学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材苏科版，测试范围：七上全部内容）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七上全册。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的倒数是（   ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“春”字对面的字是（    ）    A．礼 B．易 C．书 D．诗 4．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 5．当时，代数式的值在数轴上所对应的点可能落在（    ） A．①段 B．②段 C．③段 D．④段 6．平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中把茶壶配只茶杯，用kg黏土可制作把茶壶或只茶杯，现在要用kg黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 8．如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（    ） A．400 B．612 C．1412 D．2024 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为 ． 10．2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ． 11．学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 ． 12． ． 13．已知，则 ． 14．小明误将算成，得结果25，正确结果是 ． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 16．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是 ． 17．海口近几年城市发展迅速，交通越来越便利．修建公路时，会用到一种叫“沥青”的主要材料，沥青里含有一类叫做“稠环芳香烃”的物质．图4中的一系列图形为同一类“稠环芳香烃”物质的分子结构图．第1个图表示的分子结构，其分子中含有10个原子；第2个图表示的分子结构，其分子中含有16个原子；第3个图表示的分子结构，其分子中含有22个原子．则根据规律，第个图表示的分子结构中，原子的个数为 18．若，则满足条件的整数x的值有 个． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）解方程： (1)． (2)． 22．（本题8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 23．（本题8分）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） (1)分别作直线、线段； (2)作出射线与射线，两射线相交于点； (3)在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 24．（本题8分）如图，将长方形与正方形如图摆放，其中B、C、G三点在同一直线上，已知，，． (1)求图中阴影部分的面积；（用含有x的代数式表示并化简） (2)当时，求阴影部分面积的值． 25．（本题8分）如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 26．（本题8分）我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 27．（本题10分）综合与实践 问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎo）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性． 数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余． 趣味问题： (1)求使用的金色彩条的长． (2)求剩余的金色彩条的长． (3)若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长． 28．（本题12分）综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，老师给出一个定义，如图1，在内部画出一条射线，得到三个角，分别是，，．若其中两个角之差等于，则称射线是的“和谐线”．（本题中提到的角都是大于且小于的角） 独立思考： （1）若，，请你判断射线是不是的和谐线，并说明理由． 初步探究： （2）如图2，当平分时，试通过计算探究射线是不是的和谐线． 问题解决： （3）若，射线是的和谐线，请直接写出的度数．（用含的式子表示） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七上。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的倒数是（   ） A．2025 B． C．-2025 D． 1.【答案】B 【解答】解：依题意，， ∴的倒数是， 故选：B． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2.【答案】C 【详解】解： 选项A中，和不是同类项，不能合并， A错误． 选项B中，，而不是， B错误． 选项C中，和是同类项（因为），系数相减得，即， C正确． 选项D中，和不是同类项，不能合并， D错误． 故选C． 3．“四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“春”字对面的字是（    ）    A．礼 B．易 C．书 D．诗 3.【答案】C 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “春”字对面的字是“书” 故选：C． 4．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 4.【答案】D 【解答】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 5．当时，代数式的值在数轴上所对应的点可能落在（    ） A．①段 B．②段 C．③段 D．④段 5.【答案】B 【解答】解：当时，， 由图可知，所对应的点在②段． 故选：B． 6．平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中把茶壶配只茶杯，用kg黏土可制作把茶壶或只茶杯，现在要用kg黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6.【答案】D 【解答】解：设用黏土制作茶杯， 由题意得：茶壶的数量为：把， 茶杯的数量为：只， 又∵每套茶具中把茶壶配只茶杯， ∴可列方程：， 故答案选：D． 7．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 7.【答案】A 【解答】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 8．