，逐步推导得出内错角相等，从而证明两直线平行． 【详解】证明：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为平分（已知） 所以（角平分线定义） 所以（等量代换） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行······································8分 19．（8分） 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案. 【详解】（1）解：设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为， 由题意，得， ， ∴笔试成绩占，面试成绩占；······································4分 （2）解：2号选手的综合成绩：， 3号选手的综合成绩：， ∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.··················8分 20．（10分） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列函数关系式，求自变量的值； （1）根据居民生活到户水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费，从王聪家的用水信息即可得出答案； （2）根据居民生活用水阶梯式水价计费标准，可知月用水量为（立方米）（），应付水费立方米的水费（）立方米的水费，依此即可求出关于的函数表达式； （3）先判断出2月份所缴的水费为元时，月份用水量为～吨，再将代入（）中函数解析式，计算即可求解． 【详解】（1）根据题意得，水费的收费标准（含污水处理费）是： 每月用水～吨（含吨）为元吨， 立方米及以上为元吨， 故答案为，；······································2分 （2）（）， 即关于的函数表达式为；······································6分 （3）从以上信息知，用水量为吨时，水费为（元）， 而＜，所以月份用水量小于吨， 将代入（）中函数解析式，得， 解得， 答：王聪家该月份的用水量为吨．······································10分 21．（10分） 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，， ∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2；······································3分 （2）解：由条件可知， ∴或， 解得或．······································7分 （3）解：点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”．······································10分 22．（12分） 【分析】本题考查了勾股定理，函数的图象与性质，画函数图象等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格数值代入即可求解； （）根据描点，连线即可画出函数图象； （）根据（）中图象即可求解； 设，所以，，根据，求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：；······································2分 （2）解：列表： 1 描点、连线，如图， ······································4分 （3）解：观察图象，当，的值最小，最小值为， 故答案为：，；······································8分 如图， 设， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴ ∴此时用时（秒）．······································12分 23．（12分） 【分析】（1）先求出，，即可得到点A，B的坐标； （2）根据勾股定理求出，根据折叠得出，，则可求出，即可求出点B的坐标，在中，根据勾股定理得出，解方程求出点的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）计算，可得，点是轴上一动点，设，可得，再进一步求解即可； （3）分两种情况讨论：①，；②，；然后根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，解得， ∴，，······································2分 （2）解：∵，，， ∴， ∵折叠，∴，， ∴，∴， 在中，， ∴，解得， ∴， 设直线解析式为， ∴，∴， ∴；······································5分 （3）解：∵，，， ∴， ∵，∴， ∵点是轴上一动点，设， ∴，∴或； ∴或；······································9分 （4）解：如图，过作，使，则为等腰直角三角形， ∴，， ∴，∴， ∴，， ∴， ∴，······································10分 取的中点，连接， ∴，为等腰直角三角形， ∴，即，······································11分 综上：的坐标为：或.······································12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A J2 B C 证明：因为AB∥DC(已知)， 所以∠1=∠CFE(). 因为AE平分∠BAD(已知)， 所以∠1=∠2(）. 所以∠CFE=∠2(). 因为LCFE=∠E(), 所以∠2=∠E(). 所以AD∥BC( 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 2 543-2102345六 -2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) yA D 0 B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．0.101001 C． D． 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5，2，3；②；③；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下面各语句中，正确的有（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果，，那么； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，（n为正整数），那么第2025个正方形的面积（   ） A． B． C． D． 10．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的算术平方根为 ． 12．一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，的上四分位数（注：上四分位数为排序后数据中位数之后那部分数据的中位数）是 ． 13．已知直线与直线平行，且与轴的交点坐标为，则直线所对应的函数表达式为 ． 14．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 ． 15．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 18．（8分）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 如图，已知，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以∠1=∠CFE（________）． 因为AE平分∠BAD（已知）， 所以（________）． 所以（________）． 因为（    ）， 所以（    ）． 所以（________________）． 19．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 20．