第2章 2 法拉第电磁感应定律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

本讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，从感应电动势的概念切入，明确其与感应电流的区别及产生条件，系统梳理法拉第电磁感应定律的内容、公式E=nΔΦ/Δt，以及导体切割磁感线时的E=Blv、E=Blv sinθ等表达式，构建从概念辨析到定量计算再到实际应用的学习支架。 该资料通过问题驱动与实验探究结合的设计，如探究点一通过条形磁铁插入拔出螺线管的实验分析，培养学生科学探究中的证据意识和科学思维中的推理能力。例题与变式训练联系实际情境，强化模型建构，融入高考真题助力重难点突破，课中辅助教师提升教学效率，课后帮助学生查漏补缺，深化物理观念和科学态度。

2　法拉第电磁感应定律 [学业要求] 1．知道什么是感应电动势，知道产生电动势的导体相当于电源。 2．理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 3．能够运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。 [对应学生用书P47] 一、感应电动势 阅读教材，并回答： (1)闭合电路中有感应电流，一定有电动势。若电路没有闭合，回路中有没有感应电流？有没有感应电动势？比较产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件你有什么发现？ (2)图中闭合电路中哪一部分是电源？ 答：(1)没有；有；不管电路是否闭合，只要磁通量发生变化就产生感应电动势，只有闭合电路才能产生感应电流。　(2)导体棒。 [概念·规律] 1．定义：在__电磁感应__现象中产生的电动势。 2．产生感应电动势的那部分导体相当于__电源__。 3．在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有__感应电动势__；回路断开时，虽然没有感应电流，但__感应电动势__依然存在。 4．磁通量的变化率：磁通量的变化率表示__磁通量__变化的快慢，用____表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 二、法拉第电磁感应定律 阅读教材，并回答： 1．在教材节前“问题”实验中：切割磁感线的速度越快，磁场越强，产生的感应电流越大，说明了什么问题？ 答：见教材 2．教材图2.2­1“做一做”观察到的现象：增加线圈与磁体的距离时，电压表的示数越大；增加线圈的匝数，电压表的示数越大。这些现象说明了什么？ 答：增加线圈与磁体的距离时，磁体穿过线圈的速度增加，引起的磁通量变化率增加；增加线圈的匝数，线圈中感应电动势增加。 [概念·规律] 1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__变化率__成正比。 2．公式：__E＝__。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝__n__。 3．在国际单位制中，磁通量的单位是__韦伯__，感应电动势的单位是__伏特__。 三、导线切割磁感线时的感应电动势 阅读教材，并回答： 1．根据教材图2.2­2求在这个过程中MN中感应电动势大小。 答：见教材 2．导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，感应电动势大小如何求？ 答：见教材 [概念·规律] 1．导线垂直切割磁感线时，E＝__Blv__，此式常用来计算瞬时感应电动势的大小。 2．导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，如图所示。此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝__v_cos_θ__；不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的分速度v1＝__v_sin_θ__，从而使导线产生的感应电动势为E＝__Blv1__＝__Blv_sin_θ__。 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　) (4)同一时间内线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　) (5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× [对应学生用书P48] 探究点一　对法拉第电磁感应定律的理解 [交流讨论] 1．如图所示，将螺线管用导线与电表连接，依次用1根条形磁铁分别快速插入或拔出螺线管、用2根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管，并以定性描述的方式(如很大、较大、较小等)，将实验结果填入表中。 所用条形磁铁的数目 条形磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化的大小ΔΦ 电流表指针的偏转角度 感应电动势E的大小 1根 快速 2根 快速 2根 慢速 分析表中的实验结果，可以得到什么实验结论？ 答：表略　在控制条形磁铁插入或拔出螺线管的速度相同，以保证磁通量变化所用时间近似相等的情况下，磁通量的变化量ΔΦ越大，感应电动势E越大；在保持磁铁的数量相同，以保证磁通量变化量相等的情况下，磁通量变化的时间Δt越小，感应电动势E越大。从上面的实验结果可以初步看出，感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关。 2．磁通量大，磁通量变化一定大吗？磁通量变化大，磁通量的变化率一定大吗？ 答：不一定　不一定 [归纳总结] 1．Φ、ΔΦ、的比较 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的 变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1 磁通量的 变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 2．感应电动势E＝n的两种基本形式 (1)当垂直于磁场方向的线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝nS，其中叫磁感应强度B的变化率。 (2)当磁感应强度B不变，垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝nB。 3．磁通量的变化率：表示Φ ­t图像上某点切线的斜率大小。磁感应强度的变化率是B­t图像上某点切线斜率的大小。 4．E＝n的意义：E＝n求出的是Δt时间内的平均感应电动势。 　如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好，此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计。 (1)若从t＝0时刻起，磁场的磁感应强度从B0开始均匀增加，每秒钟的增加量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流大小； (2)在情况(1)中金属杆始终保持不动，当t＝t1末时，求水平拉力F的大小； (3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流，写出磁感应强度B与时间t的函数关系式。 [解析]　(1)回路中产生感生电动势E＝n＝nS＝kl2 感应电流I1＝，可解得I1＝。 (2)静止时金属棒受力平衡F＝F安＝I1lB，其中B＝B0＋kt1，解得F＝。 (3)不产生感应电流必有Φ′＝Φ 也即Bl(l＋vt)＝B0l2，解得B＝。 [答案]　(1)　(2) (3)B＝ 　在例题中，若磁感应强度大小随时间变化满足关系式B＝。其中B0、c、k均为已知数(不为零)。t＝0时，金属杆ab距导轨左端的距离为x0，为使金属杆ab由静止向右运动过程中所受安培力为零，试判断金属棒ab在外力作用下做什么运动？若做匀加速直线运动，求出其加速度a。 解析　由于金属棒ab由静止向右运动过程中所受安培力为零，则回路中感应电流为0，为了不产生感应电流，在任意时刻的磁通量应与刚开始时的相同，设t时间内金属棒ab的位移为x，有dx0＝d(x0＋x)，解得x＝t2 故金属棒ab应在外力作用下由静止开始向左做匀加速直线运动，其加速度a＝。 答案　初速度为0的匀加速直线运动　 1．(2025·云南昆明期中)如图所示，导体棒ab跨接在金属框架MNPQ上与框架围成一个边长为L的正方形回路，空间有垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向如图。电路中除ab棒以外，其余电阻均不计。若磁感应强度保持B0不变，让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率应为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I，设ab棒电阻为R，则有E＝B0Lv，I＝；若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，则有E′＝L2，I＝，联立可得B0Lv＝L2，解得磁感应强度的变化率为＝，故选B。 答案　B ●核心素养·思维升华 (1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负。 (2)＝·S，为Φ ­t图像的斜率，为B­t图像的斜率。 探究点二　导体切割磁感线产生的感应电动势 [交流讨论] 1．比较E＝n(常用的两种表达形式)、E＝ BLv两式的应用范围？ 答：略 2．如图所示，在匀强磁场B中，有一长为L的导体棒，以其一端为轴，在垂直于磁场的平面内以角速度ω匀速转动，则导体棒两端所产生的感应电动势E的大小。 答：解法一：设导体棒在Δt时间内扫过面积ΔS，则 ΔS＝L·L·ω·Δt＝L2ω·Δt E＝＝＝BL2ω。 解法二：整根导体棒的平均切割速度为 ＝＝，由公式E＝BL得，导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL＝BL2ω。 3．由于导体棒运动产生感应电动势，电路中有电流通过，导体棒在运动过程中会受到安培力的作用。请问安培力做功实现怎样的能量转化？ 答：外力克服安培力做功，其他形式能转化为电能。 [归纳总结] 1．平动切割 (1)计算公式：E＝Blv(B⊥v)。 (2)理解E＝Blv的“四性” ①正交性： B⊥l⊥v时，E＝Blv B∧v＝θ时，E＝Blv sin θ B∥v时，E＝0 ②瞬时对应性：通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势。 ③有效性：公式E＝Blv中l的有效长度如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即等于a、b连线的长度。 ④相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。 2．转动切割：E＝＝＝BL2ω 3．公式E＝n与E＝Blv sin θ的区别与联系 E＝n E＝Blv sin θ 区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 研究 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应； (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势； (2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势； (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blv sin θ可由E＝n在一定条件下推导出来； (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 　在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动，求： (1)在5 s内平均感应电动势的大小； (2)第5 s末，回路中的电流的大小； (3)第5 s 末，作用在cd杆上的水平外力的大小。 [解析]　(1)5 s内的位移：x＝at2＝25 m， 5 s内的平均速度＝＝5 m/s 所以平均感应电动势：＝BL＝0.4 V。 (2)5 s末：v＝at＝10 m/s， 此时感应电动势：E＝BLv＝0.8 V 由欧姆定律得I＝＝0.8 A。 (3)杆做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F－F安＝ma 即F＝ma＋F安＝ma＋BIL＝0.164 N。 [答案]　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 　在例题中，若金属棒cd沿导轨水平向右匀速运动时，2秒内磁通量增加了5 Wb，其他条件不变，求： (1)cd棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)cd棒做匀速运动时受到的安培力的大小。 