如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（    ） A．400 B．612 C．1412 D．2024 8.【答案】D 【解答】记图中所有线段之和等于S，则 ， ， ， ， ． ，， ． 图中所有线段长度之和等于2024． 故选：D． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共3小题，每小题10分，共30分。 9．我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为 ． 9.【答案】 【解答】由《九章算术》中的规定，“钱有剩余”记为正值，“钱不足”记为负值， 已知“钱有剩余2”记为， 因此“钱不足5”应记为． 故答案为． 10．2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ． 10.【答案】 【解答】解：161万． 故答案为：． 11．学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 ． 11.【答案】两点之间线段最短 【解答】解：教学楼和餐厅之间的径直大道直接连接两点，形成线段，因此缩短了路程，这体现了初中几何公理“两点之间，线段最短”， 故答案为：两点之间线段最短． 12． ． 12.【答案】37.35 【解答】解：， 故答案为： 13．已知，则 ． 13.【答案】 【解答】解：由得，， 则 代入，得， 因此，． 故答案为：． 14．小明误将算成，得结果25，正确结果是 ． 14.【答案】7 【解答】解：由错误运算得： 解得， ∴当时， ， 故答案为：7． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 15.【答案】 【解答】解：根据数轴得：，， ∴，， ∴原式 ． 故答案为：． 16．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是 ． 16.【答案】30 【解答】解：∵，含角的直角三角尺， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：30 17．海口近几年城市发展迅速，交通越来越便利．修建公路时，会用到一种叫“沥青”的主要材料，沥青里含有一类叫做“稠环芳香烃”的物质．图4中的一系列图形为同一类“稠环芳香烃”物质的分子结构图．第1个图表示的分子结构，其分子中含有10个原子；第2个图表示的分子结构，其分子中含有16个原子；第3个图表示的分子结构，其分子中含有22个原子．则根据规律，第个图表示的分子结构中，原子的个数为 17.【答案】 / 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图表示的分子结构中，原子的个数为：； 第2个图表示的分子结构中，原子的个数为：； 第3个图表示的分子结构中，原子的个数为：； 第4个图表示的分子结构中，原子的个数为：； ， 所以第个图表示的分子结构中，原子的个数为个． 故答案为：28，． 18．若，则满足条件的整数x的值有 个． 18.【答案】6 【解答】解： 表示数轴上点到点 和点2的距离之和． 在 和2之间（包括端点）时， 即 ， 距离之和恰好为 ，与方程右边的5相等． 整数有：，共 6个． 故答案为：6 三、解答题：本题共10题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19.【解析】（1）解：， ， ； （2）解： ． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20.【解析】解： ， 当，时， 原式． 21．（本题8分）解方程： (1)． (2)． 21.【解析】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 22．（本题8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 22.【解析】（1）解：从正面和从左面看到的形状图如下： （2）解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体． 23．（本题8分）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） (1)分别作直线、线段； (2)作出射线与射线，两射线相交于点； (3)在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 23.【解析】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求； （2） 解：如图所示，射线与射线以及点即为所求； （3）解：如图所示，线段的交点即为所求，依据为两点之间线段最短． 24．（本题8分）如图，将长方形与正方形如图摆放，其中B、C、G三点在同一直线上，已知，，． (1)求图中阴影部分的面积；（用含有x的代数式表示并化简） (2)当时，求阴影部分面积的值． 24.【解析】（1）解：由题知， 梯形的面积为：， 三角形的面积为：， 三角形的面积为：， 则， 即图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， 所以阴影部分的面积为． 25．（本题8分）如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 25.【解析】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当和都在线段上，且在的左边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 当和都在线段上，且在的右边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 综上所述，或． 26．（本题8分）我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 26.【解析】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋个； （2）解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔支； 27.（本题10分）综合与实践 问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎo）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性． 数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余． 趣味问题： (1)求使用的金色彩条的长． (2)求剩余的金色彩条的长． (3)若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长． 27.【解析】（1）解：由题意得 ． 答：使用的金色彩条的长为． （2）剩余的金色彩条的长为 ． 答：剩余的金色彩条的长为． （3）解：由题意得，所以， 所以，所以． 28．（本题12分）综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，老师给出一个定义，如图1，在内部画出一条射线，得到三个角，分别是，，．