（10分）数学课本上一次函数新课后有这样一题设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级20立方米及以下，二级立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息（注：居民生活用水水价＝居民生活自来水费＋居民生活污水处理费） 自来水总公司水费专用发票发票联（计费时间：2012－01－01至2012－01－31） 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量（吨） 本期用水量（吨） 污水处理费 用水量（吨） 单价元（／吨） 金额（元） 用水量（吨） 单价元（／吨） 金额（元） 阶梯一20 阶梯二10 阶梯三5 本期实付金额（大写） 柒拾柒元伍角整（元） (1)从如表信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水吨（含30吨）为__________元／吨，及以上为__________元／吨． (2)若王聪家2月份的月用水量为，应付水费为元，求关于的函数表达式？ (3)已知2012年2月份王聪家所缴的水费为元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨？ 21．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 22．（12分）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)如图1，求点、两点的坐标； (2)如图2，求直线的表达式； (3)点是轴上一动点，若，求点的坐标； (4)连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．0.101001 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，选项A、B、C均为有理数，选项D为无理数 【详解】∵ A. 0 是整数，∴ 是有理数； ∵ B. 0.101001 是有限小数，∴ 是有理数； ∵ C. 是分数，分子和分母均为整数，∴ 是有理数； ∵ D. = ，而 是无理数（因为3不是完全平方数），且1是有理数，∴ 是无理数； 故选：D 2．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度，，即， 点距离轴个单位长度，，即， 又点在第二象限，，， ，， 点的坐标为．故选． 3．以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5，2，3；②；③；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理， 使用勾股定理判断每组边长是否能构成直角三角形，即检查两条较短边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：①∵，∴不能构成直角三角形； ②∵，则，∴不能构成直角三角形； ③∵，∴能构成直角三角形； ④∵，∴能构成直角三角形. ∴只有③和④两组能构成直角三角形.故选：B． 4．已知点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过计算一次函数在各点处的函数值，得到，，的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在函数上， ∴． ∵点在函数上，∴． ∵点在函数上，∴． ∴，即． 故选：B． 5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查利用统计量作决策，熟记平均数及方差的意义是解决问题的关键． 根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定，结合表中数据，选择平均数最高且方差最小的同学即可得到答案． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小， 乙同学平均数最高且方差最小， 因此选择乙， 故选：B． 6．下面各语句中，正确的有（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果，，那么； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查平行线的有关内容，掌握平行公理即推论是解题关键． 根据平行线的定义及平行公理，对选项逐一分析即可． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误； ②在同一平面内，两条直线的位置关系为相交，平行，故原说法正确； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行，说法错误； ④如果，，那么，说法正确； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误． 综上所述，正确的有②④，共个 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， ∴， 联立，解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则，解得， 当直线经过点，则，解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 故选D． 9．如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，（n为正整数），那么第2025个正方形的面积（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是规律探究，根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形的面积，再进一步求解即可． 【详解】解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍； 即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，， 依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即． ∴第2025个正方形的面积． 故选：A． 10．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键； 根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④； 【详解】解：由图象可得：，两地相距为，故①正确； ∵货车的速度为：，∴货车到达地一共需要， 设两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为， ∵在图象上，∴，解得：， ∴两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， 故②正确； 设客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， ∵在图象上，∴，解得：， ∴客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， 故③正确； 由相遇得：，∴，∴， ∵，∴符合题意， 即客、货两车在小时相遇，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的算术平方根为 ． 【答案】2 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及算术平方根的计算，解题的关键是根据二次根式的被开方数非负求出的值． 先根据二次根式有意义的条件（被开方数）列出关于的不等式组，求出的值，再代入求出的值，进而计算的算术平方根． 【详解】解：要使二次根式和有意义，需满足： 解得：， 将代入，得：， ， 4的算术平方根是，的算术平方根为2． 故答案为：2． 12．一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，的上四分位数（注：上四分位数为排序后数据中位数之后那部分数据的中位数）是 ． 【答案】9.6 【分析】本题考查四分位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找到中位数，然后取上半部分数据的中位数作为上四分位数，即可． 【详解】数据排序后为：4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，9.6，15.9． 故中位数为7.6， ∴上半部分数据为7.8，9.6，15.9，其中位数为9.6． 故上四分位数为9.6． 故答案为：9.6 13．已知直线与直线平行，且与轴的交点坐标为，则直线所对应的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数解析式． 根据两直线平行，可得直，根据与轴交点坐标，可得，从而确定函数表达式． 【详解】解：设直线的函数表达式为． ∵直线与直线平行， ∴． ∵直线与轴交点坐标为 ， ∴． ∴直线的函数表达式为 ． 故答案为：． 14．