答案　(1)2.5 V　(2)2.5 A　(3)0.2 N 　(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A．φO＞φa＞φb＞φc B．φO＜φa＜φb＜φc C．φO＞φa＞φb＝φc D．φO＜φa＜φb＝φc [解析]　由题及几何关系可知Oa＝R，Ob＝R，Oc＝R，根据E＝Bl2ω可得EOa＝BR2ω，EOb＝B·5R2ω＝BR2ω，EOc＝B·5R2ω＝BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO＞φa＞φb＝φc，C正确。 [答案]　C 2．如图所示，平行金属导轨MN和PQ相距l＝0.5 m，NQ间连接有电阻R，放置在平行导轨上的导体棒ab向右以大小为v＝0.4 m/s的速度匀速运动，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T。 (1)求ab产生的感应电动势的大小； (2)电阻R＝1.5 Ω，导体棒电阻r＝0.5 Ω，导轨电阻不计，求作用于导体棒ab上的外力大小。 解析　(1)由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝Blv＝0.5×0.5×0.4 V＝0.1 V。 (2)由安培力公式FA＝BIL 由闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r) 由受力平衡可得F＝FA 联立解得F＝1.25×10-2 N。 答案　(1)0.1 V　(2)1.25×10-2 N [对应学生用书P53] 1．(2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(除R外，其余电阻均不计)(　　) A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 解析　导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为b流向a，故导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左，故选A。 答案　A 2．(多选)(2023·全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　　) A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下顺倒了8次 C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 解析　AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快，因此小磁体的速度越来越大，A、D正确； B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生逆时针的电流，即电流方向相反与题干描述穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理，B错误； C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的，小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。故选AD。 答案　AD 3．(多选)(2025·黑吉辽内蒙古卷)如图所示，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则(　　) A．t＝0时，电流方向为abcdefa B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω C．t＝时，感应电动势为0 D．t＝0到t＝过程中，感应电动势平均值为0 解析　线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd和af，t＝0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时af边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，电动势为E＝Blv＝Blωl＝Bl2ω，A、B正确；t＝时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C错误；t＝0到t＝时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为ΔΦ＝2BS＝2Bl2，由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为E＝＝，D错误。 答案　AB 4．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量为BL2 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 解析　根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故BC错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。 答案　D 5．轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω，在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，已知轻质细线的拉力足够大，使得线圈始终处于静止状态，取g＝10 m/s2。 (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。 解析　(1)穿过线圈的磁通量向里增加，则由楞次定律可知电流的方向为逆时针方向。 (2)0～6 s内磁通量变化量的大小为ΔΦ＝SΔB＝0.5×1×(0.8－0.2)Wb＝0.3 Wb 由法拉第电磁感应定律得E＝，代入数据得E＝0.5 V，根据P＝，线圈的电功率为P＝0.25 W。 (3)根据I＝，可得电流为I＝0.5 A 安培力为F安＝nBIL＝10×0.6×0.5×1 N＝3 N 根据平衡条件可得轻质细线的拉力大小F＝mg－F安＝1.2 N。 答案　(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N 学科网（北京）股份有限公司 $