若其中两个角之差等于，则称射线是的“和谐线”．（本题中提到的角都是大于且小于的角） 独立思考： （1）若，，请你判断射线是不是的和谐线，并说明理由． 初步探究： （2）如图2，当平分时，试通过计算探究射线是不是的和谐线． 问题解决： （3）若，射线是的和谐线，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 28.【解答】解：（1）射线是的和谐线，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴射线是的和谐线； （2）射线是的和谐线，理由如下： ∵平分， ∴， ∴， ∴射线是的和谐线； （3）假设，则， 当时， ， 解得， 即； 当时， ， 解得， 即； 当时， ， 解得， 即； 当时， ， 解得， 即； 综上，的度数为，或． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][CI[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][C[D] 7[A]B][CD] 艾炯 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共30分） 11 12 13 14 15 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、 解答题(10题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.(8分) 20、(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22、(8分) 123 3 从上面看 从正面看 从左面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) A P B. c 24.(8分) A D B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) B A 备用图 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. (10分) b 2a+1 2a+b 图1 图2 28.(12分) C A A 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．____________________ 10．____________________ 11.____________________ 12..___________________ 13、___________________ 14.___________________ 15.___________________ 16.___________________ 17.___________________ 18.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（10题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 20、（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22、 （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（8分） 26.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （10分） 28.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 5 6 8 B C C D B D A D 第二部分（非选择题共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9 -5 10 1.61x10 11. 两点之间线段最短 12. 37.35 13. 2026 14 7 15. -b-2c 16. 30 17. 6n+4 18. 6 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题8分) 【解析】(1)解：2--3)+(-1， =2+3-1, =4;(4分) (2)解： =4+4-8 =0.(8分) 1/6 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分) 【解析】解：3ab-[2ob-ab)-ab-ab)+2a]-等a6 =3ab-2ab-ab2）+ab-ab）-2ab-4ab =3ab-2ab+2ab'+ab-ab-2ab-4ab 3 1 =-5ab2,(6分) 3 当a=2,b=-3时， 1 原式=-。×2x(-3)2=-6.(8分) 3 21.(本题8分) 【解析】(1)解：5x=-2x-14, .5x+2x=-14, .7x=-14, 解得：x=-2;(4分) (2)解： 2x+1_2x-=1=1, 63 .2x+1-2(2x-1)=6, .2x+1-4x+2=6, 整理得：-2x=3, 解得：子(8分) 22.(本题8分) 【解析】(1)解：从正面和从左面看到的形状图如下： (4分) 从止面看 从左面看 (2)解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上 216 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 面和从正面看到的形状图都不变.添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加2+2=4个小立方体. 3 3 2 3 (8分) 23.(本题8分) 【解析】(1)解：如图所示，直线AB、线段AC即为所求；(2分) B P (2)解：如图所示，射线AD与射线BC以及点P即为所求；(4分) (3)解：如图所示，线段AC,BD的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短.(8分) 24.(本题8分) 【解析】(1)解：由题知， 梯形ABCE的面积为：x+2×3 2 三角形CEG的面积为：， 三角形ABG的面积为：2×2×(x+3到， 则S阴影= +2到x3+x-x2xx+3到=x2+, 2 2 2 2 2 即图中阴影部分的面积为x+x:(4分) 3 (2)解：当x=时， 2 5+ 113.2 139.315 2 2 2284-8 15 所以阴影部分的面积为 ·(8分) 25.(本题8分) 【解析】(1)解：：AC=BD, 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AC-CD=BD-CD, AD=BC;(2分) (2)解：当C和D都在线段AB上，且C在D的左边时， A CD B 此时由图可得AC+BD=AB-CD=8-2=6, 由AC=2BD可得AC+BD=2BD+BD=6,解得BD=2, .BC=CD+BD=2+2=4;(5分) 当C和D都在线段AB上，且C在D的右边时， A D C B 此时由图可得AC+BD=AB+CD=8+2=10, 由4C=2BD可得AC+BD=2BD+BD=10,解得BD= 3 4 BC=BD-CD=-2-3 3 综上所述，BC=4m或m.(8分) 26.