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 ． 【答案】5米 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，底面周长为米，柱身高为4米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点， 米，（米），（米）， 故雕刻在木柱上的巨龙至少为（米）， 故答案为：5米． 15．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及轴对称-最短路线问题，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．作点P关于的对称点，再结合垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：方法一：作点P关于的对称点，交于点，交于点，连接，，过点作于点，交直线于点M，轴于点，过点作于点，轴于点， ∵，∴，， ∵，∴， ∵点P关于的对称点，∴，， ∴，∴，即， ∴，∴，， ∴，∴，直线解析式为，， 联立，解得，∴， ∴，， ∵，∴， ∵点P关于的对称点，∴，∴， 即的最小值为的长，∴的最小值为． 方法二：如图，直线，直线解析式为，直线解析式为，与坐标轴交点为，，则，，， 联立解得，∴， ∴， ∵，∴， ∴ 整理得 ， ∴，∴，即当两条直线垂直时，； 如图，作点P关于的对称点， 过点作垂线于点N，交直线于点M，则该垂线解析式为， ∵和关于对称， ∴，∴， 即的最小值为的长， ∵，且过点，∴设直线， 将代入得，，解得， ∴直线， 联立直线和，得，解得，∴， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）计算： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先分别进行分母有理化、立方根运算、化简绝对值、零指数幂，然后合并计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解： 得， 得：， 解得， 将代入①得，解得， ∴该方程组的解为； （2）解： 由②式得③， ①③得，解得， 将代入①得，解得 ∴原方程组的解为． 18．（8分）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 如图，已知，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以∠1=∠CFE（________）． 因为AE平分∠BAD（已知）， 所以（________）． 所以（________）． 因为（    ）， 所以（    ）． 所以（________________）． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理并准确运用． 本题通过平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换，逐步推导得出内错角相等，从而证明两直线平行． 【详解】证明：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为平分（已知） 所以（角平分线定义） 所以（等量代换） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 19．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案. 【详解】（1）解：设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为， 由题意，得，， ∴笔试成绩占，面试成绩占； （2）解：2号选手的综合成绩：， 3号选手的综合成绩：， ∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号. 20．（10分）数学课本上一次函数新课后有这样一题设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级20立方米及以下，二级立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息（注：居民生活用水水价＝居民生活自来水费＋居民生活污水处理费） 自来水总公司水费专用发票发票联（计费时间：2012－01－01至2012－01－31） 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量（吨） 本期用水量（吨） 污水处理费 用水量（吨） 单价元（／吨） 金额（元） 用水量（吨） 单价元（／吨） 金额（元） 阶梯一20 阶梯二10 阶梯三5 本期实付金额（大写） 柒拾柒元伍角整（元） (1)从如表信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水吨（含30吨）为__________元／吨，及以上为__________元／吨． (2)若王聪家2月份的月用水量为，应付水费为元，求关于的函数表达式？ (3)已知2012年2月份王聪家所缴的水费为元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨？ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列函数关系式，求自变量的值； （1）根据居民生活到户水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费，从王聪家的用水信息即可得出答案； （2）根据居民生活用水阶梯式水价计费标准，可知月用水量为（立方米）（），应付水费立方米的水费（）立方米的水费，依此即可求出关于的函数表达式； （3）先判断出2月份所缴的水费为元时，月份用水量为～吨，再将代入（）中函数解析式，计算即可求解． 【详解】（1）根据题意得，水费的收费标准（含污水处理费）是： 每月用水～吨（含吨）为元吨， 立方米及以上为元吨， 故答案为，； （2）（）， 即关于的函数表达式为； （3）从以上信息知，用水量为吨时，水费为（元）， 而＜，所以月份用水量小于吨， 将代入（）中函数解析式，得， 解得， 答：王聪家该月份的用水量为吨． 21．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，，∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2； （2）解：由条件可知，∴或， 解得或． （3）解：点的长距为5，且点在第三象限内， ，解得：， ，点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 22．（12分）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 【分析】本题考查了勾股定理，函数的图象与性质，画函数图象等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格数值代入即可求解； （）根据描点，连线即可画出函数图象； （）根据（）中图象即可求解； 设，所以，，根据，求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：列表： 1 描点、连线，如图， （3）解：观察图象，当，的值最小，最小值为， 故答案为：，； 如图， 设， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴ ∴此时用时（秒）． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)如图1，求点、两点的坐标； (2)如图2，求直线的表达式； (3)点是轴上一动点，若，求点的坐标； (4)连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）先求出，，即可得到点A，B的坐标； （2）根据勾股定理求出，根据折叠得出，，则可求出，即可求出点B的坐标，在中，根据勾股定理得出，解方程求出点的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）计算，可得，点是轴上一动点，设，可得，再进一步求解即可； （3）分两种情况讨论：①，；②，；然后根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，解得， ∴，， （2）解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 在中，，∴，解得， ∴， 设直线解析式为，∴∴，∴； （3）解：∵，，， ∴， ∵，∴， ∵点是轴上一动点，设，∴， ∴或；∴或； （4）解：如图，过作，使，则为等腰直角三角形， ∴，，∴， ∴，∴，， ∴， ∴， 取的中点，连接， ∴，为等腰直角三角形， ∴，即， 综上：的坐标为：或. / 学科网（北京）股份有限公司 $