(本题8分) 【解答】(1)解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，10x-10×0.85(x+1=17, 解得x=17, 答：小明原计划购买文具袋17个；(4分) (2)解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔(50-m)支， 由题意得，8×0.8m+6×0.8(50-m=272, 解得m=20, 答：小明购买钢笔20支；(8分) 27.(本题10分) 【解答】(1)解：由题意得2a+b+2a+1×2+8b 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =4a+b+1×2+8b =8a+2b+2+8b =8a+10b+2. 答：使用的金色彩条的长为8a+10b+2)cm,(3分) (2)剩余的金色彩条的长为12a+15b+4)-(8a+10b+2) =12a+15b+4-8a-10b-2 =4a+5b+2.(6分) 答：剩余的金色彩条的长为(4a+5b+2)cm. (3)解：由题意得4a+5b+2=30,所以4a+5b=28, 所以8a+10b=56,所以8a+10b+2=58.(10分) 28、(本题12分)》 【解答】解：(1)射线0C是∠AOB的和谐线，理由如下： :∠A0B=80°，∠A0C=20°， .∠B0C=∠A0B-LA0C=60°， :∠BOC-∠A0C=40°=∠A0B, :射线OC是∠AOB的和谐线；(3分) (2)射线0C是∠A0B的和谐线，理由如下： :0C平分∠A0B, 1 :∠A0C=∠B0C=2∠40B, :∠AOB-∠AOC=∠AOB :射线OC是∠AOB的和谐线；(6分) (3)假设LB0C=LB,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=∠a-∠β， 当∠BOC-∠AOC=∠AOB时， 2 B-(a-4例=a, 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得∠B=3∠a, 4 即∠B0C=3∠a,8分) 4 当∠A0C-∠BOC=∠A0B时， 2 (2o-2B)-28-32u, 解符∠B-a, 即∠B0C-a:10分) 当∠A0B-∠B0C-40B时， La--la. 1 解得2B=2a, 即∠B0c号∠d 当∠AOB-∠AOC= ∠AOB时， 2 Za-(Za-2B)=La 解得∠B=)∠a, 2 即∠BOC=∠a: 2 综上，∠B0c的废数为a, ∠a或2∠a.12分) 4 6/6 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版七上 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的倒数是（   ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“春”字对面的字是（    ）    A．礼 B．易 C．书 D．诗 4．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 5．当时，代数式的值在数轴上所对应的点可能落在（    ） A．①段 B．②段 C．③段 D．④段 6．平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中把茶壶配只茶杯，用kg黏土可制作把茶壶或只茶杯，现在要用kg黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 8．如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（    ） A．400 B．612 C．1412 D．2024 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为 ． 10．2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ． 11．学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 ． 12． ． 13．已知，则 ． 14．小明误将算成，得结果25，正确结果是 ． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 16．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是 ． 17．海口近几年城市发展迅速，交通越来越便利．修建公路时，会用到一种叫“沥青”的主要材料，沥青里含有一类叫做“稠环芳香烃”的物质．图4中的一系列图形为同一类“稠环芳香烃”物质的分子结构图．第1个图表示的分子结构，其分子中含有10个原子；第2个图表示的分子结构，其分子中含有16个原子；第3个图表示的分子结构，其分子中含有22个原子．则根据规律，第个图表示的分子结构中，原子的个数为 18．若，则满足条件的整数x的值有 个． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）解方程： (1)． (2)． 22．（本题8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 23．（本题8分）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） (1)分别作直线、线段； (2)作出射线与射线，两射线相交于点； (3)在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 24．（本题8分）如图，将长方形与正方形如图摆放，其中B、C、G三点在同一直线上，已知，，． (1)求图中阴影部分的面积；（用含有x的代数式表示并化简） (2)当时，求阴影部分面积的值． 25．（本题8分）如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 26．（本题8分）我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 27．（本题10分）综合与实践 问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎo）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性． 数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余． 趣味问题： (1)求使用的金色彩条的长． (2)求剩余的金色彩条的长． (3)若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长． 28．（本题12分）综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，老师给出一个定义，如图1，在内部画出一条射线，得到三个角，分别是，，．若其中两个角之差等于，则称射线是的“和谐线”．（本题中提到的角都是大于且小于的角） 独立思考： （1）若，，请你判断射线是不是的和谐线，并说明理由． 初步探究： （2）如图2，当平分时，试通过计算探究射线是不是的和谐线． 问题解决： （3）若，射线是的和谐线，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $